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    表貼式多相分?jǐn)?shù)槽繞組電機的電感分析?

    2021-10-11 08:16:40戴雅婷李東臻
    艦船電子工程 2021年9期
    關(guān)鍵詞:磁動勢磁通漏電

    戴雅婷 李東臻 邱 原

    (海軍工程大學(xué) 武漢 430033)

    1 引言

    無刷直流電機由于結(jié)構(gòu)和驅(qū)動控制方法簡單,控制方式類似于傳統(tǒng)的直流電機,因此在中小功率傳動場合得到了廣泛的應(yīng)用[1]。大容量傳動場合可采用多相分?jǐn)?shù)槽繞組降低每相容量,同時提高轉(zhuǎn)矩密度和減小電流諧波[2]。合適的電機極、槽數(shù)的分?jǐn)?shù)槽繞組,還能夠有效地抑制無刷直流電機的轉(zhuǎn)矩脈動[3]。

    電機電感參數(shù)對于建立電機數(shù)學(xué)模型、分析電機性能與研究控制策略十分重要。多相分?jǐn)?shù)槽繞組電機不能沿用傳統(tǒng)三相整數(shù)槽電機的傳統(tǒng)電感計算方法,這是由于[4~8]:

    1)不同于正弦波供電的交流電機,電機的方波氣隙磁密均參與產(chǎn)生有效電磁轉(zhuǎn)矩,因此相繞組磁通的各次諧波應(yīng)計入主電感,而不是單獨計算諧波漏感;

    2)相繞組通入的電流為近似方波,不同于交流電機的正弦波;

    3)電機若采用表貼式磁極,等效氣隙大,主電感與漏電感較接近;

    4)各相繞組的互感不按空間位置角的余弦規(guī)律變化,需按照各相的繞組函數(shù)重新推導(dǎo),而分?jǐn)?shù)槽繞組的相互關(guān)系更加復(fù)雜。

    一般來說,電感的計算可以分為由基本元件磁勢分析出發(fā)的磁路方法[9~10]、采用等效面電流的解析磁場方法[11~12]或有限元法。有限元計算方法精度高,能夠考慮鐵芯的飽和,但計算時間長、物理意義也不明確,難以獲得自感與各相互感的關(guān)系。解析磁場方法雖有明確的物理意義,但推導(dǎo)十分復(fù)雜。因此本文從解析磁路出發(fā),借鑒繞組函數(shù)的思路,推導(dǎo)多相分?jǐn)?shù)槽繞組無刷直流電機的通用電感計算公式。

    2 電感計算的基本方法

    分析對象為表貼式永磁電機,并作如下假設(shè)。

    1)假設(shè)鐵芯材料的磁導(dǎo)率為無窮大,忽略鐵芯材料的飽和與損耗;

    2)沿圓周方向氣隙均勻,各處磁導(dǎo)相同,永磁體的氣隙處磁密波形為理想方波;

    3)氣隙磁場的正方向規(guī)定為由轉(zhuǎn)子外表面進(jìn)入定子為內(nèi)表面。

    由電感L的含義可知,其為磁鏈ψ與產(chǎn)生該磁鏈的電流i之比為

    磁鏈?zhǔn)谴磐é蹬c所交鏈線圈匝數(shù)N的乘積,即:

    根據(jù)磁路歐姆定律,磁通可由磁動勢(MMF)與磁路磁導(dǎo)的乘積求得

    因此電感計算的關(guān)鍵在于求得該電流在磁路上所產(chǎn)生的磁動勢F與磁路處的磁導(dǎo)λ。對于電機繞組的電感計算,由于假設(shè)中忽略了鐵芯材料的磁壓降,因此主要問題在于計算沿氣隙圓周的磁動勢及氣隙處磁導(dǎo)。

    氣隙磁動勢的計算可借鑒繞組函數(shù)的思想,不用考慮整數(shù)槽繞組與分?jǐn)?shù)槽繞組的區(qū)別,由安培環(huán)路定理得到其分布函數(shù),從而得到通用的電感計算公式。

    3 電樞反應(yīng)自感的計算

    首先計算一相繞組通入電流im后在氣隙產(chǎn)生的磁動勢。

    分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)的相繞組由分布于多個單元電機、同相位的線圈組成,考慮到單元電機之間完全對稱的繞組分布,氣隙磁動勢的分布完全一致,于是可以將單元電機作為對象分析相繞組產(chǎn)生的磁動勢。

    在單元電機內(nèi),一個節(jié)距為y(按槽數(shù)計算)、匝數(shù)為Nc的線圈嵌放在定子槽內(nèi)(見圖1)。

    圖1 繞組元件在氣隙中產(chǎn)生的磁動勢

    當(dāng)線圈通入電流ic時,它將在在氣隙圓周上產(chǎn)生一個閉合磁場,考慮到正方向的規(guī)定,該定子磁動勢沿氣隙圓周將按圖示分布。由磁路的安培環(huán)路定理可知,線圈所產(chǎn)生的磁動勢為磁力線所包圍的總電流,它的幅值就為

    由磁通連續(xù)性定理,該線圈磁動勢所產(chǎn)生的磁通進(jìn)入定子軛部與從定子軛部穿出的磁通量必然相等,但由于線圈的跨距不是半個單元電機圓周,因此兩個方向磁通通路的面積不同,磁動勢沿氣隙圓周的分布必然也不同,它與通路面積成反比。由于給位置鐵芯軸向長度一致,通路面積與各自磁路的圓周長度決定。以繞組槽數(shù)為單位計算,定義x為沿圓周方向的槽數(shù),原點位于線圈的軸線。由以上分析知道沿圓周的氣隙磁動勢的表達(dá)式為

    式中Zt為單元電機的槽數(shù)。在得到單個線圈在氣隙產(chǎn)生的磁動勢后下一步需要計算氣隙處磁通路徑的磁導(dǎo),氣隙磁導(dǎo)計算式為

    式中δef是考慮了永磁體厚度的等效氣隙長度,Ag是與繞組交鏈的氣隙磁通路徑面積,其表達(dá)式分別為

    式中δ為氣隙長度;lpm為永磁體厚度;μr為永磁體的相對磁導(dǎo)率;t為單元電機數(shù);D為氣隙圓周處的直徑;lef為定子鐵芯的有效長度。

    在得到沿氣隙分布的磁動勢表達(dá)式與氣隙磁導(dǎo)后,在線圈跨距y個槽內(nèi)累加得到與線圈交鏈的磁通,為

    4 電樞反應(yīng)互感的計算

    對于多相繞組結(jié)構(gòu),根據(jù)兩相繞組的相互位置,它們的互感計算需要分為三種情況。下面計算第k相對第j相繞組的互感。兩相繞組相距的槽數(shù)為|k-j|。

    4.1 | k-j|<y的情況

    |k-j|<y時兩相繞組位置的相互關(guān)系如圖2,k相線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁通與j相線圈交鏈的部分既有正向,又有反向。

    圖2 |k-j|<y時兩線圈相互位置

    此時k相線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁動勢分為

    下面需要分別計算磁通正向部分與反向部分的氣隙處磁導(dǎo),它們的區(qū)別僅在于磁通路徑沿圓周方向的長度不同,分別為

    按照與自感相同的計算方法可以得到兩部分的氣隙磁導(dǎo),λ+和λ-。在線圈跨距y個槽內(nèi)累加,得到k相線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁通與j相線圈交鏈的部分之和。

    4.2 y≤| k-j|≤z-y的情況

    y≤| k-j|≤z-y時兩相繞組位置的相互關(guān)系如圖3,此時k相線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁通與j相線圈交鏈的部分全為反向。

    圖3 y≤| k-j|≤z-y時兩線圈相互位置

    4.3 | k-j|>z-y的情況

    |k-j|>z-y時兩相繞組位置的相互關(guān)系如圖4所示,k相線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁通與j相線圈交鏈的部分同樣既有正向,又有反向。

    圖4 | k-j|>z-y時兩線圈相互位置

    此時k相線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁動勢分別為

    下面需要分別計算磁通正向部分與反向部分的氣隙處磁導(dǎo),它們的區(qū)別僅在于磁通路徑沿圓周方向的長度不同,分別為按照與自感相同的計算方法可以得到兩部分的氣隙磁導(dǎo),λ+和λ-。在線圈跨距y個槽內(nèi)累加,得到k相線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁通與j相線圈交鏈的部分之和。

    在線圈跨距y個槽內(nèi)累加,得到k相線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁通與j相線圈交鏈的部分之和。

    將式(18)、(21)、(26)三式統(tǒng)一起來便得到兩相繞組的互感完整表達(dá)式。

    5 漏電感與總電感的計算

    電機漏電感是由不穿過氣隙的磁通引起的,由于分?jǐn)?shù)槽繞組特別是節(jié)距y較小時的電機端部繞組很短,端部漏電感含量較小,因此電機漏電感的主要成分是槽漏電感。槽漏電感的計算方法與傳統(tǒng)交流電流類似,這里不再贅述。

    需要注意的是,槽漏感既存在與一相繞組的自感中,也存在滿足一定關(guān)系的兩相繞組互感中,如圖5所示。一相繞組的槽漏電感是相繞組線圈的原邊與副邊元件經(jīng)槽底、槽內(nèi)空間、槽口閉合的漏磁場分量,定義為Lls;當(dāng)兩相繞組相距的槽數(shù)恰好等于相繞組的跨距時,它們有元件邊同槽,磁鏈會通過定子齒槽相互交鏈,于是兩相繞組有互感作用,定義為Llm。

    圖5 槽漏電感的磁路

    6 算例

    以一臺8極、46槽、23相無刷直流電機為例,通過有限元仿真驗證電機電感參數(shù)的計算結(jié)果。該電機由兩個4極23槽單元電機組成,兩單元電機間的線圈串聯(lián)成一相繞組,電機的具體參數(shù)如表1所示。

    表1 算例參數(shù)

    由電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)代入上文推導(dǎo)的電感計算表達(dá)式,能夠計算電樞得到相繞組的主自感Lm,一相的槽漏電感Lls,兩相互交鏈的槽漏電感Llm及各相間的互感Mtotal_k-j。解析計算公式的一項優(yōu)勢是能夠得到電機各電感參數(shù)間的關(guān)系,例如當(dāng)|k-j|<6時,各相間的互感為

    利用ANSYS Maxwell 16.0建立如圖6的電機有限元仿真模型驗證電感的計算結(jié)果,有限元仿真采用靜態(tài)求解器。

    圖6 電感計算的有限元模型

    解析方法與有限元仿真的部分結(jié)果如表2,由于互感矩陣具有對稱性,因此所給出的結(jié)果已經(jīng)能夠驗證計算結(jié)果。電感計算的誤差在7%以內(nèi),滿足工程需求,若考慮定子開齒及飽和的影響,計算精度將進(jìn)一步提高。這種計算方法最大的好處是能夠獲得電機各自感之間的關(guān)系,從而非常方便編程計算多相電機中數(shù)目眾多的電感參數(shù)。

    表2 電感計算結(jié)果

    7 結(jié)語

    本文針對表貼式多相分?jǐn)?shù)槽繞組無刷直流電機,借鑒繞組函數(shù)的思路,由磁路方法解析推導(dǎo)了通用的電感計算公式,其計算過程簡單,物理意義清晰,并通過有限元仿真驗證了計算結(jié)果,驗證結(jié)果表明滿足工程精度需求。該解析公式能夠得到電機自感與各相互感間的關(guān)系,因此能夠大大減少多相繞組電感參數(shù)的數(shù)目,有利于編程計算和多相電機數(shù)學(xué)模型的建立。

    本文所推導(dǎo)的通用計算公式適用于不同結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)槽繞組,例如當(dāng)y=1時可以計算集中繞組結(jié)構(gòu)的電感。由于整數(shù)槽結(jié)構(gòu)屬于分?jǐn)?shù)槽繞組的一種特殊情況,因此同樣可以用來計算多相整數(shù)槽結(jié)構(gòu)的各相電感。

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