十二次二維準(zhǔn)晶圓形弧段裂紋的熱應(yīng)力分析

馬園園，趙雪芬，丁生虎

（1.寧夏大學(xué) 數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，銀川 750021；2.寧夏大學(xué) 新華學(xué)院，銀川 750021）

隨著耐高溫復(fù)合材料在工程實(shí)際中的應(yīng)用日益廣泛，復(fù)合材料熱應(yīng)力問(wèn)題的研究引起了許多力學(xué)工作者的關(guān)注。Kattis等[1]采用二相復(fù)勢(shì)的方法研究了曲線邊界夾雜的平面熱彈性問(wèn)題，得到了橢圓夾雜在無(wú)窮遠(yuǎn)處均勻熱流作用下的熱彈性場(chǎng)。文獻(xiàn)[2]采用拉普拉斯變換和有限差分方法，研究了無(wú)牽引邊界條件下多層圓柱的熱彈性問(wèn)題，得到了瞬態(tài)溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力場(chǎng)的解。文獻(xiàn)[3]采用疊加法求出軸對(duì)稱平面應(yīng)變狀態(tài)下正交各向異性空心圓柱的熱彈性解。Wang等[4]利用解析延拓方法研究了兩個(gè)不完全黏結(jié)的半平面內(nèi)嵌任意形狀熱夾雜問(wèn)題。

準(zhǔn)晶作為一種新材料，具有硬度高、摩擦因數(shù)低、耐高溫和耐磨等優(yōu)良性能[5-6]。Li等[7]采用格林函數(shù)法研究了一維六方準(zhǔn)晶的熱彈性解。文獻(xiàn)[8]研究了十次準(zhǔn)晶復(fù)合材料橢圓夾雜的熱應(yīng)力問(wèn)題。Guo等[9]利用Stroh型形式解，導(dǎo)出了均勻熱流作用下含導(dǎo)電橢圓孔十次準(zhǔn)晶的彈性解。文獻(xiàn)[10]采用擴(kuò)展位移不連續(xù)法分析了一維六方周期平面裂紋的熱應(yīng)力及裂紋尖端場(chǎng)的奇異性。雖然彈性材料中各種類型的熱應(yīng)力分析[11-13]以及含缺陷準(zhǔn)晶體的力學(xué)分析[14-17]已得到較充分的研究，但準(zhǔn)晶夾雜中含缺陷的熱應(yīng)力問(wèn)題還未得到充分的討論。

本文研究了十二次二維準(zhǔn)晶在點(diǎn)熱源作用下的共弧圓形界面裂紋的平面問(wèn)題，分析了夾雜內(nèi)外溫度場(chǎng)，聲子場(chǎng)及相位子場(chǎng)的熱應(yīng)力。由此導(dǎo)出了含有兩條裂紋時(shí)，分區(qū)復(fù)勢(shì)函數(shù)和應(yīng)力場(chǎng)的封閉解。

1 問(wèn)題描述與基本公式

如圖1所示，無(wú)限大十二次二維準(zhǔn)晶基體S-中包含一個(gè)半徑為R的圓形準(zhǔn)晶夾雜S+。在無(wú)限大準(zhǔn)晶基體S-內(nèi)任意一點(diǎn)z0作用著一點(diǎn)熱源，其強(qiáng)度為q0。同時(shí)，在準(zhǔn)晶基體與準(zhǔn)晶夾雜界面上有n條互不相交的裂紋L′1，L′2，…，L′n，裂紋的尖端分別用aj和bj表示，記L′=L′1+L′2+…+L′n。 除裂紋L′外的剩余部分記為L(zhǎng)，不失一般性，假設(shè)在L′上無(wú)面力作用。當(dāng)準(zhǔn)晶基體與準(zhǔn)晶夾雜黏結(jié)完好時(shí)，在L上滿足位移和應(yīng)力連續(xù)的界面條件。

圖1 點(diǎn)熱源作用在圓弧界面裂紋附近Fig.1 The point heat source acts near the circular arc interface cracks

設(shè)準(zhǔn)晶圓形夾雜的中心在復(fù)平面z=x1+i x2的坐標(biāo)原點(diǎn)，則夾雜與準(zhǔn)晶基體界面上的點(diǎn)可表示為t=Reiθ。此時(shí)，界面上位移和應(yīng)力的邊界條件可表示為

式中:σr，σrθ為極坐標(biāo)中準(zhǔn)晶夾雜和準(zhǔn)晶基體聲子場(chǎng)的應(yīng)力分量；Hr，Hrθ為極坐標(biāo)中準(zhǔn)晶相位子場(chǎng)的應(yīng)力分量；u1和u2為直角坐標(biāo)系下準(zhǔn)晶夾雜和準(zhǔn)晶基體聲子場(chǎng)的位移分量；w1和w2為直角坐標(biāo)系下準(zhǔn)晶基體與夾雜相位子場(chǎng)的位移分量；最后一個(gè)下標(biāo)1和2分別為區(qū)域S+和S-；上標(biāo)“+”和“-”為當(dāng)z分別從S+和S-趨向于界面時(shí)函數(shù)所取的邊界值。

由文獻(xiàn)[18]知，夾雜和基體的聲子場(chǎng)和相位子場(chǎng)可用四個(gè)復(fù)勢(shì)應(yīng)力函數(shù) Ω（z），Θ（z），Λ（z） 和 Γ（z） 再加兩個(gè)溫度復(fù)函數(shù)g′1（z），g′2（z） 來(lái)確定，即

由二維熱傳導(dǎo)理論知，熱流Q，熱流強(qiáng)度q和溫度T可以由單個(gè)復(fù)溫度函數(shù)表示為

式中:κt為熱傳導(dǎo)系數(shù)；qx，qy和qρ，qφ分別為熱流強(qiáng)度的直角坐標(biāo)分量和極坐標(biāo)方向的分量；Re和Im分別為對(duì)復(fù)數(shù)函數(shù)取實(shí)部和虛部。

2 溫度場(chǎng)

準(zhǔn)晶基體中的復(fù)溫度函數(shù)可以表示為

令

則成立

由推廣的Schwarz鏡像延拓方法[19]，可得

于是準(zhǔn)晶基體S-中的溫度函數(shù)F′2（z）經(jīng)邊界可延拓到S+內(nèi)，表達(dá)式為

考慮式（14） 和式（17），函數(shù)F′2（z） 在沿邊界割開(kāi)的除z0，z*，∞和0點(diǎn)外的全平面全純，則F′2（z）可改寫為

式中:Q0G（z） 為奇性主部；F′20（z） 為全平面內(nèi)的全純部分。其中

由于S+內(nèi)無(wú)熱載荷作用，則F′1（z）全純，可用級(jí)數(shù)形式表示為

用上述方法將F′1（z） 延拓到S-內(nèi)，有

在該問(wèn)題中，考慮到界面裂紋是非滲透的，則在邊界上熱流強(qiáng)度和溫度連續(xù)邊界條件可表示為

式中，qρ為徑向極坐標(biāo)下的熱流強(qiáng)度。

由式（11）、式（13）、式（21） 和式（22） 可得

即

由推廣的Liouville定理可得

由式（10） 和式（21） 可得

對(duì)式（26）兩邊關(guān)于φ求導(dǎo)，有

因?yàn)樵谶吔鏛上有

從而成立

把式（28） 代入式（27），得到

再把式（25）代入式（29）的右邊，得到

其中，

由文獻(xiàn)[20]可知，邊值問(wèn)題式（30）的解為

其中，

這里X0（z）是沿L割開(kāi)的平面上的任一單值分支，且有

Pn（z）是與X0（z）在無(wú)窮遠(yuǎn)處性質(zhì)有關(guān)的任一多項(xiàng)式，其一般形式如下

計(jì)算式（31）的積分，得到

式中，G0（z），G∞（z），Gz0（z），Gz*（z） 為被積函數(shù)在z=0，∞，z0，z*點(diǎn)處的奇性主部。

對(duì)于式 （33），還需要確定n個(gè)常數(shù)c1，c2，…，cn。為確定這些常數(shù)，先把式（33）代入式（25），得到

把式（34）在無(wú)窮遠(yuǎn)域展開(kāi)后與式（14）和式（15）比較前的系數(shù)，可得到有關(guān)方程，進(jìn)而求得前的系數(shù)。

為了確保L上溫度的連續(xù)性，還需要補(bǔ)充n個(gè)端點(diǎn)溫度相等條件。先假定端點(diǎn)a1處溫度確定，則可得到n-1個(gè)方程

由式（25），可得

則式（35）是n-1個(gè)方程，可確定n-1個(gè)未知數(shù)，至此F′1（z） 和F′2（z） 可完全確定，這樣表示整個(gè)溫度場(chǎng)也完全確定。

3 聲子場(chǎng)熱應(yīng)力分析

準(zhǔn)晶夾雜和基體中的復(fù)勢(shì)函數(shù)，設(shè)為

式中:Aj為實(shí)常數(shù)；Ωj0（z），Θj0（z） 為對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)的全純函數(shù)，且在無(wú)窮遠(yuǎn)鄰域內(nèi)趨于0。

由聲子場(chǎng)位移單值性可得

把式（36） 和式（37） 代入，由于ln（z-z0） 和互為共軛，模相同而輻角相反，從而得

式中，κt2為準(zhǔn)晶基體中的熱傳導(dǎo)系數(shù)。

運(yùn)用推廣的Schwarz鏡像延拓方法，在區(qū)域S+內(nèi)定義延拓函數(shù)

這樣，Ω2（z） 可經(jīng)過(guò)圓弧L′解析到S+內(nèi)，把式（36）、式（37） 代入式（39），得到

對(duì)式（40）進(jìn)行主部分析，得到Ω2（z）在全平面的表達(dá)式為

同理，在S-內(nèi)引入函數(shù)

這樣，Ω1（z） 可經(jīng)過(guò)圓弧L′解析到S-內(nèi)。

考慮邊界條件式（1）、式（2），把式（39） 和式（43）代入，即得

即

由廣義Liouville定理，可得

式中，D0為常數(shù)。

由邊界條件式（1）、式（8） 和式（43） 可得

把式（41）和式（46）代入，整理得

式中，g，h，K，W，I（t） 見(jiàn)附錄A中式（A.1）。

這是一個(gè)R-H邊值問(wèn)題，它的解為

其中，

且X1（z）是沿L割開(kāi)平面上的一單值分支，滿足

P*n（z）為不超過(guò)n次冪的多項(xiàng)式

計(jì)算式（48）的積分后，再代入式（41）和式（46）后，即可得到 Ω1（z） 和 Ω2（z）。由式（39） 和式（43），可知

這樣，準(zhǔn)晶夾雜和準(zhǔn)晶基體聲子場(chǎng)的復(fù)勢(shì)函數(shù)形式解已經(jīng)求出。下面來(lái)確定c0，c1，c2，…，cn和D0這n+2個(gè)常數(shù)。由于無(wú)窮遠(yuǎn)處應(yīng)力為0，得Ω2（∞）=0，則由式（41）和式（49）可得c0=0。

由于在無(wú)窮遠(yuǎn)鄰域內(nèi)

與式（41）在無(wú)窮遠(yuǎn)鄰域內(nèi)的洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)式比較可得一個(gè)方程。

又考慮到 Ω1（∞）=D0，再代入式（43），即得

為了保證位移連續(xù)條件還需補(bǔ)充在n個(gè)端點(diǎn)位移相等的條件?？紤]相對(duì)剛體位移，可假設(shè)其中b1重合，則有n-1個(gè)獨(dú)立條件，由此可得

把式（41）、式（46） 代入整理得

式中，h1，h2，h3見(jiàn)附錄A中式（A.2）。 至此，Ω1（z） 和Ω2（z）求得，聲子場(chǎng)熱應(yīng)力可完全確定。

4 相位子場(chǎng)熱應(yīng)力分析

由于十二次二維準(zhǔn)晶聲子場(chǎng)和相位子場(chǎng)的不耦合性，相位子場(chǎng)在點(diǎn)熱源q0作用下的熱應(yīng)力分析需進(jìn)行計(jì)算。

設(shè)相位子場(chǎng)的復(fù)勢(shì)函數(shù)為

式中:ξj為實(shí)常數(shù)；Γj0（z），Λj0（z） 為S-中的全純函數(shù)，且在無(wú)窮遠(yuǎn)鄰域趨于0。

由相位子場(chǎng)位移的單值性可知

把式（54） 和式（55） 代入，即得

運(yùn)用推廣的Schwarz鏡像延拓方法，在S+內(nèi)定義Γ2（z） 的延拓函數(shù)

這樣，Γ2（z） 可經(jīng)過(guò)圓弧L′解析到S+內(nèi)。

把式（54） 和式（55） 代入式（56），即得

對(duì)式（57）進(jìn)行主部分析，可得到

同樣在S-內(nèi)引入一函數(shù)

考慮邊界條件式（2），并把式（56）和式（60）代入，在整個(gè)圓周L+L′上成立

由廣義Liouville定理可得

式中，D1為常數(shù)。

利用邊界條件式（1），由式（58） 和式（62） 可得

式中，g1，h4，W1，K*見(jiàn)附錄A中式（A.3）。

式（63） 的解為

其中，

X2（z）是沿L割開(kāi)平面上的任一單值分支，滿足

計(jì)算式（64） 的積分后，代入式（58） 和式（62），得Γ1（z），Γ2（z）。將 Γj（z） 的表達(dá)式代入式（56） 和式（60），即可求得

其中，

進(jìn)而相位子場(chǎng)復(fù)勢(shì)函數(shù)的表達(dá)式已求出。下面仍需確定c0，c1，c2，…，cn和D1，這n+2個(gè)常數(shù)。由無(wú)窮遠(yuǎn)處應(yīng)力為0，得 Γ2（∞） =0，則由式（58） 和式（63） 可得:c0=0。

由于在無(wú)窮遠(yuǎn)鄰域內(nèi)

與式（58）在無(wú)窮遠(yuǎn)鄰域的展開(kāi)式比較系數(shù)，可得一方程，進(jìn)而求得前的系數(shù)。

又考慮到 Γ1（∞）=D0，代入式（60） 得

由位移的連續(xù)性條件，考慮相對(duì)剛體位移，假設(shè)其中b1重合，則有n-1個(gè)獨(dú)立條件，由此可得

把式（69）和式（73）代入上式，可得到n-1個(gè)方程，即

至此，全部常數(shù)已確定，從而相位子場(chǎng)的復(fù)勢(shì)函數(shù)已求出。

5 典型問(wèn)題

5.1 一條裂紋

如圖2所示，考慮在準(zhǔn)晶基體內(nèi)任意一點(diǎn)z0作用強(qiáng)度為q0的點(diǎn)熱源，在圓形夾雜界面上只含有一條裂紋b， 不失一般性，假設(shè)圓弧裂紋關(guān)于x軸對(duì)稱，在圓形界面=R上有端點(diǎn)a=R e-iα，b=R eiα。

圖2 含一條關(guān)于x軸對(duì)稱的界面裂紋Fig.2 The case of an interface crack with respect to the x-axis symmetry

此時(shí)c0=0，n=1，由式（33） 可得

其中，

與式（20）比較系數(shù)得c1=0，因此

對(duì)式（71） 和式（72） 積分可得F1（z），F(xiàn)2（z），解析表達(dá)式見(jiàn)附錄B中式（B.1）。

將上述解答退化到無(wú)裂紋圓形夾雜，即α=0，a=b=R，由式（69） 和式（70） 得

本文的結(jié)果與Chao等的研究結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文結(jié)果的有效性。

5.1.2 聲子場(chǎng)熱應(yīng)力

當(dāng)n=1，c1=0時(shí)，D0=0，c1=A2。由此可得

式中，G′0（z），G′z0（z），G′z*（z），G′∞（z） 分別為被積函數(shù)在z=0，z0，z*，∞點(diǎn)處的奇性主部，具體表示見(jiàn)附錄B中式（B.2）。這樣聲子場(chǎng)復(fù)勢(shì)函數(shù)中的待定常數(shù)都已求出，聲子場(chǎng)熱應(yīng)力也可確定。

5.1.3 相位子場(chǎng)熱應(yīng)力分析

當(dāng)n=1，c0=0時(shí)，D1=0，c1=δ2。此時(shí)

5.2 兩條裂紋

如圖3所示，考慮在準(zhǔn)晶基體內(nèi)任意一點(diǎn)z0作用著強(qiáng)度為q0的點(diǎn)熱源，在圓形夾雜界面上含有兩條裂紋不失一般性，假設(shè)兩條圓弧裂紋分別關(guān)于x軸對(duì)稱，在圓形界面=R上有端點(diǎn)a=R e-iα，b=R eiα，a′=R ei（π-α），b′=R ei（π+α）。

圖3 含兩條界面裂紋Fig.3 The case of two interface crack

5.2.1 溫度場(chǎng)

此時(shí)c0=0，n=2，由式（33） 得

與式（20）比較系數(shù)得c1=0，由式（35）得確定常數(shù)c2的方程

由留數(shù)定理得c2=N1。

式（75）可改寫為

把式（76） 代入式（34），得

對(duì)式（71） 和式（72） 積分可得F1（z），F(xiàn)2（z），解析表達(dá)式見(jiàn)附錄C中式（C.1）。

將上述解答退化到無(wú)裂紋圓形夾雜，即α=0，a=b=R，按照這個(gè)過(guò)程，通過(guò)比較本文解與文獻(xiàn)[21]解得一致性，驗(yàn)證了本文結(jié)果的有效性。

5.2.2 聲子場(chǎng)熱應(yīng)力

當(dāng)n=2，c1=0時(shí)，D0=0，考慮式（50），比較Ω2（z） 在無(wú)窮遠(yuǎn)展開(kāi)的的系數(shù)，即得c1=A2，由式（53）得確定常數(shù)c2的方程

式中，G′0（z），G′z0（z），G′z*（z），G′∞（z） 分別為被積函數(shù)在z=0，z0，z*，∞點(diǎn)處的奇性主部，具體表示見(jiàn)附錄C中式（C.2）。

5.2.3 相位子場(chǎng)熱應(yīng)力分析

當(dāng)n=2，c0=0時(shí)，D1=0，此時(shí)

至此，相位子場(chǎng)的復(fù)勢(shì)函數(shù)已確定。

5.3 裂紋尖端熱應(yīng)力強(qiáng)度因子

由于對(duì)稱性，我們只考慮一條裂紋中一個(gè)裂紋尖端的熱應(yīng)力強(qiáng)度因子。為了計(jì)算圓弧裂紋端b點(diǎn)的熱應(yīng)力強(qiáng)度因子，首先做如下坐標(biāo)變化

這樣在Z平面X軸與裂紋相切與端點(diǎn) （Z平面），且

在b1點(diǎn)領(lǐng)域的奇性主項(xiàng)可寫為

從式（85）和式（86）中可以看出，裂紋尖端的聲子場(chǎng)和相位子場(chǎng)熱應(yīng)力強(qiáng)度因子與夾雜的半徑以及熱源的強(qiáng)度有關(guān)。

6 數(shù)值結(jié)果

本文利用復(fù)變函數(shù)方法研究了十二次二維準(zhǔn)晶圓形弧段界面多裂紋的熱應(yīng)力問(wèn)題，分別給出了熱應(yīng)力和裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解。利用此結(jié)果，求得一條裂紋，兩條裂紋時(shí)熱應(yīng)力和裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解。通過(guò)與現(xiàn)有結(jié)果的比對(duì)，可以驗(yàn)證本文所得結(jié)論的正確性，同時(shí)也可以說(shuō)明本文所研究的問(wèn)題具有的普遍性。

取準(zhǔn)晶夾雜、基體的材料參數(shù)如表1所示。

表1 十二次二維準(zhǔn)晶材料參數(shù)Tab.1 Material parameter of dedecagonal two-dimensional quasicrystals

對(duì)應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行無(wú)量綱處理

圖4和圖5給出了含一條裂紋時(shí)，不同強(qiáng)度點(diǎn)熱源作用下，無(wú)量綱場(chǎng)熱應(yīng)力隨極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換角度θ的變化關(guān)系。結(jié)果表明，隨著熱源強(qiáng)度的增大，熱應(yīng)力增大，并且在θ=45°和θ=315°附近熱應(yīng)力集中。圖6和圖7給出了含兩條裂紋時(shí)，不同強(qiáng)度點(diǎn)熱源作用下，無(wú)量綱場(chǎng)熱應(yīng)力隨極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換角度θ的變化關(guān)系。結(jié)果表明，隨著熱源強(qiáng)度的增大，熱應(yīng)力增大，兩者呈線性關(guān)系。并且在θ=30°，θ=150°，θ=210°和θ=330°附近熱應(yīng)力集中。

圖4 不同q0時(shí)邊界上的徑向應(yīng)力σr0，α=45°Fig.4 The nondimensional radial stressσr0 for different q0，α=45°

圖5 不同q0時(shí)邊界上的切向應(yīng)力 σrθ0，α=45°Fig.5 The nondimensional shear stressσrθ0 for different q0，α=45°

圖6 不同q0時(shí)邊界上的徑向應(yīng)力σr0，α=30°Fig.6 The nondimensional radial stressσr0 for different q0，α=30°

圖7 不同q0時(shí)邊界上的切向應(yīng)力 σrθ0，α=30°Fig.7 The nondimensional shear stressσrθ0 for different q0，α=30°

根據(jù)式（82）的定義，引入應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)分析裂紋尖端熱應(yīng)力的變化。圖8和圖9顯示了不同夾雜半徑下，無(wú)量綱熱應(yīng)力強(qiáng)度因子K10及K20隨裂紋角度α的變化關(guān)系。從圖8可以看出，無(wú)量綱熱應(yīng)力強(qiáng)度因子K10隨著裂紋角度α的增大而變大，從圖9可以看出，無(wú)量綱熱應(yīng)力強(qiáng)度因子K20隨著裂紋角度α的增大先減小，在α=45°附近達(dá)到最小值，然后隨之增大。因此在實(shí)際工程中可以適當(dāng)調(diào)整夾雜半徑來(lái)降低裂紋尖端的集中。

圖8 不同R時(shí)K10隨裂紋角度α的變化Fig.8 Change of the nondimensional K10 with crack angle for different R

圖9 不同R時(shí)K20隨裂紋角度α的變化Fig.9 Change of the nondimensional K20 with crack angle for different R

圖10和圖11顯示了點(diǎn)熱源強(qiáng)度不同時(shí)，無(wú)量綱熱應(yīng)力強(qiáng)度因子K10及K20隨裂紋角度α的變化關(guān)系。可以觀察到熱源強(qiáng)度不會(huì)影響熱應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化趨勢(shì)，但會(huì)影響到熱應(yīng)力強(qiáng)度的大小，并且熱源強(qiáng)度越大熱應(yīng)力強(qiáng)度因子越大。從圖10可以看出，無(wú)量綱熱應(yīng)力強(qiáng)度因子K10隨著裂紋角度α的增大而變大，從圖11可以看出，無(wú)量綱熱應(yīng)力強(qiáng)度因子K20隨著裂紋角度α的增大先減小，在α=40°附近達(dá)到最小值，然后隨之增大。

圖10 不同q0時(shí)K10隨裂紋角度α的變化Fig.10 Change of the nondimensional K10 with crack angle for different q0

圖11 不同q0時(shí)K20隨裂紋角度α的變化Fig.11 Change of the nondimensional K20 with crack angle for different q0

7 結(jié) 論

利用Muskhelishvilv復(fù)變函數(shù)方法，通過(guò)復(fù)應(yīng)力函數(shù)奇性主部分析和Riemann-Schwarz解析延拓原理法，獲得了在集中熱源作用下，不同材料界面裂紋熱彈性問(wèn)題的溫度場(chǎng)和彈性場(chǎng)的一般解答，分別求出了含一條和兩條界面裂紋時(shí)熱應(yīng)力的解析表達(dá)式，并以圖表的形式討論了不同準(zhǔn)晶復(fù)合材料隨裂紋幾何條件變化對(duì)裂紋尖端熱應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響規(guī)律。結(jié)果顯示在點(diǎn)熱源作用下含界面裂紋圓形夾雜的裂紋尖端具有應(yīng)力振蕩奇異性。本文的結(jié)果可作為若干實(shí)際問(wèn)題的力學(xué)模型，為準(zhǔn)晶材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及界面破壞機(jī)理提供了科學(xué)依據(jù)。

附錄A

附錄B

附錄C