提高小學(xué)生運(yùn)算能力策略研究探析

張小東

【摘 要】 當(dāng)下小學(xué)生的運(yùn)算能力普遍存在著算理不明以及算術(shù)的操作偏差，以及學(xué)生的運(yùn)算習(xí)慣不良等問題，這些問題制約著小學(xué)生的運(yùn)算能力的進(jìn)一步發(fā)展。針對這些問題，需要溯本清源，在數(shù)學(xué)學(xué)科的自律性上構(gòu)建“理與術(shù)”策略以解決算理和算術(shù)的分蘗，著力于思維力內(nèi)在性培養(yǎng)促成運(yùn)算效率提升，在他律性選擇以“言與心”為切入訓(xùn)練學(xué)生的良好習(xí)慣養(yǎng)成的策略。

【關(guān)鍵詞】 運(yùn)算能力? 學(xué)科自律? 習(xí)慣養(yǎng)成

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力，同時，培養(yǎng)運(yùn)算能力也有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。然而在當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，小學(xué)生的運(yùn)算能力普遍存在著算理不明以及算術(shù)上的操作偏差，以及學(xué)生不良的運(yùn)算習(xí)慣等問題，這些問題制約著小學(xué)生的運(yùn)算能力的進(jìn)一步得到提升的空間。針對這些問題，需要溯本清源，既要在運(yùn)算問題上關(guān)注于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點，又要關(guān)注教師的教學(xué)組織形式，以及學(xué)生的良好習(xí)慣養(yǎng)成等外部因素上，從而力促學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

一、小學(xué)生運(yùn)算能力出現(xiàn)的問題

（一）算理不明與算法偏差

根據(jù)課堂觀察，一些教師為盡快完成教學(xué)目標(biāo)會往往直接采用講授的方法，直接略去讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)現(xiàn)象去觀察和探究的環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生對算理不能理解到位，從而使得學(xué)生在解決算式時算法出現(xiàn)了與算理不能有效結(jié)合的偏差。例如，在四則混合運(yùn)算時由于教師沒有引導(dǎo)學(xué)生明白運(yùn)算法則，學(xué)生的第一級運(yùn)算和第二級運(yùn)算經(jīng)常生硬使用，出現(xiàn)了學(xué)習(xí)中的偏差運(yùn)算，如“先乘除，后加減”理解成“先乘后除”“先加后減”等現(xiàn)象。

（二）小學(xué)生不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣

小學(xué)生不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣也影響了運(yùn)算能力進(jìn)一步提升。這些不良習(xí)慣主要表現(xiàn)在一是課堂上被動學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)不認(rèn)真，二是做題的時候直接做，不認(rèn)真審題，對問題沒有歸類意識。另外，由于小學(xué)生特有的粗心大意、自律性差的身心特點也加劇了不良的運(yùn)算習(xí)慣。

二、提高小學(xué)生運(yùn)算能力的策略

（一）在學(xué)科自律性上理清算理和算法的關(guān)系

算理是對數(shù)學(xué)運(yùn)算現(xiàn)象中出現(xiàn)的問題的沉思，是解決“為什么”這樣算的問題，探求對規(guī)律性的東西的把捉。而算法是解決“怎么算”的問題，其形式主要表現(xiàn)為應(yīng)用法則。算理和算法同等重要，但落腳點不一樣，算理傾向于探究，算法傾向于掌握和應(yīng)用，因而教師在從事運(yùn)算教學(xué)時就要從現(xiàn)象入手讓學(xué)生探究算理，掌握算法。但是另一方面，在具體的運(yùn)算中又存在著算理和算法不可分的一面，尤其是算法呈現(xiàn)為最優(yōu)選擇時，算理和算法呈現(xiàn)為運(yùn)算“是什么”的一體兩面的關(guān)系。

例如，在“積的變化規(guī)律”中，教師通過呈現(xiàn)一組不變因數(shù)為4，另外因數(shù)分別為10、100、1000，讓學(xué)生通過計算觀察這三個算式積的變化。通過計算，同學(xué)們很快發(fā)現(xiàn)通過從上向下的觀察，這三個因數(shù)10、100、1000為10倍的關(guān)系，他們的積也呈現(xiàn)為10倍的關(guān)系，又通過自下而上的觀察，發(fā)現(xiàn)縮小10倍，他們的積也會縮小十倍，因而同學(xué)們總結(jié)出了積的變化規(guī)律（之一）：兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，積就擴(kuò)大或縮小幾倍。在這里，通過計算和觀察，積“為什么”會變化，是因為另一個因數(shù)的變化而導(dǎo)致，捕捉到積的變化規(guī)律的“算理”。就算法而言，學(xué)生們可以利用這一規(guī)律即算理進(jìn)行操作，達(dá)到“怎么”去解決問題的目的，例如一長方形操場長不變，寬度增加倍數(shù)的問題就可以適用。

（二）探究式的教學(xué)形式

在小學(xué)階段，普遍存在著一種觀點，就是探究式的教學(xué)方法不適合于小學(xué)生，所以很多教師直接采用“講述算理——獲得算法——練習(xí)強(qiáng)化”的思路進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)。其實，表面看來是這些教師的教學(xué)是“符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與心理特征”，實則是一種不負(fù)責(zé)任的態(tài)度，對此，課標(biāo)指出要“重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程”。因而教師不僅要關(guān)注教學(xué)“結(jié)果”，更要關(guān)注“過程”，而關(guān)注“過程”的最好的教學(xué)形式就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。

例如“乘法分配律”的教學(xué)。教師通過教學(xué)活動讓學(xué)生獲得乘法分配律這一算理，不是簡單的告知。而是要通過有步驟的觀察、猜測、比較、概括，引導(dǎo)學(xué)生自己建構(gòu)乘法分配律的全過程，養(yǎng)成探究問題的意識和習(xí)慣。為此，教師通過出示教材中的植樹情境圖讓學(xué)生尋找不同的解法，通過學(xué)生的討論，得出方法一（4+2）×25和方法二25×4+25×2兩種解法。學(xué)生繼續(xù)觀察兩種不同算法，發(fā)現(xiàn)答案一樣，由此可以形成（4+2）×25=25×4+25×2的算式。在此基礎(chǔ)上，教師接著以追問“為什么”的方式繼續(xù)引導(dǎo)如何得出乘法分配律的算理：觀察左邊和右邊算式，發(fā)現(xiàn)什么？如果不通過計算能解釋為什么它們相等嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生展開分析：左邊=（4+2）個25=6個25，右邊=4個25+2個25=6個25，所以得到左邊=右邊。通過這一系列的引導(dǎo)，讓學(xué)生初步感受了相等兩個算式的含義，學(xué)生就此發(fā)現(xiàn)了乘法分配律的算理。

（三）內(nèi)在性上著力學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

探究式的教學(xué)形式在很多教師看來是浪費(fèi)課堂時間，實際上這種“浪費(fèi)”所關(guān)注的焦點在于培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，因為數(shù)學(xué)學(xué)科本性要求就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，即使面對知識入手的教學(xué)活動也要與思維相結(jié)合[1]。運(yùn)算能力作為數(shù)學(xué)思維要培養(yǎng)的六大能力之一，從算理到算法本身就是運(yùn)“思”的過程，在這個過程中，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，以數(shù)學(xué)的方式去思考世界。另一方面，學(xué)生思維能力的提升有助于提高計算能力，思維的發(fā)展與運(yùn)算效率的提高是正向關(guān)系。

在小學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從生活中的現(xiàn)象進(jìn)行觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、判斷、歸類，發(fā)展發(fā)散思維，以及選擇最優(yōu)的計算方法，培養(yǎng)小學(xué)生思維的廣度和靈敏度，給予小學(xué)生初步的因果邏輯和先后順序的條理性思維訓(xùn)練。作為一個簡單的例證，78×99的簡算法就是利用了乘法和減法的混合運(yùn)算，其背后就是觀察（100-1=99）、歸類（四則混合運(yùn)算），發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維共同運(yùn)作的結(jié)果，從而在思維的內(nèi)隱性層面上提高了學(xué)生的運(yùn)算能力。

（四）加強(qiáng)對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)

從學(xué)科的角度來說，與文課思維不同的地方在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理思維，致力于科學(xué)精神，因而數(shù)學(xué)最終要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好規(guī)范的行為，促成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，簡言之，即“眼與心”的良好習(xí)慣習(xí)得。

面對一道計算題或有關(guān)計算的應(yīng)用題，有的小學(xué)生直接就做，做完之后發(fā)覺做得不對，又重新思考重新做，這種現(xiàn)象就是出現(xiàn)在審題環(huán)節(jié)的習(xí)慣養(yǎng)成上。運(yùn)算審題時要求學(xué)生做到一觀二思，一觀就是看清楚計算題中的數(shù)字和運(yùn)算符號;二思就是最優(yōu)化算法選擇。在動筆計算的過程中，要培養(yǎng)學(xué)生既重過程也重結(jié)果的做題行為，通過這些行為反饋，教師要采取相應(yīng)的矯正補(bǔ)償措施。另外，小學(xué)生良好的檢驗習(xí)慣也是提高運(yùn)算能力的最后一步，通過“逆算法”可以檢驗數(shù)字是否抄錯、過程是否省略，從而判斷計算題的最后結(jié)果正確與否。

在小學(xué)生良好計算習(xí)慣“眼與心”的習(xí)得過程中，以班級為單位建立“學(xué)本錯題”具有特別的意義，因為數(shù)學(xué)本身就是需要“錯誤”才會進(jìn)步的學(xué)科，符合人的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)科發(fā)展的要求，繼而培養(yǎng)學(xué)生正確的“錯誤觀”，見不賢則內(nèi)省，以上的這些措施有助于小學(xué)生運(yùn)算能力的提高。

三、結(jié)語

綜上述之，提高小學(xué)生的運(yùn)算能力要建基于數(shù)學(xué)學(xué)科本身對于運(yùn)算的自律性要求，讓學(xué)生明了算理是如何得來的，算法是如何計算更為優(yōu)化，在這些體認(rèn)的基礎(chǔ)上，通過培養(yǎng)學(xué)生的內(nèi)在思維力和外部良好的心理和行為習(xí)慣，讓學(xué)生走上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正確的道路上，并為將來發(fā)展筑基。

參考文獻(xiàn)

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