一種自適應(yīng)共振解調(diào)方法及其在鐵路軸承故障診斷中的應(yīng)用

劉文朋，楊紹普，李 強(qiáng)，劉永強(qiáng)，顧曉輝

（1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044；2.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043）

為了自適應(yīng)地識(shí)別共振頻帶，Antoni[4]創(chuàng)造性地提出了譜峭度理論和快速峭度圖方法，受到了廣泛的關(guān)注。之后，基于譜峭度原理[5-6]，眾多學(xué)者相繼提出了一系列的改進(jìn)方法用來確定最佳的共振頻帶。一方面，為了提高分解效果，開發(fā)了更精確的帶通濾波器（如小波包[7-8]、雙樹小波[9-10]、Morlet小波[11]、動(dòng)態(tài)貝葉斯小波變換[12]等）；另一方面，采用更穩(wěn)健的指標(biāo)來衡量濾波信號(hào)的脈沖性（如平滑指數(shù)[13]、基尼系數(shù)[14]、L2/L1準(zhǔn)則[15-16]、負(fù)熵[17]等）。以上方法雖然取得了一定的效果，但對(duì)通帶內(nèi)的噪聲卻無能為力，當(dāng)故障處于早期或者通帶內(nèi)噪聲水平較高，將會(huì)對(duì)上述方法產(chǎn)生極大地干擾。針對(duì)帶內(nèi)噪聲干擾問題，文獻(xiàn)[18-19]通過利用流形學(xué)習(xí)方法進(jìn)一步對(duì)軸承微弱故障特征增強(qiáng)，均取得了不錯(cuò)的效果。近期，Moshrefzadeh等[20]提出了一種共振解調(diào)的新方法，該方法充分利用了軸承故障信號(hào)的二階循環(huán)平穩(wěn)性，計(jì)算了解調(diào)信號(hào)的平方包絡(luò)的無偏自相關(guān)，而非解調(diào)信號(hào)的峭度，取得了良好的效果。該方法的主要優(yōu)點(diǎn)是，通過對(duì)每個(gè)解調(diào)頻帶的自相關(guān)處理進(jìn)一步增強(qiáng)了故障沖擊的強(qiáng)度，從而降低了非周期脈沖和噪聲對(duì)解調(diào)頻帶的影響，提高了算法的檢測(cè)能力。然而，隨著研究的深入，發(fā)現(xiàn)該方法易受到復(fù)雜干擾的影響，當(dāng)測(cè)試軸承處于一個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的工況時(shí)，Autogram能夠?qū)ふ业阶顑?yōu)的頻帶，而隨著運(yùn)行環(huán)境的惡化，尋找到的共振頻帶往往趨向于低頻帶，該方法的有效性逐漸降低。而在實(shí)際的工程中，軸承的運(yùn)行環(huán)境往往比較惡劣，例如高鐵軸承會(huì)受到變載荷和輪軌激勵(lì)等復(fù)雜工況的影響。因此，發(fā)展一種穩(wěn)定性好，能夠適應(yīng)復(fù)雜工況的共振解調(diào)方法，更能滿足工程實(shí)際應(yīng)用的需要。

本文提出了一種新的自適應(yīng)的共振解調(diào)方法，通過最大重疊離散小波包變換將原始信號(hào)分解到不同的尺度，以濾波后平方包絡(luò)信號(hào)自相關(guān)譜的峭度值作為度量指標(biāo)，代替Autogram方法中濾波后平方包絡(luò)信號(hào)的自相關(guān)的峭度值，生成一種新的峭度圖。在自相關(guān)譜中，故障特征頻率的周期性得到了更好的保持，抗干擾的能力更強(qiáng)。最后，通過不同工況下的高鐵軸承實(shí)驗(yàn)信號(hào)和鐵路貨車早期故障軸承實(shí)驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 基本原理

1.1 最大重疊離散小波包變換[21]

為了更好地介紹最大重疊離散小波包變換（maximal overlap discrete wavelet packet transform，MODWPT），首先簡(jiǎn)要介紹了最大重疊離散小波變換（maximal overlap discrete wavelet transform，MODWT）?？梢钥醋魇请x散小波包變換（discrete wavelet transform，DWT）的改進(jìn)版本，它是一種高冗余非正交小波變換，對(duì)樣本長(zhǎng)度N沒有嚴(yán)格的要求。 這里，{gl，l=0，1，…，L-1}和{hl，l=0，1，…，L-1}為DWT的低通濾波器和高通濾波器，L為濾波器的長(zhǎng)度。

式中，gl和hl滿足如下等式約束。

為了克服由于降采樣過程造成的信號(hào)數(shù)據(jù)在每一分解層上各半點(diǎn)的缺點(diǎn)，利用MODWT方法在{gl}和{hl}中插入2j-1個(gè)零，在不同的第j層上重建了一個(gè)新的濾波器。

基于Mallat算法，MODWT的第j級(jí)尺度變換系數(shù)V′j，t和小波變換系數(shù)W′j，t分別為

離散小波包變換可以彌補(bǔ)離散小波包變換不能進(jìn)一步分解高頻帶的缺點(diǎn)。為了同時(shí)對(duì)信號(hào)的高頻段進(jìn)行分解，類似與由DWT方法導(dǎo)出的DWPT，提出了基于MODWT的MODWPT方法。該MODWPT不僅具有MODWT的所有優(yōu)點(diǎn)，而且可以分解高頻帶。MODWPT系數(shù)Wj，n可計(jì)算為

針對(duì)本組PHC患者，采用多因素逐步Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型對(duì)影響患者生存率的危險(xiǎn)因素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，變量賦值見表4。結(jié)果表明，術(shù)前較差的肝功能、較低的組織分化程度、門靜脈侵犯、出現(xiàn)淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移、較高的TNM分期和高表達(dá)Pim-1蛋白是影響PHC患者生存時(shí)間的獨(dú)立危險(xiǎn)因素；而性別、年齡、腫瘤數(shù)目、腫瘤直徑和術(shù)前血清AFP含量與患者總體生存期無關(guān)(表5)。

式中:j為分解層；n為每個(gè)層下的頻帶數(shù)。

1.2 無偏自相關(guān)

無偏自相關(guān)（auto-correlation，AC）定義如式（6）所示

式中:x（t）為時(shí)域信號(hào)；τ=q/fs為延遲因子，fs為采樣頻率；q=0，1，2，3，…，N-1。

根據(jù)式（6）可知，隨著τ的增加，用來計(jì)算AC的數(shù)據(jù)樣本數(shù)量將會(huì)逐漸減少，因此后面得到的結(jié)果沒有足夠的估計(jì)方差。因此，只有部分計(jì)算的AC被保留用于進(jìn)一步的計(jì)算。

1.3 峭度指標(biāo)

峭度是度量數(shù)據(jù)尖峰的一種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，因此可以用來檢測(cè)與旋轉(zhuǎn)機(jī)械相關(guān)的信號(hào)中的故障沖擊信息強(qiáng)弱。峭度的定義為

式中:x（n）為時(shí)域信號(hào)；ux為均值；N為數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度。

2 自適應(yīng)的共振解調(diào)方法

傳統(tǒng)的峭度圖方法，如快速峭度圖方法，通過計(jì)算濾波信號(hào)的包絡(luò)的峭度表征沖擊的強(qiáng)弱，在信噪比較高的情況下，應(yīng)用快速峭度圖方法一般可以準(zhǔn)確地找到故障軸承最佳的共振頻帶，但在故障沖擊不明顯或信號(hào)中存在高峰值的脈沖干擾時(shí)，該方法有效性和穩(wěn)定性大大降低。主要是因?yàn)榍投戎笜?biāo)，能夠很好地刻畫故障信號(hào)的沖擊性而無法表征故障沖擊的循環(huán)平穩(wěn)性。Wang等提出的Autogram方法，對(duì)濾波信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)處理，計(jì)算了平方包絡(luò)信號(hào)自相關(guān)的峭度，進(jìn)一步降低了帶內(nèi)噪聲的干擾，但是當(dāng)軸承處于復(fù)雜工況的時(shí)候，即使通過自相關(guān)處理，仍然會(huì)存在一些較強(qiáng)的干擾成分，影響算法的有效性。然而，在自相關(guān)譜中，故障特征頻率的周期性得到了更好的保持，抗干擾的能力更強(qiáng)，因此可以通過峭度指標(biāo)評(píng)價(jià)自相關(guān)譜中故障特征頻率的稀疏性，從而識(shí)別最佳的共振頻帶?；诖?，提出了一種更為魯棒的自適應(yīng)共振解調(diào)新方法。具體的操作流程如下所示:

步驟1通過MODWPT將原始信號(hào)分解到尺度K，分解為中心頻率fc=（i+2-1）*2-k-1和帶寬Nw=2-k-1的子帶信號(hào)Ck，i（n） （k為峭度圖的尺度，k=0，1，2，…，K，Ck，i（n）為第i個(gè)子帶信號(hào)），如圖1所示。 為了保證頻帶內(nèi)擁有足夠的故障相關(guān)信息，以最底層的帶寬不小于3倍的軸承內(nèi)圈故障特征頻率為原則選取最大的尺度K。

圖1 當(dāng)K=3時(shí)的峭度圖分解方式Fig.1 The kurtogram decomposition mode when K=3

步驟2首先對(duì)每個(gè)子帶濾波信號(hào)的平方包絡(luò)進(jìn)行自相關(guān)處理，然后進(jìn)行傅里葉變換，得到自相關(guān)譜。

步驟3計(jì)算每個(gè)子帶對(duì)應(yīng)自相關(guān)譜的峭度，并選取最大峭度對(duì)應(yīng)的頻帶作為最優(yōu)頻帶進(jìn)行濾波，各頻帶自相關(guān)譜的峭度的計(jì)算方式如式（8）所示。

式中，SAC（n）為由步驟2得到的自相關(guān)譜信號(hào)。

步驟4對(duì)步驟3選取的濾波信號(hào)進(jìn)行平方包絡(luò)譜分析，從而診斷故障類型。

3 高鐵軸承故障診斷分析

為了驗(yàn)證該方法的有效性，將其應(yīng)用于高鐵輪對(duì)軸承，軸承型號(hào)為FAG-80781109。試驗(yàn)軸承外圈有人為加工的局部缺陷，寬度約為1 mm，長(zhǎng)度約為5 mm，深度約為0.7 mm。軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。通過高鐵軸承試驗(yàn)臺(tái)采集了空載、靜載和動(dòng)載三種不同工況下的振動(dòng)信號(hào)。靜載工況下，測(cè)試軸承徑向靜載力設(shè)為85 kN，軸向設(shè)為50 kN。動(dòng)載荷工況是為了模擬輪對(duì)軸承工作過程中的載荷變化，在垂直方向施加隨機(jī)激勵(lì)，平均力約為80 kN，頻率范圍為0.2～20 Hz。在軸向施加頻率為0.2～20 Hz，最大為50 kN的隨機(jī)激勵(lì)。動(dòng)載力如圖2所示。

表1 軸承參數(shù)Tab.1 Bearing parameters

圖2 動(dòng)態(tài)加載力Fig.2 Dynamic loading force

基本實(shí)驗(yàn)設(shè)置如圖3所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，轉(zhuǎn)速設(shè)定為2 100 r/min，相對(duì)應(yīng)高鐵運(yùn)行的速度大約350 km/h，采樣頻率為51 200 Hz，應(yīng)用振動(dòng)加速度傳感器采集3 s的數(shù)據(jù)，三種工況下的故障信號(hào)時(shí)域波形如圖4所示，在三種工況下包絡(luò)譜圖中，僅在空載狀態(tài)下的識(shí)別了外圈故障頻率三倍頻。根據(jù)軸承尺寸和轉(zhuǎn)速，計(jì)算得到軸承的外圈故障特征頻率fo、內(nèi)圈故障特征頻率fi、滾動(dòng)體故障特征頻率fb分別為255.5 Hz，339.5 Hz和119.7 Hz。

圖3 試驗(yàn)臺(tái)及故障軸承Fig.3 Test bench and faulty bearing

圖4 振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖及其包絡(luò)譜Fig.4 Time-domain waveform of vibration signal and its envelope spectrum

3.1 空載工況下故障診斷分析

首先，采用本文所提方法對(duì)空載工況下采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，并和Autogram方法分析結(jié)果對(duì)比。兩種方法所得的峭度圖如圖5所示。由圖5（a）可知，Autogram確定的共振頻帶的中心頻率為16 000 Hz、帶寬為6 400 Hz。由圖5（b）可知，本文所提方法確定的共振頻帶的中心頻率為18 000 Hz、帶寬為800 Hz。根據(jù)Autogram方法確定的共振頻帶和本文所提方法確定的共振頻帶，分別進(jìn)行帶通濾波和平方包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖6和圖7所示。通過對(duì)比可知，在圖6（a）和圖7（a）中均可以觀察到比較明顯的沖擊信息，在圖6（b）和圖7（b）的平方包絡(luò)譜中均找到了故障特征頻率及其二、三、四倍頻，診斷效果相當(dāng)，證明了本文方法的有效性。

圖5 空載工況下峭度圖Fig.5 The kurtogram under no-load condition

圖6 空載工況下Autogram方法分析結(jié)果Fig.6 The results of Autogram method in this paper under no-load condition

圖7 空載工況下本文所提方法分析結(jié)果Fig.7 The results of the proposed method in this paper under no-load condition

3.2 靜載工況下故障診斷分析

采用本文所提方法對(duì)靜載工況下采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，并和Autogram方法分析結(jié)果對(duì)比。兩種方法所得的峭度圖如圖8所示。由圖8（a）可知，Autogram確定的共振頻帶的中心頻率為2 800 Hz、帶寬為800 Hz。由圖8（b）可知，本文所提方法確定的共振頻帶的中心頻率為10 000 Hz、帶寬為800 Hz。根據(jù)Auto-gram方法確定的共振頻帶進(jìn)行帶通濾波和平方包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖9所示。圖9（a）中可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)比較明顯的大脈沖，圖9（b）中觀察到了比較明顯的故障特征頻率，故障頻率倍頻均被背景噪聲頻率淹沒。根據(jù)本文方法所確定的共振頻帶進(jìn)行帶通濾波和平方包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖10所示。圖10（a）中故障沖擊明顯，圖10（b）中觀察到了比較明顯的故障特征頻率及其二倍頻、三倍頻。通過對(duì)比可知，兩種方法雖然能夠診斷軸承發(fā)生外圈故障，但本文方法所確定的共振頻帶包含更多的軸承故障信息，體現(xiàn)了本文方法的優(yōu)越性。

圖8 靜載工況下峭度圖Fig.8 The kurtogram under static load condition

圖9 靜載工況下Autogram方法分析結(jié)果Fig.9 The results of Autogram method in this paper under static load condition

圖10 靜載工況下本文所提方法分析結(jié)果Fig.10 The results of the proposed method under static-load condition

3.3 變載荷工況下故障診斷分析

采用本文所提方法對(duì)靜載工況下采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，并和Autogram方法分析結(jié)果對(duì)比。兩種方法所得的峭度圖如圖11所示。由圖11（a）可知，Autogram確定的共振頻帶的中心頻率為400 Hz、帶寬為800 Hz，因此在本節(jié)例子中Autogram尋找到的共振頻帶為一個(gè)低頻帶。由圖11（b）可知，本文所提方法確定的共振頻帶的中心頻率為15 200 Hz、帶寬為1 600 Hz。根據(jù)Autogram方法確定的共振頻帶進(jìn)行帶通濾波和平方包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖12所示。圖12（a）中可發(fā)現(xiàn)濾波信號(hào)幅值波動(dòng)比較劇烈，圖12（b）中故障頻率幾乎被背景噪聲頻率淹沒，難以確定軸承是否發(fā)生故障。根據(jù)本文方法所確定的共振頻帶進(jìn)行帶通濾波和平方包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖13所示。圖13（a）中故障沖擊明顯并伴有較明顯的幅值波動(dòng)，圖13（b）中觀察到了比較明顯的故障特征頻率及其二倍頻、三倍頻、四倍頻和五倍頻。通過對(duì)比可知，通過本文方法所確定的共振頻帶能夠確定軸承發(fā)生外圈故障，而Autogram方法無法識(shí)別是否發(fā)生故障。

圖11 變載工況下峭度圖Fig.11 The kurtogram under variable load condition

圖12 變載荷工況下Autogram方法分析結(jié)果Fig.12 The results of Autogram method under variable load condition

圖13 變載荷工況下本文所提方法分析結(jié)果Fig.13 The results of the proposed method under variable load condition

4 鐵路貨車軸承故障診斷分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，選取了在服役過程中自然產(chǎn)生缺陷的輪對(duì)軸承，并采用如圖14所示的貨車輪對(duì)軸承跑合實(shí)驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證了診斷效果。測(cè)試軸承型號(hào)為197 726，在外圈滾道出現(xiàn)了較輕微的凹坑，軸承參數(shù)如表2所示。

圖14 輪對(duì)軸承跑合實(shí)驗(yàn)臺(tái)及故障軸承Fig.14 The test bench of wheel set bearing and the fault bearin g

表2 軸承參數(shù)Tab.2 Bearing parameters

實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)定轉(zhuǎn)速為465 r/min，采樣頻率為25 600 Hz，采集4 s的數(shù)據(jù)，故障信號(hào)的時(shí)域波形及包絡(luò)譜如圖15所示。根據(jù)軸承參數(shù)，可以計(jì)算得到軸承的外圈故障特征頻率fo、內(nèi)圈故障特征頻率fi、滾動(dòng)體故障特征頻率fb分別為66.7 Hz，88.3 Hz和27.1 Hz。

圖15 故障軸承振動(dòng)信號(hào)Fig.15 The vibration signal of fault bearing

采用本文所提方法采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，并和Autogram方法分析結(jié)果對(duì)比。兩種方法所得的峭度圖如圖16所示。由圖16（a）可知，Autogram確定的共振頻帶的中心頻率為7 400 Hz、帶寬為400 Hz，因此在本節(jié)例子中Autogram尋找到的共振頻帶為一個(gè)低頻帶。由圖16（b）可知，本文所提方法確定的共振頻帶的中心頻率為5 200 Hz、帶寬為800 Hz。根據(jù)Autogram方法確定的共振頻帶進(jìn)行帶通濾波和平方包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖17所示。圖17（b）中可以觀察到外圈故障特征頻率幾乎被復(fù)雜的干擾頻率淹沒，難以確定軸承是否發(fā)生故障。根據(jù)本文方法所確定的共振頻帶進(jìn)行帶通濾波和平方包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖18所示。圖18（b）中觀察到了比較明顯的外圈故障特征頻率。通過對(duì)比可知，通過本文方法所確定的共振頻帶包含更多的故障信息。

圖16 峭度圖Fig.16 The kurtogram

圖17 Autogram方法分析結(jié)果Fig.17 The results of Autogram method

圖18 本文所提方法分析結(jié)果Fig.18 The results of the proposed method

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于自相關(guān)譜峭度圖的自適應(yīng)共振解調(diào)新方法，并通過高鐵軸承和鐵路貨車軸承實(shí)驗(yàn)信號(hào)證明了該方法的有效性，并與Autogram方法進(jìn)行了對(duì)比。Autogram僅在空載、靜載的工況下識(shí)別了軸承故障，未能識(shí)別變載荷工況下的軸承故障，而本文方法在空載、靜載荷和變載荷工況下都能有效識(shí)別故障軸承的類型，且在靜載和變載荷工況下的結(jié)果均優(yōu)于Autogram方法，從而驗(yàn)證了本方法在復(fù)雜的監(jiān)測(cè)環(huán)境中對(duì)干擾成分具有更高的魯棒性，能更為精準(zhǔn)的識(shí)別滾動(dòng)軸承最優(yōu)解調(diào)頻帶，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。