陸地導(dǎo)航中GNSS單天線姿態(tài)測(cè)量的誤差及精度分析

韋永僧 賀凱飛 邱立杰 劉篤學(xué)

1 中國(guó)石油大學(xué)(華東)海洋與空間信息學(xué)院,青島市長(zhǎng)江西路66號(hào), 266580

采用GNSS獲取載體平臺(tái)的姿態(tài)信息具有安裝容易、成本低、精度不隨時(shí)間變化等優(yōu)點(diǎn)，已在海上科研、空中攝影測(cè)量、陸地導(dǎo)航及地震學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-4]。現(xiàn)有的GNSS測(cè)姿方法可分為單天線測(cè)姿和多天線測(cè)姿[5]，相較于多天線測(cè)姿，單天線測(cè)姿原理簡(jiǎn)單，且對(duì)載體平臺(tái)大小要求不高，不需要增加額外的天線即可完成定姿，可進(jìn)一步控制測(cè)量?jī)x器的成本。目前，關(guān)于單天線測(cè)姿的研究主要是將其與陀螺儀、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、電子羅盤等傳感器進(jìn)行組合[5-7]，而對(duì)單一的單天線測(cè)姿在陸地導(dǎo)航中的應(yīng)用及精度分析研究較少。本文首先介紹單天線GNSS測(cè)姿的數(shù)學(xué)模型，然后分析其主要的誤差來(lái)源，最后采用車載實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行姿態(tài)解算，將解算結(jié)果與高精度慣導(dǎo)結(jié)果相比較，并從測(cè)速精度和載體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)2個(gè)方面對(duì)姿態(tài)結(jié)果進(jìn)行精度分析與評(píng)估。

1 單天線測(cè)姿基本原理

在姿態(tài)測(cè)量中，姿態(tài)參數(shù)反映的是載體坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系(即地理坐標(biāo)系)之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，而采用GNSS單天線測(cè)姿獲得的偽姿態(tài)反映的是載體速度坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系。在陸地導(dǎo)航中，載體處于協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，側(cè)滑角為0，速度坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系之間的差別較小，可將偽姿態(tài)作為標(biāo)準(zhǔn)姿態(tài)。單天線測(cè)姿的基礎(chǔ)是載體的速度測(cè)量，通常采用多普勒測(cè)速法獲得載體速度，GNSS單站測(cè)速的觀測(cè)方程為：

(1)

姿態(tài)參數(shù)可用3個(gè)歐拉角來(lái)表示，偽姿態(tài)中將航向角定義為速度矢量在水平面上的投影與地理坐標(biāo)系正北方向之間的夾角，將俯仰角定義為速度矢量與水平面之間的夾角。根據(jù)定義，航向角及俯仰角可由地理坐標(biāo)系中的速度矢量通過(guò)式(2)、式(3)計(jì)算得到：

(2)

(3)

式中，vE、vN、vU分別為地理坐標(biāo)系下東西、南北、垂直3個(gè)方向上的速度分量。從式(2)可看出，航向角的表達(dá)式為反正切函數(shù)，為了避免計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)多值問題，采用速度分量符號(hào)來(lái)判定航向角的象限[8]。橫滾角r由加速度求出：

r=arcsin[(l×p)/(|l|×|p|)]

(4)

式中，l=an-gn,p=g×v，an、gn分別由載體加速度和重力加速度沿載體速度法線方向分解得到。

2 GNSS單天線測(cè)姿誤差分析

采用單天線進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量的誤差主要分為3類:1)與載體速度相關(guān)的誤差，分為載體速度測(cè)量誤差和速度大小引起的姿態(tài)誤差；2)與天線相關(guān)的誤差，主要包括天線安置偏差和接收機(jī)天線相位中心偏差；3)載體運(yùn)動(dòng)環(huán)境引起的誤差，主要有多路徑誤差及載體運(yùn)動(dòng)路況引起的誤差。在陸地導(dǎo)航中，橫滾角無(wú)明顯變化，因此不對(duì)其進(jìn)行分析。本文以式(2)和式(3)為基礎(chǔ)，分析各項(xiàng)誤差對(duì)航向角和俯仰角的影響。

2.1 速度相關(guān)誤差

根據(jù)單天線GNSS測(cè)姿原理，可由測(cè)速精度推出航向角和俯仰角的精度。以航向角為例，對(duì)式(2)進(jìn)行求導(dǎo)，得到航向角微分方程為：

(5)

對(duì)式(5)運(yùn)用誤差傳播定律，忽略各坐標(biāo)分量之間的相關(guān)性，可求得航向角的中誤差σy為：

(6)

式中，vH為載體在地理坐標(biāo)系中的水平方向速度，σvE、σvN分別為載體速度在東西、南北2個(gè)方向上的誤差，σvH為速度在水平方向上的誤差。同理可得俯仰角中誤差σp為：

(7)

進(jìn)一步簡(jiǎn)化可得：

(8)

式中，σvU為載體速度在天頂方向上的測(cè)量誤差。由式(6)可知，當(dāng)載體的速度一定時(shí)，航向角的誤差只與水平方向上的速度誤差相關(guān)，對(duì)于低速載體，誤差傳播系數(shù)較大，測(cè)速誤差對(duì)姿態(tài)結(jié)果精度的影響不可忽略。同理，俯仰角的精度主要受水平方向和垂直方向速度誤差的影響。由式(6)和式(7)可知，姿態(tài)結(jié)果還受載體速度大小的影響，速度越小誤差水平越高，當(dāng)載體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)誤差達(dá)到最大，此時(shí)解算出的姿態(tài)結(jié)果不可用，可采用前一歷元的姿態(tài)來(lái)表示當(dāng)前姿態(tài)[9]。

2.2 天線相關(guān)誤差

根據(jù)定義，載體坐標(biāo)系原點(diǎn)為載體質(zhì)心，故計(jì)算姿態(tài)采用的速度應(yīng)為載體質(zhì)心速度，但實(shí)際上由于載體形狀等條件的限制及天線自身的相位中心偏差，天線相位中心無(wú)法準(zhǔn)確與載體質(zhì)心重合，導(dǎo)致求出的天線相位中心速度與質(zhì)心速度存在偏差。如圖1所示，O為載體質(zhì)心，O′為天線相位中心，兩點(diǎn)之間的距離為l。假設(shè)載體質(zhì)心沿曲率為1/R的弧段AB作轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，在某一時(shí)刻，載體質(zhì)心的速度為v，天線相位中心的速度為v′,則2個(gè)速度矢量之間的夾角α可近似表示為：

圖1 天線位置偏差引起的速度誤差

α≈arctan(l/R)

(9)

由式(9)可知，載體在行駛過(guò)程中，速度偏差角只與路徑曲率相關(guān)，曲率越大偏差角越大。當(dāng)曲率為0時(shí)，2個(gè)速度矢量平行，姿態(tài)結(jié)果不受天線安置偏差的影響。

2.3 運(yùn)動(dòng)環(huán)境引起的誤差

當(dāng)載體在復(fù)雜環(huán)境中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由環(huán)境因素引起的多路徑效應(yīng)會(huì)直接影響姿態(tài)結(jié)果精度[10]。在信號(hào)遮擋嚴(yán)重的路段，無(wú)法進(jìn)行姿態(tài)解算，同時(shí)載體運(yùn)動(dòng)路況也會(huì)對(duì)姿態(tài)造成影響，在雨雪天氣，路面濕滑，載體容易發(fā)生側(cè)滑現(xiàn)象，此時(shí)速度坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系之間的偏差不可忽略。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試及結(jié)果分析

為驗(yàn)證GNSS單天線測(cè)姿算法在低動(dòng)態(tài)載體應(yīng)用中的精度和可靠性，進(jìn)行車載測(cè)試。在車頂安置接收機(jī)天線，并使用高精度慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)結(jié)果作為參考真值，實(shí)驗(yàn)車速在14～26 m/s范圍內(nèi)變化。采集到的數(shù)據(jù)使用自編程序GNSS姿態(tài)解算系統(tǒng)進(jìn)行處理，獲得航向角與俯仰角，并對(duì)其精度進(jìn)行分析。

3.1 速度測(cè)量誤差影響

多普勒觀測(cè)值分為原始多普勒觀測(cè)值和載波相位導(dǎo)出多普勒觀測(cè)值，由于觀測(cè)噪聲等因素的影響，載波相位導(dǎo)出多普勒觀測(cè)值的測(cè)速精度高于原始多普勒觀測(cè)值[11]。為驗(yàn)證不同測(cè)速精度對(duì)載體姿態(tài)結(jié)果的影響，分別采用2種多普勒觀測(cè)值解算載體速度，再通過(guò)速度矢量計(jì)算出載體的姿態(tài)，得到的航向角及俯仰角隨時(shí)間的變化見圖2和3。

圖2 航向角變化

圖3 俯仰角變化

由圖2和3可知，采用載波相位導(dǎo)出多普勒觀測(cè)值和原始多普勒觀測(cè)值解算的姿態(tài)結(jié)果均在參考值上下波動(dòng)，其中俯仰角的變化范圍為[-1°,1.5°]，航向角的變化范圍為[173°,147°]，測(cè)姿結(jié)果準(zhǔn)確反映了載體姿態(tài)的變化情況，驗(yàn)證了單天線姿態(tài)測(cè)量在陸地載體上的可用性。

將解得的姿態(tài)結(jié)果與參考值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4、5和表1、2所示。

圖4 航向角殘差序列

圖5 俯仰角殘差序列

表1 不同速度精度對(duì)航向角影響統(tǒng)計(jì)

表2 不同速度精度對(duì)俯仰角影響統(tǒng)計(jì)

由上述結(jié)果可得，采用載波相位導(dǎo)出多普勒觀測(cè)值進(jìn)行姿態(tài)解算時(shí)，航向角和俯仰角的均方根誤差分別為0.277°和0.144°，誤差平均值分別為-0.118°和0.021°；原始多普勒觀測(cè)值解算的航向角和俯仰角均方根誤差分別為0.35°和0.22°，誤差平均值分別為-0.120°和0.017°。可以看出，通過(guò)載波相位導(dǎo)出多普勒觀測(cè)值計(jì)算的姿態(tài)結(jié)果相較于原始多普勒觀測(cè)值更穩(wěn)定，主要有2個(gè)原因：1)采用原始多普勒觀測(cè)值解算的是載體的瞬時(shí)速度，利用載波相位導(dǎo)出多普勒觀測(cè)值獲得的是觀測(cè)歷元間的平均速度，平均速度相較于瞬時(shí)速度更平滑；2)原始多普勒觀測(cè)值的噪聲等級(jí)大于載波相位導(dǎo)出多普勒觀測(cè)值。

實(shí)驗(yàn)證明，在陸地低動(dòng)態(tài)載體中，GNSS單天線測(cè)姿結(jié)果易受測(cè)速精度的影響。

3.2 天線位置偏差影響

根據(jù)式(6)和式(7)可知，在僅考慮速度測(cè)量誤差的情況下，由于垂直方向的測(cè)速精度較低，測(cè)出的航向角精度應(yīng)高于俯仰角，但對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，航向角誤差大于俯仰角?？紤]到可能是由天線偏差引起的，分別對(duì)載體直行和轉(zhuǎn)向狀態(tài)時(shí)的航向角進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出，載體在直行時(shí)的航向角誤差小于轉(zhuǎn)向時(shí)的航向角誤差，進(jìn)一步計(jì)算不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的航向角誤差，結(jié)果如表3所示。

圖6 不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下航向角的誤差比對(duì)

表3 不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下航向角的誤差統(tǒng)計(jì)

由上述結(jié)果可知，載體在直行和轉(zhuǎn)向狀態(tài)下，航向角的均方根誤差分別為0.153°和0.815°，誤差平均值分別為-0.004°和0.681°，轉(zhuǎn)向時(shí)航向角的最大誤差為2.141°，大于直行狀態(tài)下航向角的誤差絕對(duì)值。導(dǎo)致這一結(jié)果的原因主要有：1)天線相位中心與載體質(zhì)心不重合，車輛在進(jìn)行轉(zhuǎn)向時(shí)，天線相位中心速度與載體質(zhì)心速度存在偏差，而在直行狀態(tài)下，兩者基本一致；2)載體在轉(zhuǎn)向過(guò)程中會(huì)減慢速度，式(6)中的誤差傳播系數(shù)會(huì)增大，導(dǎo)致速度測(cè)量誤差變大。綜合上述原因可知，在陸地導(dǎo)航中，由于載體在水平方向的方位變化大于垂直方向，因此由GNSS單天線求出的俯仰角精度高于航向角。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文介紹了GNSS單天線測(cè)姿的數(shù)學(xué)模型，主要分析了載體速度誤差、天線位置偏差等誤差對(duì)測(cè)姿結(jié)果的影響。通過(guò)車載實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了單天線姿態(tài)測(cè)量在低動(dòng)態(tài)載體中的可用性，并比較了不同測(cè)速精度對(duì)測(cè)姿結(jié)果的影響。實(shí)驗(yàn)表明，在陸地低動(dòng)態(tài)載體中，航向角及俯仰角的RMS值均在1°以內(nèi)。根據(jù)誤差分析結(jié)果，在使用GNSS單天線進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量時(shí)，要盡量將天線安置在載體質(zhì)心位置，并避免在信號(hào)遮擋嚴(yán)重的環(huán)境進(jìn)行作業(yè)。GNSS單天線測(cè)姿算法可應(yīng)用于低速運(yùn)動(dòng)且姿態(tài)變化較小的載體，并且具有很大的應(yīng)用空間和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。