波導(dǎo)阻抗帶寬與縫隙導(dǎo)納關(guān)系研究

李 雁, 盧曉鵬, 盛 磊

(中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所， 安徽合肥 230088)

0 引言

縫隙波導(dǎo)諧振天線具有效率高、交叉極化低、帶內(nèi)波束指向色散小、功率容量大、機(jī)械強(qiáng)度高、環(huán)境適應(yīng)性好等諸多優(yōu)點(diǎn)，在星載相控陣?yán)走_(dá)和通信系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，如國外的TerraSAR-X、Sentinel-1、Almaz-1和國內(nèi)的海絲1號等SAR系統(tǒng)輻射陣面皆采用了縫隙波導(dǎo)諧振陣。但縫隙波導(dǎo)諧振天線的突出缺點(diǎn)是帶寬窄，這限制了它在寬帶高分辨軍用和民用SAR領(lǐng)域的應(yīng)用。

為實(shí)現(xiàn)縫隙波導(dǎo)諧振陣的寬帶設(shè)計(jì)，很多文獻(xiàn)對此進(jìn)行了研究和討論。理論上，文獻(xiàn)[1]給出了諧振陣的輸入駐波比與縫隙數(shù)目N及帶寬B之間的近似關(guān)系。但此關(guān)系未計(jì)入縫隙間距對工作帶寬的影響，同時(shí)其計(jì)算獲得的最大帶寬相比工程實(shí)踐明顯偏小。文獻(xiàn)[2]從諧振陣等效電路出發(fā)，建立了諧振陣實(shí)現(xiàn)口徑等幅同相激勵(lì)的理想電納條件，給出了諧振陣實(shí)現(xiàn)方向圖最大帶寬的導(dǎo)納設(shè)計(jì)方向。工程上，公開文獻(xiàn)主要從改變縫隙形狀[3-4]、子陣化[5-6]和差分饋電[7]等方面探索了展寬縫隙波導(dǎo)陣阻抗帶寬的實(shí)現(xiàn)方法。其中改變縫隙形狀的技術(shù)措施會帶來交叉極化的惡化以及加工難度的增加。而子陣與差分饋電技術(shù)則會帶來天線復(fù)雜度與厚度的增加。為此希望能從理論上探索出一種實(shí)現(xiàn)單層波導(dǎo)諧振陣帶寬最大化的分析方法，為阻抗帶寬的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

本文首先從諧振陣等效網(wǎng)絡(luò)出發(fā)，研究了縫隙諧振陣實(shí)現(xiàn)理想阻抗匹配時(shí)所需的導(dǎo)納特性，并建立并聯(lián)縫隙等效電路，實(shí)現(xiàn)縫隙導(dǎo)納特性的單參數(shù)表征，據(jù)此提出了一種諧振陣實(shí)現(xiàn)最大帶寬的導(dǎo)納特性分析方法，建立了諧振陣不采用過載技術(shù)時(shí)實(shí)現(xiàn)最大帶寬的通用公式。同時(shí)研究了縫隙寬度對導(dǎo)納特性與阻抗帶寬的影響情況，最后進(jìn)行了全波仿真設(shè)計(jì)驗(yàn)證。

1 寬帶設(shè)計(jì)對縫隙導(dǎo)納需求分析

1.1 理論依據(jù)

縫隙波導(dǎo)諧振陣通常采用并聯(lián)縫隙形式進(jìn)行設(shè)計(jì)，以矩形波導(dǎo)寬邊開偏置縱向縫為例，其天線模型與等效電路如圖1所示。

圖1 縫隙波導(dǎo)諧振陣等效電路

對均勻加權(quán)縫隙陣，為了簡化分析過程，可設(shè)yn=y(n=1,2,…,N)，根據(jù)微波網(wǎng)絡(luò)理論，并聯(lián)電導(dǎo)、短路波導(dǎo)段、并聯(lián)電導(dǎo)之間波導(dǎo)段以及饋電波導(dǎo)段的T矩陣為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，B為波導(dǎo)的傳播常數(shù)。由此得到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的T矩陣為

(5)

在縫隙波導(dǎo)諧振陣末端短路的情況下，可推導(dǎo)出端口反射系數(shù)為

(6)

(7)

若已知縫隙導(dǎo)納y，則由式(7)計(jì)算端口匹配特性；反之若需要縫隙波導(dǎo)端口匹配，則可取S11=0。通過求解下式方程，得到實(shí)現(xiàn)縫隙波導(dǎo)諧振陣寬帶理想匹配下各頻率點(diǎn)的所需的導(dǎo)納值。

(8)

1.2 縫隙數(shù)對縫隙導(dǎo)納的影響

工程上縫隙波導(dǎo)諧振陣的最大特點(diǎn)是單根波導(dǎo)上饋電縫隙數(shù)越多帶寬越窄，首先分析理想匹配情況下縫隙數(shù)對縫隙導(dǎo)納的需求情況。不失一般性，這里以中頻5.4 GHz的縫隙波導(dǎo)諧振陣開展實(shí)例分析。取d=40 mm=0.72λ0，LS=20 mm，Lf=20 mm，對應(yīng)矩形波導(dǎo)寬邊尺寸a=38.55 mm。由式(8)所列方程求解出不同縫隙數(shù)對應(yīng)的理想歸一化導(dǎo)納曲線，如圖2所示。這里的導(dǎo)納曲線按諧振電導(dǎo)最大值進(jìn)行歸一化處理(以下將此電導(dǎo)、電納稱為歸一化電導(dǎo)與歸一化電納)，這是基于Stegen從標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)孤立單元縱向偏置縫隙大量的測試數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，同一波導(dǎo)口徑下，以歸一化導(dǎo)納為縱坐標(biāo)，以縫隙長度與諧振長度之比為橫坐標(biāo)，不同偏置縫隙的歸一化導(dǎo)納特性基本一致。

(a) 電導(dǎo)特性

(b) 電納特性圖2 理想匹配時(shí)不同縫隙數(shù)的歸一化導(dǎo)納曲線

由分析結(jié)果可見，對于不同的縫隙數(shù)，理論上存在對應(yīng)的導(dǎo)納特性，可實(shí)現(xiàn)裂縫波導(dǎo)諧振天線的理想匹配?？p隙數(shù)越少理想匹配時(shí)要求歸一化導(dǎo)納變化越平緩，且電納需求隨頻率變化具有單調(diào)下降趨勢。即縫隙數(shù)越少，要求縫隙導(dǎo)納的變化越平緩，諧振性越弱。很容易理解當(dāng)縫隙數(shù)為1時(shí)，要求其電導(dǎo)值為1，而電納值只需要補(bǔ)償1/4波長短路段引入的電納。

1.3 縫隙間距對縫隙導(dǎo)納的影響

工程設(shè)計(jì)時(shí)縫隙單元間距也是需要考慮的設(shè)計(jì)參數(shù)，為此對縫隙數(shù)固定且單元間距變化情況下，理想匹配對縫隙導(dǎo)納的需求情況進(jìn)行研究。這里以5單元縫隙波導(dǎo)諧振陣開展實(shí)例分析，單元間距分別取d=35,40,46 mm，結(jié)果如圖3所示。可見縫隙間距越大，縫隙的諧振性需求也越強(qiáng)。

(a) 電導(dǎo)特性

(b) 電納特性圖3 理想匹配5單元線陣不同縫隙間距的導(dǎo)納曲線

綜上，對于特定縫隙數(shù)和縫隙間距的波導(dǎo)諧振陣，理論上存在適當(dāng)?shù)目p隙導(dǎo)納特性可實(shí)現(xiàn)天線端口全帶寬的理想阻抗匹配。

2 縫隙等效電路與諧振陣最大帶寬

2.1 并聯(lián)諧振縫隙的等效電路

從物理概念上看，縫隙導(dǎo)納的頻率特性主要由縫隙自身決定，導(dǎo)納的絕對值由饋電波導(dǎo)的形狀及在波導(dǎo)上的偏置決定，這一特性可由Stegen的研究結(jié)果所證實(shí)。因此，對于特定波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的同樣縫隙可用一個(gè)等效電路進(jìn)行表征。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]的波導(dǎo)并聯(lián)縫隙等效電路模型，并參考與縫隙互補(bǔ)的偶極子等效電路[9]，將波導(dǎo)并聯(lián)縫隙等效為一個(gè)RLC串聯(lián)電路，建立了波導(dǎo)并聯(lián)縫隙天線單元等效電路，如圖4所示。據(jù)此可計(jì)算出在諧振頻率不變的情況下，串聯(lián)電容變化所引起的天線歸一化導(dǎo)納特性的變化曲線，如圖5所示。可見，電容變化將改變天線的頻帶諧振特性，且電容越大導(dǎo)納的諧振性越弱。即縫隙導(dǎo)納的頻率特性可用電容C進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)然，通過職業(yè)院校技能大賽，也反映出了我們在教學(xué)中的一些薄弱環(huán)節(jié)。如教學(xué)投入不足，教學(xué)實(shí)習(xí)和實(shí)訓(xùn)設(shè)備不夠完善，選手不能適應(yīng)競賽中采用的現(xiàn)代企業(yè)新設(shè)備、新技術(shù)、新流程，或在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成不了比賽任務(wù)；基礎(chǔ)理論課教學(xué)與專業(yè)技能訓(xùn)練沒有有機(jī)結(jié)合。應(yīng)大力推行教學(xué)做一體化模式，使車間與教室合二為一，理論與實(shí)踐有機(jī)融合，努力培養(yǎng)更多高素質(zhì)、技能型專業(yè)人才和實(shí)踐應(yīng)用型能工巧匠。

圖4 波導(dǎo)并聯(lián)縫隙天線單元的等效電路

圖5 縫隙歸一化導(dǎo)納受串聯(lián)電容影響的分析曲線

2.2 諧振陣帶寬分析方法與可實(shí)現(xiàn)的最大帶寬

基于圖4給出的縫隙等效電路，可建立不同縫隙數(shù)、不同單元間距諧振陣獲得的最大阻抗帶寬的分析方法。具體過程是，針對特定縫隙數(shù)的波導(dǎo)諧振陣，通過調(diào)整串聯(lián)電容值，使得導(dǎo)納特性逼近理想匹配時(shí)導(dǎo)納曲線。然后將此導(dǎo)納曲線帶入公式(7)，分析出此導(dǎo)納特性下的帶內(nèi)駐波。最后再進(jìn)一步微調(diào)串聯(lián)電容值，在不采用過載技術(shù)的情況下(即中頻理想匹配)，優(yōu)化得到此縫隙數(shù)下的最大駐波帶寬和對應(yīng)串聯(lián)RLC等效電路表征的最優(yōu)導(dǎo)納特性曲線。

不失一般性，仍以中頻f0=5.4 GHz、dx=40 mm=0.72λ0的縫隙波導(dǎo)諧振陣為例開展分析。采用此方法在最大駐波比分別限定在1.5和2的情況下，得到不采用過載技術(shù)時(shí)不同縫隙數(shù)的諧振陣最大可實(shí)現(xiàn)帶寬,如表1所示。圖6給出最大駐波比為1.5時(shí)，不同單元的諧振陣的最優(yōu)RLC電路導(dǎo)納特性曲線?？梢娫撉€與理想匹配情況類似，單元數(shù)越少導(dǎo)納的諧振特性需求也越弱。

表1 串聯(lián)RLC電路dx=0.72λ0端饋諧振陣最大帶寬

續(xù)表

(a) 電導(dǎo)特性

(b) 電納特性圖6 不同縫隙數(shù)RLC電路最優(yōu)導(dǎo)納曲線

將RLC電路分析出的最大帶寬與文獻(xiàn)[1]擬合公式的結(jié)果進(jìn)行對比，如圖7所示。可見，帶寬隨單元數(shù)的變化趨勢兩者相同，但同樣單元數(shù)目的情況下，基于RLC電路得出的天線最大帶寬明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[1]結(jié)果。

圖7 縫隙數(shù)與帶寬之間的關(guān)系曲線(dx=0.72λ)

由表1還可以看出，不同的最大駐波條件，RLC電路對應(yīng)的電容不同，為比較這種導(dǎo)納特性需求差異，以縫隙單元數(shù)6為例，圖8分別給出了最大駐波比為1.5和2時(shí)，帶寬最優(yōu)串聯(lián)RLC電路的導(dǎo)納特性與理想匹配時(shí)的比較。可見，單純RLC串聯(lián)電路無法實(shí)現(xiàn)諧振陣全頻帶的理想匹配，因?yàn)镽LC串聯(lián)電路的電導(dǎo)與電納特性難以同時(shí)逼近理想匹配條件，特別是電納特性在邊頻遠(yuǎn)離理想匹配條件。因此串聯(lián)RLC電路的最優(yōu)匹配結(jié)果是電導(dǎo)、電納相對于理想匹配條件的折中。此外，允許的最大駐波越大，RLC電路的最優(yōu)電導(dǎo)曲線越接近理想匹配時(shí)的電導(dǎo)曲線。

(a) 最大駐波為1.5的導(dǎo)納

(b) 最大駐波為1.5的帶內(nèi)駐波

(c) 最大駐波為2.0的導(dǎo)納

(d) 最大駐波為2.0的帶內(nèi)駐波圖8 6單元線陣帶寬最優(yōu)時(shí)的導(dǎo)納特性與帶內(nèi)駐波

2.3 不同單元間距可實(shí)現(xiàn)的最大帶寬

由理想匹配條件分析結(jié)果，理想導(dǎo)納特性與單元間距相關(guān)。對不同單元間距諧振陣的最大帶寬進(jìn)行分析，并將相同單元間距不同單元數(shù)對應(yīng)的帶寬特性轉(zhuǎn)化成天線長度(單元數(shù)×單元間距)與帶寬的關(guān)系曲線，結(jié)果如圖9所示?？梢?，相同諧振陣長度，單元間距越小帶寬越大。這表明在諧振陣長度確定的條件下，為實(shí)現(xiàn)最大帶寬，應(yīng)盡可能選擇小單元間距進(jìn)行波導(dǎo)諧振陣設(shè)計(jì)，而不是以縫隙數(shù)最少為設(shè)計(jì)條件。

(a) 最大駐波1.5

(b) 最大駐波2.0圖9 不同單元間距的線陣長度與帶寬關(guān)系

2.4 波導(dǎo)諧振陣最大帶寬的擬合公式

根據(jù)并聯(lián)縫隙RLC等效電路模型，對不同縫隙數(shù)與不同單元間距的最大帶寬進(jìn)行分析總結(jié)，最終獲得了不采用過載技術(shù)時(shí)波導(dǎo)諧振陣最大阻抗帶寬的通用公式如下：

(9)

式中，bw為百分比最大相對帶寬，λ0為中頻工作波長，dx為縫隙單元間距，N為端饋縫隙陣單元數(shù)目。

式(9)考慮了縫隙數(shù)與縫隙間距的影響，相對等效電路分析結(jié)果，帶寬計(jì)算誤差在0.1%以內(nèi)。

3 矩形波導(dǎo)縫隙寬度對導(dǎo)納特性與帶寬的影響

縫隙波導(dǎo)諧振陣改變縫隙寬度是調(diào)整導(dǎo)納的常見方法，下面對縫隙寬度與導(dǎo)納特性的關(guān)系進(jìn)行研究，為天線帶寬的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

3.1 縫隙寬度對導(dǎo)納特性的影響

取標(biāo)準(zhǔn)矩形波導(dǎo)寬邊尺寸a=38.55 mm，b=19.28 mm，d=40 mm。各種縫隙寬度情況下的導(dǎo)納特性仿真結(jié)果如圖10所示?？梢娍p隙寬度越寬，歸一化導(dǎo)納變化越平緩，導(dǎo)納的諧振特性越弱。但相比于圖6所示不同縫隙數(shù)的諧振陣所需的最優(yōu)導(dǎo)納特性，縫隙寬度的變化只能在有限范圍內(nèi)改變導(dǎo)納特性。

(a) 電導(dǎo)特性

(b) 電納特性圖10 標(biāo)準(zhǔn)矩形波導(dǎo)不同縫隙寬度下的導(dǎo)納特性

3.2 縫隙寬度對阻抗帶寬的影響

為評估縫隙寬度對波導(dǎo)諧振陣帶寬的影響，將計(jì)算所得的導(dǎo)納特性代入式(7)，得出縫隙寬度對不同單元數(shù)的天線陣的帶內(nèi)駐波性能和帶寬的影響情況。結(jié)果表明，縫隙數(shù)≤5時(shí)，通過增加縫隙寬度可明顯增加諧振陣的駐波帶寬，但當(dāng)縫隙數(shù)>5時(shí)，需要選擇合適的縫隙寬度來實(shí)現(xiàn)帶寬的最優(yōu)化。其中，縫隙寬度對4、8單元線陣端口駐波頻率特性影響的分析結(jié)果，如圖11所示。對于4單元陣，單純依靠增加縫隙寬度，即使增加到8 mm，駐波比優(yōu)于1.5時(shí)的最大工作帶寬僅有6.85%，達(dá)不到串聯(lián)RLC電路所能獲得的8.43%最大工作帶寬。而在單元數(shù)為8時(shí)，在所分析的幾種縫隙寬度中，寬度為4 mm時(shí)駐波比優(yōu)于1.5的最大帶寬約為4.0%，接近4.2%最大工作帶寬。

(a) 4單元線陣

可見對于傳統(tǒng)矩形波導(dǎo)縫隙天線，在單元數(shù)較少的情況下，單純增加縫隙寬度可展寬工作帶寬，但達(dá)不到串聯(lián)RLC電路的理論最大帶寬；而在單元數(shù)較多時(shí)，通過選擇合適的縫隙寬度，可獲得接近理論分析的最大帶寬。

4 設(shè)計(jì)仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述分析結(jié)果，以8單元端饋波導(dǎo)諧振陣為設(shè)計(jì)實(shí)例，進(jìn)行天線的全波仿真驗(yàn)證。此模型采用周期邊界進(jìn)行設(shè)計(jì)，其中縫隙間距dx=40 mm=0.72λ0，相鄰線陣間距dy=39.5 mm，最終優(yōu)化后的縫隙寬度為5.4 mm，縫隙偏置與長度分別為2.68 mm和25.52 mm，具體模型如圖12所示。為補(bǔ)償寬縫隙所引起的電納特性所呈現(xiàn)的感性，在模型中引入了寬邊容性膜片進(jìn)行調(diào)節(jié)，膜片高度Wt=1.28 mm。最終的端口駐波特性優(yōu)化結(jié)果如圖13所示，其駐波小于1.5的工作帶寬達(dá)到了 4.1%，接近等效電路模型最大帶寬分析結(jié)果4.2%，表明并聯(lián)縫隙等效電路模型及上述分析結(jié)果的正確性。

(b) 天線結(jié)構(gòu)參數(shù)圖12 8單元線陣周期邊界仿真模型

圖13 周期邊界8單元線陣端口駐波全波仿真結(jié)果

5 結(jié)束語

本文利用傳輸線理論，給出了不同單元數(shù)、單元間距及縫隙寬度的波導(dǎo)諧振陣實(shí)現(xiàn)理想匹配時(shí)的導(dǎo)納頻率特性曲線，為后續(xù)尋求縫隙諧振陣的全帶寬阻抗匹配設(shè)計(jì)提供了參考。提出了并聯(lián)縫隙的RLC串聯(lián)等效電路模型，用單參數(shù)串聯(lián)電容C實(shí)現(xiàn)了對縫隙導(dǎo)納特性的表征，據(jù)此建立了分析縫隙波導(dǎo)諧振陣阻抗帶寬的新方法，獲得了諧振陣實(shí)現(xiàn)阻抗帶寬最優(yōu)化所需的導(dǎo)納特性曲線，為常規(guī)波導(dǎo)諧振陣工作帶寬的最大化設(shè)計(jì)確定了導(dǎo)納優(yōu)化目標(biāo)?？偨Y(jié)了諧振陣不采用過載技術(shù)時(shí)，計(jì)入單元數(shù)與單元間距影響下的最大阻抗帶寬的通用公式。并由此得出在波導(dǎo)長度固定的情況下，選擇小單元間距有利于增加阻抗工作帶寬的結(jié)論，為波導(dǎo)諧振陣的布陣優(yōu)化提供了帶寬方面的設(shè)計(jì)依據(jù)。

以標(biāo)準(zhǔn)矩形波導(dǎo)諧振陣為例，研究了縫隙寬度對導(dǎo)納特性和工作帶寬的影響情況，結(jié)果表明縫隙寬度可對縫隙導(dǎo)納特性進(jìn)行有限范圍的調(diào)整，在縫隙數(shù)較少時(shí)，可通過增加縫隙寬度有效提高阻抗帶寬，但難以達(dá)到RLC電路的理想最大工作帶寬；而當(dāng)縫隙數(shù)較多時(shí)，可通過選擇適當(dāng)?shù)目p隙寬度實(shí)現(xiàn)帶寬的最大化。最后，利用全波仿真軟件進(jìn)行了8單元線陣帶寬的優(yōu)化設(shè)計(jì)，仿真與理論分析結(jié)果基本吻合，證明了分析方法和設(shè)計(jì)過程的有效性。

本文提出的阻抗帶寬分析方法，為波導(dǎo)諧振陣帶寬的精確設(shè)計(jì)提供了一種有效手段，具有很好的工程參考價(jià)值。后續(xù)我們將用此方法對過載技術(shù)進(jìn)行研究，探索采用過載技術(shù)時(shí)諧振陣的帶寬上限。同時(shí)還將對不依賴于縫隙寬度變化實(shí)現(xiàn)縫隙導(dǎo)納有效調(diào)整的方法進(jìn)行研究，以實(shí)現(xiàn)不同縫隙數(shù)的波導(dǎo)諧振陣阻抗帶寬的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。