基于VMD-RQA的直線振動篩激振力不平衡故障診斷

范 偉，何越宙，王 寅，陳 華

（1.華僑大學 機電及自動化學院，福建 廈門 361021；2.福建南方路面機械有限公司，福建 泉州 362021）

隨著我國工業(yè)化的不斷進程，振動篩分機械設備已在礦山、建筑、冶金、化工等行業(yè)中起到不可或缺的作用。直線振動篩[1]作為一種典型的振動篩分機械設備，由激振器、篩箱、彈簧減振裝置、支承底架以及傳動裝置等組成，篩箱利用激振器所產(chǎn)生的動力在強交變載荷下受迫振動。由于激振器長期的高速旋轉和強振動作業(yè)，激振器中的零部件會發(fā)生故障，例如軸承磨損、偏心快移位等問題。在實際生產(chǎn)中，激振器是封閉的，無法在里面布置傳感器得到振動信息，當發(fā)生明顯的軸承磨損、偏心快移位時，激振器作用力發(fā)生變化，篩箱兩側對稱點的振幅差不滿足生產(chǎn)要求，整個機體在運行過程中表現(xiàn)為左右偏擺的不平衡運動，可利用閾值判斷的方法進行診斷，但在早期磨損和移位時，雖有振幅差但滿足生產(chǎn)要求，且對稱測點的振動信號受到直線振動篩自身的振動和背景噪聲的影響，信號中微弱的故障特征被淹沒，從而導致早期不平衡故障難以診斷。

Huang等[2]提出了一種自適應非線性、非平穩(wěn)信號分解方法—經(jīng)驗模態(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD），將信號分解為一系列具有明確物理意義的本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF），在故障診斷領域[3-4]得到了廣泛的應用，而該方法存在模態(tài)混疊問題，有Wu等[5-6]提出了總體經(jīng)驗模態(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）、自適應噪聲的完備經(jīng)驗模態(tài)分解（complete ensemble EMD with adaptive noise，CEEMDAN）等改進方法緩解該問題，但還存在計算量大、缺乏數(shù)學理論支撐等缺點。對此，Dragomiretskiy等[7]提出了變分模式分解方法（variational mode decomposition，VMD），該方法通過求解頻域變分優(yōu)化問題估計各個信號分量，VMD具有完善的數(shù)學理論支撐，且對噪聲有較好的魯棒性。徐元博等[8-9]利用變分模態(tài)分解，結合頻率加權能量算子在強噪聲背景下有效提取出雙軸雙電機多功能振動篩的軸承故障頻率特征，還結合K-L散度應用于振動篩的軸承故障診斷。

此外，針對信號非線性、非平穩(wěn)特征分析，Eckmann等[10]提出的遞歸圖（recurrence plot，RP）利用相空間重構思想，以達到表征信號系統(tǒng)動力學特征的目的。Webber等[11]進一步對遞歸圖中的細節(jié)結構進行描述，從而建立了遞歸量化分析方法（recurrence quantification analysis，RQA），構建了信號非線性、非平穩(wěn)性的量化指標。由于該方法擺脫了數(shù)據(jù)統(tǒng)計分布假設的限制，能夠克服傳統(tǒng)方法對過程平穩(wěn)的嚴格要求，具有廣泛的適用性，近年來已先后在大氣動力學、生物醫(yī)學工程、機械故障診斷等領域[12-14]得到應用。

受上述研究啟發(fā)，考慮直線振動篩原始振動信號的非線性、非平穩(wěn)性和早期激振力不平衡故障特征的微弱性，將VMD和RQA相結合運用于直線振動篩早期運動不平衡故障故障診斷。對原始振動信號通過VMD分解，得到包含不同頻帶范圍的信號分量，利用遞歸量化分析提取不同尺度的信號分量的非線性、非平穩(wěn)特征，構建故障信號的非線性、非平穩(wěn)性評價特征向量，并結合機器學習分類器，實現(xiàn)故障診斷。試驗表明，在滿足生產(chǎn)要求下，本文所提出的方法能有效區(qū)分偏心塊移位引起的各類直線振動篩早期激振力不平衡故障，同時將該方法用于美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室的滾動軸承數(shù)據(jù)，說明了本方法具有一定的通用性和工程應用價值。

1 基本原理簡介

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解本質(zhì)上是一個自適應最優(yōu)Wiener波器組，它通過求解頻域變分優(yōu)化問題估計各個信號分量，該方法充分考慮了分量的窄帶性質(zhì)，自適應地確定相關頻帶。它假定原始信號f（t）被分解為K個變分模態(tài)分量，每個分量都是集中在各自中心頻率附近的窄帶信號，根據(jù)分量窄帶條件建立約束模型

式中:{uk}，{ωk}分別為各變分模態(tài)分量和中心頻率；δ（t）為狄拉克函數(shù)；*為卷積符號。為了求解最優(yōu)約束模型，引入二次懲罰項α和Lagrange乘子λ，從而自適應地估計信號分量的中心頻率以及重構相應分量，該方法實現(xiàn)步驟如下:

步驟1初始化Lagrange乘子、迭代次數(shù)n=0。

步驟2迭代次數(shù)n=n+1執(zhí)行優(yōu)化過程。

步驟3根據(jù)式（2）和式（3）更新{uk}和{ωk}。

步驟4根據(jù)式（4）更新λ。

步驟5重復步驟1～步驟4，直到滿足式（5）迭代停止條件，結束循環(huán)，得到各變分模式分量。

1.2 遞歸量化分析

遞歸圖是遞歸量化分析的基礎，遞歸圖利用相空間重構思想，將一維時間序列，重構到高維相空間中，通過計算相空間中狀態(tài)之間的距離計算揭示序列的局部相關信息，以達到表征信號系統(tǒng)動力學特征的目的。遞歸圖的算法描述如下:

（1）對于采樣時間間隔為Δt的時間序列uk（k=1，2，…，n），選擇合適的嵌入維度m及延遲時間τ重構時間序列，重構后的動力系統(tǒng)為

式中，i=1，2，…，n-（m-1）τ。

（2）計算遞歸值

式中:‖xi-xj‖為歐幾里得范數(shù)；ε為距離閾值；H（r）為Heaviside函數(shù)；R（i，j）為非0即1的遞歸值，以i為橫坐標，j為縱坐標，得到一個N×N的狀態(tài)距離矩陣，N=n-（m-1）τ，將0表示白點，1表示黑點，以二維圖形表示，得到遞歸圖。白點表明重構序列xi，xj之間不存在遞歸關系，黑點表明重構序列xi，xj之間存在遞歸關系。

對遞歸圖上的各種動力學特征進行直觀地分析需要一定的經(jīng)驗，若是一些典型的非線性、非平穩(wěn)信號的遞歸圖，能夠定性確定其中一些特征所包含的意義。可實際信號往往是非典型的，因而需要通過遞歸量化分析，對遞歸圖上所獲得的各種特征進行定量處理。遞歸量化分析通過統(tǒng)計遞歸圖中點以及線段等的分布特征，定量反映信號的動力學特征，分別有遞歸率（RR）、對角線平均長度（L）、對角線遞歸熵（DENTR）、確定率（DET）、捕獲時間（TT）、豎直線遞歸熵（VENTR）、層狀度（LAM）等幾種量化指標，其參數(shù)的定義及計算公式如表1所示。

表1 遞歸量化指標的定義及計算公式Tab.1 The definition and calculation formula of recursive quantization metrics

2 信號采集及診斷方法設計

2.1 直線振動篩不平衡故障信號采集

以型號GLS10直線振動篩為研究對象，采用NI數(shù)據(jù)采集卡、PCB壓電加速度傳感器，工控機和上位機組成直線振動篩信號采集系統(tǒng)。根據(jù)工程經(jīng)驗，GLS10直線振動篩發(fā)生嚴重不平衡故障時表現(xiàn)為左右振幅不一致的橫擺運動，尤其對比篩箱兩側彈簧底座上的振幅，其有效值差具有明顯的不同，因此將傳感器測點布置在彈簧底座上。試驗平臺如圖1所示。

圖1 試驗平臺左側視角Fig.1 Left view of experimental platform

GLS10直線振動篩在額定工作條件下，激振馬達工作頻率為50 Hz，轉速為960 r/min，篩箱固有振動頻率為16 Hz，正常平衡狀態(tài)下兩側振幅有效值在5～8 mm內(nèi)，左右兩側振幅有效值相差不超過0.5 mm。如圖2所示，通過調(diào)節(jié)左右兩個激振器上的偏心塊位置，實現(xiàn)直線振動篩的激振力不平衡運動。提取的激振力不平衡狀態(tài)如表2所示，狀態(tài)1為正常類型，狀態(tài)2～狀態(tài)9左右兩側振幅有效值相差不超過0.5 mm，符合實際生產(chǎn)要求，為早期不平衡運動故障類型。

表2 直線振動篩激振力不平衡狀態(tài)Tab.2 Unbalance state of excitation force of linear vibrating screen

圖2 激振器及偏心塊Fig.2 Vibration exciter and eccentric block

2.2 基于VMD-RQA的診斷方法設計

在本研究中，基于VMD-RQA的故障診斷流程圖如圖3所示，具體的應用試驗步驟如下:

圖3 基于VMD-RQA的故障診斷流程圖Fig.3 Fault diagnosis flow chart based on VMD-RQA

步驟1在直線振動篩不同故障狀態(tài)下，采集得到振動數(shù)據(jù)樣本，選取一個彈簧底座上的傳感器采集到的直線振動篩狀態(tài)信號分別進行VMD分解，得到有限個IMF分量。

步驟2將每個IMF分量轉化成遞歸圖，并計算每個遞歸圖中的遞歸量化參數(shù)指標，構成高維特征向量RQA。

步驟3將得到的高維特征向量輸入分類模型進行訓練，得到診斷模型。

步驟4重復步驟1～步驟3，構建測試樣本高維特征向量，輸入訓練好的診斷模型中，從而區(qū)分直線振動篩激振力不平衡故障狀態(tài)。

3 關鍵參數(shù)選取

3.1 VMD的參數(shù)確定

在VMD算法中，模態(tài)個數(shù)K和懲罰參數(shù)α對信號分解結果具有很大的影響。研究發(fā)現(xiàn)[15]分解個數(shù)較少時，原始信號中一些重要信息將會被濾掉丟失，信號的分解個數(shù)較多時，相鄰模態(tài)之間會產(chǎn)生頻率混疊；懲罰參數(shù)α越小，得到的各IMF分量帶寬越大，反之，α越大各分量帶寬越小。通過計算每個模態(tài)的中心頻率和模態(tài)間的相關系數(shù)選擇合適的模態(tài)個數(shù)，引入信噪比用來分析懲罰參數(shù)對VMD算法分解結果的影響。

選用對稱點振幅有效值偏差波動范圍最大的工況2進行VMD分解，不同K值下的中心頻率分布如表3所示，各模態(tài)間的相關系數(shù)如表4所示。從表中可以看出，在模態(tài)分量個數(shù)大于5時，IMF3和IMF4的中心頻率分別是958.99 Hz，1 098.14 Hz相距較近，且從表4可以看出IMF3和IMF4的相關系數(shù)R23相對較大，有局部的相關性，說明IMF3和IMF4出現(xiàn)模態(tài)混疊，因此模態(tài)個數(shù)選為4較適宜。

表3 不同K值下的中心頻率Tab.3 Center frequencies at different values of K

表4 不同K值下的模態(tài)之間的相關系數(shù)Tab.4 Correlation coefficients between modes at different K

選擇不同的懲罰參數(shù)做VMD分解，計算得到的信噪比值，如圖4所示，從圖中可知，隨著懲罰參數(shù)α的不斷增大，信噪比隨之降低，并趨于平穩(wěn)。信噪比指原始信號能量與噪聲能量的比值，因此從濾波和消除噪聲角度，信噪比不能過大，但重構后的信號需要能真實的還原原始信號，則需要選取較大的信噪比。因此選擇懲罰參數(shù)α=2 000，以保證VMD分解過程中的去噪能力和細節(jié)保留度。對工況2的分解結果如圖5所示，IMF1為頻率為16 Hz的直線振動篩振動基頻，IMF2中包含基頻的倍頻，IMF3和IMF4中包含著更高的故障或噪聲頻率。

圖4 不同懲罰參數(shù)下的信噪比Fig.4 The SNR with different penalty parameter

圖5 狀態(tài)2的VMD分解效果Fig.5 VMD decomposition effect of state 2

3.2 遞歸圖和遞歸分析參數(shù)確定

相空間重構是遞歸圖中不可缺少的一部分，因此選取合理的嵌入維度m和延遲時間τ非常關鍵。Sauer等[16-17]的結果證明了嵌入和延時的存在，但是他們沒有告訴我們?nèi)绾未_定τ和m。迄今為止，尚無嚴格的數(shù)學結果提供確定這兩個參數(shù)的獨特途徑。在沒有這樣的證據(jù)的情況下，已經(jīng)提出了許多使用各種啟發(fā)式考慮的方法來指導信號分析人員如何最佳選擇τ和m。

采用Fraser等[18]提出的交互信息法，通過計算交互信息值，觀察曲線第一次下降到極小值所對應的τ，確認是最佳延時時間。采用Cao[19]提出的改進的虛假最臨近點法，只需要延遲時間τ一個參數(shù)，通過計算嵌入維數(shù)m～m+1的重構向量之間的平均最大范數(shù)之比E1（m）或平均歐氏距離之比E2（m），隨著嵌入維數(shù)的增加，觀察E1（m）和E2（m）曲線接近于1時所對應的m，確認是最佳嵌入維數(shù)。經(jīng)過計算GLS10直線振動篩在以上13種工況下的相空間參數(shù)相差甚微，分別穩(wěn)定在m=10，τ=3狀態(tài)，限于篇幅，給出正常工況下的參數(shù)選取圖，如圖6所示。

圖6 相空間重構參數(shù)選擇Fig.6 The selection of parameters for phase space reconstruction

距離閾值ε的選擇也影響遞歸圖的進一步分析，有一些研究[20]提出了確定最佳ε的方法?？蛇x擇‖xi-xj‖范數(shù)的最大距離、平均距離、標準差距離的某個百分比，或者全局固定閾值，或者固定遞歸率。ε的選擇與我們希望研究的信號有內(nèi)在的聯(lián)系，隨著ε的增加，增加了對具有遞歸關系的局部相關信息的容忍，即在遞歸圖中出現(xiàn)更多的1，這將填充遞歸圖中更細、更短的時間刻度結構。Goswami[21]指出若研究的重點是研究更長的時間尺度的行為，將遞歸率提高到30%以上是合適的。而本研究的數(shù)據(jù)采集時間跨度較長，采樣點數(shù)較多，因此通過大量測試，將距離閾值ε設置為每個信號分量遞歸范數(shù)標準差距離的3倍。以正常狀態(tài)信號為例，選擇不同比例的標準差距離閾值，經(jīng)VMD分解后，計算得到的各階信號分量的遞歸率隨著距離閾值變化關系，如圖7所示，從圖中可以看出當為3倍的標準差距離閾值時，各階信號分量的遞歸率都達到30%以上，此時各階模態(tài)分量轉化的遞歸圖，如圖8所示。

圖7 不同距離閾值下的遞歸率Fig.7 Recurrence rates at different distance thresholds

圖8 正常工況下各模態(tài)的遞歸圖Fig.8 Recurrence plot of various modes under normal conditions

4 試驗分析

4.1 早期激振力不平衡故障診斷

對直線振動篩正常運行和早期不平衡故障等13種狀態(tài)的振動信號，每種狀態(tài)取500組，共6 500組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣頻率為4 096 Hz。從樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取80%的數(shù)據(jù)，即5 200組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，將剩下的20%數(shù)據(jù)作為測試樣本。

對訓練樣本數(shù)據(jù)進行VMD分解，每個訓練樣本得到4個模態(tài)分量，分別轉換為遞歸圖；計算每個遞歸圖的遞歸率、確定度、黑色對角線遞歸熵、捕獲時間、層狀度等7個遞歸量化指標，每個訓練樣本共得到4×7個指標，組成特征向量；輸入到支持向量機、故障樹、隨機森林3種機器學習模型中進行訓練，以十次交叉驗證的結果作為最終的訓練精度，從而消除隨機因素的影響，建立分類模型。為了體現(xiàn)本方法的優(yōu)越性，與傳統(tǒng)的基于時域特征、基于頻域特征的2種識別方法進行對比。故障識別結果對比如圖9所示，可以看出，不管采用那種機器學習模型，基于傳統(tǒng)時域特征的識別效果一般，而基頻域特征和基于VMD-RQA特征的識別都有明顯的提升，但識別率最高的是基于VMD-RQA特征的識別方法，相比于其他及其學習分類器，隨機森林的診斷效果最佳，綜合識別率達到了99.13%，能有效區(qū)分偏心塊移位引起的各類直線振動篩早期激振力不平衡故障。

圖9 直線振動篩故障識別結果對比Fig.9 Comparison of fault identification results of linear vibrating screen

探究VMD-RQA特征原理，RQA通過提取各模態(tài)信號內(nèi)布局部信息之間的遞歸關系、分析各模態(tài)信號的非線性和非平穩(wěn)性變化特征。如表5所示為隨機森林診斷模型中的VMD-RQA各特征權重分布，可以看出基頻IMF1和故障頻段IMF3的RQA特征貢獻率占了較大的體積質(zhì)量，說明這兩個頻率段的RQA量化指標對激振力不平衡故障較為敏感，在發(fā)生故障時，IMF1和IMF3分量的非線性和非平穩(wěn)性，有一定程度上的變化。此外，從表中還可以看出IMF1的遞歸率RR權重較為突出，對表2中13種工作狀態(tài)的遞歸率特征進行對比，如圖10所示，雖然各狀態(tài)之間的遞歸率差甚微，但各自在一定范圍內(nèi)浮動，且正常狀態(tài)與故障狀態(tài)能有效區(qū)分，凸顯了各工作狀態(tài)之間的差異性，從圖中還可以得出只有故障狀態(tài)13和故障狀態(tài)2、故障狀態(tài)4和故障狀態(tài)12的遞歸率特征有個別樣本出現(xiàn)了混疊。

表5 隨機森林訓練特征權重分布Tab.5 Random forest training feature weight distribution

4.2 軸承故障診斷

旋轉機械和振動機械在工作方式上，有所不同，因此為了更進一步說明該方法具有一定的通用性和實用價值，利用美國凱斯西儲大學軸承數(shù)據(jù)中心的故障數(shù)據(jù)對所提方法進行實例驗證。采用驅動端SKF6205深溝球軸承軸承數(shù)據(jù)，軸承轉速為1 730 r/min，采樣頻率為48 kHz。軸承故障處由人工電火花加工制作，尺寸為0.18 mm，故障類型有滾動體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障。

首先，根據(jù)第三章所描述方法確定軸承信號進行分析的關鍵參數(shù)，得到模態(tài)分解個數(shù)K=4，懲罰參數(shù)α=2 000，嵌入維度m=6，延時時間τ=4，距離閾值ε為每個信號分量遞歸范數(shù)標準差距離的2.5倍。對正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障4種狀態(tài)軸承的振動信號，每種狀態(tài)取200組數(shù)據(jù)，共800組數(shù)據(jù)，從軸承樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取80%的數(shù)據(jù)作為訓練樣本，將剩下的20%數(shù)據(jù)作為測試樣本，同樣與傳統(tǒng)的基于時域特征、基于頻域特征的2種識別方法進行對比，這里只使用隨機森林訓練，識別結果如表6所示。可以看出相比于傳統(tǒng)方法，基于VMD-RQA的特征提取方法，綜合識別率最高，為99.38%，僅有一個樣本沒有被準確識別。

表6 軸承故障識別結果對比Tab.6 Comparison diagram of bearing fault identification results

5 結 論

針對直線振動篩早期激振力不平衡故障難以診斷問題。提出了一種基于VMD-RQA的故障診斷方法。通過現(xiàn)場試驗和實例驗證，得到以下結論:

（1）將VMD方法應用到直線振動篩早期激振力不平衡故障信號分析中，能有效分解得到直線振動篩自身的基頻分量、故障及高頻噪聲分量。RP和RQA分析擺脫了數(shù)據(jù)統(tǒng)計分布假設的限制，揭示了信號內(nèi)部的局部相關信息，及信號的非線性和非平穩(wěn)的變化程度。

（2）對于偏心塊移位引起的各類直線振動篩早期激振力不平衡的診斷，相比于傳統(tǒng)診斷方法，基于VMD-RQA的診斷方法，得到了最高的識別精度，綜合識別率為99.13%，能有效區(qū)分各類故障。

（3）振動機械與旋轉機械運行原理不同，因此將該方法用于旋轉機械軸承實例，綜合識別率為99.38%，說明了本方法具有一定的通用性和工程應用價值。而振動機械中軸承故障作為引起激振力不平衡的另一個重要因素，這將是今后需要進一步研究的方向。