非等溫4+1區(qū)模擬移動床在無量綱模型下產(chǎn)品純度和產(chǎn)率的多目標(biāo)優(yōu)化

陳文煒，羅云，張洪亮，蘇木玲

（溫州大學(xué) 化學(xué)與材料工程學(xué)院，浙江 溫州 325035）

色譜技術(shù)是利用不同物質(zhì)對固定相有不同的吸附解析能力導(dǎo)致的保留時(shí)間不一樣，來達(dá)到分離的目的。批處理分離方法憑借分離穩(wěn)定，快速，成本低等優(yōu)勢應(yīng)用在各個(gè)化工領(lǐng)域的生產(chǎn)中[1]，隨后產(chǎn)生使用逆流元素的分離方法，以模擬逆流為核心的方法層出不窮，催生出了模擬移動床技術(shù)（Simulated Moving Bed , SMB）。

模擬移動床在逆流元素外引入了連續(xù)的概念，在批處理色譜的基礎(chǔ)上進(jìn)行連續(xù)逆流操作，同間歇式色譜相比，連續(xù)逆流操作能大幅提高產(chǎn)率和產(chǎn)量，并減小相應(yīng)的洗脫劑的消耗。因此SMB 已經(jīng)成功應(yīng)用于分離生產(chǎn)化學(xué)溶劑，糖[2]，有機(jī)酸[3]等等。近年來，SMB 還被應(yīng)用于分離生產(chǎn)氨基酸[4]，中醫(yī)藥[5]等。

4+1 區(qū)SMB 建立在SMB 的基礎(chǔ)之上，在傳統(tǒng)SMB 的基礎(chǔ)上引入降溫區(qū)，緩解傳統(tǒng)SMB 在切換時(shí)產(chǎn)生的溫度劇變，通過降溫和減少色譜柱使用在適合的條件下達(dá)到提高產(chǎn)率和降低溶劑消耗的目的。

1 理論部分

1.1 SMB 的數(shù)學(xué)模型

先前的研究建立了TG-SMB 的數(shù)學(xué)模型，模型參數(shù)由蔣曉霄等人測量[6]，本文對模型進(jìn)行無量綱化，將原模型的參數(shù)都變?yōu)闊o單位的常量或變量，便于進(jìn)一步的計(jì)算。

4+1 區(qū)模擬移動床的示意圖如圖1 所示，與傳統(tǒng)SMB 不同在IV 區(qū)增加了一個(gè)Star 冷卻區(qū)，使IV區(qū)最后一根柱子始終處于最低溫，在整個(gè)系統(tǒng)中形成由高到低的溫差。通過這樣的溫差來形成溫度梯度，進(jìn)而對吸附強(qiáng)度產(chǎn)生影響。

圖1 4+1 區(qū)八柱SMB 的示意圖

本文進(jìn)行物料衡算所使用的模型為平衡擴(kuò)散模型(Equilibrium Dispersive model)。

式中：φ— 相率，定義為

Hi—兩個(gè)組分分別的亨利常數(shù)；

T—溫度；

t—時(shí)間；

z—軸向的單位長度；

uj— 固定相內(nèi)的流速；

Dapp,i—兩個(gè)組分在固相上分別的表觀擴(kuò)散系數(shù)；

i—組分?jǐn)?shù)；

j—區(qū)域數(shù)；

Tr—參考溫度；

R—熱力學(xué)常數(shù)；

ΔHi—兩個(gè)組分分別的吸附焓。

能量守恒：

為熱容比，是一個(gè)有關(guān)兩相熱能力的參數(shù)，熱容比的大小會影響溫度的分布從而影響分離效果，本文主要考察熱容比的變化產(chǎn)生的影響。

對方程進(jìn)行無量綱化：

能量守恒：

模型的無量綱化表如表1 所示， 基準(zhǔn)值選用283 K 時(shí)的柱參數(shù)和動力學(xué)參數(shù)。

表1 無量綱化表

1.2 模型參數(shù)

表2 的參數(shù)值為以前的出版物中的值通過無量綱化處理得到，與以往的研究保持一致[6]。

表2 無量綱參數(shù)

2 4+1 區(qū)SMB 的多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 變量的定義

與傳統(tǒng)的SMB 類似，4+1 區(qū)也具有五個(gè)獨(dú)立的操作參數(shù)，為4 個(gè)進(jìn)出口或4 個(gè)分離區(qū)域的流量大小和切換時(shí)間。在本工作中，假設(shè)將最大流量分配在I 區(qū)。由于溫度對流量的大小也有影響，有以下流量和溫度的依賴性：

而4 個(gè)區(qū)域和進(jìn)出口之間的流量由液固流量比相互關(guān)聯(lián)：

2.2 目標(biāo)函數(shù)

本文在對輕重組分有一定的純度約束下，研究了重組分的純度和產(chǎn)率為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，溶劑消耗為附加參考。定義如下：

(10)(11)(12)分別為重組分的純度產(chǎn)率和溶劑消耗。

2.3 優(yōu)化問題的討論

在接下來的研究中，將會對雙組分系統(tǒng)進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化，因?yàn)榧兌群彤a(chǎn)率是一個(gè)互相矛盾的目標(biāo)，因此方程會得到一組解集，成為非劣解集(Pareto)[7]。非劣解集中的每個(gè)解都有兩者其中一個(gè)目標(biāo)要優(yōu)于其他點(diǎn)，因此這些點(diǎn)都認(rèn)為同樣好且可以接受[8,9]。

多目標(biāo)優(yōu)化可能會有許多優(yōu)化條件，而本文共研究了幾個(gè)典型問題，并使用非支配排序遺傳算法(NSGA-II)得到非劣解集[10]。且本文所有計(jì)算均使用FORTRAN90 軟件對代碼進(jìn)行編寫。

本文中的優(yōu)化問題描述如表3 所示，其中case1至case5 主要對熱容比λ進(jìn)行改變，優(yōu)化變量的范圍在此不再一一列出。

表3 優(yōu)化問題描述

3 結(jié)果與討論

在SMB 的研究中，一般均考慮最大化純度(BPur)和產(chǎn)率(BPro)，這也是實(shí)際應(yīng)用中最受關(guān)注的優(yōu)化問題[11]，在此基礎(chǔ)之上同時(shí)觀察溶劑消耗的多少。

將三個(gè)區(qū)域的m值和進(jìn)料口的流量作為決策變量，然后調(diào)整熱容比，共調(diào)整5 個(gè)case 來觀察該操作條件的優(yōu)化結(jié)果。

此前另一篇文章的相關(guān)研究僅做了λ小于0.16的Case1 和Case2 兩種情況[6]，在此基礎(chǔ)上增加了大于0.16 的3 個(gè)case 一起進(jìn)行比較和討論。這樣操作的目的一是為了根據(jù)原始數(shù)據(jù)拓展之前的研究范圍，二是由于該研究在對熱容比λ較大的體系進(jìn)行了內(nèi)部溫度曲線的描繪之后便放棄了λ大于0.16 時(shí)的研究，本文作者認(rèn)為在其上或許仍有表現(xiàn)較為優(yōu)秀的操作點(diǎn)。

圖2 是純度和產(chǎn)率case1 到case5 的純度和產(chǎn)率圖。對于每個(gè)情況都得到了一組最佳純度和產(chǎn)率的非劣解曲線。Case1 和case2 的結(jié)果與原研究相同，并且case2 的結(jié)果優(yōu)于case1，這也和另一篇文獻(xiàn)的討論結(jié)果一致。

圖2 純度和產(chǎn)率

對于其余的三個(gè)增補(bǔ)案例來說，在與前兩個(gè)case 的比較可以得知，增大熱容比，在case3 中增加到0.226 3 時(shí)，有更高的產(chǎn)率，但在進(jìn)一步增大時(shí)又出現(xiàn)下降趨勢。其中case3 最為明顯，在本文五個(gè)操作點(diǎn)中占據(jù)了最顯著的生產(chǎn)優(yōu)勢。綜合這五個(gè)case 的優(yōu)化結(jié)果，熱容比的增大無法產(chǎn)生單調(diào)的產(chǎn)率遞增效果，對于整體的分離系統(tǒng)來說，在不同的條件下選擇合適的熱容比才能獲得生產(chǎn)效率更好的操作點(diǎn)。

圖3 展示了每個(gè)case 的溶劑消耗，由圖中可以了解到，case1 不但不具有溶劑消耗上的生產(chǎn)優(yōu)勢，反而在溶劑消耗上也有最大的消耗。而case2 和case3 則在生產(chǎn)和節(jié)省溶劑消耗上均占有優(yōu)勢。Case4 則表現(xiàn)出比case1 和case2 更高的產(chǎn)率，但溶劑消耗并不占優(yōu)，case5 的表現(xiàn)與純度和產(chǎn)率的結(jié)果基本保持一致，既沒有占有生產(chǎn)優(yōu)勢也沒有更低的溶劑消耗。

4 結(jié) 論

本文以4+1區(qū)無量綱化SMB模型為體系進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，在該模型體系下調(diào)整熱容比的大小評價(jià)了5 種比較典型的優(yōu)化結(jié)果。本研究將雙組分的純度作為約束條件，產(chǎn)品產(chǎn)率和溶劑消耗最大化。結(jié)果表明這兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)是有沖突的，即存在一定的非劣解集，其中以case3 的優(yōu)化結(jié)果最好，在溶劑消耗上也占有一定的優(yōu)勢。