例析兩類運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的應(yīng)用

■李洪兵

運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像主要包括位移—時(shí)間(x-t)圖像和速度—時(shí)間(v-t)圖像兩類,遇到涉及這兩類圖像的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題時(shí),需要在明確圖像中的“點(diǎn)”“線”“面”的物理意義的基礎(chǔ)上,靈活選用相關(guān)的物理規(guī)律分析求解。下面舉例說明。

一、位移—時(shí)間(x-t)圖像

位移—時(shí)間(x-t)圖像反映的是物體的位移x隨時(shí)間t變化的規(guī)律,從位移—時(shí)間(x-t)圖像可以直觀地看出物體在不同時(shí)間內(nèi)的位移。

圖1

在如圖1 所示的x-t圖像中,直線①表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),斜率表示物體的速度;直線②表示物體靜止不動(dòng),速度為零;直線③表示物體沿與規(guī)定的正方向相反的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng);直線①、②、③的交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)表示三個(gè)物體相遇時(shí)的位移,橫坐標(biāo)表示三個(gè)物體相遇的時(shí)刻;點(diǎn)B表示物體在t1時(shí)刻的位移為x1;直線③與x軸的交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)表示物體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)到參考點(diǎn)的位移,與t軸的交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)表示物體位移為零時(shí)的時(shí)刻。

注意:位移—時(shí)間(x-t)圖像不論是直線還是曲線,描述的均為物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況。位移—時(shí)間(x-t)圖像的斜率表示物體的速度,斜率的絕對(duì)值表示速度的大小,斜率的正負(fù)表示速度的方向。當(dāng)斜率為正時(shí),表示物體的速度方向與規(guī)定的正方向相同;當(dāng)斜率為負(fù)時(shí),表示物體的速度方向與規(guī)定的正方向相反。

例1甲、乙兩物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng),其x-t圖像如圖2 所示,其中直線b與曲線a相切于點(diǎn)A(4s,-15m)。已知甲物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是( )。

A.在0～4s內(nèi)兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相同

圖2

B.在0～4s內(nèi)甲物體的平均速度是乙物體平均速度的倍

C.第4s末,兩物體間的距離最大

D.t=0 時(shí)刻,甲物體的速度大小為9m/s,加速度大小為2m/s2

解析

根據(jù)x-t圖像斜率的正負(fù)表示物體運(yùn)動(dòng)的方向可知,在0～4s內(nèi)兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相同,均為負(fù),選項(xiàng)A 正確。甲物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),其x-t圖像對(duì)應(yīng)曲線a,在0～4s_內(nèi)甲物體的平均速度m/s=-6m/s,乙物體的x-t圖像對(duì)應(yīng)直線b,乙物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),在0～4s內(nèi)乙物體的平均速度m/s=-2m/s,即=3,選項(xiàng)B 錯(cuò)誤。第4s末,兩物體到達(dá)同一位置,二者間的距離為零,選項(xiàng)C 錯(cuò)誤。因?yàn)橹本€b與曲線a相切于點(diǎn)A(4s,-15m),所以第4s末,兩物體的速度相同,且v甲=v乙=-2m/s,設(shè)t=0時(shí)刻甲物體的速度為v0,則在0～4s內(nèi)有t=x甲,=2ax甲,解得v0=-10m/s,a=2m/s2,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。

答案:AD

二、速度—時(shí)間(v-t)圖像

速度—時(shí)間(v-t)圖像反映的是物體的速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律,從速度—時(shí)間(v-t)圖像可以直觀地看出物體在不同時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

圖3

在如圖3所示的v-t圖像中,直線①表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),斜率表示物體的加速度;直線②表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng);直線③表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng);直線①、②、③的交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)表示三個(gè)物體的共同速度,橫坐標(biāo)表示三個(gè)物體速度相同的時(shí)刻;點(diǎn)B表示物體在t1時(shí)刻的速度為v1;直線③與v軸的交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)表示物體的初速度,與t軸的交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)表示物體速度為零的時(shí)刻;v-t圖像與t軸所圍成的“面積”(陰影部分)表示該段時(shí)間內(nèi)物體位移的大小,在t軸上方表示位移為正,在t軸下方表示位移為負(fù),一段時(shí)間內(nèi)物體的位移應(yīng)為t軸上、下方“面積”的矢量和。

注意:在速度—時(shí)間(v-t)圖像中,兩條圖像的交點(diǎn)表示兩物體的速度相同,不表示兩物體相遇。速度—時(shí)間(v-t)圖像的斜率表示物體的加速度,斜率的絕對(duì)值表示加速度的大小,斜率的正負(fù)表示加速度的方向。斜率為正只表示加速度方向與規(guī)定的正方向相同,而不表示物體一定做加速運(yùn)動(dòng);斜率為負(fù)只表示加速度方向與規(guī)定的正方向相反,而不表示物體一定做減速運(yùn)動(dòng)。

圖4

例2甲、乙兩輛汽車在同一條平直公路上同向行駛,其速度—時(shí)間圖像如圖4所示。已知兩輛汽車在t=6s時(shí)刻并排行駛,下列說法中正確的是( )。

A.在t=2s時(shí)刻,甲車在乙車后

B.在t=0時(shí)刻,甲車在乙車前15m

C.兩輛汽車另一次并排行駛的時(shí)刻是t=4s

D.兩輛汽車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

解析

根據(jù)兩輛汽車在t=6s時(shí)刻并排行駛,結(jié)合v-t圖像與t軸所圍成的“面積”表示位移可知,在t=2s時(shí)刻兩輛汽車也并排行駛,選項(xiàng)A、C 錯(cuò)誤。根據(jù)v-t圖像可知,在t=2s時(shí)刻,甲車的速度v甲=10 m/s,乙車的速度v乙=10m/s+×2m/s=15m/s,在0～2s內(nèi),甲車的位移x甲=m=10m,乙車的位移x乙=×2 m=25 m,因此在t=0 時(shí)刻,甲車在乙車前15m,選項(xiàng)B正確。兩輛汽車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離等于甲車在2s～6s內(nèi)的位移,即Δx=×4m=80m,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案:B

感悟與提高

1.A、B、C三質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地沿同一條直線運(yùn)動(dòng),其位移—時(shí)間圖像如圖5 所示。在0～t0內(nèi),下列說法中正確的是( )。

A.質(zhì)點(diǎn)A的位移最大

B.質(zhì)點(diǎn)A的路程最小

C.三質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等

D.三質(zhì)點(diǎn)的平均速率相等

圖5

2.一質(zhì)點(diǎn)的x-t圖像如圖6所示,則能正確表示該質(zhì)點(diǎn)的v-t圖像的是圖7中的( )。

圖6

圖7

參考答案:1.C 2.A