夯實(shí)概念意義 增進(jìn)負(fù)數(shù)理解

江蘇省鹽城市阜寧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 邱桂華 蘇志妹

負(fù)數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)系統(tǒng)知識(shí)的一部分。學(xué)生在學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之后，再認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，可以運(yùn)用類比的方法去學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。但是，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)知識(shí)的掌握依然不牢固，尤其是有關(guān)負(fù)數(shù)位置的確定方法。經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際意義掌握不牢，脫離了生活實(shí)例去應(yīng)用負(fù)數(shù)知識(shí)、練習(xí)負(fù)數(shù)習(xí)題。筆者重新審視教材，深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，從負(fù)數(shù)的概念意義、負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系和數(shù)直線上負(fù)數(shù)的順序定位三個(gè)角度，去分析問題的原因，探究解決問題的策略。

一、問題凝視

練習(xí)中，學(xué)生在完成如下圖所示的題目時(shí)，總是出現(xiàn)錯(cuò)誤，找不準(zhǔn)-11、-4 的位置。無論是在數(shù)直線上，還是在數(shù)軸上，對(duì)于相關(guān)負(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)位置都不能快速、準(zhǔn)確地定位。

二、成因透視

為什么有些學(xué)生不能快速找到相關(guān)負(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)位置？為什么有些學(xué)生在經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間思考后，還是找不對(duì)相關(guān)負(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)位置？為什么有些學(xué)生在解答有關(guān)負(fù)數(shù)位置的題目后，出現(xiàn)反復(fù)修改的現(xiàn)象？經(jīng)過調(diào)查，總體來看，有些學(xué)生找不準(zhǔn)相關(guān)負(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)位置的原因是學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念的實(shí)際意義缺少透徹的認(rèn)識(shí)，對(duì)負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系缺乏明確的認(rèn)知，對(duì)負(fù)數(shù)在數(shù)直線上的順序定位理解不夠清晰。

1.負(fù)數(shù)概念意義理解不透徹

負(fù)數(shù)是小學(xué)階段學(xué)生所認(rèn)識(shí)的數(shù)系統(tǒng)中一類數(shù)的概念，是數(shù)大家庭中的一種分類，與整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)組成一個(gè)數(shù)的體系。負(fù)數(shù)概念的感知、建立方法與整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)概念建立的方法是相通的。教學(xué)此節(jié)課時(shí)，需要教師利用類比教學(xué)方法和生活實(shí)例感知方法引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這類知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)。

2.對(duì)負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系認(rèn)知不明確

負(fù)數(shù)之間位置的對(duì)應(yīng)與負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系有一定聯(lián)系，有些學(xué)生存在-11>-10、-5>-4 等錯(cuò)誤認(rèn)知，導(dǎo)致找不對(duì)相關(guān)負(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)位置。

3.數(shù)直線上負(fù)數(shù)的順序定位理解不清晰

數(shù)直線是很直觀的小學(xué)數(shù)學(xué)工具，能夠幫助學(xué)生清晰地找準(zhǔn)數(shù)的位置、明確數(shù)之間的大小關(guān)系和相應(yīng)的前后順序。學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)時(shí)，都會(huì)借助數(shù)直線來深化對(duì)數(shù)概念的理解和數(shù)系統(tǒng)的建構(gòu)。在學(xué)生借助數(shù)直線學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時(shí)，受到整數(shù)在數(shù)直線上順序定位的影響，會(huì)出現(xiàn)學(xué)習(xí)的負(fù)遷移，往往把相鄰的負(fù)數(shù)位置弄顛倒，以至于出現(xiàn)錯(cuò)誤，如-5 與-6 在數(shù)直線上的位置。

三、出路審視

研究北師大版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)和人教版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)負(fù)數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，再結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)有關(guān)負(fù)數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)教材都是先讓學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)有豐富的現(xiàn)實(shí)生活材料的感知，明確負(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際意義，然后再引入0 這個(gè)數(shù)字，結(jié)合正數(shù)，把負(fù)數(shù)融入數(shù)系統(tǒng)之中，深化學(xué)生關(guān)于數(shù)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，最后結(jié)合數(shù)直線，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想和教學(xué)方法，加深學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)知，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，按照規(guī)律明確數(shù)直線上負(fù)數(shù)的順序位置。

首先，讓學(xué)生充分感知有關(guān)負(fù)數(shù)知識(shí)的生活實(shí)例，列舉大量的生活中具有相反意義的量，如溫度的零上與零下、方向的高低、金錢支出與收入等，讓學(xué)生形成豐富的感性認(rèn)識(shí)。然后引入數(shù)字0，由0 與某個(gè)具體正數(shù)的關(guān)系，來類比推導(dǎo)0 與某個(gè)具體負(fù)數(shù)的關(guān)系，由此明確0 到負(fù)數(shù)的距離，加深學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念的理解，利用0 到某個(gè)具體負(fù)數(shù)的距離找準(zhǔn)負(fù)數(shù)的位置。

其次，在充分感知負(fù)數(shù)的生活實(shí)際意義的基礎(chǔ)上，借助某個(gè)生活實(shí)例，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的大小關(guān)系。如借助溫度的實(shí)例，先讓學(xué)生從生活實(shí)例出發(fā)，明確零下6 攝氏度比零下1 攝氏度氣溫低，在溫度計(jì)上，零下6 攝氏度在零下1 攝氏度之下，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)-6 與-1的大小關(guān)系，意識(shí)到負(fù)號(hào)后面的數(shù)字越大，這個(gè)負(fù)數(shù)越小，越在氣溫計(jì)的下面。學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的大小關(guān)系是一個(gè)從具體到抽象，再從抽象到具體的過程，即從具體到抽象的過程是認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)大小關(guān)系的過程，而從抽象到具體的過程是運(yùn)用負(fù)數(shù)大小關(guān)系解決生活問題的過程，以此來找準(zhǔn)負(fù)數(shù)的位置。另外，教師也得考慮小學(xué)中高年級(jí)學(xué)生思維的抽象水平。

最后，借助數(shù)直線，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和方法，使學(xué)生形成完整的數(shù)系統(tǒng)知識(shí)結(jié)構(gòu)。在數(shù)直線上，讓學(xué)生先找出0 的位置，分清楚正數(shù)和負(fù)數(shù)在數(shù)直線上的方位，然后讓學(xué)生完善或填寫數(shù)直線的正數(shù)部分，再運(yùn)用遷移的學(xué)習(xí)方法，特別強(qiáng)調(diào)相反的方向，按照相同的數(shù)字排列規(guī)律，完善或填寫數(shù)直線的負(fù)數(shù)部分，以此找準(zhǔn)負(fù)數(shù)的位置。

四、片段重構(gòu)

在圖表上確定相關(guān)負(fù)數(shù)位置，如-6、-4、-9、-11等，先讓學(xué)生獨(dú)自去完成，出現(xiàn)錯(cuò)誤也不要緊，要給學(xué)生試錯(cuò)的機(jī)會(huì)，可以運(yùn)用負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)歷史知識(shí)，讓學(xué)生知道，即使是歷史上偉大的數(shù)學(xué)家也對(duì)負(fù)數(shù)的價(jià)值存在錯(cuò)誤的認(rèn)知。然后讓不同的學(xué)生講解這個(gè)題目，從負(fù)數(shù)概念的實(shí)際意義、負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系和數(shù)直線上負(fù)數(shù)的順序定位角度解答此類題目。

片段如下：

做練習(xí)時(shí)，學(xué)生在溫度計(jì)上標(biāo)注-11 的位置時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，把-11 標(biāo)注在-10 之上。

教師指出錯(cuò)誤，展示數(shù)學(xué)歷史知識(shí)，讓學(xué)生樹立信心，細(xì)心聽取同學(xué)的解答。

教師展示：

負(fù)數(shù)歷史小知識(shí)

當(dāng)負(fù)數(shù)已經(jīng)在東方出現(xiàn)了兩千多年時(shí)，在西方，盡管負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則在16 世紀(jì)就已經(jīng)產(chǎn)生，但它仍然得不到數(shù)學(xué)家們的認(rèn)可。1544 年，意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾在《大術(shù)》中承認(rèn)方程有負(fù)根，但又認(rèn)為是不可能解的，負(fù)數(shù)是“假數(shù)”，只有正數(shù)才是“真數(shù)”；法國數(shù)學(xué)家京韋達(dá)、笛卡爾也不承認(rèn)負(fù)數(shù)，把它叫作“不合理的數(shù)”。17 世紀(jì)，帕斯卡同樣也對(duì)負(fù)數(shù)持懷疑態(tài)度，并認(rèn)為用0 減去4 純粹是胡說。到19 世紀(jì)，英國數(shù)學(xué)家仍然不用負(fù)數(shù)，在他們看來，負(fù)數(shù)是荒謬的。克菜因說，從演繹數(shù)學(xué)誕生開始，數(shù)學(xué)家花了1000 年才得到負(fù)數(shù)概念，又花了 1000 年才接受負(fù)數(shù)的概念。

學(xué)生1：老師，我會(huì)解答，可以利用0 到-11 的距離來解決這個(gè)題目，0 到-11 的距離是11，而0 到-10的距離是10，因此，-11 應(yīng)該標(biāo)注在-10 之下，只有這樣，-11 到0 的距離才會(huì)大于-10 到0 的距離。

學(xué)生2：我有不同的方法，用負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系來確定-11 的位置，零下11 攝氏度氣溫更冷，-11 小于-10，所以，-11 的位置應(yīng)該比-10 的位置低。

學(xué)生3：老師，我還有不同的做法?？梢月?lián)系數(shù)直線，這個(gè)溫度計(jì)相當(dāng)于把數(shù)直線豎立起來，在數(shù)直線上，-11的位置在-10 的左邊，所以，在溫度計(jì)上，-11 的位置應(yīng)該比-10 的位置低，而-10 的位置應(yīng)該比-11 的位置高。

教師：以上三位同學(xué)從不同的角度解答了這個(gè)問題，思路也都十分清晰，同學(xué)們更喜歡哪種方法呢？無論同學(xué)們選擇哪種方法，一定要知道，負(fù)數(shù)是來源于我們的生活，一定要結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例去理解負(fù)數(shù)。另外，負(fù)數(shù)是對(duì)正數(shù)的補(bǔ)充，是與正數(shù)相反的，在理解負(fù)數(shù)時(shí)，一定要聯(lián)想正數(shù)的相關(guān)知識(shí)，只有這樣，才能把負(fù)數(shù)學(xué)好。