北斗三號(hào)衛(wèi)星四頻實(shí)時(shí)周跳探測與修復(fù)方法

袁海軍 章浙濤 何秀鳳 周 葉 苗維凱

1 河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京市佛城西路8號(hào)，211100 2 北方信息控制研究院集團(tuán)有限公司，南京市將軍大道528號(hào)，211153 3 同濟(jì)大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，上海市四平路1239號(hào)，200092

周跳探測與修復(fù)是利用GNSS載波相位觀測值進(jìn)行高精度定位的重要基礎(chǔ)[1]。鄒璇等[2]提出基于歷元間單差觀測值的單頻周跳探測與修復(fù)方法，但該方法易受異常衛(wèi)星數(shù)量的影響；Li等[3]采用低階多項(xiàng)式約束位置參數(shù)實(shí)現(xiàn)了單頻數(shù)據(jù)的周跳探測；Blewitt[4]提出用于周跳探測的TurboEdit方法，具有能單站探測和探測效率高等特點(diǎn)，被廣泛使用；張小紅等[5]通過構(gòu)建閾值模型改進(jìn)了TurboEdit算法，提高了周跳探測的精度。多頻觀測值可形成具有波長更長、電離層延遲和噪聲影響更小等特性優(yōu)良的組合觀測值，有利于提高周跳探測與修復(fù)的性能。在三頻周跳探測方法研究中，李金龍等[6]基于3個(gè)線性無關(guān)的三頻偽距相位組合進(jìn)行周跳探測與修復(fù)，當(dāng)歷元間電離層延遲變化量可忽略時(shí)，該方法可探測和修復(fù)所有周跳；黃令勇等[7]和呂偉才等[8]提出一種聯(lián)合2個(gè)無幾何相位組合和1個(gè)偽距相位組合共同進(jìn)行周跳探測與修復(fù)的方法，具有較好的探測與修復(fù)效果。

BDS-3四頻數(shù)據(jù)的出現(xiàn)帶來了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，研究表明，四頻數(shù)據(jù)有利于提高模糊度固定成功率，周跳探測與修復(fù)則是準(zhǔn)確進(jìn)行該工作的重要前提[9-10]。相較于雙頻和三頻數(shù)據(jù)，四頻數(shù)據(jù)理論上可形成更多更小電離層延遲和更少觀測噪聲影響的組合觀測值，有利于提高周跳探測與修復(fù)的性能，但鮮有學(xué)者對(duì)BDS-3四頻數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)周跳探測與修復(fù)方法進(jìn)行研究。

本文通過探討三頻和四頻條件下的高質(zhì)量組合，提出一種聯(lián)合3個(gè)無幾何相位組合和1個(gè)偽距相位組合的實(shí)時(shí)周跳探測與修復(fù)方法，并采用不同觀測條件下的實(shí)測數(shù)據(jù)，通過人為加入周跳組合的方式來驗(yàn)證該方法的有效性，以期得到有益結(jié)論。

1 四頻無幾何相位組合

假設(shè)α、β、γ、δ是組合系數(shù)，令α+β+γ+δ=0，四頻無幾何相位組合觀測值為：

αλ1φ1(t)+βλ2φ2(t)+γλ3φ3(t)+δλ4φ4(t)=

-ηI1(t)+λCNC(t)+εC(t)

(1)

D(t)=αλ1Δφ1(t)+βλ2Δφ2(t)+γλ3Δφ3(t)+

δλ4Δφ4(t)=-ηΔI1(t)+αλ1ΔN1(t)+

βλ2ΔN2(t)+γλ3ΔN3(t)+δλ4ΔN4(t)+ΔεC(t)

(2)

(3)

式中，σφ為原始相位觀測值的觀測誤差，設(shè)置為0.01周，采用4σαβγδ作為周跳探測閾值。

2 無幾何相位組合系數(shù)的確定

為使無幾何相位組合受較小的電離層延遲和觀測噪聲影響，本文選擇在[-5，5]整數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行組合系數(shù)的挑選[11]。為探討四頻數(shù)據(jù)帶來的優(yōu)勢，根據(jù)組合觀測值的電離層延遲和觀測噪聲等條件挑選較優(yōu)組合，本文將電離層延遲放大系數(shù)|η|<0.2 和觀測噪聲σ<0.03的組合視為高質(zhì)量組合。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，三頻和四頻條件下的高質(zhì)量組合數(shù)分別為28個(gè)和288個(gè)，可以發(fā)現(xiàn)，頻率數(shù)越多高質(zhì)量組合越多，周跳探測中可供選擇的探測組合也越多。

為探討理論上的最優(yōu)組合，表1給出三頻和四頻條件下電離層延遲和觀測噪聲相對(duì)最小的高質(zhì)量組合信息?？梢园l(fā)現(xiàn)，四頻高質(zhì)量組合相較于三頻具有更小的電離層延遲和觀測噪聲影響，因此當(dāng)頻率數(shù)增多時(shí)，周跳探測和減弱電離層延遲影響的性能理論上應(yīng)該更好。

表1 三頻和四頻條件下最優(yōu)高質(zhì)量組合相關(guān)信息

基于組合觀測理論值的周跳探測方法存在不敏感周跳組合的現(xiàn)象[12]，盡管部分無幾何相位組合觀測噪聲相對(duì)較小，但僅能對(duì)2個(gè)或3個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行周跳探測，無法探測僅在其他頻點(diǎn)發(fā)生的周跳，不敏感周跳組合數(shù)較多。因此，令組合系數(shù)滿足αβγδ≠0以減少不敏感周跳組合數(shù)。表2為挑選的部分較優(yōu)的無幾何相位組合信息，其中第4列為各組合10周內(nèi)的不敏感周跳組合數(shù)。

顯然，表2中的無幾何相位組合均存在不敏感周跳組合，但不同組合間的不敏感周跳組合及數(shù)量不同。為減少不敏感周跳組合數(shù)及利于進(jìn)行周跳修復(fù)，挑選3個(gè)線性無關(guān)的無幾何相位組合(表3)，其中第2列為各探測組合100周內(nèi)的不敏感周跳組合數(shù)。

表2 無幾何相位組合及其電離層延遲放大系數(shù)和觀測噪聲

表3 探測組合的不敏感周跳組合數(shù)

由表3可知，聯(lián)合3個(gè)無幾何相位組合共同進(jìn)行周跳探測時(shí)，100周內(nèi)的周跳均可被探測。因此，選取無幾何相位組合(1,-2, 3,-2)、(2,-1,-3, 2)和(2,-4, 3,-1)進(jìn)行周跳探測，原因是其具有最小的電離層延遲和觀測噪聲影響，周跳探測的性能理論上應(yīng)該最好。由于四頻無幾何相位組合最多僅能構(gòu)成3個(gè)線性無關(guān)的探測組合，為能實(shí)時(shí)修復(fù)周跳大小，選擇加入1個(gè)四頻偽距相位組合。

3 四頻偽距相位組合

假設(shè)(a，b，c，d)和(i，j，k，m)分別為偽距相位組合和載波相位組合觀測值的組合系數(shù)，四頻偽距相位組合觀測值的整周模糊度為：

(4)

式中，I1(t)為B1C頻點(diǎn)上的電離層延遲，Nijkm(t)為偽距相位組合觀測值的整周模糊度，φijkm(t)和Pabcd(t)分別為相位和偽距組合的觀測值，λijkm為相位組合觀測值的波長，ηijkm和ηabcd分別為φijkm(t)和Pabcd(t)的電離層延遲放大系數(shù)，ε(t)為偽距相位組合觀測值的觀測噪聲。當(dāng)周跳發(fā)生時(shí)，偽距相位組合觀測值歷元間差分的周跳探測量為：

D(t)=ΔNijkm(t)=Δφijkm(t)-

(5)

式中，Kijkm=(ηijkm+ηabcd)/λijkm，可知周跳探測主要與電離層延遲放大系數(shù)及歷元間電離層延遲變化量有關(guān)，ΔI1值較小，當(dāng)組合系數(shù)(a，b，c，d)和(i，j，k，m)使Kijkm足夠小時(shí)，電離層延遲KijkmΔI1可忽略不計(jì)。由誤差傳播定律可知，偽距相位組合觀測值的觀測噪聲為：

(6)

式中，σφ為原始相位觀測值的觀測噪聲，設(shè)置為0.01周；σP為偽距觀測值的觀測噪聲，為探討不同偽距觀測噪聲下的周跳探測靈敏度，σP分別設(shè)置為0.3 m、0.6 m和1 m。本文取4σijkm為周跳探測閾值，σijkm越小，周跳探測靈敏度越高。為盡可能減小σijkm，應(yīng)減小a2+b2+c2+d2，增大λijkm，因此令a=b=c=d=1/4以使偽距組合觀測值噪聲最小。表4為挑選的部分超寬巷及電離層延遲和觀測噪聲影響較小的偽距相位組合。

表4 偽距相位組合及其電離層延遲放大系數(shù)和觀測噪聲

可以發(fā)現(xiàn)，不同組合的電離層延遲放大系數(shù)及不同偽距觀測噪聲影響下的周跳探測靈敏度均不同。組合(-1, 2,-4, 3)的電離層延遲放大系數(shù)較大，但波長相對(duì)較長，抗偽距觀測噪聲能力更強(qiáng)，即不同偽距觀測噪聲下的σijkm變化幅度較小。當(dāng)探測到某歷元發(fā)生周跳時(shí)，周跳浮點(diǎn)值可聯(lián)立方程求解得到：

(7)

X=(ATPA)-1ATPL

(8)

DX=(ATPA)-1

(9)

式中，L為組合觀測值矩陣，A為組合系數(shù)矩陣，X為周跳值矩陣，P為權(quán)陣，原始載波相位和偽距觀測值的觀測噪聲分別設(shè)置為0.01周和0.3 m。由于組合系數(shù)矩陣A為滿秩矩陣，因此式(8)也可表示為：

X=A-1L

(10)

利用式(10)解算得到周跳浮點(diǎn)值后，可采取直接取整方法，但該方法可能會(huì)受觀測噪聲等的影響導(dǎo)致修復(fù)不準(zhǔn)確。由式(10)可知，在矩陣求逆中，周跳修復(fù)的穩(wěn)定性也與組合系數(shù)矩陣的條件數(shù)有關(guān)，條件數(shù)越小周跳修復(fù)越穩(wěn)定，因此選擇組合系數(shù)矩陣條件數(shù)相對(duì)最小及電離層延遲影響較小的偽距相位組合(-1, 1, 1,-1)。同時(shí)，采用整數(shù)最小二乘降相關(guān)平差(least square ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA)方法進(jìn)行搜索并確定周跳整數(shù)值。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)1

實(shí)驗(yàn)選取BDS-3兩種類型衛(wèi)星相同觀測時(shí)段的四頻實(shí)測數(shù)據(jù)，其中C33為MEO衛(wèi)星，C38為IGSO衛(wèi)星，接收機(jī)類型為Trimble Alloy接收機(jī)，采樣間隔為1 s。為驗(yàn)證本文四頻實(shí)時(shí)周跳探測與修復(fù)方法的有效性，并充分考慮各種可能出現(xiàn)的周跳組合，選擇在兩顆衛(wèi)星實(shí)測數(shù)據(jù)中每隔5個(gè)歷元人為加入隨機(jī)周跳組合，具體如(0, 0, 0, 1)，(0, 0, 0, 2)，……，(6, 6, 6, 6), 共計(jì)2 058個(gè)周跳組合。

對(duì)人為加入周跳組合前后的周跳探測序列進(jìn)行對(duì)比分析，圖1為C33號(hào)衛(wèi)星未加入周跳組合時(shí)的探測序列，其中上下兩條虛線表示相應(yīng)探測組合的周跳探測閾值。當(dāng)未加入周跳組合時(shí)，4種探測組合的周跳探測序列為一條在一定范圍內(nèi)變化的曲線，且均未超出相應(yīng)閾值，表明無周跳發(fā)生。此外，偽距相位組合的觀測噪聲明顯大于無幾何相位組合，原因是偽距相位組合引入了觀測噪聲較大的偽距觀測值。C38號(hào)衛(wèi)星未發(fā)生周跳時(shí)的探測序列與此類似，不再贅述。

圖1 C33號(hào)衛(wèi)星未加入周跳時(shí)的探測序列

限于篇幅，本文僅給出加入周跳組合后C33號(hào)衛(wèi)星的周跳探測序列，具體見圖2?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)某歷元加入周跳后，其周跳探測量會(huì)發(fā)生明顯變化并超出相應(yīng)探測閾值，表明該歷元發(fā)生了周跳。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，C33和C38號(hào)衛(wèi)星四頻數(shù)據(jù)中所有人為加入的周跳均可被探測。此外，對(duì)兩顆衛(wèi)星分別采用直接取整方法和LAMBDA搜索方法的周跳實(shí)時(shí)修復(fù)成功率進(jìn)行對(duì)比(表5)，可以發(fā)現(xiàn)，C33和C38號(hào)衛(wèi)星采用直接取整方法的周跳修復(fù)成功率分別為92.03%和91.11%；而LAMBDA搜索方法可實(shí)時(shí)修復(fù)所有周跳，原因是采用直接取整方法會(huì)受到觀測噪聲等的影響導(dǎo)致部分周跳修復(fù)不準(zhǔn)確。

圖2 C33號(hào)衛(wèi)星加入周跳時(shí)的探測序列

表5 實(shí)時(shí)周跳探測與修復(fù)成功率

4.2 實(shí)驗(yàn)2

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文四頻實(shí)時(shí)周跳探測與修復(fù)方法在電離層活躍期和低采樣率條件下的有效性，選取MGEX測站SGOC(6.89°N,79.87°E)的實(shí)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s。圖3為2020-09的Dst和KP指數(shù)時(shí)間序列，可以看出，09-28當(dāng)日Dst指數(shù)在大部分時(shí)間段小于-50 nT，KP指數(shù)之和為35，可知當(dāng)日地磁活動(dòng)劇烈且有磁暴發(fā)生。選擇2020-09-28當(dāng)日C27號(hào)(MEO)衛(wèi)星四頻實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖3 Dst和KP指數(shù)時(shí)間序列

由于SGOC測站的原始觀測數(shù)據(jù)中未發(fā)生周跳且觀測時(shí)段有限，本文采取每隔50個(gè)歷元隨機(jī)加入周跳組合的方式來驗(yàn)證該方法的有效性，共計(jì)8個(gè)小周跳和7個(gè)大周跳組合。

圖4為C27號(hào)衛(wèi)星人為加入所有周跳組合后的探測序列，可以看出，周跳發(fā)生時(shí)的探測量將超過相應(yīng)探測閾值。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，所有加入的周跳組合均可被實(shí)時(shí)探測。此外，進(jìn)一步對(duì)周跳探測結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)修復(fù)，由表6可知，相應(yīng)歷元的周跳修復(fù)值與模擬值完全一致，表明所有加入的周跳組合均可被實(shí)時(shí)探測與修復(fù)。因此，在電離層活躍期或低采樣率的條件下，聯(lián)立無幾何相位組合(1,-2, 3,-2)、(2,-1,-3, 2)、(2,-4, 3,-1)和偽距相位組合(-1, 1, 1,-1)可準(zhǔn)確進(jìn)行四頻數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)周跳探測與修復(fù)。

圖4 C27號(hào)衛(wèi)星加入周跳時(shí)的探測序列

表6 C27號(hào)衛(wèi)星周跳探測量與修復(fù)結(jié)果

5 結(jié) 語

北斗三號(hào)衛(wèi)星四頻數(shù)據(jù)帶來了電離層延遲和觀測噪聲影響相對(duì)較小的組合觀測值，本文聯(lián)立了3個(gè)四頻無幾何相位組合(1,-2, 3,-2)、(2,-1,-3, 2)、(2,-4, 3,-1)共同進(jìn)行四頻數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)周跳探測，相較于三頻數(shù)據(jù)，四頻組合觀測值具有更小的電離層延遲影響，有利于提高周跳探測與修復(fù)的性能；再加入1個(gè)四頻偽距相位組合(-1, 1, 1,-1)以構(gòu)成4個(gè)線性無關(guān)的探測組合，聯(lián)立以上組合共同進(jìn)行周跳探測，并采用LAMBDA搜索方法進(jìn)行周跳實(shí)時(shí)修復(fù)。結(jié)果表明，該方法可實(shí)時(shí)探測與修復(fù)所有人為加入的周跳，修復(fù)結(jié)果與周跳模擬值完全一致。