面對未知坡面的四足機(jī)器人足端軌跡仿真研究

宮赤坤，刁海參，賀飛翔

（200082 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

在近年來的研究中，國內(nèi)外許多研究院已進(jìn)行了一系列的研究工作。山東大學(xué)高效潔凈機(jī)械制造教育部重點實驗室提出了一種通過質(zhì)心調(diào)整法來減少四足機(jī)器人坡面上的足地接觸的沖擊力。張培強(qiáng)[1]設(shè)計了一種腿長可變的四足機(jī)器人模型，通過增大后腿小腿長度的同時減小前腿腿長的方法調(diào)整機(jī)身質(zhì)心，以此來使四足機(jī)器人在坡面上穩(wěn)定運動；孔垂麟設(shè)計了一種基于控制足端運動軌跡讓機(jī)器人實現(xiàn)在斜面上平穩(wěn)運動的方案，并進(jìn)行了穩(wěn)定裕度分析，綜合機(jī)器人的運動連續(xù)性考慮，給出了一個通過控制身體俯仰角來實現(xiàn)斜面連續(xù)平穩(wěn)運動的方法。如圖1，本文設(shè)計了一種液壓驅(qū)動的12 自由度四足機(jī)器人，通過參考俯仰角的變化量來調(diào)整機(jī)器人坡面的質(zhì)心位置，并根據(jù)俯仰角的變化量對足端軌跡進(jìn)行實時重新解算，使得足端力豎直于地面而非坡面，為增加四足坡面穩(wěn)定性提供支撐。使四足機(jī)器人實現(xiàn)30°坡面的穩(wěn)定運動。

圖1 四足機(jī)器人模型Fig.1 Quadruped robot model

1 四足機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計

綜合考慮四足機(jī)器人運動的穩(wěn)定性和機(jī)動性，本文設(shè)計了一種12 自由度的四足機(jī)器人[2]。該四足機(jī)器人由機(jī)身和4 條腿構(gòu)成，每條腿有3個旋轉(zhuǎn)自由度，分別是前擺髖關(guān)節(jié)、側(cè)擺髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)。在對角小跑步態(tài)下，對角線上的兩條腿可同時抬起、下降、擺動或支撐，單腿在擺動相與支撐相之間交替轉(zhuǎn)換。在進(jìn)行大角度爬坡時，單腿液壓缸行程能始終控制在有效行程內(nèi)。

2 四足機(jī)器人仿真流程

本文采用ADAMS與MATLAB進(jìn)行聯(lián)合仿真。仿真分為3 個步驟：首先在三維軟件中構(gòu)建四足機(jī)器人的模型，并將所建立的模型導(dǎo)入ADAMS中，初步建立好仿真的機(jī)械系統(tǒng)模型；然后由ADAMS 系統(tǒng)給出三維虛擬樣機(jī)模型、運動學(xué)模型和動力學(xué)模型；最后在Simulink 平臺中建立步態(tài)控制系統(tǒng)，由Simulink 提供實時的關(guān)節(jié)驅(qū)動數(shù)據(jù)，使得ADAMS 與MATLAB-Simulink 進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，實現(xiàn)聯(lián)合仿真。參見圖2。

3 足端軌跡規(guī)劃及質(zhì)心調(diào)整原理

以Walk 步態(tài)為例，分別進(jìn)行左前腿與右后腿、右前腿與左后腿規(guī)律性的擺動，根據(jù)四足足端軌跡的時序，結(jié)合五次多項式進(jìn)行設(shè)計[3]，點狀圖如圖3 所示。

圖3 足端運動軌跡Fig.3 Foot trajectory

四足機(jī)器人的左側(cè)腿擺動時形成的右側(cè)支撐域，該過程中前右腿 FR 和后右腿 HR 均處于支撐狀態(tài)。當(dāng)后左腿 HL 擺動時，前左腿 FL 與右側(cè)兩支撐腿構(gòu)成支撐三角形；當(dāng)前左腿 FL 擺動時，后左腿 HL 與右側(cè)兩支撐腿構(gòu)成支撐三角形，兩個支撐三角形構(gòu)成公有支撐三角形。為了降低四足機(jī)器人運動時摔倒的風(fēng)險，ZMP 應(yīng)該落在支撐域的內(nèi)部[4-5]。參見圖4。

圖4 質(zhì)心投影圖Fig.4 Centroid projection

由圖5 可見，質(zhì)心由B 變化到B'，記質(zhì)心到后腿足端的連線繞后腿足端轉(zhuǎn)過的角度為β，則

圖5 質(zhì)心調(diào)整圖Fig.5 Centroid adjustment chart

由于機(jī)器人整體繞后腿足端旋轉(zhuǎn)β角，可以求得在水平面坐標(biāo)系G 下質(zhì)心的位移量和機(jī)體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)過的角度分別為

需要將機(jī)器人質(zhì)心向前移動距離S，才能使其與支撐對角線交點重合，即

對比之前的步態(tài)規(guī)劃，可對足端軌跡做如下調(diào)整[6]：

4 運動學(xué)建模與控制平臺搭建

本文采用的是12 自由度內(nèi)膝肘式仿生四足機(jī)器人，相較于其他四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)，內(nèi)膝肘式四足機(jī)器人運行較為穩(wěn)定[7]。為了簡化仿真內(nèi)容，模型設(shè)立為每條腿3 個自由度，分別在側(cè)擺關(guān)節(jié)、大腿關(guān)節(jié)和小腿關(guān)節(jié)。在SolidWorks 中建立起四足機(jī)器人的三維模型后，存為BIN 格式文件導(dǎo)入ADAMS 中，并設(shè)置模型的材質(zhì)、密度、質(zhì)心等物理參數(shù)。

模型建立完成后，設(shè)置足端與仿真地面的接觸類型和摩擦力，對每條腿的側(cè)擺關(guān)節(jié)、大腿關(guān)節(jié)和小腿關(guān)節(jié)添加旋轉(zhuǎn)約束和俯仰自由度，在4 條腿上添加共計12 個驅(qū)動，并將Simulink 中足端軌跡函數(shù)的逆解與這12 個驅(qū)動進(jìn)行配對，以實現(xiàn)通過Simulink 對四足機(jī)器人的控制。在MATLAB 中添加ADAMS-sys 模塊，將設(shè)置好的ADAMS 模型導(dǎo)入控制系統(tǒng)，在MATLAB-Simulink中搭建控制平臺，并將每個關(guān)節(jié)的角度變化函數(shù)輸入到ADAMS 中[8]，設(shè)置好對應(yīng)的參數(shù)后即可進(jìn)行兩平臺間的聯(lián)合仿真，聯(lián)仿平臺見圖6。

圖6 Simulink 控制臺Fig.6 Simulink console

5 仿真結(jié)果與結(jié)論分析

聯(lián)合仿真完成后，可以看到ADAMS 的仿真全過程并獲得電機(jī)轉(zhuǎn)角、關(guān)節(jié)力矩及各方向位移等數(shù)據(jù)。

坡面角度修正后的足端軌跡仿真出的質(zhì)心圖如圖7、圖8 所示。

圖7 質(zhì)心軌跡Fig.7 Centroid trajectory

圖8 足端軌跡合方向Fig.8 Direction of foot trajectory

在30°的坡面上，開始時質(zhì)心軌跡出現(xiàn)2次變動，分別對應(yīng)橫滾角與俯仰角的反饋調(diào)整，調(diào)整后的四足機(jī)器人平穩(wěn)前進(jìn)，質(zhì)心軌跡平滑上升，達(dá)到了穩(wěn)定爬坡30°的基本要求。

俯仰角的修正圖如圖9 所示。

圖9 俯仰角修正圖Fig.9 Pitch angle

橫滾角的修正圖如圖10 所示。

圖10 橫滾角修正圖Fig.10 Roll angle

角速度變化情況如圖11 所示。

圖11 角速度Fig.11 Angular velocity

角加速度變化情況如圖12 所示。

圖12 角加速度Fig.12 Angular acceleration

6 結(jié)論

從質(zhì)心軌跡的變化情況可以看出，四足機(jī)器人前進(jìn)穩(wěn)定，經(jīng)過俯仰角與橫滾角調(diào)整后能迅速進(jìn)入預(yù)設(shè)修正范圍，且從俯仰角與橫滾角的修正圖可以看出，四足機(jī)器人在坡面的運動周期性良好，修正后的變化范圍較小，基本處于 0.04 之間，經(jīng)過對照實驗可以看出，經(jīng)橫滾角與俯仰角反饋改變的步態(tài)有效地增加了四足機(jī)器人坡面運動的穩(wěn)定性，考慮到實際情況中四足左右坡面也存在著運動中的不確定性，因此后續(xù)可加入左右腿抬高距離與坡面橫向角度的數(shù)量關(guān)系做進(jìn)一步的研究。