例談數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

李佳玲

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用到的一種解題方法，它能夠活躍學(xué)生的思維，幫助學(xué)生擺脫傳統(tǒng)的思維和解題方式.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)的教學(xué)方法比較局限，限制了學(xué)生思維的發(fā)展，繼而影響了學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展.教師可以利用這一方法開(kāi)展理論知識(shí)、題目等的講解，降低學(xué)生在理解上的難度，逐步提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.當(dāng)然，教師在課堂中進(jìn)行引導(dǎo)時(shí)，需要留給學(xué)生一定的空間進(jìn)行自主思考和研究，將這一思想逐步融入自己的思維中，提高學(xué)習(xí)效率.教師應(yīng)根據(jù)每個(gè)章節(jié)的內(nèi)容特點(diǎn)制訂有效的教學(xué)計(jì)劃，推動(dòng)數(shù)形結(jié)合思想的落實(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的創(chuàng)新發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，不僅考驗(yàn)學(xué)生的計(jì)算能力，同時(shí)還考驗(yàn)學(xué)生的思維水平.針對(duì)這一情況，教師的培養(yǎng)需要從思想入手，改變傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，從給予學(xué)生知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)殚_(kāi)拓學(xué)生的思想，讓學(xué)生自己獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，拓寬學(xué)生的發(fā)展空間.這一方式的轉(zhuǎn)變使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更具有挑戰(zhàn)性，數(shù)學(xué)內(nèi)容也更加靈活多樣，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，學(xué)生在學(xué)習(xí)中想法不再受到限制.數(shù)學(xué)若能熟練地掌握數(shù)形結(jié)合思想方法，開(kāi)展拓展訓(xùn)練，逐步學(xué)習(xí)多種思想方法，便可構(gòu)建完善的思維模型，提高自主學(xué)習(xí)的效率，擺脫對(duì)教師的依賴.

一、數(shù)學(xué)結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

（一）數(shù)形結(jié)合范圍廣，適用于多種類型的數(shù)學(xué)知識(shí)

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)方式比較單一，無(wú)論是哪一單元的教學(xué)，都會(huì)采用灌輸法，詳細(xì)地分析數(shù)學(xué)知識(shí)，生硬地灌輸給學(xué)生.在這一過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)相對(duì)機(jī)械，數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力也逐步消耗殆盡，久而久之，學(xué)生在數(shù)學(xué)課中不再積極踴躍地回答問(wèn)題，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法也相對(duì)單一.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想方法中的一種，主要涉及數(shù)與形的結(jié)合，可以以形助數(shù)，也可以以數(shù)解形，兩個(gè)方面簡(jiǎn)單地概括了初中數(shù)學(xué)所學(xué)的知識(shí)，因此這一方法使用的范圍廣泛，可以應(yīng)用于多個(gè)單元中，而且根據(jù)知識(shí)的不同，能夠呈現(xiàn)出不同的教學(xué)效果，優(yōu)化傳統(tǒng)課堂的環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

（二）涉及思想方法，便于開(kāi)拓學(xué)生思維

數(shù)形結(jié)合中包含了數(shù)學(xué)思想的一種，它和傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法有所沖突，它強(qiáng)調(diào)靈活地應(yīng)用與解讀，是數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化的一種體現(xiàn).將其應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)中，可推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的進(jìn)階發(fā)展.從小學(xué)的簡(jiǎn)單思維過(guò)渡到初中的數(shù)學(xué)思維，并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)中存在的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)應(yīng)用這一方法靈活地處理不同類型的題目，提高了學(xué)生的解題效率，也使學(xué)生漸漸認(rèn)識(shí)到思想的重要性，通過(guò)汲取更多思想方法的特征內(nèi)涵，構(gòu)建一個(gè)新網(wǎng)絡(luò)，拓寬學(xué)習(xí)的空間.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的有效應(yīng)用

（一）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解決有理數(shù)問(wèn)題

在七年級(jí)上學(xué)期開(kāi)展的有理數(shù)教學(xué)，是小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)的過(guò)渡期，這一時(shí)期學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還停留在小學(xué)時(shí)期，需要教師給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，完成過(guò)渡，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)思維能力，開(kāi)展中學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).這一過(guò)程中，教師可以嘗試應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，這一方法在小學(xué)階段就已經(jīng)應(yīng)用到了各知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)其也有一定的了解和掌握，教師需要做的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究，學(xué)習(xí)有理數(shù)的概念，了解絕對(duì)值的具體應(yīng)用，開(kāi)拓學(xué)生的思維.例如，在講解有理數(shù)的定義時(shí)，教師在黑板上畫(huà)上數(shù)軸，中間的點(diǎn)為0，左邊為負(fù)數(shù)，右邊為整數(shù)，借此講解絕對(duì)值的概念和計(jì)算.這一簡(jiǎn)單的應(yīng)用形成了一定的啟發(fā)，在接下來(lái)重點(diǎn)和難點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也能利用這一思想方法開(kāi)展探究活動(dòng).教師設(shè)置題目：|a|=4，|b|=5，|c|=6，求a+b+c的值.學(xué)生可以利用數(shù)軸解決這一問(wèn)題，但解決問(wèn)題的過(guò)程中，有的學(xué)生很容易忽略絕對(duì)值的性質(zhì)，因此出現(xiàn)了錯(cuò)誤.在探究活動(dòng)中，有的學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想彌補(bǔ)了這一問(wèn)題.將本題分成多種情況，a=4或-4，b=5或-5，c=6或-6，如果a，b，c全部是正數(shù)，數(shù)軸上所畫(huà)方向全部在右邊，其中如果出現(xiàn)負(fù)數(shù)，需要在數(shù)軸左邊標(biāo)記，然后計(jì)算.利用這一思路畫(huà)出不同的數(shù)軸，然后展現(xiàn)這些情況，便于其他同學(xué)理解和計(jì)算，這時(shí)激發(fā)了其他同學(xué)的思路，他們嘗試一種一種地討論分析，并利用數(shù)軸進(jìn)行驗(yàn)證，最終得到問(wèn)題的答案.學(xué)生將解題的思路和過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)，教師進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，給予一定的鼓勵(lì)，并幫助學(xué)生深入理解數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，同時(shí)還能掌握分類討論這一數(shù)學(xué)思想，吸收更多的數(shù)學(xué)知識(shí)和解決方法，提高學(xué)習(xí)效率.

（二）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解決概率問(wèn)題

初中所學(xué)的概率知識(shí)中，需要結(jié)合圖形解決問(wèn)題，常用到的有條形圖和樹(shù)狀圖等，這些圖將題目轉(zhuǎn)化為更直觀的內(nèi)容，考查學(xué)生提取信息的能力，以及繪制完圖形后的思維能力.基于此，教師可以深化數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的熟練度，便于學(xué)生將這一方法應(yīng)用于各種類型的題目中，活躍學(xué)生思維，解決傳統(tǒng)教學(xué)中存在的弊端.例如，學(xué)校要舉辦文藝節(jié)，在八年級(jí)中選擇本次比賽的2名主持人，有甲、乙、丙、丁、戊、己6人進(jìn)入了選拔的決賽，則最終選中甲和乙的概率是多少？學(xué)生仔細(xì)閱讀，提煉出題目中的關(guān)鍵信息，然后繪制樹(shù)狀圖，考慮出現(xiàn)的所有可能，然后根據(jù)題目的要求進(jìn)行計(jì)算.這一題目相對(duì)簡(jiǎn)單，但能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的靈活性和重要性，幫助學(xué)生鞏固概率的基本理論知識(shí)，解決相關(guān)問(wèn)題.

（三）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問(wèn)題

函數(shù)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)，具有較強(qiáng)的邏輯性，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，很容易受到不同類型函數(shù)的影響，導(dǎo)致出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤.因此在函數(shù)教學(xué)中，教師可以利用數(shù)形結(jié)合將一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程組進(jìn)行總結(jié)歸納，為學(xué)生呈現(xiàn)它們的特點(diǎn)，便于學(xué)生區(qū)分和理解，掌握不同方程的解決方法，并學(xué)習(xí)函數(shù)等的相關(guān)性質(zhì).通過(guò)圖形，學(xué)生認(rèn)識(shí)到元與次所代表的特殊含義，并學(xué)會(huì)區(qū)分所學(xué)過(guò)的方程.教師進(jìn)一步推進(jìn)教學(xué)，問(wèn)學(xué)生一次函數(shù)和二次函數(shù)的區(qū)別.引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展問(wèn)題的探究活動(dòng)，在這一過(guò)程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析研究.學(xué)生將一次函數(shù)y1=kx+m和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c畫(huà)出簡(jiǎn)單的圖像，明確了兩者之間的區(qū)別，一個(gè)圖像是直線，一個(gè)圖像是曲線.利用數(shù)形結(jié)合思想一步步推進(jìn)，提高學(xué)生對(duì)不同類型圖像的理解，充分認(rèn)識(shí)到a，b，c在二次函數(shù)中所起到的作用.在后續(xù)的練習(xí)中，教師給定一個(gè)特定的條件，如果y1，y2（a<0）兩個(gè)圖像相交點(diǎn)為（2，0），（-4，-2），讓學(xué)生求y1