小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的內(nèi)涵、培養(yǎng)途徑及評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

李明偉，林 潔，張曉蕾

（上海市青浦區(qū)協(xié)和雙語學(xué)校）

當(dāng)前，我國基礎(chǔ)教育已經(jīng)進(jìn)入核心素養(yǎng)培養(yǎng)時(shí)代，數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容。很多教師從不同視角進(jìn)行了基于學(xué)科關(guān)鍵能力內(nèi)涵與培育的實(shí)踐研究，目標(biāo)是培養(yǎng)“學(xué)生應(yīng)具備適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”，這也是《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》中所明確的目標(biāo)。在操作層面，很多教師仍困惑于關(guān)鍵能力的界定和實(shí)施的途徑不清。我們研究了很多關(guān)于“數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力”的不同觀點(diǎn)，探討了“數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力”的內(nèi)涵與“九會(huì)融合”教學(xué)法的聯(lián)系，明確了“數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力”達(dá)成的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的內(nèi)涵

關(guān)于“數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力”，不同專家對(duì)其有不同的解讀和觀點(diǎn)，目前尚未達(dá)成準(zhǔn)確的定義。華東師范大學(xué)徐斌艷教授認(rèn)為，應(yīng)包括從數(shù)學(xué)角度提出問題、數(shù)學(xué)表征與變換、數(shù)學(xué)推理與論證、數(shù)學(xué)地解決問題、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)建模等。江蘇省特級(jí)教師莊惠芬認(rèn)為，應(yīng)包括數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)表征能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)邏輯思維能力、數(shù)學(xué)問題解決能力、數(shù)學(xué)推理與論證能力、數(shù)學(xué)交流與表達(dá)能力。東北師范大學(xué)孔凡哲教授認(rèn)為，應(yīng)包括數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)建模能力、直觀想象能力、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析能力。北京市特級(jí)教師吳正憲認(rèn)為，應(yīng)包括運(yùn)算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力、抽象能力等。此外，還有許多教師把《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》中的十個(gè)核心詞，直接視為數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，包括：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。上述關(guān)于數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力（或核心能力）的論述，有重疊，也有不同之處。學(xué)科核心素養(yǎng)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分，學(xué)科關(guān)鍵能力是學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，是對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)起決定性作用的能力。從定義上來說，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)，是不能與其他學(xué)科共享的能力。檢視這個(gè)能力是不是數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的，可以用一個(gè)簡單的方法，在上述能力之前加上其它學(xué)科字樣。比如，“應(yīng)用意識(shí)”前面加上“英語”，成為“英語+應(yīng)用意識(shí)”，“英語應(yīng)用意識(shí)”顯然是提高學(xué)生英語的應(yīng)用意識(shí)，也是說得通的，這樣的能力，便不適合作為數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力了。所以，把課程標(biāo)準(zhǔn)中的十個(gè)核心詞直接說成是數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力，是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，還需要進(jìn)一步細(xì)分并在實(shí)踐中求證。

結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，綜合以上專家觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力應(yīng)包括：運(yùn)算能力、交流與表達(dá)能力、數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)推理能力、空間感知能力六種。數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，要有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提升學(xué)習(xí)效率；要有利于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的思維分析問題，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)問題；要有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。“九會(huì)融合”教學(xué)法是我們在分享式教學(xué)中的實(shí)踐，可以通過這種教學(xué)法來培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力?！熬艜?huì)融合”教學(xué)法包括：會(huì)數(shù)學(xué)閱讀，會(huì)數(shù)學(xué)標(biāo)記，會(huì)數(shù)學(xué)提問，會(huì)數(shù)學(xué)思考，會(huì)數(shù)學(xué)輸出，會(huì)數(shù)學(xué)合作，會(huì)數(shù)學(xué)練習(xí)，會(huì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，會(huì)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)。（如表1）

表1 “數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力”與“九會(huì)融合”教學(xué)法的聯(lián)系

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的途徑

關(guān)鍵能力不是一下子就能習(xí)得的。教學(xué)中，我們需要在循序漸進(jìn)的教學(xué)情境中，使學(xué)生慢慢感悟，有計(jì)劃地培育。要真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，可以通過以下四個(gè)途徑入手。

（一）教會(huì)學(xué)生思考，提升運(yùn)算能力

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的一種，是學(xué)生依據(jù)相關(guān)公式法則、運(yùn)算規(guī)律探尋合理、簡潔運(yùn)算途徑的綜合能力。在基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，評(píng)價(jià)與考核方式對(duì)教學(xué)過程有著關(guān)鍵性的指引作用，除了考查學(xué)生知識(shí)技能的獲得，還要關(guān)注學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的形成。如在“100 以內(nèi)數(shù)的加減”的單元評(píng)估中，我們在設(shè)計(jì)評(píng)估題時(shí)沒有強(qiáng)調(diào)計(jì)算速度，而是重視思考深度、輕技巧訓(xùn)練，注重學(xué)生的思維過程。在評(píng)分要求上，我們不是僅通過結(jié)果來判斷學(xué)生答案的對(duì)和錯(cuò)，更重要的是判斷學(xué)生的思維過程是否有道理，是否合乎邏輯；只要學(xué)生的思維過程與得到的結(jié)論是一致的就給予一定的分?jǐn)?shù)。因此，教師在日常教學(xué)中要教會(huì)學(xué)生思考問題，讓他們在掌握所學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，積累思維的和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

（二）提供探究性問題，發(fā)展交流與表達(dá)能力

東北師范大學(xué)史寧中教授提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)達(dá)成的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)數(shù)學(xué)世界。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生用語言將自己的想法進(jìn)行表達(dá)與交流，既清楚地展示思維過程和結(jié)果，又能激發(fā)師生之間、生生之間的相互借鑒、相互學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)變得更加積極主動(dòng)。

“整理與提高”單元中的“解決問題”一課，在探索“乘坐森林小火車”可能遇到的問題時(shí)，我們提出了需要解決的問題：三個(gè)年級(jí)的同學(xué)乘坐紅色和藍(lán)色兩列小火車，可能會(huì)遇到哪些數(shù)學(xué)問題？進(jìn)一步提出小組合作交流要求：選擇一個(gè)問題進(jìn)行小組探究；列式計(jì)算，記錄思考過程；跨組交流，分類張貼。在小組交流過程中，有一些不善交流的學(xué)生也在小組內(nèi)表達(dá)自己的想法，并吸納別人的優(yōu)點(diǎn)。也有一些表達(dá)能力強(qiáng)的學(xué)生在交流表達(dá)中，不斷完善自己的想法，同時(shí)讓思維有條理。引導(dǎo)表達(dá)清晰的學(xué)生帶動(dòng)組內(nèi)不善于推理的學(xué)生共同解決問題，還能有效地展示和提升全體學(xué)生的思維能力。

（三）結(jié)合生活實(shí)際，培養(yǎng)抽象能力

數(shù)學(xué)抽象既是一種能力，也是一種思想，要培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，需要結(jié)合生活實(shí)際，從實(shí)物中抽象出數(shù)學(xué)模型。

在“小數(shù)的認(rèn)識(shí)與加減法”一章中，可以引導(dǎo)學(xué)生首先認(rèn)識(shí)生活中的小數(shù)，再通過感受和理解生活中的小數(shù)，抽象出小數(shù)的意義。通過探究學(xué)習(xí)單的形式，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)提問、會(huì)思考的能力。在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，則可通過觀察生活中的圓形物體，如車輪、盤子、水杯蓋等，形成圓的直觀形象，這就是直觀實(shí)物抽象。在認(rèn)識(shí)長方體、正方體時(shí)，還可以通過觀察教學(xué)樓、教室房間、黑板、數(shù)學(xué)書、魔方等，抽象出圖形框架；提供吸管和黏土，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，拼搭出長方體和正方體的框架，從而體驗(yàn)和理解從生活實(shí)物中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程。在練習(xí)中，則可以通過提供立體圖形和長寬高的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生通過空間想象，猜測這個(gè)圖形是從哪一種實(shí)物中抽象出來的。

（四）親歷活動(dòng)過程，提高數(shù)據(jù)分析能力

蘇霍姆林斯基曾說：“當(dāng)知識(shí)與積極的活動(dòng)緊密聯(lián)系在一起的時(shí)候，學(xué)習(xí)才能成為學(xué)生精神生活的一部分?！睌?shù)學(xué)活動(dòng)是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效途徑，是探索規(guī)律、掌握知識(shí)的重要過程，更是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要手段。

要使學(xué)生真正感知數(shù)據(jù)、理解數(shù)據(jù)，最好的方法就是讓他們清理數(shù)據(jù)的收集、整理、描述，分析以及做出決策的全過程，在親歷的過程中，感受數(shù)據(jù)的價(jià)值，掌握數(shù)據(jù)收集和處理方法，并善于用數(shù)據(jù)分析來解決問題。

在教學(xué)“平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)”一課時(shí)，我們通過“3 秒記數(shù)字”游戲活動(dòng)，讓學(xué)生親歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述、分析的全過程。通過問題情境激發(fā)學(xué)生的探索欲望，通過小組討論、思辨，感悟平均數(shù)的虛擬性，以及極端數(shù)據(jù)對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響等現(xiàn)象。

“3秒記數(shù)字”游戲規(guī)則：

（1）10個(gè)數(shù)排班表，看三秒殺（不讀出聲）；

（2）數(shù)字消失后，動(dòng)筆寫在格子里；

（3）數(shù)字再次出現(xiàn)時(shí)，在記住的數(shù)字右上角畫“√”（如表2）。

表2 記住數(shù)字的情況統(tǒng)計(jì)

此外，教學(xué)中還可以通過逐層設(shè)置懸念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力；通過幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生的空間感知能力。鑒于篇幅，在此不作陳述。

三、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

把評(píng)估融入數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的教學(xué)活動(dòng)中，是現(xiàn)代教學(xué)理念的體現(xiàn)，也是讓數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力落地的有效策略。我們依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，通過對(duì)關(guān)鍵能力的教學(xué)實(shí)踐與檢測評(píng)估，生成了基于學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力定性定量評(píng)價(jià)表。我們以此評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照學(xué)生關(guān)鍵能力的獲得與表現(xiàn)效果，對(duì)教學(xué)進(jìn)行不斷反思和調(diào)整。數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的創(chuàng)建，有利于學(xué)生關(guān)鍵能力的改善與提升。實(shí)踐中，我們的數(shù)學(xué)課堂依據(jù)內(nèi)容類型與關(guān)鍵能力配合“九會(huì)融合”教學(xué)法，基于學(xué)生的關(guān)鍵能力獲得情況進(jìn)行評(píng)測，以“不會(huì)、初會(huì)、會(huì)、熟練”等水平進(jìn)行關(guān)鍵能力描述評(píng)估，并以0～4 分來量化評(píng)估。對(duì)于前面界定的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，基于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行有針對(duì)性的設(shè)計(jì)與評(píng)估，可以是一節(jié)課，也可以是一個(gè)階段表現(xiàn)。（如表3）

表3 數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力定性與定量評(píng)價(jià)

為了更好的發(fā)揮課堂教學(xué)主陣地作用，充分發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，除上述針對(duì)學(xué)生的關(guān)鍵能力評(píng)估設(shè)計(jì)之外，我們還設(shè)計(jì)了針對(duì)教師課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)表——小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)表。從學(xué)生表現(xiàn)、教師表現(xiàn)和自主評(píng)價(jià)三個(gè)維度，在師生交流、關(guān)鍵能力、課堂表現(xiàn)、操作過程四個(gè)細(xì)分領(lǐng)域，將關(guān)鍵能力與“九會(huì)融合”教學(xué)法有機(jī)整合。讓關(guān)鍵能力的培養(yǎng)更具有可操作性。數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的系統(tǒng)，隨著學(xué)生個(gè)體生活經(jīng)驗(yàn)的豐富，隨著自我成長的需要，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力也會(huì)發(fā)生變化。特別是在培養(yǎng)途徑與評(píng)價(jià)方面，我們還需要立足當(dāng)下，不斷完善改進(jìn)。作為學(xué)生核心素養(yǎng)的核心內(nèi)容——關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，需要結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容和教學(xué)操作描述，在不同能力水平上的不同行為的表現(xiàn)，設(shè)計(jì)更具體的師生評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)一步細(xì)分四級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)框架，為關(guān)鍵能力的深入培養(yǎng)提供操作性參照。

關(guān)鍵能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。作為教師，即便對(duì)關(guān)鍵能力的解讀和界定不同，只要始終站在學(xué)生未來發(fā)展的視角，以數(shù)學(xué)基本思想為指引，以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容為載體，重視激發(fā)數(shù)學(xué)思維，以數(shù)學(xué)理性思維為旨趣，以數(shù)學(xué)基本活動(dòng)為途徑，就能使數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)落地生根。