《認(rèn)識(shí)無理數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

高佳麗

教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：1.經(jīng)歷拼圖活動(dòng)的獨(dú)立操作，知道無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景，能判斷乘方為2的數(shù)不是有理數(shù)。

在方格紙中能畫長(zhǎng)度為無理數(shù)的線段，在已學(xué)的圖形中能找出長(zhǎng)度為理數(shù)的線段，感知到無理數(shù)廣泛存在，認(rèn)識(shí)研究無理數(shù)的必要性。

聽“希伯索斯”的故事，領(lǐng)悟知識(shí)得來不易，珍惜眼前的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。

經(jīng)歷一些動(dòng)手操作，探索發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展合作與表達(dá)的能力。

教學(xué)重難點(diǎn)及處理：難點(diǎn)：拼圖活動(dòng)中，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形剪拼成一個(gè)大正方形，有部分學(xué)生不容易想到方法。作為教師，多給學(xué)生一些時(shí)間，讓他去充分的思考和嘗試，事實(shí)上如果有充分的時(shí)間，幾乎所有學(xué)生都能完成這個(gè)拼圖任務(wù)。也可以在前一天把這個(gè)拼圖任務(wù)留給學(xué)生，以便他充分思考和嘗試。

重點(diǎn)：探究大正方形的邊長(zhǎng)a是分?jǐn)?shù)嗎。這個(gè)地方充滿了數(shù)學(xué)含義的內(nèi)在探究，對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。我在此環(huán)節(jié)設(shè)置了小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生充分交流，集合多人的智慧，突破瓶頸。在學(xué)生討論和感受的基礎(chǔ)上，再有教師分析其根本原因，學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性的認(rèn)識(shí)過程，就更容易接受和理解。

教學(xué)媒體與資源選擇：ppt，link屏幕實(shí)時(shí)分享

課堂教學(xué)創(chuàng)新點(diǎn)：設(shè)置拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)無理數(shù)的感受真切而具體。

設(shè)置討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己突破難點(diǎn)。

引入數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生感受真理的得來不易。

使用link實(shí)時(shí)投屏，即時(shí)展示學(xué)生的成果。

課堂思政元素體現(xiàn)及切入點(diǎn)：引入數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生感受知識(shí)得來不易，珍惜學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。仰望先賢，樹立遠(yuǎn)大理想。明白事物是不斷變化的，不要有固化思維。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：第一環(huán)節(jié) 由勾股定理引入拼圖活動(dòng)

勾股定理也叫畢達(dá)哥拉斯定理，據(jù)說當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯借助拼圖驗(yàn)證了勾股定理.

請(qǐng)一位同學(xué)試著解釋驗(yàn)證過程，順便回顧勾股定理的內(nèi)容，以便接下來的使用。

第二環(huán)節(jié) 展示成果 提出問題

讓學(xué)生展示成果，并解釋拼圖方式，總結(jié)拼圖的原則是：知道大正方形邊長(zhǎng)為小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度即可.

a可能是整數(shù)嗎？

a可能是分?jǐn)?shù)嗎？

說說你的想法，并和同伴進(jìn)行交流.

第三環(huán)節(jié) 小組討論 解決問題

由小組將討論結(jié)果寫到白板上。老師總結(jié)提升。

第四環(huán)節(jié)? 致敬先賢 感悟今天

畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，世界上只存在著整數(shù)和分?jǐn)?shù)，除此之外，就再也沒有什么別的數(shù)了。可是，他有一個(gè)學(xué)生，叫希伯斯，就發(fā)現(xiàn)了這樣的一種數(shù)。比如，一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形。從一個(gè)角到對(duì)著它的一個(gè)角之間的線段長(zhǎng)度是多少呢？

畢達(dá)哥拉斯知道了學(xué)生的這個(gè)發(fā)現(xiàn)，大驚失色，因?yàn)槿绻姓J(rèn)了這個(gè)發(fā)現(xiàn)，那他們學(xué)派的基礎(chǔ)就沒有了。畢達(dá)哥拉斯這位偉大的數(shù)學(xué)家，在這上面的表現(xiàn)卻很不光彩：他禁止希伯斯把這個(gè)發(fā)現(xiàn)傳出去，否則就要用學(xué)園的戒律來處置他 活埋。

可希伯斯卻忍不住，把自己的發(fā)現(xiàn)和別人私下里討論。這樣，這個(gè)發(fā)現(xiàn)就傳了出去。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人們大為惱火，他們來找希伯斯興師問罪，然而希伯斯事先已經(jīng)得知了消息，他搶先一步逃走了。忠于老師的學(xué)生們是不會(huì)放過他的。雖然希伯斯在國外流浪了好幾年，可還是被追殺他的師兄弟們?cè)谝粭l海船上發(fā)現(xiàn)了。師兄弟們一點(diǎn)兒不講往日的情分，把希伯斯裝進(jìn)了口袋，扔進(jìn)了大海。希伯斯就這樣被害死了。

希伯斯雖然被害死了，但是他發(fā)現(xiàn)的 “新數(shù)” 卻還存在著。后來，人們從它的發(fā)現(xiàn)中知道了除去整數(shù)和分?jǐn)?shù)之外，世界上還存在著一種新數(shù) 。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)使人們不敢相信數(shù)學(xué)，由此引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

聽了希伯索斯的故事，你有什么樣的感悟？

第五環(huán)節(jié) 你還能找到更多的這類“新數(shù)”嗎

（1）? 請(qǐng)你在方格紙中畫出至少3條長(zhǎng)度為不是有理數(shù)的線段;

（2）? 回顧所學(xué)過的圖形，畫圖、標(biāo)注邊長(zhǎng)并找出圖形中長(zhǎng)度不是理數(shù)的線段.

讓學(xué)生展示成果，并解釋原因。發(fā)現(xiàn)無理數(shù)由無數(shù)個(gè)，其具有廣泛存在性。

課件及板書設(shè)計(jì)：

第六環(huán)節(jié)? 課堂總結(jié) 作業(yè)布置

課件或板書設(shè)計(jì)：

自我評(píng)價(jià)反思：本節(jié)課的核心是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)不是有理數(shù)的數(shù)，并認(rèn)識(shí)這種數(shù)廣泛存在。這節(jié)課，從畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的勾股定理的拼圖驗(yàn)證引入，承接上一章，也順理成章的引入本節(jié)課的第一個(gè)活動(dòng)。學(xué)生通過拼圖得到一個(gè)實(shí)實(shí)在在的正方形的邊長(zhǎng)，再通過討論得到這個(gè)邊的長(zhǎng)度不是有理數(shù)，此時(shí)這個(gè)數(shù)在學(xué)生的眼里不僅是一個(gè)抽象的數(shù)，更是一個(gè)具體的線段的長(zhǎng)度，會(huì)讓學(xué)生有比較強(qiáng)的沖擊感。緊接著引入數(shù)學(xué)史，了解“希伯索斯之死”，一方面看到了古人發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)的角度，也體會(huì)真理來之不易。在講完故事后，讓學(xué)生來表達(dá)自己的感受，暢所欲言，從不同的角度挖掘故事中的教育價(jià)值。接著，分別在方格紙中，和已學(xué)的圖形中，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)更多的長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段，并進(jìn)行合理解釋，發(fā)展表達(dá)能力。最后一個(gè)環(huán)節(jié)，由老師緊接著學(xué)生的例子，展示“蝸螺圖”“勾股樹”。以及立體圖形中的非有理數(shù)的線段，讓學(xué)生進(jìn)一步感受不是有理數(shù)的不是個(gè)別的，而是廣泛存在，有無數(shù)個(gè)。最后總結(jié)本節(jié)課的流程，及過程中的思想方法。

不足之處，因?yàn)橐还?jié)課時(shí)間有限，拼圖活動(dòng)給的時(shí)間不足，導(dǎo)致部分學(xué)生沒有想到有效的拼圖方法?？梢韵麓伟哑磮D任務(wù)提前布置下去，讓學(xué)生由充分的時(shí)間來思考。