關(guān)于 “四舍五入法試商”的教學(xué)研究

彭國(guó)慶

[摘 要]用四舍五入法試商是筆算除法的重要方法，它是學(xué)生學(xué)習(xí)爬坡的緩沖區(qū)，教材對(duì)其的編排方式是采取線性圖式結(jié)構(gòu)串聯(lián)學(xué)習(xí)內(nèi)容。經(jīng)過對(duì)學(xué)生的前測(cè)了解學(xué)情后實(shí)施教學(xué)，切實(shí)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞]四舍五入法;試商;筆算除法;教學(xué)研究

用四舍五入法試商是除數(shù)是兩位數(shù)的內(nèi)容之一，也是重要的計(jì)算方法。筆者深入研究和分析教材內(nèi)容，了解學(xué)生的實(shí)際情況，從而對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化處理，以切實(shí)提高教學(xué)效果。

一、對(duì)教材的研究

1.地位：除數(shù)是學(xué)習(xí)兩位數(shù)的筆算除法的爬坡緩沖區(qū)

蘇教版教材把除數(shù)是兩位數(shù)的除法分為三步，第一步，學(xué)習(xí)除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算和筆算;第二步，學(xué)習(xí)用四舍五入法試商;第三步，學(xué)習(xí)用四舍五入法調(diào)商計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法。可以看出，用四舍五入法試商正好處在前后兩個(gè)內(nèi)容中間，起到承上啟下的緩沖作用。學(xué)生學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法運(yùn)算的終極目標(biāo)是要完成第三個(gè)階段的學(xué)習(xí)任務(wù)，而除數(shù)是兩位數(shù)的除法筆算是整數(shù)除法中難度最大的一個(gè)內(nèi)容，有時(shí)一次試商并不能夠得到正確的商，這就需要調(diào)商，如果要求直接從除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法過渡到四舍五入法調(diào)商，對(duì)于一些運(yùn)算能力弱的學(xué)生來說就有很大的困難，為了降低學(xué)生爬坡學(xué)習(xí)的難度，教材采取了編排緩沖內(nèi)容的策略，單獨(dú)編排了用四舍五入法試商的內(nèi)容，既讓學(xué)生學(xué)會(huì)用除數(shù)是整十?dāng)?shù)的方法進(jìn)行估商，又為后續(xù)的估商調(diào)商做好準(zhǔn)備。這樣的教材編排體現(xiàn)了蘇教版教材小步子緩步走的整體編排風(fēng)格。

2.結(jié)構(gòu)：線性圖式結(jié)構(gòu)串聯(lián)學(xué)習(xí)內(nèi)容

對(duì)于數(shù)學(xué)來說，結(jié)構(gòu)無處不在。本節(jié)課中的四舍試商和五入試商可以看成是線性的，通過線性的圖式結(jié)構(gòu)把四舍五入法試商的內(nèi)容串聯(lián)在一起。教材首先安排了“96÷32”這一采用四舍法進(jìn)行試商的例題，然后給出了提示語“32接近30，把32看作30來試商”，并鼓勵(lì)學(xué)生試著算一算;而后出示 “192÷39”，給出提示語“39接近幾十？可以把39看作幾十來試商？”，引出用五入法試商;最后引導(dǎo)學(xué)生回顧兩個(gè)算式的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)除數(shù)是兩位數(shù)的計(jì)算方法。教材對(duì)這兩個(gè)內(nèi)容的處理方式采取從扶到放、由精細(xì)指導(dǎo)到粗略提示的方式線性引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

3.內(nèi)涵：多樣數(shù)學(xué)素養(yǎng)的載體

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”中提出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要落實(shí)的十個(gè)關(guān)鍵詞，在本節(jié)課的內(nèi)容中就蘊(yùn)含并承載了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)四個(gè)方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如計(jì)算96÷32時(shí)，先讓學(xué)生估算，學(xué)生很容易就估算出商是3：有的是把96想成90，32想成30，90里面有3個(gè)30，所以商可能是3;有的是把32看成30，認(rèn)為96里面最多有3個(gè)30。這些和后面的試商方法是一致的。在運(yùn)算之前多問問學(xué)生商是幾位數(shù)，就能幫助學(xué)生形成數(shù)感。學(xué)生雖然學(xué)習(xí)的是除數(shù)是兩位數(shù)的除法筆算，但是在實(shí)際運(yùn)算過程中最多用到的是乘法、減法和加法，學(xué)生在整十?dāng)?shù)的筆算乘法中計(jì)算的正確率是相對(duì)很高的，但是在計(jì)算兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算以及被除數(shù)和乘積的差的運(yùn)算中，學(xué)生還是容易出錯(cuò)，出錯(cuò)的原因是四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用能力不夠，所以此處的學(xué)習(xí)對(duì)于提高學(xué)生的運(yùn)算能力將起到非常大的作用。推理能力的培養(yǎng)表現(xiàn)在由四舍法到五入法的遷移、算法的歸納總結(jié)上，而應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)表現(xiàn)在要求學(xué)生能夠正確應(yīng)用除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題，能夠合理解釋結(jié)果，等等。

二、對(duì)學(xué)生的研究

1.精準(zhǔn)前測(cè)，精準(zhǔn)了解學(xué)生學(xué)習(xí)的易錯(cuò)點(diǎn)

為了精準(zhǔn)了解學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，采取抽樣的方式，抽取班級(jí)里學(xué)習(xí)層次不同的學(xué)生6人，讓他們先自學(xué)教材有關(guān)四舍五入法進(jìn)行試商的內(nèi)容，再完成4道計(jì)算題：170÷32，310÷51，500÷69，314÷47。從前測(cè)結(jié)果來看，學(xué)生都能夠按照“商、乘、減、比”的操作程序進(jìn)行運(yùn)算，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生基本能夠解答正確，學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生和學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生出現(xiàn)的問題都是具有共性的：?jiǎn)栴}一，在估商后的商與除數(shù)的乘積，他們多寫成商與整十?dāng)?shù)（被除數(shù)四舍五入后的近似數(shù)）的乘積，其原因主要是前攝抑制，即學(xué)生剛學(xué)習(xí)過的除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法對(duì)除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的筆算的影響;問題二，此處的乘積涉及兩位數(shù)乘一位數(shù)的運(yùn)算，學(xué)生往往會(huì)用口算計(jì)算，但是口算能力不強(qiáng)、短時(shí)記憶不好的學(xué)生在此處就容易出錯(cuò);問題三，被除數(shù)與乘積相減的差雖然也是標(biāo)準(zhǔn)的減法算式，但是只有細(xì)心、計(jì)算方法不混淆才是正確率高的保障。

2.解讀學(xué)生，合理確定學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和目標(biāo)終點(diǎn)

教學(xué)研究不僅要學(xué)會(huì)解讀教材，更要學(xué)會(huì)解讀學(xué)生。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，合理確定學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來就不會(huì)感覺太過于簡(jiǎn)單或過于復(fù)雜。學(xué)生學(xué)習(xí)此課的知識(shí)基礎(chǔ)是除數(shù)是一位數(shù)和除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法，以及估算的簡(jiǎn)單知識(shí)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠正確用四舍五入法試商計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，形成估算能力。

三、教學(xué)片段

【片段1】復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課

出示：1.在括號(hào)里填上最大的整數(shù)。

272>40×（ ）? ? ?353>80×（ ）? ? ? 70×（ ）<432

2.一本故事書共96頁(yè)，每天看30頁(yè)，至少需要幾天才能看完？

【評(píng)析：通過簡(jiǎn)單的大小比較的方式復(fù)習(xí)除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，可以提高學(xué)生靈活試商的能力，而采用簡(jiǎn)單的兩位數(shù)的口算，可以增強(qiáng)學(xué)生的口算能力，也為學(xué)生學(xué)習(xí)新知做好鋪墊?！?/p>

【片段2】探究新知掌握算法

1.探究四舍法試商

師：如果每天看32頁(yè)，幾天能夠看完？請(qǐng)獨(dú)立計(jì)算。有困難的同學(xué)可以先看教材上的提示。

（學(xué)生嘗試探究算法，教師巡視后，組織學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)）

師：你是如何計(jì)算96÷32的？

生1：因?yàn)?2比較接近30，所以把32用四舍法看成30進(jìn)行試商，96里面最多有3個(gè)30，試商3，32乘3的積正好是96，96減96等于0。

師：在黑板上板演的同學(xué)是在被除數(shù)96的下面寫了積90，對(duì)此你有什么異議？

生2：90是3乘30的積，我估計(jì)商是3，但是計(jì)算的時(shí)候還是要寫3和原來的除數(shù)32的乘積。

2.探究五入法試商

師：如果是192÷39，能試著算出來嗎？把39看成多少試商呢？

生3：39接近40，就把39用五入法看成40來試商，192里面最多有4個(gè)40，所以商是4，計(jì)算4乘39的積是156，再計(jì)算192減156的差是36。

師：計(jì)算到此處，就可以停下來了嗎？

生4：還要進(jìn)行除數(shù)和余數(shù)的比較，保證余數(shù)要比除數(shù)小。

3.總結(jié)算法

師：如何計(jì)算除數(shù)不是兩位數(shù)的除法？

生5：把除數(shù)看成與它接近的整十?dāng)?shù)后試商，先用被除數(shù)的前兩位去除，兩位不夠看三位，除到哪一位商就寫在哪一位上。

【評(píng)析：教師充分放手讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行嘗試探究，充分說明教師對(duì)于學(xué)生的已有基礎(chǔ)把握得比較精準(zhǔn)，同時(shí)更說明教師能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，充分發(fā)揮嘗試教學(xué)法的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生先學(xué)習(xí)后交流，在討論中精準(zhǔn)剖析計(jì)算中出現(xiàn)的問題并找準(zhǔn)癥結(jié)所在，準(zhǔn)確攻破教學(xué)難點(diǎn)?！?/p>

四、教學(xué)反思

1.學(xué)生是否會(huì)形成一次性確定商的思維定式

學(xué)生學(xué)習(xí)此課主要是為了掌握用四舍五入法進(jìn)行試商的方法，重點(diǎn)在除數(shù)的處理上，因?yàn)椴簧婕罢{(diào)商，所以只要是估算出的商，都是正確的，這樣的試商方法是否給學(xué)生造成只要進(jìn)行試商就會(huì)一次性成功的思維定式和思維錯(cuò)覺？這種考慮是有意義的，也是很現(xiàn)實(shí)的，因?yàn)閷W(xué)生在緊跟著的學(xué)習(xí)中就要面臨調(diào)商了，而調(diào)商就是要打破學(xué)生的這種思維。學(xué)習(xí)習(xí)慣不好的學(xué)生確實(shí)已經(jīng)初步形成定式思維，如144÷36，有少數(shù)學(xué)生就給出答案“3……36”，出現(xiàn)這種情況的原因之一是學(xué)生沒有完成計(jì)算余數(shù)之后比較的環(huán)節(jié)，之二是學(xué)生思維定式造成的錯(cuò)誤，教師需要在下一節(jié)課中重點(diǎn)化解。

2.教材是否可以把不需要調(diào)商和需要調(diào)商組合分類進(jìn)行合并編排

四舍五入法進(jìn)行試商的初步方法是把除數(shù)看成整十?dāng)?shù)進(jìn)行試商，但是學(xué)生對(duì)于把除數(shù)看成整十?dāng)?shù)來估商并不覺得難，因此教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)該是在商的準(zhǔn)確性上。由于教材回避了不用調(diào)商的情況，所以下節(jié)課學(xué)生要重點(diǎn)解決“余數(shù)大了商調(diào)大，乘積不夠減把商調(diào)小”的兩個(gè)需要反向思考的問題，學(xué)習(xí)的難度還是比較大的。編排時(shí)是否可以把不需要調(diào)商的和需要調(diào)商的情況進(jìn)行組合分類，也就是把四舍法試商的不需要調(diào)商和需要調(diào)商的編排在一起，把五入法試商的不需要調(diào)商和需要調(diào)商的編排在一起，改變教材中把試商不要調(diào)商的和需要調(diào)商的分類編排的現(xiàn)狀。分析人教版教材后發(fā)現(xiàn)，它就是把不需要調(diào)商和需要調(diào)商的內(nèi)容進(jìn)行合并編排的。但不管采取哪種編排方式，學(xué)生是否養(yǎng)成比較余數(shù)和除數(shù)的習(xí)慣則是突破此難點(diǎn)的關(guān)鍵，教師只有精準(zhǔn)分析，精準(zhǔn)教學(xué)，才能夠切實(shí)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

（責(zé)編 金 鈴）