數(shù)學(xué)分析函數(shù)的一致連續(xù)性探討

許奕喆

【摘要】以函數(shù)的一致連續(xù)性分析為研究切入點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例將函數(shù)連續(xù)、一致連續(xù)二者區(qū)別所在，分析函數(shù)一致連續(xù)性的幾何意義，包括有限區(qū)間、無限區(qū)間的一致連續(xù)性函數(shù)判定，通過討論得出一致連續(xù)函數(shù)判定的方法，可以為更多同學(xué)能夠快速對一致連續(xù)函數(shù)概念知識點(diǎn)的理解提供參考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析函數(shù);一致連續(xù)性;實(shí)例

數(shù)學(xué)分析作為一門需要學(xué)習(xí)中抽象理解的學(xué)科，具有較強(qiáng)的邏輯思維性與嚴(yán)密性，通過運(yùn)用簡單明了的數(shù)學(xué)語言，對用冗長的文學(xué)語言也無法定量描述的事物發(fā)展過程進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá).所以了解幾何意義，作為數(shù)學(xué)分析課程的入門引導(dǎo)，能夠幫助我們理解抽象的數(shù)學(xué)概念，也可以幫助我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)散思維.本文將結(jié)合自身所學(xué)，對函數(shù)的一致連續(xù)性相關(guān)問題展開探討.

一、連續(xù)概念引出一致連續(xù)

一致連續(xù)是基于函數(shù)連續(xù)概念派生所獲，主要指的是對于微小變化界限中，假若函數(shù)定義域內(nèi)部的任何兩點(diǎn)間距離都不會(huì)超出該界限，那么兩點(diǎn)之間的對應(yīng)函數(shù)值產(chǎn)生的差值，就可以達(dá)到任意小點(diǎn).函數(shù)一致連續(xù)性作為函數(shù)具備的重要基本特征，表示了一個(gè)連續(xù)函數(shù)變化速度是否發(fā)生“突變”.在數(shù)學(xué)問題中針對函數(shù)一致連續(xù)性來講，不僅要求對于每一個(gè)區(qū)間函數(shù)都能夠保持連續(xù)一點(diǎn)，還要求所屬區(qū)間點(diǎn)臨近大體呈均勻變化.用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是說針對一個(gè)任意給出的正數(shù)ε，要求存在x個(gè)無關(guān)的正數(shù)δ，只要x和δ二者之間距離條件滿足x′-x″<δ，相對應(yīng)函數(shù)值f（x′）-f′（x″）<ε.顯而易見，一致連續(xù)要強(qiáng)于連續(xù)條件，目前數(shù)學(xué)學(xué)科教材中，僅僅給出一致連續(xù)概念和運(yùn)用定義證明f（x）函數(shù)所處某區(qū)間的一致連續(xù)的方法，呈現(xiàn)了完美的函數(shù)一致性邏輯結(jié)果，所以我們很難理解到定義中的δ，需要教師將概念內(nèi)的隱含知識點(diǎn)逐一解釋，才能夠讓我們更加快速地對這一概念成功掌握.

六、結(jié) 論

綜上所述，在本次研究中探討了數(shù)學(xué)分析中函數(shù)的一致連續(xù)性知識點(diǎn)，這是數(shù)學(xué)分析中的熱點(diǎn)問題，函數(shù)又作為數(shù)學(xué)學(xué)科知識中的重要組成，所以有必要進(jìn)一步展開本次討論.只有對函數(shù)基本性質(zhì)充分了解，才能夠在不斷的解題計(jì)算中逐漸理解并熟練掌握，加深探索可以將其具象地呈現(xiàn)出來，更好地幫助我們理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，有效地轉(zhuǎn)化新問題為舊問題，簡化復(fù)雜問題，掌握函數(shù)一致連續(xù)性，熟悉解題思路和數(shù)學(xué)思想，真正做到舉一反三地解決數(shù)學(xué)問題.

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