低計算復雜度的永磁同步電機多步預測電流控制

高鋒陽,羅引航,張凱越,王文祥,楊喬禮

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院,甘肅 蘭州 730070)

1 引言

永磁同步電動機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)以其環(huán)保節(jié)能、可靠性高、力能指標好、抗過載能力強等優(yōu)點,已經(jīng)在混合動力汽車、船舶電力推進、醫(yī)療機械等領(lǐng)域得到廣泛應用[1].目前,模型預測控制(model predictive control,MPC)以其便于約束變量、在線優(yōu)化規(guī)則靈活、易于處理多輸入多輸出之間存在交互作用問題等優(yōu)點,成為永磁同步電機控制新策略[2].

目前已有許多學者對基于有限集模型預測的PMSM控制策略進行研究.為了有效減小電流脈動,增強系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,文獻[3–4]提出了一種改進方案,在傳統(tǒng)單矢量MPC的基礎(chǔ)上引入零矢量,解決了采樣周期內(nèi)作用電壓矢量幅值固定的問題.文獻[5]將待選的第2個矢量由零矢量變?yōu)橛行щ妷菏噶?作用電壓變?yōu)榉较?、幅值均可調(diào)的電壓矢量.文獻[6]提出了一種三矢量模型預測電流控制策略,作用電壓可以為任意方向,幅值可調(diào)的電壓矢量.文獻[7–11]提出了預測控制系統(tǒng)的魯棒性問題并對其進行研究.文獻[7–8]提出了一種帶干擾觀測器的魯棒模型預測電流控制方法,并構(gòu)造龍伯格觀測器來觀察參數(shù)失配和模型不確定性對控制性能的影響.文獻[9–10]在速度環(huán)和電流環(huán)的設(shè)計中引入前饋補償,并加入擴展狀態(tài)觀測器估計的集總擾動,優(yōu)化了PMSM調(diào)速系統(tǒng)的控制性能.文獻[11]是關(guān)于無差拍電流預測控制策略的魯棒性研究,在無差拍電流預測控制策略中加入離散積分項,有效增強了系統(tǒng)的魯棒性.文獻[12–13]對無差拍電流預測控制展開研究,無差拍預測控制避免枚舉所有待選的電壓矢量,簡化了確定最優(yōu)電壓矢量的過程.文獻[14–15]對無參數(shù)模型預測控制進行了研究,以避免模型參數(shù)失配引起的系統(tǒng)性能下降問題.預測控制雖然具有優(yōu)越的控制性能,但會帶來較大的預測計算量,限制了其應用.文獻[16]提出了一種快速預測電流控制策略,降低預測計算量,但該方法是基于單矢量控制在單個周期內(nèi)選出最佳電壓矢量.與傳統(tǒng)兩步預測電流控制策略[17]不同的是,文獻[18–19]提出了一種多步預測控制策略,通過枚舉法計算出最優(yōu)和次優(yōu)電流預測值,在此基礎(chǔ)上預測下一個周期的電流值.上述方法均是單個采樣周期內(nèi)尋優(yōu)或是兩個采樣周期內(nèi)尋優(yōu)存在較大計算復雜度,其容易陷入局部最優(yōu)問題或是加重控制硬件的負擔.

為此,本文提出一種低計算復雜度的PMSM多步預測電流控制策略,在兩個采樣周期內(nèi)尋優(yōu),且只需計算電流預測值4次.首先,在兩步預測中同時考慮三矢量電壓控制和最優(yōu)占空比電壓控制,電壓矢量需做約束處理,在兩步預測的基礎(chǔ)上保持電壓矢量不變,再計算三步電流預測值,進而選出最優(yōu)的控制電壓矢量;然后針對電感參數(shù)失配的問題,給出一種dq軸電感分量雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)的控制策略來提取電感的誤差并將其矯正.最后通過搭建MATLAB/Simulink仿真平臺,對比分析了傳統(tǒng)控制策略、文獻[20]提出的控制策略和文中所提控制策略在不同工況下的控制效果和性能.

2 PMSM的三矢量模型預測電流控制

2.1 PMSM的數(shù)學模型

表貼式永磁同步電機在旋轉(zhuǎn)正交坐標系(d-q)中的模型表達式為

式(1)中:A,B,C,i和u分別定義如下:

其中:Ld,Lq分別為定子電感的直、交軸分量,且LdLqL;id,iq,ud,uq分別為定子電流和電壓的直、交軸分量;R為定子電阻;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度;ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈.

2.2 三矢量電壓

三矢量電壓指3個基本空間電壓矢量,包括2個有效電壓矢量和1個零矢量,其中有效電壓矢量包括u1～u6.零矢量包括u0,u7.而有效電壓矢量將空間劃分為(I)～(VI)6個扇區(qū),如圖1所示.

圖1 基本電壓矢量選擇示意圖Fig.1 Schematic diagram of basic voltage vector selection

傳統(tǒng)PMSM兩步電流預測控制策略結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示,主要由延時補償、兩步預測、代價函數(shù)等模塊組成.系統(tǒng)給定電流0,給定電流為速度環(huán)PI控制器輸出.從電機定子側(cè)采樣三相電流經(jīng)坐標變換后作為反饋電流.

圖2 傳統(tǒng)PMSM兩步電流預測控制策略框圖Fig.2 Block diagram of traditional two-step current predictive control strategy for PMSM

2.3 電流預測

對狀態(tài)方程式(1)采用歐拉法可得到離散化的dq軸電流預測表達式為

其中:i(k)為第t(k)時刻的電流采樣值;ip(k+1)為第t(k+1)時刻的電流預測值;Ts為采樣周期;u(k)為第t(k)時刻的定子電壓值;ωe(k)為第t(k)時刻轉(zhuǎn)子電角速度的采樣值.

兩步電流預測的表達式為[17]

式中:ip(k+2)為第t(k+2)時刻的電流預測值;u(k+1)為第t(k+1)時刻的待確定電壓.

2.4 價值函數(shù)選優(yōu)

為了讓定子電流直、交軸分量盡可能跟蹤上參考電流,將電流靜差的平方和作為代價函數(shù)g.

選擇使g值最小時對應的電壓矢量作為逆變器的輸出電壓矢量.

3 多步預測

傳統(tǒng)兩步電流預測算法中,在t(k)時刻采樣定子電流i(k),三相逆變器的開關(guān)狀態(tài)Sopt(k)及定子電壓u(k)已在t(k ?1)時刻計算出,由預測式(2)可計算出t(k+1)時刻的電流預測值ip(k+1).在ip(k+1)的基礎(chǔ)上,調(diào)用預測式(3)計算出逆變器在N種開關(guān)函數(shù)組合下t(k+2)時刻的電流預測值(k+2),n1,2,···,N,之后選擇使得在t(k+2)時刻g值最小的開關(guān)狀態(tài),作為t(k+1)時刻最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)Sopt(k+1).該方法的本質(zhì)是在1個采樣周期內(nèi)進行局部最優(yōu)算法,而并未考慮系統(tǒng)在2個或多個采樣周期內(nèi)的最優(yōu)性.當系統(tǒng)處在擾動或工況不佳等情況時,局部最優(yōu)算法可能存在t(k+3)時刻的電流預測值都偏離給定值的問題,導致控制系統(tǒng)振蕩加劇,甚至于發(fā)散.

為降低傳統(tǒng)預測算法的局限性,提出1種在兩步預測中同時考慮三矢量電壓控制和占空比電壓控制,并確保在2個采樣周期內(nèi)所選開關(guān)狀態(tài)最優(yōu)的多步預測算法,該算法描述如下:

1) 在t(k)時刻采樣定子電流i(k)并已知定子電壓udq(k)(t(k ?1)時刻的計算結(jié)果),由預測式(2)計算出t(k+1)時刻的電流預測值ip(k+1).

2) 由第1步已知ip(k+1)及電流給定值i?(k+2)(假設(shè)i?(k+1)i?(k+2)i?(k+3)),由式(5)計算出t(k+1)時刻所需參考電壓矢量(k+1),調(diào)制過程中可能存在過調(diào)制現(xiàn)象,因此需要調(diào)用式(8)對電壓矢量進行幅值調(diào)整,幅值調(diào)整后的電壓矢量記為(k+1).

5) 由第4步已知基本電壓矢量ui,由式(16)–(17)計算出最優(yōu)占空比電壓(k+1)及其作用時間,并調(diào)用式(18)計算t(k+2)時刻的電流預測值isub(k+2).將isub(k+2)作為基礎(chǔ)值,t(k+2)時刻最優(yōu)占空比電壓仍采用t(k+1)時刻的最優(yōu)占空比電壓,在調(diào)用式(19)計算出t(k+3)時刻的電流預測值isub(k+3).

6) 由第3步和第5步已知iopt(k+3)和isub(k+3),將其分別代入t(k+3)時刻的代價函數(shù)式(20),選擇使代價函數(shù)值最小的電壓矢量控制,在t(k+1)時刻作用于PMSM.

3.1 三矢量電壓控制

在dq旋轉(zhuǎn)坐標系中,表貼式PMSM在t(k+1)時刻的電壓方程為

圖3 參考電壓矢量位置角示意圖Fig.3 Schematic diagram of reference voltage vector position angle

判斷復矢量所在扇區(qū)n,并計算復矢量在扇區(qū)中的位置角θp.n與θp的關(guān)系表達式為

在2個采樣周期中,三矢量電壓控制下的兩步電流預測的表達式為

以iopt(k+2)作為電流基礎(chǔ)值,保持三矢量電壓不變在預測t(k+3)時刻的電流值,則三步電流預測的表達式為

3.2 最優(yōu)占空比電壓控制

最優(yōu)占空比電壓控制選取電壓矢量的原則是:選擇與電壓復矢量(k+1)最接近的基本電壓矢量ui進行占空比控制.根據(jù)電壓復矢量(k+1)的相角易知其所在扇區(qū).設(shè)電壓復矢量的相角為θp,處在第n個扇區(qū),則選擇基本電壓矢量ui(k+1)的表達式為

靜止坐標系下的基本電壓矢量uαβi(k+1)變換到旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓矢量udqi(k+1).

設(shè)sq0,sqi分別為零矢量u0,基本電壓矢量ui的q軸電流斜率,其表達式可寫為[6]

根據(jù)占空比控制的原理[3],t(k+1)時刻的基本電壓矢量的占空比D?(k+1)為

計算出占空比D?(k+1)后,須判斷其是否在0–1之間,如果不在范圍內(nèi)則對其進行修正.修正后的占空比Dsub(k+1)為

占空比控制下的給定電壓為

同理,最優(yōu)占空比電壓控制下的兩步電流預測的表達式為

以isub(k+2)作為電流基礎(chǔ)值,保持最優(yōu)占空比電壓不變在預測t(k+3)時刻的電流值,則三步電流預測的表達式為

3.3 三步電流預測的代價函數(shù)

將計算得到的預測值iopt(k+3),isub(k+3)分別代入代價函數(shù)gopt,gsub,選擇讓代價函數(shù)值最小的電壓矢量作為t(k+1)時刻的電機控制量:

則t(k+1)時刻的控制電壓矢量為

電壓矢量作用時間為

表1給出了采用文獻[18–20]控制策略的兩步預測和三步預測的預測總次數(shù).在三矢量電壓控制下(最優(yōu)占空比電壓控制是特殊的三矢量電壓控制),t(k+2)周期內(nèi)需要在(I)～(VI)6個電壓矢量扇區(qū)內(nèi)尋找最優(yōu)電壓矢量.傳統(tǒng)策略的多步預測對每個扇區(qū)計算后在t(k+2)時刻得到6種不同的電流預測值,t(k+3)時刻分別對每種電流值預測6次合計36次,總計42次.文獻[18]在t(k+2)時刻確定最優(yōu)和次優(yōu)電流預測值,t(k+3)時刻分別對最優(yōu)和次優(yōu)電流值預測6次合計12次,總計18次.文獻[19]提出在t(k+3)周期內(nèi)采用與t(k+2)周期內(nèi)相同的控制電壓矢量,t(k+3)時刻分別對6種電流值預測一次合計6次,總計12次.文獻[20]在t(k+2)時刻確定最優(yōu)和次優(yōu)電流預測值,t(k+3)周期內(nèi)采用上一個周期內(nèi)的電壓矢量控制,t(k+3)時刻分別對2種電流值預測一次合計2次,總計8次.而文中所提出的低復雜度多步預測在t(k+2)周期內(nèi)同時考慮三矢量電壓控制和最優(yōu)占空比電壓控制,預測次數(shù)合計2次,t(k+3)周期內(nèi)保持與上一個周期相同的電壓矢量,分別對2種電流值預測一次合計2次,總計4次.

表1 尋優(yōu)次數(shù)對比Table 1 Comparison of optimization times

文中所提多步電流預測策略框圖如圖4所示.采樣電流后預測第t(k+1)時刻的電流值作為延時補償,第t(k+2)時刻同時考慮三矢量電壓和最優(yōu)占空比電壓,t(k+3)周期內(nèi)保持電壓矢量不變,計算電流預測值,并由代價函數(shù)選出最優(yōu)的控制電壓矢量.兩步預測和三步預測的電流預測次數(shù)總計4次,很大程度上降低了多步預測的計算次數(shù).

圖4 多步電流預測控制策略框圖Fig.4 Multi-step current predictive control strategy block diagram

4 魯棒性控制

4.1 模型失配

在實際工況中,定子電流上升或減小會引起定子電感值的變化.當預測方程中的電感與電機定子電感不匹配時,dq軸預測電流值會產(chǎn)生明顯的誤差.電感失配的電流預測方程可寫為

式中:

其中L0為失配的電感參數(shù).

而實際在t(k+1)時刻定子電流為

dq軸采樣電流與預測電流之間的誤差記為Edq,其中Ed,Eq可分別寫為

4.2 魯棒控制方法

為了矯正失配電感參數(shù),采用dq軸電感雙閉環(huán)的PI控制來提取電感參數(shù).控制框圖如圖5所示,Edq作為兩個PI控制的輸入,其中d軸電流誤差Ed作為外環(huán)PI控制的輸入,q軸電流誤差Eq作為內(nèi)環(huán)PI控制的輸入,而電感誤差Δ?L作為PI控制的輸出.

圖5 多步電流預測魯棒性控制策略總框圖Fig.5 General block diagram of multi-step current predictive robust control strategy

因此,電感參數(shù)矯正后的電流預測模型可以寫為

由式(26)和式(27),可以通過提取電感誤差來矯正模型中設(shè)置的電感參數(shù),從而消除由電感誤差引起的電流預測誤差,進而可以獲得準確的預測電流.

5 仿真驗證

為驗證文中所提多步電流預測算法的可行性與合理性,在MATLAB/Simulink上搭建仿真平臺,被控表貼式永磁同步電機額定參數(shù)如表2所示.采樣時間Ts30μs.

表2 永磁同步電機參數(shù)Table 2 Parameters of PMSM

1) 電機負載轉(zhuǎn)矩保持8 N·m不變,給定轉(zhuǎn)速值在0.7～1.35 s時間段內(nèi)發(fā)生變化.采用傳統(tǒng)兩步電流預測算法的電機轉(zhuǎn)速如圖6(a)所示,采用文獻[20]提出的多步預測電流算法的電機轉(zhuǎn)速如圖6(b)所示,采用文中所提多步預測電流算法的電機轉(zhuǎn)速如圖6(c)所示.圖6中,給定轉(zhuǎn)速值記為傳統(tǒng)算法控制的電機轉(zhuǎn)速記為文獻[20]算法控制的電機轉(zhuǎn)速記為所提算法控制的電機轉(zhuǎn)速記為ωe.在0.7 s前,電機給定轉(zhuǎn)速為1700 r/min;在0.7 s時刻,給定轉(zhuǎn)速以6000(r·min?1)/s 的增長率上升到2000 r/min;在1.0 s 時刻,給定轉(zhuǎn)速以?12000(r·min?1)/s負增長率下降到1400 r/min;在1.3 s時刻,給定轉(zhuǎn)速以6000(r·min?1)/s的增長率上升到1700 r/min.

從圖6可見,所提算法和文獻[20]算法在變轉(zhuǎn)速工況中,電機轉(zhuǎn)速能快速準確跟蹤上給定值,電機轉(zhuǎn)速與給定值基本吻合,而傳統(tǒng)算法因在變轉(zhuǎn)速瞬間不能提高足夠大的電壓,電機轉(zhuǎn)速難以及時跟蹤上給定值,并且調(diào)速過程電機的轉(zhuǎn)速會超出給定值一段時間.因此,在變轉(zhuǎn)速工況下,文獻[20]算法和所提算法具有基本相同的速度跟蹤性能,相比傳統(tǒng)算法,文獻[20]算法和所提算法在變轉(zhuǎn)速工況下具有更好的動態(tài)響應速度.

圖6 變給定轉(zhuǎn)速工況下的電機轉(zhuǎn)速Fig.6 Motor speed under the condition of variable given speed

2) 電機給定轉(zhuǎn)速值保持1700 r/min不變,負載轉(zhuǎn)矩在0.3～0.5 s時間段內(nèi)發(fā)生變化.在0.3 s前,電機負載轉(zhuǎn)矩為8 N·m;在0.4 s時,負載轉(zhuǎn)矩突減到2 N·m;在0.5時,負載轉(zhuǎn)矩突增到8 N·m.采用傳統(tǒng)算法、文獻[20]算法和所提算法的電機轉(zhuǎn)速如圖7所示,其中用黑色實線表示,用紅線實線表示,用黃色虛線表示,ωe用藍色實線表示.

圖7 變負載工況下的電機轉(zhuǎn)速Fig.7 Motor speed under variable load condition

從圖7可見,所提算法和文獻[20]算法在變負載工況,電機轉(zhuǎn)速能較快得跟蹤上給定值,而傳統(tǒng)算法下的電機轉(zhuǎn)速較慢跟蹤上給定值,并且調(diào)速過程中電機轉(zhuǎn)速會產(chǎn)生超調(diào).因此,在變負載工況下,文獻[20]算法和所提算法具有基本相同的動態(tài)響應性能,而相比傳統(tǒng)算法,文獻[20]算法和所提算法在變負載工況下仍具有更好的動態(tài)性能.

3) 電機給定轉(zhuǎn)速為1700 r/min,負載轉(zhuǎn)矩為8 N·m,保持其不變,讓電機處于穩(wěn)態(tài)工況.傳統(tǒng)算法、文獻[20]算法和所提算法控制的電機定子相電流波形及其快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)頻譜分析如圖8(a)–(c)和圖9(a)–(c)所示.

圖8 穩(wěn)態(tài)下電機定子相電流Fig.8 Stator phase current in steady state

圖9 相電流頻譜分析Fig.9 Phase current spectrum analysis

從圖9可見,圖9(b),(c)的諧波含量要明顯低于圖(a).在穩(wěn)態(tài)工況中,傳統(tǒng)算法下相電流的總諧波失真(total harmonic distortion,THD)為5.58%,文 獻[20]算法的相電流THD為4.38%,所提算法相電流的THD為4.49%.因此,文獻[20]算法與所提算法的電流諧波含量相近,而相比傳統(tǒng)算法,文獻[20]和所提算法在穩(wěn)態(tài)工況中具有更好的穩(wěn)態(tài)性能.

4) 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行過程中,圖10給出3種控制策略的電流預測計算總次數(shù)(包括延時補償、兩步預測和三步預測),其中,傳統(tǒng)算法、文獻[20]算法、所提算法的計算總次數(shù)分別記為n′,n′′,n.在1.5 s時,3種算法的計算總次數(shù)分別約為3.5萬、4.5萬、2.5萬次,所提算法的計算次數(shù)最少,傳統(tǒng)算法次之,文獻[20]計算量最多.相比文獻[20],所提算法的計算次數(shù)降低約44%.統(tǒng)計3種算法周期內(nèi)的電壓矢量尋優(yōu)代碼執(zhí)行時間(包括兩步預測和三步預測),分別約為26.6 ms,40.0 ms,19.6 ms,相比文獻[20],尋優(yōu)代碼執(zhí)行時間降低了約51%.

圖10 電流預測計算次數(shù)Fig.10 Calculation times of current prediction

圖11給出在3種控制策略中,采用五段式空間矢量脈寬調(diào)制(discontinuous space vector pulse width modulation,DSVPWM)的逆變器某一電力電子器件在短時間內(nèi)的開關(guān)狀態(tài)(0或1),上升沿或下降沿表示開關(guān)狀態(tài)的變化.開關(guān)頻率較高會引起開關(guān)損耗隨之增大,在合適的時刻開關(guān)能適當減小開關(guān)損耗.從圖11易看出,采用文獻[20]算法的開關(guān)頻率明顯較高.統(tǒng)計(0.5～1.5)s內(nèi)3種算法的開關(guān)頻率,分別為21.36 kHz,26.28 kHz,21.80 kHz,相比文獻[20],所提算法的開關(guān)頻率降低了約17%,從而有效減小較高開關(guān)頻率所引起的較大開關(guān)損耗.

圖11 短時間內(nèi)的開關(guān)狀態(tài)Fig.11 Switch status in short time

由3),4)可整理數(shù)據(jù)得表3,從表3可看出,文獻[20]算法和文中算法的電流諧波含量較低,在不影響輸出電能質(zhì)量的前提下,文中算法比文獻[20]算法的開關(guān)頻率要明顯低一些,而在尋優(yōu)代碼執(zhí)行時間上,文中算法的執(zhí)行時間最少.綜合動靜態(tài)性能、開關(guān)頻率、尋優(yōu)代碼執(zhí)行時間等方面,文中算法要優(yōu)于另外2種算法.

表3 三種控制策略對比Table 3 Comparison of three control strategies

圖12 電感參數(shù)變化的dq軸電流Fig.12 dq axis current with inductance variation

圖13 電感誤差提取Fig.13 Inductance error extraction

在傳統(tǒng)算法和文獻[20]算法控制下,當算法中給定電感值為0.5L時,dq軸采樣電流與參考電流有較小靜差,隨著給定電感值增長到某一電感值時,電流靜差明顯增大,而在電感提取策略中,dq軸電流基本不受給定電感值變化的影響,電流預測算法魯棒性較良好.

6 結(jié)論

1) 所提策略采用無差拍電流控制計算參考電壓矢量,并將與其最鄰近最優(yōu)占空比電壓矢量作為次優(yōu)電壓矢量,尋優(yōu)過程簡單.相比枚舉所有電壓矢量避免了不必要的計算負擔,尋優(yōu)代碼執(zhí)行時間降低了約51%.為了滿足電力電子器件的高頻化需求,采用執(zhí)行時間更短的算法就很有必要.

2) 所提策略保證了較好的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)性能和穩(wěn)態(tài)性能.在DSVPWM周期中,三矢量電壓控制需變換5次開關(guān)狀態(tài),而占空比電壓控制變換3次,占空比電壓引入后開關(guān)頻率降低了約17%,有效減小開關(guān)損耗,兩者的結(jié)合兼顧了系統(tǒng)動靜態(tài)性能和開關(guān)頻率.特別是隨著逆變電源高頻化的不斷發(fā)展,器件開關(guān)頻率越來越高,在不影響輸出電能質(zhì)量的前提下,適當降低開關(guān)頻率變得具有重要意義.

3) 給出一種dq軸電感雙閉環(huán)策略,能夠提取電感誤差,并對電感誤差造成的性能惡化具有抑制性,原理簡單,且不需要額外考慮電感參數(shù)誤差對電機模型造成的擾動,避免了擾動觀測器的加入.

文中提出的方法策略可拓展應用于多電平多控制目標的復雜系統(tǒng),區(qū)別在于逆變器的拓撲結(jié)構(gòu)及電氣部分的等效建模.