R語言時間序列和自回歸積分滑動平均模型預(yù)測麻醉耗材領(lǐng)用的研究

徐 雯, 方 錚, 楊旅軍

(復(fù)旦大學(xué)附屬華東醫(yī)院 麻醉科, 上海, 200040)

本院外科手術(shù)患者以老年人居多，麻醉科為應(yīng)對老年手術(shù)患者麻醉的特色需求，相應(yīng)的醫(yī)用耗材用量更多[1-2]。合理地領(lǐng)用耗材可以在保證使用、提高工作效率的同時減輕庫存壓力、減少浪費[3]。自回歸積分滑動平均模型(ARIMA)是時間序列預(yù)測中常用的模型，在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中得到了很好的應(yīng)用[4]。該模型的原理是濾除數(shù)據(jù)中的高頻噪聲，基于線性相關(guān)檢測局部趨勢，預(yù)測發(fā)展趨勢[5]。與經(jīng)典的最小二乘回歸一樣，自變量和因變量之間的關(guān)系很容易通過模型的假設(shè)來理解。該模型可以在一個時間序列中以自動化的方式進行模型選擇，從而最大限度地提高預(yù)測精度[6]。本研究根據(jù)復(fù)旦大學(xué)附屬華東醫(yī)院麻醉科每月領(lǐng)用耗材支出歷史數(shù)據(jù)建立ARIMA模型，預(yù)測當前的發(fā)展趨勢，以判斷過去的耗材領(lǐng)用方式是否合理，預(yù)測未來需求的發(fā)展趨勢，為今后科室醫(yī)用耗材的領(lǐng)用支出提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 一般資料

收集2013年1月—2019年12月復(fù)旦大學(xué)附屬華東醫(yī)院麻醉科統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫中每月耗材支出數(shù)據(jù)用于構(gòu)建ARIMA模型，利用2020年1—12月的數(shù)據(jù)對模型的預(yù)測性能進行評價。

1.2 ARIMA模型

ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括自回歸過程(AR)、移動平均過程(MA)、自回歸移動平均過程(ARMA)以及ARIMA過程。該模型表示為ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)[S],p指自回歸的順序,d指趨勢程度的差異,q指移動平均數(shù)的順序,P指周期性自回歸滯后,D指周期性差異的程度,Q指周期性移動平均數(shù),S指周期模式的長度[7], 包括時間序列平穩(wěn)性分析、參數(shù)估計、模型檢驗和模型的預(yù)測[8-9]。

1.2.1 時間序列平穩(wěn)性分析: 當拿到一組時間序列，需要對其進行平穩(wěn)性檢驗，觀測不同時期序列各項的相關(guān)關(guān)系。對數(shù)變換和差分是穩(wěn)定時間序列的首選方法[10], 根據(jù)觀測序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖判斷序列平穩(wěn)性。另外，可根據(jù)增廣迪基-福勒檢驗(ADF)估計時間序列是否平穩(wěn)[11]。

1.2.2 參數(shù)估計: 采用自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)(PACF)圖表估計ARIMA模型的參數(shù)。本研究采用自動識別和人工估計相結(jié)合的方法。首先采用R軟件中的“auto. arima()”命令自動識別模型參數(shù)，然后用ACF和PACF來確認p、q和P、Q。

1.2.3 模型評估: 采用Box-JenkibsQ檢驗對p、q及P、Q變階模型進行檢驗[12]。所有的模型行殘差檢驗(顯示為白噪聲序列)，使用Akaike信息標準(AIC)比較，以找到最好的模型。本研究評價了ARIMA模型的擬合能力和預(yù)測能力。

1.3 數(shù)據(jù)處理與分析

使用Excel 2016構(gòu)建麻醉科耗材領(lǐng)用支出數(shù)據(jù)庫，使用R3.5.1軟件開發(fā)ARIMA模型，顯著性水平為0.05。

2 結(jié) 果

2.1 麻醉科耗材領(lǐng)用支出的趨勢

根據(jù)觀測的時序序列圖顯示, 2013—2014年支出呈下降趨勢，此后呈逐年上升趨勢; 在每年2月呈現(xiàn)最低的支出，隨后迅速上升，說明該序列不平穩(wěn)(圖1A)。本研究通過1次Log平滑和1次差分使序列圖比較平穩(wěn)(圖1B)。

A: 支出序列不平穩(wěn); B: Log平滑和差分處理后序列平穩(wěn)。

2.2 平穩(wěn)性檢測

經(jīng)過趨勢差分(d=1)和周期性差分(D=1)消除數(shù)值不穩(wěn)定性。根據(jù)自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖可以直觀地感受自相關(guān)系數(shù)始終在0周圍波動，應(yīng)判定該序列為平穩(wěn)時間序列(圖2)。采用ADF檢驗對差分后的序列進行平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果顯示P=0.02, 說明序列為平穩(wěn)序列。

左: 自相關(guān)圖; 右: 偏相關(guān)圖。

在1個周期內(nèi), lag1后ACF下降到0, 偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)則在lag0降到0, 因此p=0,q=1。在4個周期中, ACF在第1個周期結(jié)束時下降(lag12), 但接近于0, 因此Q=1或2。lag12時PACF為0, 故P=0。為了使結(jié)果更加可靠，對P=1進行了檢驗。D=1,d=0。此外，利用R3.5.1軟件中的“auto. arima()”自動識別參數(shù)，殘差檢驗結(jié)果和赤池信息量準則(AIC)值見表1。這些模型均滿足殘差時間序列的白噪聲要求，故對AIC值進行比較。自動識別的模型ARIMA(0, 1, 1)(0, 0, 1)[12]的AIC最低，被選為本研究的最佳ARIMA模型。

表1 ARIMA模型極大似然方法檢驗和AIC

2.3 預(yù)測效果

模型建立后，以2020年1—12月本院麻醉科耗材領(lǐng)用實際支出數(shù)據(jù)作為驗證集，將預(yù)測值與實際值進行比較分析, ARIMA模型較好地擬合和預(yù)測了周期性波動，見圖3、4。ARIMA(0, 1, 1)(0, 0, 1)[12]模型預(yù)測的耗材支出在2020年1—12月會有小幅波動。

藍色曲線: 2018年7月—2019年7月麻醉科耗材領(lǐng)用支出; 陰影部分: 95%可信區(qū)間。圖3 ARIMA(0, 1, 1)(0, 0, 1)[12]模型預(yù)測價值

圖4 觀測序列的預(yù)測值(藍色)與實際值(紅色)對比圖

3 討 論

本院2018—2020年外科手術(shù)患者中，年齡≥65歲者約占50%, 擇期手術(shù)多為惡性腫瘤等較大創(chuàng)傷手術(shù)，老年患者常伴有復(fù)雜的合并癥，為了確保開展高風險手術(shù)的安全性，作者發(fā)現(xiàn)單價較高的麻醉耗材消耗較大。雖然昂貴的耗材、進階的技術(shù)和監(jiān)護增加了麻醉的費用，但可以減少圍術(shù)期嚴重并發(fā)癥的發(fā)生，進而降低了最終整體的醫(yī)療消耗，使老年擇期手術(shù)患者獲得更好的預(yù)后。研究[13]表明，老年髖部骨折患者早期實施髂筋膜間隙阻滯可減少阿片類藥物的使用，減輕疼痛和縮短住院時間。

結(jié)構(gòu)化建?；A(chǔ)和可接受的預(yù)測性能使得ARIMA模型在時間序列預(yù)測中得到了廣泛的應(yīng)用[14]。從2013—2019年數(shù)據(jù)來看，本院麻醉科耗材領(lǐng)用支出逐年上升，這一方面源于手術(shù)麻醉數(shù)量的增多，另一方面源于以老年患者為主的麻醉對質(zhì)控安全及新技術(shù)的需求增強。目前，在預(yù)測中常見的應(yīng)用有線性回歸、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色模型等多種數(shù)學(xué)方法[15]。線性回歸采用了最小二乘法計算，結(jié)果易于理解，計算不復(fù)雜，但是對非線性數(shù)據(jù)擬合不好[16]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常需要更多的數(shù)據(jù)，至少需要數(shù)千數(shù)百萬個標記樣本，相比傳統(tǒng)算法的計算代價更高[17]。灰色模型在數(shù)據(jù)少時也能大致預(yù)測出結(jié)果，但不適用于數(shù)據(jù)之間波動性和隨機性較大的預(yù)測，不能滿足一個簡單的函數(shù)關(guān)系[18]。本研究運用R語言時間序列和ARIMA預(yù)測模型，驗證ARIMA(0, 1, 1)(0, 0, 1)[12]模型對本院麻醉科耗材領(lǐng)用支出的預(yù)測性能最佳。這個模型一旦被識別后，就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值[19]。本院麻醉科耗材領(lǐng)用支出數(shù)據(jù)顯示, 2018年7月—2018年10月復(fù)旦大學(xué)附屬華東醫(yī)院麻醉科耗材領(lǐng)用支出將略有下降，隨后將大幅上升，這與通常情況類似。2018年11月(cost=1 140 446.00)的耗材領(lǐng)用支出低于2017年11月(cost=1 711 022.10), 但高于2016年11月(cost=665 145.38)和2015年11月(cost=280 804.6)。這一結(jié)果表明，在2018年11月之前應(yīng)增加耗材領(lǐng)用儲備，防止缺貨而影響麻醉工作開展。事實上，在2019年2月的耗材領(lǐng)用過多，造成成本核算收支不平衡，而2019年11月因耗材不足而臨時加領(lǐng)了數(shù)次耗材。值得注意的是, 2020年的實際耗材領(lǐng)用支出與預(yù)測值出現(xiàn)了較大的偏差，這可能是突發(fā)事件新型冠狀病毒肺炎疫情對預(yù)測模型的擾動，隨著疫情的控制，預(yù)測能力逐漸恢復(fù)。

通過驗證表明, ARIMA模型在本院麻醉科耗材領(lǐng)用支出方面取得了較好的預(yù)測效果。醫(yī)院根據(jù)預(yù)測值合理制訂采購計劃，有效調(diào)控耗材的儲備與采購計劃。經(jīng)過一段時間的試用，本院將逐步推廣該模型至其他科室甚至其他醫(yī)院。該模型的應(yīng)用對于醫(yī)院管理者而言，可以根據(jù)預(yù)測值進行耗材成本核算，為科室預(yù)算審批提供可靠依據(jù)[20]; 對于生產(chǎn)商和供應(yīng)商而言，可以根據(jù)預(yù)測值制訂更加合理的生產(chǎn)和備貨計劃，不僅可以降低庫存積壓成本，還可以減少緊急備貨造成的額外生產(chǎn)成本，從而有效提高醫(yī)用耗材供應(yīng)鏈的管理水平[21]。