密度錐削陣FDA雷達(dá)方向圖特性分析

王 博， 陳楚舒， 張君鵬， 姜 杰

(1. 中國(guó)人民解放軍95972部隊(duì), 甘肅酒泉 735300; 2. 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西西安 710051)

0 引言

FDA通過在陣元間引入一個(gè)相比載頻而言大小可忽略的固定頻偏實(shí)現(xiàn)了具有更高自由度的時(shí)間-距離-角度三維相關(guān)波束指向[1-2]。FDA雷達(dá)波束的距離-角度-時(shí)間三維相關(guān)特性，與相控陣相比在抑制距離相關(guān)性干擾的過程中有著巨大的應(yīng)用價(jià)值，因此得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[3-8]。目前，一維FDA結(jié)構(gòu)的研究文獻(xiàn)中大多按照均勻線性方式排布陣元，較少有關(guān)于不均勻陣列結(jié)構(gòu)的分析研究[9-10]。不均勻陣列分為單元間距不均勻、激勵(lì)幅度不均勻、激勵(lì)相位遞變不均勻三種類型。本文針對(duì)單元間距不均勻FDA雷達(dá)的方向圖特性展開仿真分析，探討密度錐削陣FDA雷達(dá)的方向圖特性。從而為后續(xù)FDA雷達(dá)一維陣列結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ)。

1 ULFDA結(jié)構(gòu)

圖1為一維均勻線性FDA(Uniform Linear Array FDA, ULFDA)的結(jié)構(gòu)示意圖[1]。

圖1 ULFDA基本結(jié)構(gòu)

設(shè)載波頻率為f0，陣元n的輻射信號(hào)頻率為

fn=f0+Δfn=f0+nΔf,

n=0,1,2,…,N-1

(1)

式中，Δf表示陣元間的頻偏增量。窄帶條件下，陣元n的發(fā)射信號(hào)可表示為

sn(t)=exp(j2πfnt),n=0,1,…,N-1

(2)

陣元n發(fā)射的信號(hào)到達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)點(diǎn)(R,θ)的信號(hào)表達(dá)式為

(3)

式中，R為參考陣元到目標(biāo)點(diǎn)的距離，d為陣元間距。ULFDA在(R,θ)處電場(chǎng)強(qiáng)度的總和為

(4)

式中，fe(ω0+nΔω)表示天線方向性函數(shù)。

2 密度錐削陣FDA方向圖特性分析

與ULFDA中陣元間距等量線性遞增不同，密度錐削陣中越靠近參考陣元的陣元排布密度越大，越遠(yuǎn)離參考陣元的陣元排布越稀疏。圖2為N陣元的一維密度錐削陣結(jié)構(gòu)示意圖[11-12]。

圖2 密度錐削陣FDA結(jié)構(gòu)示意圖

(5)

密度錐削陣FDA在(R,θ)處電場(chǎng)強(qiáng)度的總和為

(6)

由式(6)可知，密度錐削陣FDA在遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)點(diǎn)處的波束形狀與FDA雷達(dá)的頻控函數(shù)Δfn、密度錐削陣間距遞增因子a以及xm的函數(shù)形式有關(guān)。因此可以考慮通過控制上述函數(shù)從而得到相比于ULFDA“S形”波束性能更優(yōu)的發(fā)射方向圖。

取頻控函數(shù)Δfn=nΔf，t=0 s，則密度錐削陣FDA相鄰陣元的相位誤差可表示為

Δψ=ψ1-ψ0=

(7)

式(7)中，當(dāng)Δf=0時(shí)陣列退化為基于密度錐削陣的PA雷達(dá)結(jié)構(gòu)；第二項(xiàng)表明相位差與頻偏增量及目標(biāo)距離有關(guān)；第三項(xiàng)表明密度錐削陣FDA仍然存在如何消除發(fā)射方向圖中距離-角度耦合的問題。由式(7)可知,陣列掃描的等效視角可表示為

(8)

當(dāng)θ=0°時(shí)式(8)等效為

(9)

對(duì)距離R求微分可得波束掃描角度隨距離的變化率：

(10)

圖3 頻率分集陣列角度隨距離變化關(guān)系

由式(8)可以簡(jiǎn)化得出

(11)

圖4～5分別仿真了當(dāng)陣面角分別為0°、30°時(shí)三種頻偏增量取值時(shí)掃描角與距離的關(guān)系。

圖4 掃描角與距離的關(guān)系(θ0=0°)

圖5 掃描角與距離的關(guān)系(θ0=30°)

3 仿真驗(yàn)證

仿真驗(yàn)證本文分析的正確性，考慮一個(gè)10陣元的一維均勻線性陣列，陣元間距d=c/(2f0)，載頻f0=1 GHz，陣元間頻偏Δf=5 kHz。

仿真1： PA、ULFDA、log-FDA與密度錐削陣發(fā)射方向圖的對(duì)比分析。

圖6 PA的發(fā)射方向圖

圖7 ULFDA的發(fā)射方向圖

圖8 log-FDA發(fā)射方向圖

圖9 密度錐削陣FDA發(fā)射方向圖

由圖6～8可知，與相控陣波束指向只與角度相關(guān)而與距離無關(guān)不同，ULFDA發(fā)射方向圖的波束呈現(xiàn)出距離-角度二維相關(guān)的“S型”，在抑制距離相關(guān)性干擾中具有應(yīng)用的可能。但ULFDA波束圖中的多極值問題以及距離-角度耦合問題都需要通過頻控函數(shù)和陣列結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)消除。本文將密度錐削陣結(jié)構(gòu)與FDA概念結(jié)合，得到如圖9所示的發(fā)射方向圖。與圖7和圖8相比，本文方法在目標(biāo)點(diǎn)處形成的主波束寬度在距離維和角度維均更窄，輻射能量更為集中，分辨率更高，具有更好的抗干擾能力。

仿真2： 密度錐削陣間距遞增因子a的取值對(duì)方向圖的影響。

圖10 密度錐削陣FDA發(fā)射方向圖(a=0.1)

圖11 密度錐削陣FDA發(fā)射方向圖(a=4)

仿真3： 密度錐削陣中xm的函數(shù)形式對(duì)方向圖的影響。

圖12所示為xm=sin(m)時(shí)密度錐削陣FDA的發(fā)射方向圖，圖13所示為xm=log(m+1)時(shí)密度錐削陣FDA的發(fā)射方向圖，圖14所示為xm=m2時(shí)密度錐削陣FDA的發(fā)射方向圖。由圖12～圖14可知，xm函數(shù)形式會(huì)影響方向圖的主波束形狀，對(duì)數(shù)和正弦函數(shù)形式的波束都與ULFDA的波束形狀相似，但發(fā)射能量更為集中。當(dāng)xm=m2方向圖會(huì)出現(xiàn)主瓣畸變的問題。由圖12～圖14可知，當(dāng)xm采用正弦、對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)時(shí)，密度錐削陣FDA并未有效消除方向圖固有的距離-角度耦合問題。

圖12 密度錐削陣FDA發(fā)射方向圖(xm=sin(m))

圖13 密度錐削陣FDA發(fā)射方向圖(xm=log(m+1))

圖14 密度錐削陣FDA發(fā)射方向圖(xm=m2)

仿真4： 密度錐削陣中頻控函數(shù)Δfn對(duì)方向圖的影響。

由文獻(xiàn)[10]的分析可知正弦頻控函數(shù)具有較好的陣列性能，將Δfn=sin(n)代入密度錐削陣FDA結(jié)構(gòu)中得到如圖15所示的陣列方向圖。由圖15可知，采用正弦非線性頻控函數(shù)的密度錐削陣FDA可在目標(biāo)位置處形成點(diǎn)狀的波束指向，但方向圖中的距離-角度耦合問題仍需在后續(xù)的研究中進(jìn)一步消除。ULFDA的波束圖中存在著固有的距離-角度耦合問題，非線性頻控函數(shù)的使用是消除這一耦合的重要手段。由仿真3和仿真4可知，如何有效消除密度錐削陣FDA發(fā)射方向圖中的距離-角度耦合問題是下一步研究的重點(diǎn)。

圖15 密度錐削陣FDA發(fā)射方向圖(Δfn=sin(n))

4 結(jié)束語

FDA雷達(dá)能夠產(chǎn)生距離-角度-時(shí)間相關(guān)波束，在雷達(dá)目標(biāo)的距離-方位角聯(lián)合估計(jì)、射頻隱身以及前視探測(cè)與成像等領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用前景。本文仿真分析了密度錐削陣FDA結(jié)構(gòu)發(fā)射方向圖與PA、ULFDA和log-FDA相比的性能優(yōu)勢(shì)，以及密度錐削陣間距遞增因子、非線性頻控函數(shù)設(shè)計(jì)對(duì)方向圖的性能影響。而為后續(xù)FDA雷達(dá)一維陣列結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。