小議高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的解題方法與技巧

嚴(yán)敏娟

【摘 要】近年來，在新課改日益深入的背景下，我國教育領(lǐng)域?qū)W(xué)生全面發(fā)展普遍關(guān)注。尤其是推行素質(zhì)教育后，除了要求學(xué)生將學(xué)科知識充分理解，也要形成很高的核心素養(yǎng)。因此，高中數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)列知識時需要將解題方法和技巧傳授給學(xué)生，這樣有利于學(xué)生解題。基于此，本文首先介紹了高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的解題現(xiàn)狀，然后分析了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)列知識的重要性，最后提出了高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的解題方法與解題技巧，以供大家學(xué)習(xí)和參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題;解題方法;解題技巧

在我國每年高考中數(shù)學(xué)都是學(xué)生的必考科目，占據(jù)重要的分?jǐn)?shù)比例，其涉及到很多知識點，導(dǎo)致題型有很多，高中生很難采用有效的方法迅速加強(qiáng)自身的解題能力。因此，作為高中生，在平時數(shù)列解題練習(xí)中必須要積極改善與創(chuàng)新自身的解題方法以及解題技巧，懂得舉一反三，這樣就能在考試中利用有效的解題方法求出問題的答案。對于各種數(shù)列題型，必須要對癥下藥，采取恰當(dāng)?shù)慕忸}方法和解題技巧，這樣可以獲得良好的解題效果。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的解題現(xiàn)狀

眾所周知，數(shù)列知識是高中數(shù)學(xué)教材的重點，也是每年高考都必考的題型之一，所以很多高中數(shù)學(xué)教師都重視數(shù)列教學(xué)。但是當(dāng)前我國很多高中生在解答數(shù)列問題時還是存在諸多問題，現(xiàn)狀不容樂觀，具體表現(xiàn)在以下幾點：第一，學(xué)生有畏難情緒。在許多學(xué)生看來，數(shù)列問題是很難的，所以他們在平時學(xué)習(xí)或者考試中只要碰到數(shù)列問題，就不知道從哪下手，久而久之，這樣就會導(dǎo)致學(xué)生內(nèi)心有畏難情緒，不能主動探究和解決問題。第二，教學(xué)方法不合理。作為高中數(shù)學(xué)教師，在講解數(shù)列知識時，應(yīng)該將解題技巧以及解題方法告知學(xué)生，不能只是單純的講解題目解答過程和問題答案，這樣難以讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中懂得舉一反三。并且有些教師只是對學(xué)生展開題海戰(zhàn)術(shù)，這樣容易使學(xué)生感覺枯燥乏味，不能激發(fā)他們的解題積極性和主動性，更加不能培養(yǎng)他們的解題能力，自然也就無法顯著提高學(xué)生的解題效率。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)列知識的重要性

就高中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，數(shù)列知識是獨立的章節(jié)，然而其是非常重要的。若以數(shù)學(xué)知識聯(lián)系為切入點，數(shù)列知識是許多數(shù)學(xué)知識相互交叉的章節(jié)。其往往可以當(dāng)做很多綜合性習(xí)題的背景，對部分知識的實際掌握情況進(jìn)行認(rèn)真考查，通常數(shù)列與其他知識彼此聯(lián)系，主要包括不等式以及函數(shù)等等。在解題中合理運(yùn)用解題方法和技巧可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，以培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在今后進(jìn)入大學(xué)后依舊可以升華該知識，盡管其與許多知識都存在一定的聯(lián)系，然而其是離散數(shù)學(xué)內(nèi)容，所以其是相對特殊的函數(shù)，在解題中充分了解關(guān)于數(shù)列的解題方法和技巧，這樣可以明顯提高解題效率，使學(xué)生學(xué)習(xí)不斷進(jìn)步。

三、高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的解題方法與解題技巧

對數(shù)列問題進(jìn)行解決時，學(xué)生需要將對應(yīng)的知識點充分掌握和理解，只有這樣才可以完善解題過程以及解題思路，確保獲得顯著的解題效果。要想更好的學(xué)習(xí)數(shù)列問題，學(xué)生既要熟練掌握公式，又要清楚認(rèn)知基本性質(zhì)以及基本概念，以確保在鞏固知識的基礎(chǔ)上，構(gòu)建數(shù)列學(xué)習(xí)的整體知識網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，讓解題過程符合學(xué)習(xí)要求，保證可以迅速準(zhǔn)確解題。

（一）利用概念定理來解題

就高中數(shù)學(xué)來講，無論什么題目，學(xué)生在實際解答過程中都需要全面理解其基礎(chǔ)性知識，所以數(shù)列問題也是如此。學(xué)生為了確保在較短的時間內(nèi)正確解答數(shù)列問題，首先必須要理解數(shù)列基礎(chǔ)知識，完全掌握和清楚明確相關(guān)知識性質(zhì)與概念，而且知道在解題中靈活運(yùn)用所學(xué)定義以及公式。

例1：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an-1+1，求解a5的值。分析：對此道題目進(jìn)行解決時應(yīng)該掌握數(shù)列的定義以及性質(zhì)，再結(jié)合題目中的有關(guān)條件就可以求出問題答案，在an=2an-1+1中代進(jìn)n=5，獲得a5=2a4+1，由此可以直接推理出，a4=2a3+1、a3=2a2+1和a2=2a1+1，此時在an=2an-1+1中代進(jìn)a1=1，就可以獲得a2=3，相同的道理，就可以獲得a3、a4和a5的值分別是7、15和31。對該類數(shù)列問題進(jìn)行解答時學(xué)生必須要充分掌握數(shù)列基本概念，可以合理運(yùn)用關(guān)系式，確定不同變量之間的相互關(guān)系，以保證加快解題思路，提高解題的準(zhǔn)確性。因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中需要耐心引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，也要精心設(shè)計符合學(xué)生概念認(rèn)知的問題，以確保學(xué)生有更加堅實的認(rèn)知基礎(chǔ)，為其接下來學(xué)習(xí)提供重要保障。

（二）利用數(shù)列性質(zhì)解題

就數(shù)列問題來講，許多題目都是考查學(xué)生是否充分掌握數(shù)列性質(zhì)。若題目直接對數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行考察，這樣此題目就能夠在解題中運(yùn)用數(shù)列性質(zhì)。在該過程中教師必須要積極引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行全面總結(jié)分析，讓其有不同的解題方法。

例2：數(shù)列{an}的通項公式是an=（n+1）（）n，n∈N，請問{an}是否有最大項？倘若有，其最大項的數(shù)值是多少？倘若沒有，請將理由講出。分析：此題目在解答過程中能夠運(yùn)用數(shù)列性質(zhì)，先利用an+1-an=（）（）n，求解出n=9，其實，這是臨界值，以獲得三種情況，第一種情況是n<9，第二種情況是n>9，第三種情況是n=9。首先，第一種情況來講，如果n<9，an+1-an>0，這時an+1>an。然后，就第二種情況來講，如果n>9，an+1-an<0，這時an+1a10>a11>a12>……，所以數(shù)列{an}的最大項有兩種，要么是a9，要么是a10。

（三）利用通項公式來解題

對于數(shù)列問題來說，不管是通項公式還是有關(guān)方法，針對性都是相當(dāng)強(qiáng)的，而且是高考的?？贾R點。在做題中此項內(nèi)容發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，往往都能作為解題的關(guān)鍵。利用通項公式的性質(zhì)以及概念，學(xué)生可以將自己的思路清楚理順，主要方法具體表現(xiàn)在以下幾點：