不同材料非線性組合對(duì)重力壩抗震能力的影響

劉 智，趙蘭浩，劉勛楠，胡國(guó)平，周清勇

（1.江西省水利科學(xué)研究院，南昌 330029；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098）

重力壩工程庫(kù)水-壩體-地基作為一個(gè)整體系統(tǒng)在地震過程中的存在強(qiáng)烈的相互作用，各類非線性行為的耦合機(jī)制異常復(fù)雜，給我國(guó)西南強(qiáng)震地區(qū)的重力壩抗震設(shè)計(jì)提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。因此，圍繞無限地基輻射阻尼效應(yīng)、庫(kù)水-壩體動(dòng)力相互作用、壩體混凝土劣化破壞以及抗震鋼筋-混凝土耦合作用等非線性行為的動(dòng)力響應(yīng)分析是近幾十年來我國(guó)重力壩抗震安全研究的主要內(nèi)容，學(xué)者們開展了大量的研究工作并取得了較大的研究進(jìn)展[1]。

當(dāng)前重力壩結(jié)構(gòu)抗震性能研究中，針對(duì)壩體混凝土損傷開裂的材料非線性和局部配筋后鋼筋混凝土相互作用的研究成果已經(jīng)十分豐富[2-9]，但仍存在一些不足。循環(huán)荷載下混凝土材料表現(xiàn)出明顯的滯回現(xiàn)象，傳統(tǒng)損傷模型通常將軟化段滯回效應(yīng)簡(jiǎn)化為線性表達(dá)，這種通過線性形式描述非線性現(xiàn)象的假定無法完整反映材料損傷積累過程，滯后的損傷積累無法及時(shí)反饋劣化部位的應(yīng)力轉(zhuǎn)移，勢(shì)必將影響后續(xù)的仿真結(jié)果。地震荷載下的鋼筋混凝土相互作用同樣存在滯回現(xiàn)象，循環(huán)往復(fù)的荷載特性使得鋼筋對(duì)混凝土的剛度貢獻(xiàn)并不是一成不變的，傳統(tǒng)抗震分析中采用的分布式模型和嵌入式模型假設(shè)鋼筋與混凝土之間不產(chǎn)生相對(duì)滑移，因此無法精準(zhǔn)描述兩者之間黏結(jié)滑移性能的變化過程，從而無法反映黏結(jié)性能變化對(duì)整體結(jié)構(gòu)或局部構(gòu)件承載能力和裂縫發(fā)展的影響。

相較而言，壩基的劣化破壞過程更是重力壩抗震研究中的薄弱環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)抗震分析中通常假定地基為線彈性材料或彈塑性材料，無法準(zhǔn)確描述壩基巖體開裂后的軟化現(xiàn)象，導(dǎo)致仿真計(jì)算中往往會(huì)在壩踵部位出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，使得計(jì)算結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)資料無法匹配[10]。規(guī)范中建議通過有限元分析求得壩底應(yīng)力結(jié)果，隨后推求相應(yīng)的截面內(nèi)力，再按平截面假定原理計(jì)算壩踵“等效應(yīng)力”作為強(qiáng)度安全評(píng)價(jià)指標(biāo)，但這種做法并不適用于壩體水平截面不垂直于中和軸的壩工結(jié)構(gòu)[11]。

汶川地震之后，學(xué)者逐漸關(guān)注壩基開裂后的破壞演化。郭勝山等[12]采用D-P模型與損傷模型對(duì)Koyna重力壩地震過程中地基系統(tǒng)破壞模式進(jìn)行對(duì)比分析，研究結(jié)果認(rèn)為，地基巖體與混凝土同屬非均質(zhì)準(zhǔn)脆性材料，材料中的微裂縫在荷載作用下不斷演化最終導(dǎo)致宏觀破壞，相較于傳統(tǒng)彈塑性模型，損傷模型用以模擬地基巖體材料破壞更為切合實(shí)際震情，損傷由壩踵處向地基深處延伸，壩基交界面并未出現(xiàn)破壞現(xiàn)象；李峰等[13]選用Lee-Fenvas模型中的屈服準(zhǔn)則，基于自由能函數(shù)建立混凝土損傷本構(gòu)模型，并將模型應(yīng)用于魯?shù)侠亓螇位鶕p傷分析，研究結(jié)果認(rèn)為考慮地基為損傷材料時(shí)，仿真結(jié)果更接近實(shí)際震災(zāi)。

本文將基于庫(kù)水-壩體動(dòng)力相互作用、壩體-地基材料非線性以及鋼筋-混凝土耦合作用等非線性行為，組合設(shè)立三類仿真分析條件，建立循環(huán)荷載下考慮滯回效應(yīng)的混凝土損傷模型和考慮動(dòng)態(tài)黏結(jié)滑移性能變化過程的鋼筋混凝土分離式模型，以金安橋重力壩某非溢流壩段為工程依托，采用超載法將輸入的地震動(dòng)荷載按比例放大，分析不同材料非線性組合對(duì)重力壩動(dòng)力響應(yīng)以及極限抗震能力的影響，以期為重力壩抗震設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

1 壩體-地基損傷模型

根據(jù)已有研究成果，本文中壩體混凝土與地基材料均采用四參數(shù)損傷模型進(jìn)行研究。

1.1 四參數(shù)損傷模型

根據(jù)韋未等[14]提出的基于應(yīng)變空間的四參數(shù)破壞準(zhǔn)則，以及在此基礎(chǔ)上的四參數(shù)等效應(yīng)變計(jì)算方法[15]，將復(fù)雜的多軸問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的單軸問題。損傷模型骨架線選取過鎮(zhèn)海提出的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€[16]，該曲線已得到國(guó)內(nèi)外科研工作者的認(rèn)可。

混凝土單軸受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線表達(dá)式為

式中:σ和ε分別為混凝土的應(yīng)力與應(yīng)變；ft，r為混凝土單軸抗拉強(qiáng)度；εt，r為ft，r對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；dt為單軸受拉損傷變量；Ec為混凝土彈性模量；at為混凝土受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線軟化段參數(shù)。

混凝土單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線表達(dá)式為

式中:fc，r為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度；εc，r為fc，r對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；dc為單軸受壓損傷變量；ac為混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線軟化段參數(shù)。

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于多軸狀態(tài)時(shí)，需用等效應(yīng)力應(yīng)變?chǔ)?和ε*替代真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變?chǔ)液挺牛ㄟ^應(yīng)變張量第一不變量I′1判斷單元拉壓狀態(tài)。

1.2 軟化段卸載殘余應(yīng)變量值

殘余應(yīng)變是混凝土達(dá)到軟化段后客觀存在不可恢復(fù)的塑性變形。本文選用Vecchio公式[17]

式中:εp為塑性殘余應(yīng)變；εr為抗拉或抗壓峰值強(qiáng)度對(duì)應(yīng)應(yīng)變；εun為卸載點(diǎn)處應(yīng)變。

1.3 循環(huán)荷載下的滯回效應(yīng)

采用Otter等[18]通過試驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)建立的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)公式推求軟化段滯回效應(yīng)的加卸載特征點(diǎn)，公式對(duì)素混凝土及鋼筋混凝土均有良好的適用性，且不依賴于應(yīng)力應(yīng)變骨架線的形狀。

1.3.1 完全加卸載循環(huán)

滯回規(guī)則中完全加卸載循環(huán)，如圖1所示。滯回循環(huán)由卸載路徑AC和重新加載路徑CB組成，滯回期間的損傷積累程度在模型中體現(xiàn)為骨架線上應(yīng)變由卸載點(diǎn)A發(fā)展至重新加載點(diǎn)B。

圖1 損傷模型完全加卸載示意圖Fig.1 Diagram of complete unloading and reloading of damage model

根據(jù)卸載點(diǎn)A處卸載應(yīng)變?chǔ)舥n計(jì)算重新加載點(diǎn)B處應(yīng)變?chǔ)舝e

式中，kr為重新加載系數(shù)，一般取建議值0.1。

滯回規(guī)則中卸載曲線的曲率反映了剛度變化過程，割線模量由大到小不斷改變。重新加載曲線可簡(jiǎn)化為線性，期間割線模量保持恒定，期間損傷值不發(fā)生變化。滯回規(guī)則完全卸載曲線采用José等[19]通過試驗(yàn)擬合的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，式中計(jì)入損傷變量，能夠反映卸載過程中損傷積累與剛度變化過程

重新加載階段割線模量將保持恒定，殘余應(yīng)變點(diǎn)處的損傷值與重新加載點(diǎn)處的損傷值相同，因此卸載產(chǎn)生的損傷積累變化量為dre-dun，卸載時(shí)損傷計(jì)算公式為

當(dāng)卸載至殘余應(yīng)變點(diǎn)時(shí)，d=dre。

1.3.2 局部重新加載循環(huán)

滯回規(guī)則中局部重新加載循環(huán)，如圖2所示，滯回循環(huán)由卸載路徑AD和重新加載路徑DE組成。此時(shí)荷載未完全卸載至殘余應(yīng)變點(diǎn)C，相應(yīng)重新加載點(diǎn)E與完全加卸載循環(huán)中的重新加載點(diǎn)B不同，其應(yīng)變值將是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的插值

圖2 損傷模型局部重新加載示意圖Fig.2 Diagram of local reloading of damage model

式中:εrx為重新加載點(diǎn)E處應(yīng)變值；σu為局部卸載最低點(diǎn)D處應(yīng)力值；npu為插值參數(shù)，經(jīng)試驗(yàn)擬合與敏感性分析，取建議值8。

卸載后的局部重新加載公式與完全卸載時(shí)相同

式中:εu為局部卸載最低點(diǎn)D處應(yīng)變值；σrx為重新加載點(diǎn)E處應(yīng)力值。

1.3.3 局部卸載循環(huán)

滯回規(guī)則中局部卸載循環(huán)，如圖3所示，滯回循環(huán)由卸載路徑FG和重新加載路徑GH組成。圖中局部加載最高點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的骨架線卸載點(diǎn)應(yīng)變值將是A點(diǎn)與B點(diǎn)之間的插值

圖3 損傷模型局部卸載示意圖Fig.3 Diagram of local unloading of damage model

式中:εux為F點(diǎn)對(duì)應(yīng)骨架線卸載點(diǎn)應(yīng)變值；σx為F點(diǎn)應(yīng)力；npr為插值參數(shù)，取建議值8。

局部卸載循環(huán)中卸載路徑與完全加卸載循環(huán)類似

2 基于單彈簧聯(lián)結(jié)單元法的鋼筋混凝土分離式模型

建立基于單彈簧聯(lián)結(jié)單元法的鋼筋混凝土分離式模型模擬鋼筋與混凝土之間的相互作用。模型通過設(shè)置切向彈簧單元模擬兩者之間的切向作用，約束法向強(qiáng)制混凝土單元與鋼筋單元間的法向自由度協(xié)同，其中切向剛度則通過黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系確定。如圖4所示，單彈簧聯(lián)結(jié)單元法采用實(shí)體單元模擬混凝土，使用桿單元或梁?jiǎn)卧M鋼筋，在混凝土與鋼筋接觸部位設(shè)置重復(fù)結(jié)點(diǎn)分別作為混凝土與鋼筋插值點(diǎn)，并建立彈簧單元作為兩者間的聯(lián)結(jié)單元[20]。

圖4 單彈簧聯(lián)結(jié)單元法求解示意圖Fig.4 Diagram of single-spring joint element method

在單調(diào)軸向加載作用下，鋼筋混凝土黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系骨架線與其相互作用機(jī)理關(guān)系密切，可分為膠結(jié)階段、強(qiáng)度上升階段、強(qiáng)度峰值階段、強(qiáng)度退化階段和摩擦穩(wěn)定階段。依據(jù)該理論建立的徐有鄰五段線模型被我國(guó)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[21]所采用，本文模型中骨架線選用規(guī)范模型。

循環(huán)荷載下鋼筋混凝土動(dòng)態(tài)黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系的建立依托于動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中測(cè)得的滯回加卸載路徑，即卸載曲線，重新加載曲線及反向加卸載曲線。本文將循環(huán)荷載下鋼筋混凝土黏結(jié)-滑移滯回關(guān)系簡(jiǎn)化為多線性形式進(jìn)行表達(dá)，如圖5所示，其中卸載特征參數(shù)選用滕智明等[22]試驗(yàn)擬合參數(shù)，卸載剛度取295 N/mm3，卸載摩擦段的黏結(jié)強(qiáng)度按試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，τup=-afτun，其中黏結(jié)摩擦因數(shù)af取0.12。

圖5 動(dòng)態(tài)黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系示意圖Fig.5 Diagram of dynamic bond slip constitutive relationship

3 金安橋重力壩非線性動(dòng)力響應(yīng)分析

3.1 工程概況與仿真參數(shù)

金安橋水電站位于云南省麗江市境內(nèi)，工程樞紐主要擋水建筑物為碾壓混凝土重力壩，壩頂長(zhǎng)度640 m，最大壩高160 m，壩底最大寬度150 m，壩頂高程1 424 m，水庫(kù)正常蓄水位高程1 418 m。某非溢流壩段斷面二維模型示意圖如圖6所示，地基范圍各方向均選取2倍壩高以便考慮壩基損傷，壩體斷面體型突變區(qū)與近場(chǎng)地基等潛在開裂區(qū)域網(wǎng)格做局部細(xì)化處理，建立薄層單元模擬地基建基面。設(shè)立概化的防滲帷幕，帷幕中心線距壩踵處25 m，帷幕深度取1/2壩前水位高度。

圖6 金安橋重力壩模型示意圖Fig.6 Diagram of Jin’anqiao gravity dam

選用黏彈性人工邊界作為地基邊界條件考慮無限地基輻射阻尼效應(yīng)，采用時(shí)程法在靜力分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)力分析，通過廣義Newmark法確定每一時(shí)刻壩體與地基的應(yīng)力分布及變形情況。建立水體單元，通過流固耦合算法考慮地震荷載下庫(kù)水-壩體的動(dòng)力相互作用。設(shè)置上游面壩頂點(diǎn)A與壩踵處點(diǎn)B為特征點(diǎn)以分析仿真計(jì)算結(jié)果。

金安橋壩址區(qū)域?qū)儆趶?qiáng)震區(qū)，場(chǎng)地烈度為Ⅷ度，場(chǎng)地100年基準(zhǔn)期超越概率2%與1%的基巖水平峰值加速度為0.399 5g與0.475g。地震荷載采用規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜生成的人工地震波，水平向峰值加速度基準(zhǔn)值為0.475g，豎直向峰值加速度基準(zhǔn)值為0.317g。

表1 算例材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of an example

材料動(dòng)態(tài)參數(shù)在靜態(tài)情況下根據(jù)GB 51247—2018《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[23]將彈性模量提升50%，抗壓強(qiáng)度提升10%。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜Fig.7 Standard design response spectrum

3.2 仿真條件與仿真流程

使用超載法將輸入的地震動(dòng)荷載按比例放大，分析不同仿真條件下金安橋重力壩的極限抗震能力，以壩體出現(xiàn)損傷貫通作為結(jié)構(gòu)失效破壞依據(jù)，對(duì)其最終破壞模式做出相應(yīng)評(píng)價(jià)。

基于不同材料非線性組合，將仿真條件設(shè)為三類。第Ⅰ類僅考慮壩體材料非線性，地基選用線彈性模型；第Ⅱ類在第Ⅰ類仿真條件的基礎(chǔ)上，考慮壩體局部配筋后鋼筋與混凝土的相互作用；第Ⅲ類在第Ⅱ類的基礎(chǔ)上，計(jì)入地基材料非線性。具體計(jì)算條件與計(jì)算流程如圖9所示。

圖9 計(jì)算流程示意圖Fig.9 Diagram of calculation flow

第Ⅱ類與第Ⅲ類仿真分析時(shí)需對(duì)金安橋重力壩地震荷載作用下易損區(qū)域進(jìn)行局部配筋，由于本文研究重點(diǎn)在于分析不同仿真條件下重力壩抗震能力差異，因此配筋量及鋼筋布置方式未按照工程實(shí)際布置情況并作詳細(xì)分析，僅遵循鋼筋混凝土設(shè)計(jì)中的基本原則。局部配筋簡(jiǎn)圖如圖10所示，上下游面各布置2排直徑32 mm的鋼筋，其保護(hù)層厚度為200 mm，鋼筋間距為300 mm，鋼筋橫河向間距為500 mm。鋼筋材料計(jì)算參數(shù)采用抗震鋼筋HRB400E的力學(xué)性能特征值，即屈服強(qiáng)度 σs=400 MPa，彈性模量E=200 GPa，抗拉強(qiáng)度ft=540 MPa。

圖8 人工地震波速度與位移時(shí)程曲線Fig.8 Time history curve of velocity and displacement of artificial seismic wave

圖10 金安橋重力壩局部配筋示意圖Fig.10 Model reinforcement diagram of Jin’anqiao gravity dam

3.3 仿真結(jié)果分析

本文仿真計(jì)算時(shí)采用黏彈性人工邊界，未對(duì)地基邊界進(jìn)行固定約束，因此時(shí)程圖中的位移數(shù)值均為壩頂特征點(diǎn)A處與壩踵特征點(diǎn)B處的差值。同時(shí)結(jié)構(gòu)失效將致使脫離部分位移出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，因此圖中僅截取位移發(fā)散前的時(shí)程曲線進(jìn)行對(duì)比分析。

圖11～圖13給出了不同仿真條件下大壩特征點(diǎn)A處的位移時(shí)程曲線，圖14則給出了結(jié)構(gòu)失效破壞后的損傷分布情況。如圖所示，在所給定的相同標(biāo)準(zhǔn)譜人工地震波荷載作用下，當(dāng)僅考慮壩體材料非線性時(shí)，大壩極限承載能力約為基準(zhǔn)值地震荷載作用的1.54倍；當(dāng)壩體局部配筋后，大壩極限承載能力得到小幅提升，約為基準(zhǔn)值地震荷載作用的1.66倍，此時(shí)壩體與壩基處的損傷破壞面積增大，鋼筋在上游壩坡折角處、壩頭部位以及下游壩坡面均表現(xiàn)出較為明顯的限裂作用；當(dāng)計(jì)入地基材料非線性后，大壩極限承載能力進(jìn)一步提升，約為基準(zhǔn)值地震荷載作用的1.68倍，壩踵處損傷演化將向壩基底部發(fā)展，與傳統(tǒng)計(jì)算中沿壩基向下游面發(fā)展并致使帷幕貫穿有明顯差異，同時(shí)壩體損傷分布面積相比前兩類仿真條件顯著降低。

圖11 仿真條件Ⅰ時(shí)特征點(diǎn)A位移時(shí)程圖Fig.11 Time history diagram of characteristicpoint A displacement under simulation conditionⅠ

圖12 仿真條件Ⅱ時(shí)特征點(diǎn)A位移時(shí)程圖Fig.12 Time history diagram of characteristic point A displacement under simulation conditionⅡ

圖13 仿真條件Ⅲ時(shí)特征點(diǎn)A位移時(shí)程圖Fig.13 Time history diagram of characteristic point A displacement under simulation conditionⅢ

圖14 不同仿真條件下大壩失效破壞模式示意圖Fig.14 Diagram of dam failure modes under different simulation conditions

圖15與圖16對(duì)不同仿真下的位移時(shí)程曲線進(jìn)行對(duì)比。當(dāng)大壩處于基準(zhǔn)值地震荷載作用時(shí)，三種仿真條件下的位移變化規(guī)律相似，其中仿真條件Ⅱ局部配筋后結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量增大，位移響應(yīng)較仿真條件Ⅰ有所增加；仿真條件Ⅲ地基進(jìn)入損傷后，大壩-地基系統(tǒng)整體剛度降低，水平向位移進(jìn)一步放大，而豎直向位移受此影響較小。

圖15 基準(zhǔn)值地震荷載作用下不同仿真條件特征點(diǎn)A位移時(shí)程對(duì)比圖Fig.15 Time history comparison of characteristic point A displacement by different simulation conditions under the action of reference value earthquake load

圖16 大壩失效破壞荷載作用下不同仿真條件特征點(diǎn)A位移時(shí)程對(duì)比圖Fig.16 Time history comparison of characteristic point A displacement by different simulation conditions under failure load

當(dāng)大壩處于失效破壞荷載作用時(shí)，考慮鋼筋混凝土相互作用對(duì)位移響應(yīng)的影響明顯。仿真條件Ⅱ結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷貫通后，在10 s左右才出現(xiàn)明顯的位移發(fā)散現(xiàn)象，仿真條件Ⅰ和仿真條件Ⅲ分別在6 s和8.5 s左右即出現(xiàn)位移發(fā)散。而計(jì)入地基損傷將使結(jié)構(gòu)更快進(jìn)入失效破壞狀態(tài)，約在4.5 s左右結(jié)構(gòu)失效破壞，出現(xiàn)位移發(fā)散趨勢(shì)，而其他兩種仿真條件的結(jié)構(gòu)失效破壞均出現(xiàn)在5 s后。

4 結(jié) 論

在所給定的相同標(biāo)準(zhǔn)譜人工地震波荷載作用下，考慮不同材料非線性組合將對(duì)重力壩抗震能力以及失效破壞模式造成一定影響。本文設(shè)立三類仿真條件，結(jié)合循環(huán)荷載作用下考慮滯回效應(yīng)的混凝土損傷模型和考慮動(dòng)態(tài)黏結(jié)滑移性能變化過程的鋼筋混凝土分離式模型，以金安橋重力壩為工程依托，研究不同仿真條件對(duì)重力壩抗震能力及破壞模式的影響。研究結(jié)果表明，當(dāng)考慮壩體局部配筋后，重力壩極限承載能力有所提升，鋼筋限裂作用顯著，同時(shí)鋼筋混凝土的相互作用將有效抑制結(jié)構(gòu)失效破壞后的災(zāi)變發(fā)展速度；在計(jì)入地基材料損傷演化后，大壩極限承載能力進(jìn)一步提升，壩體損傷演化路徑與損傷分布面積有明顯改善；壩體-地基系統(tǒng)整體質(zhì)量和剛度的變化對(duì)大壩位移響應(yīng)幅值的影響十分明顯，其中質(zhì)量與位移響應(yīng)正相關(guān)，剛度與位移響應(yīng)負(fù)相關(guān)。

鑒于影響重力壩抗震能力的非線性行為眾多，且耦合作用機(jī)制復(fù)雜，本文比選的三類仿真條件中仍有部分影響因素未被顧及，特別是計(jì)入地基材料損傷后未考慮壩基滲流場(chǎng)對(duì)損傷演化路徑及損傷分布面積的影響。后續(xù)將重點(diǎn)研究地基材料損傷效應(yīng)與應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)的耦合影響機(jī)制，進(jìn)一步探索重力壩的真實(shí)抗震能力。