基于子模型收斂性評價的混合建模方法研究

白英君，張悅，田慶，羅代強(qiáng)

（1.華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071000；2.華北電力大學(xué)河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制工程技術(shù)研究中心，河北 保定 071000；3.黔西中水發(fā)電有限公司，貴州 畢節(jié) 551700）

0 引言

根據(jù)機(jī)理模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的排列組合的順序不同，混合模型基本形成了串聯(lián)和并聯(lián)兩大結(jié)構(gòu)，在并聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，兩種模型是可以互換順序的，但是，串聯(lián)型結(jié)構(gòu)中則不然［1-2］。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)是以機(jī)理模型為混合結(jié)構(gòu)的核心，用于反映過程內(nèi)部的動態(tài)行為，被控對象的復(fù)雜特性導(dǎo)致模型精度受到限制。數(shù)據(jù)驅(qū)動子模型預(yù)測機(jī)理模型與實(shí)際數(shù)據(jù)之間的殘差［3］。該結(jié)構(gòu)就是將兩個子模型進(jìn)行疊加，以提高混合模型整體的精度。Henricus J.L.van Ca［4］提出了并聯(lián)型混合建模法，對混合模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型從精度、外推能力等方面進(jìn)行對比，說明了混合模型的優(yōu)勢。李景軒［2］運(yùn)用機(jī)理與反向傳播算法（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)混合建模方法建立了燃?xì)鈾C(jī)模型。姚源朝［5］采用機(jī)理與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(General Regression Neural Network，GRNN)并聯(lián)型混合模型建立了氣流床氣化爐模型。陳鴻偉［6］提出了一種結(jié)合機(jī)理建模和支持向量機(jī)的并聯(lián)型混合模型用于蒸汽管道的參數(shù)計(jì)算方法。徐端［7］提出了多元線性回歸和機(jī)理模型并聯(lián)混合的煉鋼連鑄能耗模型?，F(xiàn)在研究較多的以機(jī)理模型為主的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，這種混合模型適用于底層的詳細(xì)機(jī)制不確定，但是有海量的運(yùn)行數(shù)據(jù)來推斷出未知的參數(shù)。大數(shù)據(jù)集含有豐富的過程狀態(tài)信息，雖然沒有直接的物理解釋，但是，可以利用數(shù)據(jù)驅(qū)動模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，改善機(jī)理模型的預(yù)測精度。王廣軍［8］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對難以確定的參數(shù)進(jìn)行辨識，然后用于電廠鍋爐的機(jī)理模型，實(shí)現(xiàn)了對鍋爐系統(tǒng)的串聯(lián)混合建模。羅雷濤等［9］以工業(yè)催化重整裝置為研究對象，對脫氯前氫氣純度建立了最小二乘支持向量機(jī)與機(jī)理串聯(lián)型混合模型。華豐等［10］采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）與機(jī)理模型串聯(lián)型混合模型對工業(yè)乙烯裂解爐進(jìn)行了建模。

混合模型只要對數(shù)據(jù)驅(qū)動部分進(jìn)行足夠的訓(xùn)練都能夠有很好的模型精度。李景軒［3］等對各種結(jié)構(gòu)對比得出，不同結(jié)構(gòu)的混合模型精度相差不大，但都優(yōu)于單一模型。因此，對于混合模型而言，單純地從精度角度去評判其合理性有失公允，本文以數(shù)據(jù)驅(qū)動子模型權(quán)值搜索和收斂速度的角度為切入點(diǎn)，構(gòu)建了一種新的結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)反饋歷史信息參與模型訓(xùn)練，與其他混合模型的對比，權(quán)值收斂速度優(yōu)勢更加明顯。

1 并聯(lián)型混合結(jié)構(gòu)

目前研究最多的并聯(lián)混合結(jié)構(gòu)是圖1（a）中的結(jié)構(gòu)A，圖1（b）中模型是結(jié)構(gòu)A 的最常見的表現(xiàn)形式。應(yīng)用最為廣泛的串聯(lián)結(jié)構(gòu)是圖1（c）中的結(jié)構(gòu)B。圖1（d）中的結(jié)構(gòu)C在某些情況下等同于結(jié)構(gòu)A［1］。

圖1 串、并聯(lián)型混合結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)驅(qū)動模型是由數(shù)據(jù)確定的，這種特點(diǎn)賦予了混合模型靈活性，可以從數(shù)據(jù)中挖掘出部分未知信息的影響。目前比較常見的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型有支持向量機(jī)（Support Vector Machine,SVM）、多層感知機(jī)（Multilayer Perceptron，MLP）、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合效果會更好，但是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，會把機(jī)理模型建立起來的可解釋性全部覆蓋，因此不適合本文的混合模型。SVM、MLP、BP、RBF 的預(yù)測效果都很不錯，但是由于標(biāo)準(zhǔn)的訓(xùn)練方法不同，SVM、MLP 的訓(xùn)練時間比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要長，同時，對于非線性的擬合能力也不如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)要比RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡單得多，同時，BP 有一個致命的缺陷，就是容易陷入局部極小值，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則不然，理論上，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)以任意精度的逼近任意的非線性函數(shù)，且具有全局的逼近能力［11-12］，從根本上解決了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部最優(yōu)問題，而且拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)緊湊，收斂速度快，泛化能力好。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

建立如圖3 所示的新的并聯(lián)結(jié)構(gòu)D。把機(jī)理模型的預(yù)測結(jié)果與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測進(jìn)行線性組合，最終得到混合模型的預(yù)測結(jié)果。該結(jié)構(gòu)在訓(xùn)練時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與線性組合的系數(shù)同時進(jìn)行調(diào)整。

圖3 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)D

結(jié)構(gòu)D 和結(jié)構(gòu)A 在結(jié)構(gòu)方面最大的區(qū)別在于對混合模型中的數(shù)據(jù)驅(qū)動部分的處理，結(jié)構(gòu)A中數(shù)據(jù)驅(qū)動模型相當(dāng)于時間序列滑動平均模型的預(yù)測，誤差的預(yù)測只和過程對象輸入信號有關(guān)?；瑒悠骄Ｐ蜑?/p>

式中：yt是模型輸出；xi，t為第i個變量t時刻的模型輸入；βi是系數(shù)。

結(jié)構(gòu)D 中模型相當(dāng)于自回歸滑動平均模型，誤差的預(yù)測不僅僅和過程對象輸入信號有關(guān)，還和輸出自身的歷史信息有關(guān)系。所以在D 結(jié)構(gòu)里面，誤差的預(yù)測會被限制在一個相對小的范圍。自回歸滑動平均模型為

式中：yt-i是前i個時刻的輸出；αi是系數(shù)。

2 混合模型的構(gòu)建

2.1 機(jī)理模型的構(gòu)建

凝汽器壓力是模型預(yù)測的目標(biāo)。凝汽器壓力的大小受型式、型號、總有效面積、抽真空區(qū)有效面積、傳熱系數(shù)、循環(huán)水流量、清潔系數(shù)等技術(shù)參數(shù)的影響，其中最主要的因素是汽輪機(jī)排入凝汽器的蒸汽量、冷卻水的進(jìn)口溫度和冷卻水流量。

建模假定如下：采用集總參數(shù)法，認(rèn)為凝汽器殼側(cè)各處的壓力相同。1）進(jìn)入凝汽器的蒸汽全部為飽和蒸汽，且全部冷凝成水；2）忽略管中水的蓄熱導(dǎo)致的傳熱的延遲。

在如上假設(shè)基礎(chǔ)上可以近似認(rèn)為，凝汽器凝結(jié)成水時釋放出的熱量、通過冷卻管的傳熱量、冷卻水帶走的熱量三者是相等的，于是，蒸汽側(cè)在穩(wěn)定工況下熱平衡方程為

式中：Q為凝汽器熱負(fù)荷；Dzp為汽輪機(jī)排汽進(jìn)入凝汽器的蒸汽流量；hs為汽輪機(jī)排汽的焓；hc為凝結(jié)水的焓；K為總傳熱系數(shù)；Δtm為對數(shù)平均溫差；A為冷卻面積；Dw為進(jìn)入凝汽器的冷卻水流量；t2為冷卻水出口溫度；t1為冷卻水入口溫度；cp為冷卻水比定壓熱容，cp=4.181 6×103J（∕kg·℃）。

hs可以根據(jù)變工況下抽汽的熱力參數(shù)值來確定，hc可通過查飽和水對應(yīng)的溫度下的焓值或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式得到。但通過此方法確定汽輪機(jī)低壓缸排汽焓計(jì)算復(fù)雜，且其本身存在一定的誤差，所以在實(shí)際工程計(jì)算中，當(dāng)凝汽式汽輪機(jī)在正常的壓力內(nèi)運(yùn)行時，hs與hc之間的差值變化很小，通常直接取

式中：tc為凝結(jié)水的飽和溫度。

由式（1）可得溫升為

設(shè)δt=ts-t2，δt為傳熱端差，ts為排汽壓力對應(yīng)的飽和蒸汽溫度，可知

凝汽器壓力對應(yīng)的飽和蒸汽溫度

式（3）、式（6）、式（7）代入上式可得

冷卻面積A結(jié)合實(shí)際凝汽器設(shè)計(jì)參數(shù)與其運(yùn)行規(guī)程，此處給出經(jīng)驗(yàn)值。

總傳熱系數(shù)K可以通過美國傳熱學(xué)會公式進(jìn)行求解。

式中：K0為基本傳熱系數(shù)，可以通過式（10）求得；ξc為清潔系數(shù)；βt為冷卻水入口溫度修正系數(shù)；βm為冷卻管材料和壁厚的修正系數(shù)；vw為冷卻管內(nèi)流速；C為取決于冷卻管外徑的計(jì)算系數(shù)。

采用Bunk 公式［13］將飽和蒸汽溫度轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的凝汽器壓力，當(dāng)t＞0℃時

根據(jù)建立的機(jī)理模型，可得預(yù)測值與實(shí)際值之間的誤差，如圖4所示。

圖4 機(jī)理模型預(yù)測

從圖4 可以看出，機(jī)理模型預(yù)測的凝汽器壓力與實(shí)際壓力在趨勢上保持了一致，但是在某些工況下預(yù)測不是十分準(zhǔn)確。這主要是由于采用了集總參數(shù)法進(jìn)行建模，在建模過程中作了較多的假設(shè)、簡化和經(jīng)驗(yàn)公式。這也從另一方面說明了建立凝汽器模型采用機(jī)理和數(shù)據(jù)驅(qū)動相結(jié)合的方式的必要性。

2.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的構(gòu)建

為了能夠表述一些機(jī)理不明或者極其復(fù)雜不可描述的因素對凝汽器實(shí)際壓力的影響，結(jié)構(gòu)D 采用了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對凝汽器壓力進(jìn)行了數(shù)據(jù)驅(qū)動建模，根據(jù)2.1 中機(jī)理建?？芍绊懩鲏毫Φ囊蛩赜泻芏?，其中最主要的因素是汽輪機(jī)排入凝汽器的蒸汽量、冷卻水的進(jìn)口溫度和冷卻水流量。因此，選擇上述3 個變量為數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的輸入變量，凝汽器壓力為輸出變量。結(jié)構(gòu)D 取前3 個時刻的歷史值反饋到RBF 的輸入，因此該結(jié)構(gòu)采用了六輸入單隱層單輸出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個數(shù)的選擇可以根據(jù)過程數(shù)據(jù)中包含的工況個數(shù)來決定。RBF 隱含層神經(jīng)元的中心點(diǎn)的選取，可以通過聚類來實(shí)現(xiàn)，把聚類中心作為核函數(shù)的中心點(diǎn)。

訓(xùn)練結(jié)構(gòu)D 中RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，首先需要對過程數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，然后把汽輪機(jī)排入凝汽器的蒸汽量、冷卻水的進(jìn)口溫度和冷卻水流量以及誤差的歷史值作為輸入量提供給RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。然后，RBF的輸出與機(jī)理的輸出線性組合得到結(jié)構(gòu)D 的預(yù)測值。最后，結(jié)構(gòu)D 的預(yù)測值與實(shí)際值之間的誤差來修正RBF 的權(quán)值與線性組合系數(shù)。同時，當(dāng)前誤差作為一個歷史值反饋到RBF 輸入，參與到下一次權(quán)值修正。

2.3 混合模型的構(gòu)建

結(jié)構(gòu)D 中兩個模型的組合采用的是最簡單的線性組合，建立步驟如下。

高斯核函數(shù)可表示為

式中：X是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入向量，包含輸入X1和前3 時刻E的反饋；C是核函數(shù)的中心；σ是核函數(shù)的寬度。

采用的線性組合為

式中：g為數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的預(yù)測值；設(shè)機(jī)理模型為P=f(X)，P為機(jī)理模型預(yù)測值。據(jù)結(jié)構(gòu)D 可知，該模型整體輸出表示為

式中：Y為混合模型預(yù)測值；j為第j個隱含層神經(jīng)元；m為隱含層神經(jīng)元個數(shù)；ωj為第j個隱含層神經(jīng)元的權(quán)值。

損失函數(shù)為

式中E均方誤差，Ym是實(shí)際數(shù)據(jù)。

設(shè)e=Y-Ym，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新為

隱含層神經(jīng)元中心點(diǎn)更新：

隱含層神經(jīng)元高斯核寬度更新：

式中：k為迭代次數(shù)；η1、η2、η3分別是權(quán)值、核函數(shù)中心點(diǎn)、核函數(shù)寬度的學(xué)習(xí)率。

3 仿真

以某1 000 MW 火電機(jī)組凝汽器壓力為例，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)A、結(jié)構(gòu)D 和機(jī)理模型進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn)，最后從數(shù)據(jù)驅(qū)動子模型權(quán)值搜索空間及收斂性的角度進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

3.1 混合模型仿真

結(jié)構(gòu)A 數(shù)據(jù)驅(qū)動網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和輸入變量同結(jié)構(gòu)D，不同的是結(jié)構(gòu)A網(wǎng)絡(luò)輸出為實(shí)際數(shù)據(jù)與機(jī)理的殘差。因此，并聯(lián)結(jié)構(gòu)A 是以機(jī)理模型為主，機(jī)理模型的預(yù)測值與基于殘差的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出疊加，得到混合模型輸出，仿真效果如圖5、圖6所示。

圖5 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)A與機(jī)理預(yù)測對比

圖6 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)A與機(jī)理誤差對比

并聯(lián)結(jié)構(gòu)D 是在數(shù)據(jù)驅(qū)動子模型中引入了機(jī)理模型的預(yù)測以及結(jié)構(gòu)D 輸出的誤差歷史信息，混合模型的整體輸出是機(jī)理子模型預(yù)測與數(shù)據(jù)驅(qū)動子模型預(yù)測的加權(quán)和。仿真效果如圖7、圖8所示。

圖7 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)D與機(jī)理預(yù)測對比

圖8 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)D與機(jī)理誤差對比

據(jù)圖4、圖5、圖7 可知，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)A 與結(jié)構(gòu)D的預(yù)測效果都優(yōu)于單一的機(jī)理模型。混合模型在機(jī)理模型預(yù)測基礎(chǔ)上做了補(bǔ)償和修正，使得混合模型能夠更加真實(shí)的反映系統(tǒng)內(nèi)部的運(yùn)行機(jī)制。表1 從均方誤差的角度證明了，混合模型有較高的精度，但是相差不大。根據(jù)建模對象的不同，不同結(jié)構(gòu)會有不同的精度表現(xiàn)，所以單純從精度角度評判混合模型結(jié)構(gòu)沒有找到問題的核心。

表1 機(jī)理與混合結(jié)構(gòu)預(yù)測誤差對比

3.2 子模型收斂性評價

結(jié)構(gòu)A 和結(jié)構(gòu)D 中數(shù)據(jù)驅(qū)動部分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和神經(jīng)元個數(shù)會影響模型的收斂性和準(zhǔn)確性。六輸入單隱層單輸出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定，本文中隱含層神經(jīng)元數(shù)量是根據(jù)工況決定的，通過觀察功率和凝汽器壓力的數(shù)據(jù)，大致可以確定數(shù)據(jù)中包含的工況為7～10 個。經(jīng)過大量試算和比較，確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為8。

從數(shù)據(jù)驅(qū)動子模型權(quán)值搜索空間及收斂性的角度，設(shè)計(jì)了如下仿真實(shí)驗(yàn)，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)A 與結(jié)構(gòu)D 的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值搜索空間如圖9、圖10 所示，收斂速度如圖11所示。

圖9 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)D權(quán)值搜索空間

圖10 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)A權(quán)值搜索空間

圖11 并聯(lián)結(jié)構(gòu)損失函數(shù)對比

據(jù)圖9、圖10、圖11 可知，結(jié)構(gòu)D 的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值搜索空間比并聯(lián)型結(jié)構(gòu)A 要小，權(quán)值收斂速度更快。并聯(lián)結(jié)構(gòu)A 數(shù)據(jù)驅(qū)動部分在訓(xùn)練殘差網(wǎng)絡(luò)時與機(jī)理的輸出是無關(guān)的，兩者互不影響，因此，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值搜索范圍大，收斂慢。結(jié)構(gòu)D 的數(shù)據(jù)驅(qū)動部分雖然訓(xùn)練的也是殘差，但是通過與機(jī)理模型輸出加權(quán)求和，對機(jī)理模型進(jìn)行了校正，同時在數(shù)據(jù)驅(qū)動模型部分引入了自回歸信息，這就保證了結(jié)構(gòu)D 的精度不弱于結(jié)構(gòu)A。除此之外，據(jù)式（14）可知，結(jié)構(gòu)D 中機(jī)理模型的輸出通過加權(quán)系數(shù)ωm+1影響RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。當(dāng)機(jī)理模型的輸出與實(shí)際值已經(jīng)比較接近的情況下，其加權(quán)組合的系數(shù)ωm+1會是一個接近于1 的較大數(shù)，同時該結(jié)構(gòu)反饋的歷史信息限制了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值搜索空間，使得該結(jié)構(gòu)的權(quán)值搜索范圍小，更容易獲取到最優(yōu)值，收斂速度快。

4 結(jié)語

采用基于子模型收斂性評價的并聯(lián)型混合建模方法，以某1 000 MW 火電機(jī)組為例，建立了凝汽器的機(jī)理模型，然后在RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入機(jī)理模型的預(yù)測，得到并聯(lián)型結(jié)構(gòu)D 的整體輸出。通過對比機(jī)理模型、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)A 和建立的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)D，可以看出，混合模型的精度優(yōu)于單一的機(jī)理模型。但是，不同結(jié)構(gòu)的混合模型精度相差無幾，單純從精度角度評判混合模型結(jié)構(gòu)有失公允。從數(shù)據(jù)驅(qū)動子模型權(quán)值搜索空間和收斂速度進(jìn)行評判，通過仿真得出，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)D 中歷史信息的反饋和機(jī)理模型的存在約束了數(shù)據(jù)驅(qū)動子模型的權(quán)值搜索空間，提高了搜索效率，收斂速度更快。因此，仿真使用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)D構(gòu)建精準(zhǔn)度高、收斂速度快的模型是可行的。