數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的重要性

許彩珍

(福建省漳州市龍海第一中學 福建漳州 363100)

數(shù)學教育需要融合數(shù)與形的關系，發(fā)揮數(shù)形結合教育引導性作用。過去，教師常常有意無意地將數(shù)字和圖形分開學習，但這樣的方法顯然不科學、不合理。數(shù)形結合有相同的本質，如函數(shù)圖像可以變成數(shù)字，數(shù)字公式也可以變成圖形。教師需要用數(shù)形結合思想幫助學生提高學習效率、問題解決能力。

一、初中數(shù)學教育中數(shù)形結合思想的作用

（一）將知識直觀化知識

數(shù)學知識和生活中的內容有直接聯(lián)系，概念、數(shù)據(jù)是整理后得到的模板化結果。當然因為被模板化以后本身比較抽象，所以知識變得難以認知和掌握。數(shù)形結合思想的運用能夠將抽象知識變得具體，使學生形成數(shù)學概念、數(shù)學理解。原本被濃縮的數(shù)學概念此時不斷擴大，能夠幫助學生理性認知知識。學生不再認為知識是枯燥、單調、無聊的[1]。數(shù)形結合能夠揭露數(shù)學概念的本質。比如，數(shù)軸知識點的學習，教師就可以用彈簧測力器標尺、溫度計刻度、收音機標尺作為案例。這些素材能帶給學生形象、直觀的感受，提高學生的知識理解效果。

（二）化繁為簡

數(shù)學教育中，使用數(shù)形結合思想可以將復雜的圖像變成一連串簡潔的數(shù)字，能更簡單、明了地呈現(xiàn)問題，直觀化數(shù)量關系，降低學生的理解難度。簡化后的數(shù)字解題過程可為學生提供新穎的解題途徑和方法[2]。

（三）提高構圖能力，發(fā)展思維意識

圖像、函數(shù)、公式在數(shù)學教育中作用顯著，能夠解決各種圖形、數(shù)據(jù)問題要求。以上種種需要利用數(shù)形結合思想，在邏輯思維和形象思維的配合中打破思維定局，構建相應幾何圖形，用幾何圖形論證和推理知識，提高學生思維的獨創(chuàng)性與靈活性。

（四）培養(yǎng)學生審美能力

數(shù)學知識具有簡潔美、和諧美、對稱美等特點。數(shù)形結合的應用能夠帶給學生直觀的審美體驗，促進其感受與理解圖形內涵[3]。學生的鑒賞美、感受美、發(fā)現(xiàn)美的能力可以得到非常好的培養(yǎng)。

二、當前數(shù)學教育中數(shù)形結合存在的問題

（一）忽視數(shù)形關系挖掘

許多教師仍在使用傳統(tǒng)教育理念教學，應用傳統(tǒng)教學思路不思進取，毫無創(chuàng)新。照本宣科的教學方法雖然可以保障教學進度，但卻不利于學生理解知識[4]。教師沒有挖掘幾何知識與代數(shù)知識的關系。甚至部分教師根本不重視培養(yǎng)學生的圖形意識和圖形能力。學生做不到有效轉換幾何語言、代數(shù)語言，無法依靠幾何知識直觀性順利解決問題。

（二）忽視圖形繪制準確性

現(xiàn)代教育背景下，越來越多的信息技術走進課堂，如微課、多媒體課件、網(wǎng)絡課堂。教師可使用這些技術幫助學生用幾何圖形解決問題、分析問題?？珊芏嘟處煂Χ嗝襟w的使用存在或多或少的問題，尤其是部分教師根本不擅長也不會使用PPT、Flash、幾何畫板演示圖形如何變成數(shù)據(jù)關系，數(shù)據(jù)如何變成的幾何圖形。有些教師作圖十分潦草，圖形一點也不規(guī)范，并不能帶給學生直觀的學習印象，增加學生學習理解。因為圖形和數(shù)量關系不準確，所以學生難以在教師的數(shù)形結合教學中得到啟發(fā)與收獲。

（三）輕思想重解法

教學的時候一些教師更看重問題的解題結果，并不重視學生思維發(fā)展過程。教師傳授各種教學方法，沒有考慮探索和分析過程，學生被動且機械地模仿教師的行為。在教學條件、背景變化以后，學生束手無策，找不到問題的解決方法。

三、數(shù)學教育中數(shù)形結合思想應用策略

（一）利用圖形直觀性解決復雜數(shù)量問題

數(shù)學教育中，數(shù)與形屬于對應關系，初中數(shù)學教育中，很多學生認為數(shù)字是乏味、枯燥且無聊的內容，難以有效掌握。圖形比較直觀，能夠引起學生的想象與聯(lián)想，所以學生更喜歡圖形。學生在解題過程中能夠找到圖形和數(shù)量關系，簡單化原本復雜的問題，得心應手地消化問題。比如，在函數(shù)知識點的學習中，教師可以用幾何圖形知識帶領學生研究和分析問題，再如一元一次方程知識點，同樣能用幾何圖形理解意義，提高學生的學習能力。

（二）利用數(shù)量關系揭示圖形本身性質

人們對圖形的最直接認知便是圖形有著形象、直觀的特點，當然數(shù)學知識的研究不能局限于定性思維，很多時候需要配合定量研究才能提高效果，此時就需要發(fā)揮代數(shù)計算功能，將原本復雜的圖形變成簡單數(shù)量關系。對于大部分初中生而言，將圖形變成數(shù)字都是比較難的事情，學生的思維并不活躍，只能嘗試將一些簡單的圖形變成簡單的數(shù)據(jù)。此時，教師需要發(fā)揮引導作用，教師在初中數(shù)學教育中不要代替學生思考，應當讓學生認真、用心地觀察圖形，找到圖形的特征，找到問題的隱含條件，將原本的形狀變成對應的數(shù)據(jù)，引導學生在觀察、思考與分析中找到問題的正確答案與結論。

（三）解題中發(fā)揮圖形性質和數(shù)量關系作用

圖1

（四）代數(shù)幾何多元刺激激勵學生學習

很多初中生因為學不懂數(shù)學知識，所以認為課堂沒有活力。教師只展示數(shù)字知識，隨后推理各種公式，沒有吸引學生課堂注意力。學生認為這樣的課堂枯燥、沉悶沒有趣味性。這時候教師需要使用圖形刺激學生學習興趣，讓原本枯燥無聊的課堂充滿活力。教師在變化圖形的同時，能使原本死板的內容重新?lián)碛猩?，突出?shù)學教育的多邊形、靈活性特征。學生在產生數(shù)字興趣、圖形興趣以后，充滿興趣學習。這種方法可以有效提高學生學習效果、學習效率，獲得事半功倍的效果。

（五）形狀比劃增加學生的數(shù)學知識理解能力

形狀比劃說的是，解決數(shù)學難題的過程中，教師完全可以使用畫圖的方法幫助學生解決問題，將原本抽象、復雜的內容具體化、簡單化。初中生做題的時候，遇到最多的問題便是各種應用題。這些應用題很多會給許多的已知條件，留出一些未知條件讓學生猜測。此時學生就可以用畫圖的方法簡單化問題。學生只需要簡單地繪制一些圖像就能夠順利的得出答案。學生順利解決問題，利用數(shù)形結合的方法提高學生的問題解決能力和學習能力。

（六）巧妙結合數(shù)形加深學生知識印象

生活中到處都是數(shù)學知識，數(shù)學知識包括數(shù)字和圖形。學生在學習數(shù)學知識的過程中，依靠各種數(shù)字和圖形能夠順利解決各種問題。學生生活中會遇到很多問題，解決這些問題能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學思維活力，提高學生的問題解決意識和解決效率。在解決問題過程中，數(shù)形結合是非常好的方法。學生用直觀的圖像解決原本復雜的數(shù)量關系，可以游刃有余地完成知識學習。不僅可以讓學生表現(xiàn)出活躍的思考能力，也能使學生獲得巧妙、新穎的問題解決方法。數(shù)字和圖形的融合能夠提高學生的想象力、創(chuàng)造力，也能讓學生養(yǎng)成良好的學習意識，還能幫助學生掌握正確的學習方法，提高學生的問題解決能力。如學習了“勾股定理”以后，學生回到家中陪家里人買家具，想要測量家里空間能不能再放一個三角形的桌子，此時學生就可以用尺子測量其中的一些數(shù)據(jù)，隨后自行畫出三角形的圖形，幫助家里人準確購買桌子。

四、結束語

初中數(shù)學教育中，最重要的是培養(yǎng)學生的數(shù)學學習習慣和思維。教師需要用行之有效的辦法引導和開發(fā)學生的思維意識、思維能力，讓學生能夠用活躍的思維思考知識，形成豐富的知識認知、知識理解，提高學生的學習有效性。數(shù)與形是數(shù)學知識的重要構成元素。教師使用正確的方法讓學生理解而這之間的聯(lián)系才能提高學生的學習效果、學習有效性。數(shù)形之間的有效轉化能夠讓復雜問題變得直觀立體，將原本抽象的內容變得形象與理解難度，降低學生的學習壓力，用最簡單有效的方式提學生的問題解決效率。