傳統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析對機場運營相對無效判定結(jié)果的薈萃分析

袁 捷，李一凡，張家科，凌建明

（同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804）

機場運營是指以航空器為載體，以客貨運為主要方式，在機場進行的包括投入、管理、服務(wù)、產(chǎn)出等一系列過程的生產(chǎn)經(jīng)營活動，航空業(yè)務(wù)量的持續(xù)高速增長為機場運營帶來了巨大的壓力，對機場運營的效率進行評價是機場業(yè)適應(yīng)民航事業(yè)持續(xù)發(fā)展的內(nèi)在要求，有助于進行資源的合理配置、政府的宏觀調(diào)控和機場競爭力的提升［1］。有關(guān)機場效率及生產(chǎn)力的研究方法大致分為兩類，分別是參數(shù)法和非參數(shù)法，由于參數(shù)法建立在一系列苛刻的假設(shè)基礎(chǔ)上，其前沿函數(shù)的形式、參數(shù)及確定方法等會影響效率評價結(jié)果，更多學(xué)者傾向于用非參數(shù)方法對效率進行評價，其中的DEA方法具有不需要確定具體的函數(shù)形式、評價前不需要對指標(biāo)進行權(quán)重賦值、評價指標(biāo)不需要量綱統(tǒng)一、可處理多輸入（資源的消耗）和多輸出（取得的成效）效率評價問題等優(yōu)點［2］，在1997年被Gillen和Lall首次應(yīng)用于民航行業(yè)［3］，但早期傳統(tǒng)DEA模型對機場運營效率的測度是將機場的運作視為“黑箱”，只關(guān)注兩端的投入和產(chǎn)出，沒有深入到機場內(nèi)部的運作。隨著DEA理論的發(fā)展，考慮系統(tǒng)內(nèi)部運營過程的網(wǎng)絡(luò)DEA模型被提出，并于2009年被引入到機場效率評價領(lǐng)域［4］，自此，傳統(tǒng)DEA和網(wǎng)絡(luò)DEA開始成為機場相對效率評價領(lǐng)域的兩大研究和應(yīng)用熱點。

相較于各種復(fù)雜的效率概念和數(shù)，直接對機場運營進行是否有效或無效的判斷顯得更為清晰明了，而研究者和管理者更傾向于關(guān)注哪些機場的運營是相對無效的，進而分析其運營無效的原因。但近年來，利用傳統(tǒng)DEA方法和網(wǎng)絡(luò)DEA方法對機場是否相對無效的判定結(jié)果往往存在差別，其原因主要來自兩個方面：①由于傳統(tǒng)DEA模型和網(wǎng)絡(luò)DEA模型在結(jié)構(gòu)、約束、側(cè)重點等方面相差較大，其判定結(jié)果勢必不同；②從統(tǒng)計學(xué)的角度來看，由于各個研究的數(shù)據(jù)來源、樣本量、指標(biāo)等不盡相同且不夠全面，導(dǎo)致各個研究得到的計算值與各自的真實值之間存在一定誤差，造成對于機場運營是否相對無效的判定不準(zhǔn)確。針對傳統(tǒng)DEA方法和網(wǎng)絡(luò)DEA方法對機場在運營方面相對無效的判定結(jié)果，考慮到機場運營相對無效判定的復(fù)雜性，本著挖掘再利用已發(fā)表數(shù)據(jù)的想法，筆者收集傳統(tǒng)DEA方法和網(wǎng)絡(luò)DEA方法對機場運營相對效率評價的數(shù)據(jù)，進行薈萃分析，初步揭示傳統(tǒng)DEA方法和網(wǎng)絡(luò)DEA方法對機場運營相對無效判定的差異性，以期為機場管理和機場效率研究人員提供更準(zhǔn)確的機場運營是否相對無效的判定結(jié)果。

1 概念與理論

1.1 DEA與機場運營相對無效

DEA的基本原理是借用包絡(luò)的概念，通過保持決策單元的投入或者產(chǎn)出不變，用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法將多輸入、多輸出的多個決策單元的投入和產(chǎn)出投射到超平面中，找出投入最小或產(chǎn)出最高的有效前沿面（可行區(qū)域的邊界），若DMU落在有效前沿面上則稱為DEA有效；反之，落在有效前沿面以內(nèi)則稱為非DEA有效，即相對無效［1］，如圖1所示。

使用DEA方法評價機場運營效率時，需要研究者選定機場的輸入指標(biāo)和輸出指標(biāo)，輸入指標(biāo)主要包括成本（如：人工、經(jīng)濟等）和機場設(shè)施設(shè)備（如：跑道、停機坪、航站樓、安檢通道等），輸出指標(biāo)包括期望產(chǎn)出（如：旅客吞吐量、貨郵吞吐量、飛機起降架次等）和非期望產(chǎn)出（如：噪聲、航班延誤等）。在一批參與評價的機場中，總有一些機場的輸出與輸入之間關(guān)系最優(yōu)，其生產(chǎn)點位于有效前沿面上，這些機場即為在運營時相對有效的機場；而其余機場的生產(chǎn)點位于有效前沿面內(nèi)，說明其輸入還有待改進，以獲得最優(yōu)的輸出，這些機場在運營方面相對無效。

1.2 傳統(tǒng)DEA和網(wǎng)絡(luò)DEA

傳統(tǒng)DEA模型中最基本的模型為CCR模型［5］和BCC模型［4］。假設(shè)有個n決策單元，每個決策單元有m個輸入和s個輸出，Xj=(X1j，X2j，…，Xmj)表示第j個決策單元的輸入，Yj=(Y1j，Y2j，…，Ysj)表示第j個決策單元的輸出，V=(V1，V2，…，Vm)表示輸入的權(quán)重，U=(U1，U2，…，Us)表示輸出的權(quán)重，則第j個決策單元的效率評價指數(shù)可表示為

當(dāng)對第j個決策單元進行效率評價時，以效率指數(shù)hj作為約束條件，以權(quán)重v和u為變量，可建立CCR模型如下：

將式（2）和式（3）轉(zhuǎn)化為等價線形規(guī)劃模型，可得到更加簡便的CCR計算模型。通過在CCR模型中加入生產(chǎn)規(guī)模約束條件，即可變?yōu)橐?guī)模報酬可變的BCC模型。若第j個決策單元的效率評價指數(shù)hj=1，說明該決策單元的生產(chǎn)點剛好落在有效前沿面上，其是相對有效的；若第j個決策單元的效率評價指數(shù)hj＜1，說明該決策單元的生產(chǎn)點落在有效前沿面以內(nèi)，其是相對無效的。

相較于傳統(tǒng)DEA模型只關(guān)注系統(tǒng)整體的投入和產(chǎn)出，網(wǎng)絡(luò)DEA模型將整個運營過程/系統(tǒng)進行子過程/子系統(tǒng)劃分，各子過程/子系統(tǒng)用傳統(tǒng)DEA模型進行相對效率計算，并考慮各子過程/子系統(tǒng)的相互聯(lián)系從而獲得整體效率［6］。網(wǎng)絡(luò)DEA模型的結(jié)構(gòu)有串聯(lián)結(jié)構(gòu)［7］（見圖2）、并聯(lián)結(jié)構(gòu)［8］（見圖3）和混聯(lián)結(jié)構(gòu)［9］（見圖4），不同結(jié)構(gòu)中子過程/子系統(tǒng)間的聯(lián)系可根據(jù)實際情況通過在模型中加公式約束的方式來實現(xiàn)。

圖2 串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)DEA模型結(jié)構(gòu)Fig.2 DEA model structure of series network

圖3 并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)DEA模型結(jié)構(gòu)Fig.3 DEA model structure of parallel network

圖4 混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)DEA模型結(jié)構(gòu)Fig.4 DEA model structure of parallel-series network

1.3 薈萃分析

薈萃分析（又稱Meta分析）指在系統(tǒng)綜述中運用統(tǒng)計學(xué)手段解讀所納人研究的結(jié)果的一種分析方法［10］，其主要目的是將以往的研究結(jié)果更為客觀地綜合反映出來，研究者并不進行原始的研究，而是將研究已獲得的結(jié)果進行綜合分析，多用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。薈萃分析的常規(guī)步驟包括：明確研究問題、文獻檢索和篩選、數(shù)據(jù)提取、發(fā)表性偏倚分析、選擇固定效應(yīng)模型或隨機效應(yīng)模型進行薈萃分析、結(jié)果說明和分析（包括偏倚性分析、異質(zhì)性分析等結(jié)果）、討論等。

2 數(shù)據(jù)分析準(zhǔn)備

2.1 文獻檢索

利用在Web of Science、Ei Compendex、Wiley Online Library、中國科學(xué)引文數(shù)據(jù)庫（CSCD）、中國知網(wǎng)（CNKI）、萬方數(shù)據(jù)庫進行搜索，入選時間為建庫至2020年6月。中文關(guān)鍵詞包括：數(shù)據(jù)包絡(luò)分析、網(wǎng)絡(luò)DEA、機場效率；英文關(guān)鍵詞包括：data envelopment analysis、 DEA、 network data envelopment analysis、NDEA、airport performance、airport efficiency，并追溯查閱文章所附的參考文獻，并利用Endnote X9軟件進行了整理。

2.2 文獻篩選

因為研究目的是客觀地評估傳統(tǒng)DEA方法和網(wǎng)絡(luò)DEA方法對機場運營相對無效判定結(jié)果的影響，本文設(shè)計了文獻納入標(biāo)準(zhǔn)和文獻排除標(biāo)準(zhǔn)。其中，文獻納入標(biāo)準(zhǔn)為：①分別使用傳統(tǒng)DEA方法/模型和網(wǎng)絡(luò)DEA方法/模型對同一批機場的運營效率進行評價；②將效率評價的具體數(shù)值進行羅列和展示；③有具體的輸入輸出指標(biāo)、模型公式和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)介紹展示；④研究結(jié)果中含所需的相關(guān)結(jié)局指標(biāo)能從全文中提取到可靠數(shù)據(jù)，且為英文或中文。文獻排除標(biāo)準(zhǔn)為：①系統(tǒng)評價、綜述；②僅使用傳統(tǒng)DEA方法或網(wǎng)絡(luò)DEA方法中的一種方法；③所研究機場的相對有效率不能達到100%；④僅研究模型構(gòu)建；結(jié)果數(shù)據(jù)不足的研究。

按照上述標(biāo)準(zhǔn)，篩選出4篇論文，共涉及60個機場，文獻篩選流程如圖5所示。

圖5 文獻篩選流程Fig.5 Literature screening process

2.3 數(shù)據(jù)提取

對于最終納入的文獻，提取的研究基本特征信息包括：①作者；②論文發(fā)表時間；③涉及機場數(shù)目；④機場所在國家；⑤機場數(shù)據(jù)時間。納入研究的基本特征見表1［4，11-13］。

表1 納入研究的基本特征Tab.1 Basic characteristics of included studies

提取的研究方法和結(jié)果特征信息包括：輸入指標(biāo)；輸出指標(biāo)；具體模型；運營相對無效機場數(shù)目。納入研究的方法和結(jié)果特征見表2［4，11-13］。

表2 納入研究的方法和結(jié)果特征Tab.2 Methods and results of inclusion studies

2.4 異質(zhì)性檢驗

所有納入薈萃分析的文獻一定是不同的，如研究中使用的具體模型、輸入和輸出指標(biāo)等，這種差異稱為異質(zhì)性，消除或減小異質(zhì)性是進行薈萃分析的關(guān)鍵。本文對納入研究的統(tǒng)計學(xué)異質(zhì)性采用χ2檢驗進行異質(zhì)性檢驗，根據(jù)P和I2的值進行評估。其中，采用P值進行顯著性檢驗，當(dāng)P＜0.05時有統(tǒng)計學(xué)差異；P＜0.01時有顯著統(tǒng)計學(xué)差異；P＞0.05時無統(tǒng)計學(xué)差異。采用I2定量判斷異質(zhì)性大小，如果I2＞50%，研究之間存在顯著的異質(zhì)性，只能用隨機效應(yīng)模型；如果I2≤50%，可認(rèn)為異質(zhì)性在可接受的范圍內(nèi)，可以用固定效應(yīng)模型或隨機效應(yīng)模型［14］。特別地，當(dāng)I2≤50%，且P＞0.1時，表明多個研究具有同質(zhì)性，可選擇固定效應(yīng)模型；當(dāng)I2＞50%，且P＜0.1時，表明多個研究存在統(tǒng)計學(xué)異質(zhì)性，則進一步分析異質(zhì)性來源，若仍無法消除異質(zhì)性的資料，可選擇隨機效應(yīng)模型進行薈萃分析［15］。

3 結(jié)果分析

3.1 發(fā)表性偏倚分析

根據(jù)納入本研究的文獻數(shù)據(jù)，進行機場運營效率評價時，以各研究的比值比（為使用傳統(tǒng)DEA方法判定的運營相對無效機場數(shù)目與相對有效機場數(shù)目的比值除以使用網(wǎng)絡(luò)DEA方法判定的運營相對無效機場數(shù)目與相對有效機場數(shù)目的比值，用R表示）為橫坐標(biāo)，比值比取對數(shù)（lg R）后的標(biāo)準(zhǔn)誤為縱坐標(biāo)，采用Cochrane協(xié)作網(wǎng)專用軟件Revman5.3軟件繪制成漏斗圖（見圖6）。

圖6 納入文獻偏倚性分析漏斗圖Fig.6 Funnel plot of bias analysis of included litera?ture

由圖6可知，所選用文獻對應(yīng)的漏斗圖大致類似倒置漏斗，研究偏倚影響較小，因此納入的文獻可以進行薈萃分析，并且分析所得結(jié)果較為真實可靠。

3.2 薈萃分析

對最終納入的4篇文獻中的數(shù)據(jù)進行處理，得到傳統(tǒng)DEA方法和網(wǎng)絡(luò)DEA方法的相對無效率指標(biāo)，采用Revman5.3軟件進行薈萃分析，分析結(jié)果見表3。

表3 薈萃分析結(jié)果Tab.3 Results of meta-analysis

根據(jù)表3所示的薈萃分析結(jié)果，進行異質(zhì)性檢驗時，I2=0%，且P=0.63，說明納入本文的4項研究文獻質(zhì)量較好，研究結(jié)果較為一致，具有同質(zhì)性，異質(zhì)性可能不重要，可選擇固定效應(yīng)模型進行結(jié)果評估。通過采用固定效應(yīng)模型進行分析，使用傳統(tǒng)DEA方法和網(wǎng)絡(luò)DEA方法在進行機場運營效率評價時，因P=0.000 9＜0.01，傳統(tǒng)DEA方法和網(wǎng)絡(luò)DEA方法的判定結(jié)果差異有統(tǒng)計學(xué)意義。4項研究中比值比的合并效應(yīng)值為0.17，比值比的95%置信區(qū)間為［0.06，0.49］，因此，使用傳統(tǒng)DEA方法得到的運營相對無效機場數(shù)與相對有效機場數(shù)之比僅為使用網(wǎng)絡(luò)DEA方法的0.17倍，使用網(wǎng)絡(luò)DEA方法進行機場運營相對無效的判定相較于傳統(tǒng)DEA方法更加可靠。由于涉及機場總數(shù)為60，屬于大樣本，故對納入研究的統(tǒng)計學(xué)顯著性使用Z檢驗，根據(jù)薈萃分析結(jié)果，Z=3.32，對應(yīng)的P=0.000 9＜0.01，說明納入本文的4項研究在99%的置信水平上具有顯著的統(tǒng)計學(xué)差異，因而具有統(tǒng)計學(xué)意義。

3.3 綜合分析

薈萃分析結(jié)果顯示，在對機場運營是否相對無效的判定方面，使用網(wǎng)絡(luò)DEA方法比使用傳統(tǒng)DEA方法更加真實和準(zhǔn)確。學(xué)者們認(rèn)為，使用網(wǎng)絡(luò)DEA方法進行效率評價通常會使效率值偏低［7］［9］，因此，本研究在一定程度上是在實際應(yīng)用領(lǐng)域?qū)@種觀點的證明和量化。

DEA方法是評價若干決策單元相對有效性的非參數(shù)方法，進行評價時必定有決策單元落在效率前沿面上［16］，理論上一批機場中最為有效的機場只有一個，并且該機場的效率評價指數(shù)為1，其余機場則相對該機場無效。使用網(wǎng)絡(luò)DEA方法進行機場運營效率評價時，由于網(wǎng)絡(luò)DEA模型中更多實際約束條件的限制使得機場運營效率評價指數(shù)降低［10］，導(dǎo)致參與評價的一批機場中的相對無效率增高，所以其對機場運營相對無效的判定更為準(zhǔn)確。因此，薈萃分析結(jié)果顯示的“使用網(wǎng)絡(luò)DEA方法進行機場運營相對無效的判定相較于傳統(tǒng)DEA方法更為有效”這一結(jié)論就得到了合理的解釋。而隨著研究人員對網(wǎng)絡(luò)DEA方法的重視和研究，未來通過結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜、子系統(tǒng)連接更符合實際的網(wǎng)絡(luò)DEA模型，對機場運營效率的評價和機場有效性的判斷將會更加合理。

4 結(jié)語

為客觀地分析使用傳統(tǒng)DEA方法和網(wǎng)絡(luò)DEA方法對機場運營是否相對無效判定結(jié)果的影響，本研究使用薈萃分析方法研究了傳統(tǒng)DEA方法和網(wǎng)絡(luò)DEA方法對同一批機場的判定結(jié)果，并通過固定效應(yīng)模型、漏斗圖、森林圖以及異質(zhì)性檢驗方法確定了所納入研究的統(tǒng)計學(xué)意義和兩種方法判定結(jié)果的關(guān)系。薈萃分析和綜合分析結(jié)果表明，使用傳統(tǒng)DEA方法和網(wǎng)絡(luò)DEA方法對運營相對無效的機場判定差異有統(tǒng)計學(xué)意義，將所選論文中判定結(jié)果的數(shù)據(jù)合并后，使用傳統(tǒng)DEA方法得到的運營相對無效機場數(shù)與相對有效機場數(shù)之比僅為使用網(wǎng)絡(luò)DEA方法的0.17倍，由于網(wǎng)絡(luò)DEA使用時需要考慮機場運營過程內(nèi)部的子過程及其聯(lián)系，增加了更多的約束條件，使得用網(wǎng)絡(luò)DEA方法進行機場運營是否相對無效的判定更加真實、準(zhǔn)確、有效。本研究是薈萃分析的思想和方法在有關(guān)DEA和機場運營效率評價領(lǐng)域的首次嘗試，受納入研究的數(shù)量、樣本量的限制，只考慮了DEA模型的類別，并且分析對象是二分類變量（機場是否被判定為運營相對無效），后續(xù)可考慮其他影響因素，并對連續(xù)變量（如：機場的相對效率值大小）展開研究，使得針對傳統(tǒng)DEA方法和網(wǎng)絡(luò)DEA方法對機場相對效率的評價結(jié)果更符合實際。

作者貢獻說明：

袁捷：論文選題與設(shè)計，實施研究，分析解釋數(shù)據(jù)；

李一凡：實施研究，起草文章；

張家科：對文章的知識性內(nèi)容作批評性審閱，論文修改；

凌建明：論文指導(dǎo)，支持性貢獻。