含沙空化對軸流泵內(nèi)壓力脈動特性的影響

林 鵬， 向林嵚， 胡 東， 翟松茂， 郭鵬程， 王 舒

（1.湖南人文科技學(xué)院 能源與機(jī)電工程學(xué)院，湖南 婁底 417000；2.寧波巨神制泵實業(yè)有限公司，浙江 寧波 315135；3.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，西安 710048）

軸流泵內(nèi)部流動結(jié)構(gòu)的變化，會引起流場的壓力脈動特性以及泵機(jī)組振動特性的改變。

在壓力脈動實驗方面，宋希杰等[1]通過進(jìn)行壓力脈動特性試驗探究進(jìn)水漩渦對軸流泵裝置影響的機(jī)理。陸榮等[2]采用高精度數(shù)字壓力采集系統(tǒng)對一軸流泵模型的葉輪進(jìn)口、導(dǎo)葉流道內(nèi)和導(dǎo)葉出口進(jìn)行壓力測試，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定工況下各監(jiān)測點的壓力脈動主頻均為葉頻。李彥軍等[3]采用動態(tài)壓力傳感器對派河口泵站軸流泵裝置模型分別在12種工況下進(jìn)行了壓力脈動試驗，發(fā)現(xiàn)各監(jiān)測點在各工況下的主頻為葉片通過頻率的整數(shù)倍頻。González等[4]以離心泵為研究對象，通過試驗研究了其內(nèi)部的非定常流動特性，研究結(jié)果表明泵體振動與其壓力脈動有著密切關(guān)系。文獻(xiàn)[5-6]對離心泵和混流泵能量性能和壓力脈動進(jìn)行了實驗測量和數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)葉進(jìn)口預(yù)旋和葉頂間隙對泵的能量性能和壓力脈動有著重要的影響。

在壓力脈動數(shù)值模擬方面，萬麗佳等[7]采用Mixture混合多相流模型，分析了不同顆粒濃度時的瞬時湍動能、壓力脈動及徑向力。張寧等[8]采用高頻動態(tài)壓力脈動傳感器對離心泵壓力脈動信號進(jìn)行采集、分析，發(fā)現(xiàn)口環(huán)間隙對模型泵不同測點壓力脈動特性的影響規(guī)律差異顯著。張碩等[9]認(rèn)為運(yùn)行工況的變化會改變泵內(nèi)流場的流動狀態(tài)，從而對泵的振動特性產(chǎn)生影響。

此外，朱榮生等[10]、張德勝等[11-13]對螺旋軸流泵和軸流泵壓力脈動進(jìn)行了一系列試驗及數(shù)值模擬研究，然而以上研究主要考慮清水介質(zhì)下的壓力脈動，對泵在含沙條件下的壓力脈動研究較少。王志遠(yuǎn)[14]認(rèn)為泥沙對雙吸式離心泵壓力脈動的影響規(guī)律整體上是非線性的；高超丹等[15-19]研究了顆粒粒徑和濃度對離心泵、雙流道泵壓力脈動的影響，但未能得出粒徑和濃度對壓力脈動規(guī)律影響的一致性結(jié)論。目前，有關(guān)含沙空化下軸流泵內(nèi)部壓力脈動方面的研究鮮有報道。因此，在含沙空化狀態(tài)下，研究泥沙濃度、粒徑及空化對軸流泵壓力脈動作用規(guī)律的影響具有重要意義。

1 軸流泵計算模型及方法

1.1 設(shè)計參數(shù)

以大型排水泵站中28CJ-70型立式軸流泵為研究對象，其設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 水泵設(shè)計參數(shù)Tab.1 Pump design parameters

1.2 計算域及網(wǎng)格無關(guān)性驗證

簡化大型軸流泵進(jìn)、出口流道，與泵段出廠試驗情形相對應(yīng)，計算域如圖1（a）所示，整體網(wǎng)格劃分如圖1（b）所示。采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對泵模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證分析，如表2所示。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量在700萬左右時，泵揚(yáng)程保持在5.34 m附近，隨著網(wǎng)格數(shù)量的繼續(xù)增加，揚(yáng)程變化小于1%，考慮計算的經(jīng)濟(jì)性，最終選擇方案2，確定網(wǎng)格總數(shù)為763萬。

表2 網(wǎng)格無關(guān)性分析Tab.2 Grid independence analysis

圖1 軸流泵模型和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分Fig.1 Axial-flow pump model and structural meshing

1.3 邊界條件選擇

采用基于有限體積法（control volume-finite element method，CV-FEM）[20]的ANSYS CFX流體仿真軟件進(jìn)行數(shù)值計算，離散方程使用全隱式耦合代數(shù)多重網(wǎng)格方法進(jìn)行求解，計算收斂精度設(shè)為10-5[21-22]。兩相流之間的相間傳遞選用顆粒軌道模型。邊界條件設(shè)置為壓力進(jìn)口和質(zhì)量流量出口，進(jìn)口壓力設(shè)為101.325 kPa，出口質(zhì)量流量設(shè)置為21 186.25 kg/s。以清水無空化結(jié)果作為空化計算的初始值，選取25℃的水和水蒸氣作為計算介質(zhì)。

2 空化模型及外特性驗證

2.1 空化模型

空化計算采用ZGB空化模型，它是一種由Rayleigh-Plesset方程推導(dǎo)發(fā)展而來，并得到廣泛使用的空化模型[23]，兼容性較好，適用于計算不同泥沙濃度的含沙空化數(shù)值計算當(dāng)中。從Rayleigh-Plesset方程推導(dǎo)得出空泡動力方程

式中:RB為空泡半徑；T為表面張力系數(shù)；pv為汽化壓力。忽略二階項和表面張力項，上述方程簡化為

Zwart等采用單位體積空泡數(shù)n0求得總相間質(zhì)量傳輸率R的表達(dá)式為

單位體積空泡數(shù)n0的表達(dá)式取決于相變的方向，對于空泡的生長（汽化），n0由式（4）給出

對于空泡的潰滅過程（凝結(jié)），n0由式（5）給出

把式（1）～式（5）合并即可推導(dǎo)得出空化模型的最后形式

式中:αruc為成核位置體積分?jǐn)?shù)；Fvap為蒸發(fā)系數(shù)；Fcond為凝結(jié)系數(shù)。其中αruc=5×10-4，RB=1.0×10-6m，F(xiàn)vap=50，F(xiàn)cond=0.01。由于凝結(jié)過程通常要比蒸發(fā)過程慢得多[24]，故Fvap和Fcond并不相等。

2.2 外特性驗證

圖2為軸流泵分別抽送粒徑d=0.5 mm、含沙量Cm=5%的含沙水和清水時的外特性計算值與清水試驗值的對比圖，其中，泵的外特性試驗數(shù)據(jù)為泵段的出廠試驗數(shù)據(jù)。根據(jù)筆者前期研究結(jié)果[25]，對比分析Standard k-ε，RNG k-ε，SST k-ω和Standard k-ω湍流模型的計算精度，發(fā)現(xiàn)SST k-ω湍流模型適用性最好。

圖2 試驗性能與預(yù)測性能對比Fig.2 Comparison of experimental performance and predictive performance

由圖2可知，外特性計算值與試驗值具有良好的一致性，說明軸流泵在輸送清水和含沙水時，SST k-ω湍流模型在數(shù)值計算中具有很好的適用性。軸流泵輸送含沙水時，其揚(yáng)程和效率均略有下降；在設(shè)計工況下，相比清水計算值，加入泥沙后泵揚(yáng)程下降5.93%，效率下降1.55%，小流量時的降幅（揚(yáng)程下降6.68%，效率下降3.34%）大于其他工況。

3 壓力脈動計算設(shè)置

3.1 監(jiān)測點布置

計算監(jiān)測點如圖3所示。監(jiān)測點P1～P5，P6～P10分別為泵入口與葉輪進(jìn)口結(jié)合面和葉輪出口與導(dǎo)葉進(jìn)口結(jié)合面上從輪轂到輪緣方向依次分布的點。

圖3 監(jiān)測點示意圖Fig.3 Schematic diagram of monitoring points

3.2 壓力脈動系數(shù)Cp

3.3 非定常計算設(shè)置

非定常計算需要設(shè)置時間步長，其選取跟轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速有關(guān)。其計算公式為周期T=60/n=0.4 s，設(shè)置每個時間步長為葉輪旋轉(zhuǎn)4.5°所需的時間，則t=T/80=0.005 s，選取6個周期作為采樣對象，則共需480個時間步長，其總時間為2.4 s。

3.4 無量綱參數(shù)定義

用無量綱半徑rb（其定義參數(shù)如圖4（a）所示）在葉輪表面選取5條不同的截面流線，如圖4（b）所示，定義為

圖4 葉輪截面流線及無量綱參數(shù)示意圖Fig.4 Schematic diagram of flow lines and dimensionless parameters of impeller section

定義葉輪內(nèi)無量綱距離δz

式中:Δr為所在圓柱截面與輪轂的距離，m；ΔR為葉片外徑與輪轂的差值，m；l為所在截面到葉片進(jìn)口的軸向距離，m；L為葉片出口到葉片進(jìn)口的軸向距離，m。

4 計算結(jié)果分析

4.1 壓力脈動時域分析

分別研究設(shè)計工況下，輸送介質(zhì)為清水和含沙水（含沙量Cm=5%，粒徑d=0.5 mm）時，葉輪進(jìn)口和出口監(jiān)測點的壓力脈動時域變化情況。

圖5為清水、含沙水非空化和臨界空化狀態(tài)下壓力脈動時域圖對比。由圖可知，無論是輸送清水還是含沙水介質(zhì)，臨界空化狀態(tài)下壓力脈動系數(shù)明顯大于非空化狀態(tài)。當(dāng)介質(zhì)為清水時，在非空化狀態(tài)下，壓力脈動系數(shù)在-0.04～0.03內(nèi)呈周期性波動；在臨界空化狀態(tài)下，壓力脈動系數(shù)在-0.10～0.15內(nèi)周期性波動，其波形與清水時不太一致，最大值為非空化狀態(tài)的5倍，說明空化的產(chǎn)生引起了泵內(nèi)流動結(jié)構(gòu)的改變，破壞了流動的周期性和均勻性。

圖5 非空化和臨界空化狀態(tài)下壓力脈動時域圖對比（C m=5%）Fig.5 Comparison of pressure pulsation time domain diagrams under non-cavitation and critical cavitation states（C m=5%）

當(dāng)介質(zhì)為含沙水時，壓力脈動系數(shù)與清水時趨勢一致，壓力脈動系數(shù)在-0.050～0.035內(nèi)波動，與清水時的波動幅度相近。說明，當(dāng)含沙量較小時，泥沙對泵內(nèi)部流動影響不大，不會引發(fā)較大的壓力脈動升幅；在臨界空化狀態(tài)下，壓力脈動系數(shù)在-0.3～0.3內(nèi)呈非周期性波動，波形與非空化狀態(tài)差距較大，最大值為非空化狀態(tài)的8.6倍。說明，泥沙的加入促進(jìn)了空化的發(fā)展，泵內(nèi)流動結(jié)構(gòu)進(jìn)一步遭到破壞。

此外，清水和含沙水時，除監(jiān)測點P1（進(jìn)口輪轂）和P5（進(jìn)口輪緣）壓力脈動系數(shù)大于葉輪出口處外，其他點均小于葉輪出口處監(jiān)測點壓力脈動值；在臨界空化狀態(tài)下，葉輪出口處脈動系數(shù)均大于進(jìn)口處，說明除空化外，葉輪與導(dǎo)葉的動靜干涉是引發(fā)壓力脈動的一個主要因素。

4.2 壓力脈動頻譜分析

為了更加直觀的看到，輸送介質(zhì)和空化壓力的改變對葉輪內(nèi)壓力脈動的影響，分別研究輸送介質(zhì)為清水和含沙水（含沙量Cm=5%，粒徑d=0.5 mm）時，葉輪進(jìn)口和出口監(jiān)測點的壓力脈動頻率變化情況。

圖6為軸流泵輸送清水和含沙水介質(zhì)時，非空化和空化狀態(tài)下，不同位置監(jiān)測點的頻譜圖。由圖可看到，壓力脈動幅值最大和較大處主要發(fā)生在低頻區(qū)，并呈現(xiàn)周期性逐漸降低的趨勢，且其最大和較大幅值均在通過頻率的整數(shù)倍處產(chǎn)生[28]。這是因為在任何工況下，動靜葉柵交界面處葉輪旋轉(zhuǎn)都是產(chǎn)生壓力脈動的主要原因，因此壓力脈動的頻率都為轉(zhuǎn)頻的倍數(shù)。最大幅值所在位置對應(yīng)的頻率可按式（11）進(jìn)行計算

圖6 非空化和臨界空化狀態(tài)下壓力脈動頻譜圖對比（C m=5%）Fig.6 Comparison of pressure pulsation frequency domain diagrams under non-cavitation and critical cavitation states（C m=5%）

式中，fr=n/60=150/60=2.5 Hz。

葉輪轉(zhuǎn)頻（葉頻）與葉片數(shù)有關(guān)，可用式（12）進(jìn)行計算

在輸送清水時，最大脈動幅值為0.02，對應(yīng)的頻率主要為10 Hz，20 Hz，即振動頻率為葉頻和二倍頻；臨界空化時，最大幅值為0.04，對應(yīng)的頻率為2.5 Hz，10 Hz和20 Hz，即振動頻率為轉(zhuǎn)頻、葉頻和二倍頻。

在輸送含沙水時，壓力脈動最大幅值對應(yīng)的頻率與清水時趨勢一致，最大脈動幅值比清水時稍大；在含沙水臨界空化狀態(tài)下，最大幅值比清水空化大3倍，對應(yīng)的頻率為2.5 Hz，其他脈動頻率主要為10 Hz和20 Hz，與清水空化相比，主要脈動頻率一致。隨著空化程度的加深，各監(jiān)測點主頻附近的諧頻逐漸向低頻段移動，與李彥軍等的研究結(jié)果一致。

4.3 壓力脈動系數(shù)Cp分布

圖7為清水和含沙水介質(zhì)下，非空化和臨界空化狀態(tài)下葉輪內(nèi)壓力脈動系數(shù)Cp分布圖。由圖可知，整體上看，壓力脈動波動較大的位置為葉片進(jìn)口和出口邊附近，且進(jìn)口邊壓力脈動系數(shù)大于出口邊，工作面壓力脈動波動小，背面壓力脈動波動幅度較大，尤其是在泵發(fā)生空化時，背面壓力脈動急劇增大，這是由于葉片背面存在局部低壓區(qū)，空化首先在葉片背面產(chǎn)生，故葉片背面的壓力脈動系數(shù)會存在大幅度的波動，與實際情況相符。

圖7 非空化和臨界空化狀態(tài)下葉輪內(nèi)壓力脈動系數(shù)Cp分布（C m=5%）Fig.7 Distribution of pressure pulsation coefficient in impeller under non-cavitation and critical cavitation states（C m=5%）

從局部看，在清水工況下，壓力脈動系數(shù)均勻分布在葉片表面，變化范圍為-0.55～0.60；當(dāng)發(fā)生空化時，工作面上Cp變化不大，背面Cp波動劇烈。

從軸向看，從葉片進(jìn)口到葉片中后部，Cp變化較大，其值由負(fù)變?yōu)檎?；從徑向看，Cp隨葉輪半徑的增大而增大，以輪緣處的波動最為顯著。在含沙工況下，Cp的波動大于清水，未發(fā)生空化時，Cp的波動僅在葉片進(jìn)口到無量綱距離0.2處；發(fā)生空化時，Cp的波動幾乎覆蓋了整個葉片背面，說明泥沙的加入對葉輪內(nèi)的流態(tài)影響較大，使整個流道內(nèi)的流動變得更加紊亂，會加劇空化的發(fā)展，引起泵內(nèi)壓力脈動加劇。

圖8為清水和含沙水介質(zhì)下，非空化和臨界空化狀態(tài)下導(dǎo)葉內(nèi)壓力脈動系數(shù)Cp分布圖。由圖可知，從宏觀上看，相對葉輪而言，輸送何種介質(zhì)和是否空化對導(dǎo)葉內(nèi)的壓力脈動系數(shù)影響不大。

圖8 非空化和臨界空化狀態(tài)下導(dǎo)葉內(nèi)壓力脈動系數(shù)Cp分布（C m=5%）Fig.8 Distribution of pressure pulsation coefficient in guide vane under non-cavitation and critical cavitation states（C m=5%）

從細(xì)部看，介質(zhì)和空化主要影響導(dǎo)葉葉片進(jìn)口，輸送介質(zhì)含沙時，葉片進(jìn)口無量綱距離0.1位置處，背面Cp值有所增大；空化時，葉片進(jìn)口背面處Cp值波動較大，這是由于導(dǎo)葉進(jìn)口邊處離葉輪出口最近，受葉輪內(nèi)壓力脈動的影響較大，因而，比起導(dǎo)葉的其他部位，進(jìn)口處最為敏感，壓力脈動系數(shù)的變化最先在此處呈現(xiàn)。因此，含沙量對導(dǎo)葉內(nèi)的壓力脈動影響不大。

5 結(jié) 論

分別研究清水、含沙水、清水空化及空化與泥沙磨損聯(lián)合作用下，軸流泵內(nèi)部壓力脈動特性，得出以下主要結(jié)論:

（1）無論是輸送清水還是含沙水介質(zhì)，臨界空化狀態(tài)下壓力脈動系數(shù)明顯大于非空化狀態(tài)。當(dāng)含沙量較小時，泥沙對泵內(nèi)部流動影響不大，不會引發(fā)較大的壓力脈動升幅；在臨界空化狀態(tài)下，壓力脈動幅值明顯增大。說明，泥沙的加入會加劇壓力脈動，且促進(jìn)空化的發(fā)展。葉輪出口處脈動系數(shù)均大于進(jìn)口處，說明，除空化外，葉輪與導(dǎo)葉的動靜干涉是引發(fā)壓力脈動的一個主要因素，空化會增大壓力脈動，對泵的振動造成不利影響。

（2）在無空化狀態(tài)下，最大脈動幅值對應(yīng)的頻率主要為10 Hz，20 Hz，即振動頻率為葉頻和二倍頻；臨界空化時，最大幅值對應(yīng)的頻率為2.5 Hz，10 Hz和20 Hz，即振動頻率為轉(zhuǎn)頻、葉頻和二倍頻。

（3）壓力脈動波動較大的位置為葉片進(jìn)口和出口邊附近，且進(jìn)口邊壓力脈動系數(shù)大于出口邊，工作面壓力脈動波動小，背面壓力脈動波動幅度較大，尤其是在泵發(fā)生空化時，背面壓力脈動急劇增大，這是由于葉片背面存在局部低壓區(qū)，空化首先在葉片背面產(chǎn)生，故葉片背面的壓力脈動系數(shù)會存在大幅度的波動，與實際情況相符。