e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下高中數(shù)學(xué)“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法的理論與實(shí)踐

張享發(fā) 宋程

“有效的教學(xué)傳達(dá)給學(xué)生這樣一種理念：每個人可以被期望去理解數(shù)學(xué);每個人在他或她實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)時(shí)將會獲得支持。教師的行為就是激勵學(xué)生思考、提問、解決問題以及討論他們的意見、策略和問題的解。教師有責(zé)任創(chuàng)設(shè)一個顯示智力的環(huán)境，在這里，行為準(zhǔn)則是認(rèn)真的數(shù)學(xué)思維。不只是課桌、公告板和告示等物質(zhì)設(shè)施，課堂環(huán)境明顯地表露出在學(xué)和做數(shù)學(xué)的過程中看重的是什么：是否鼓勵學(xué)生的討論和協(xié)作？是否期望學(xué)生證明他們自己的觀點(diǎn)？如果學(xué)生要學(xué)習(xí)做出猜想，設(shè)計(jì)出用各種各樣方法解決問題的實(shí)驗(yàn)，構(gòu)造數(shù)學(xué)假設(shè)和回答其他的假設(shè)，那么就必須創(chuàng)設(shè)一個孕育這些活動的數(shù)學(xué)環(huán)境?！边@是美國全國數(shù)學(xué)教師理事會（NCTM）在2000年發(fā)布的《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)》中所倡導(dǎo)的一種理念，即有效的教學(xué)需要一個具有挑戰(zhàn)性和支持力的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境。

近年來，在國家政策的指引下，我國各地中小學(xué)校的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)方興未艾，北京、上海、廣東、江蘇等發(fā)達(dá)省市已經(jīng)開創(chuàng)了良好的局面，我區(qū)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)仍在進(jìn)行當(dāng)中。柳州市教育科學(xué)研究所高中數(shù)學(xué)教研員張享發(fā)順應(yīng)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的潮流，努力尋求破解當(dāng)下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)呆板、教學(xué)過程僵化、技術(shù)融合生硬、學(xué)生學(xué)習(xí)被動等各種頑癥的方法，于2017年立項(xiàng)了廣西教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題，以“e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的數(shù)學(xué)創(chuàng)課研究”為突破口，帶領(lǐng)全體課題組成員，包括7個子課題團(tuán)隊(duì)成員，圍繞數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，展開了“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”的理論與實(shí)踐研究：

他們借助信息技術(shù)與實(shí)物教具等實(shí)驗(yàn)工具，構(gòu)建了“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法，遵循“問題導(dǎo)向—實(shí)驗(yàn)導(dǎo)學(xué)—目標(biāo)解惑”的教學(xué)路徑，為學(xué)生在課堂上創(chuàng)設(shè)了一個個“做數(shù)學(xué)”“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生在動手實(shí)驗(yàn)的過程中經(jīng)歷觀察、猜想、推理的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)思維，從中掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，主動建構(gòu)“自己的數(shù)學(xué)”知識，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的習(xí)慣。

他們以主題式現(xiàn)場研討推進(jìn)教育科研，得到了參與課題研究的教師的積極響應(yīng)和課題實(shí)驗(yàn)學(xué)校的大力支持?，F(xiàn)場研討催生出一批涵蓋了數(shù)學(xué)概念課、數(shù)學(xué)命題課、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課、數(shù)學(xué)建模課四類課型的“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”典型案例，其中一些課例還獲得了自治區(qū)級、國家級賽課一等獎、二等獎，充分彰顯了“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”的魅力。

他們的主要研究成果在網(wǎng)絡(luò)工作室平臺及微信公眾平臺發(fā)布后，在一線教師中迅速傳播，一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識和能力。e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室教學(xué)環(huán)境，以“探究”實(shí)驗(yàn)為支架，讓抽象的數(shù)學(xué)變得直觀、形象;圖形計(jì)算器、平板電腦、微課等系列手持技術(shù)及無線互動課堂管理平臺“現(xiàn)身”課堂，激活了學(xué)生的多種感官，吸引學(xué)生全身心地投入實(shí)驗(yàn)探究，一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自主探究能力、創(chuàng)新思維能力、動手實(shí)踐和解決問題能力。

在2000年召開的國際數(shù)學(xué)教育大會上，與會代表一致認(rèn)為：“信息技術(shù)”和“數(shù)學(xué)應(yīng)用”正成為數(shù)學(xué)教育改革的重點(diǎn).然而，我們的高中數(shù)學(xué)課堂一直存在著教學(xué)設(shè)計(jì)呆板、教學(xué)過程僵化、技術(shù)融合生硬、學(xué)生學(xué)習(xí)被動的傾向，與國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的潮流和我國基礎(chǔ)教育課程改革所倡導(dǎo)的基本理念不相適應(yīng).我們不斷反思：課堂教學(xué)如何確立新的“以學(xué)生發(fā)展為中心”的教學(xué)觀？如何與時(shí)俱進(jìn)地深化數(shù)學(xué)課程與多媒體技術(shù)融合的程度，真正實(shí)現(xiàn)課堂上“教師傳授知識”向“學(xué)生自主探究知識”的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變？課堂上的師生互動，如何更多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)與相互分享？在對弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論進(jìn)行系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)上，我們又涉獵了體驗(yàn)式學(xué)習(xí)理論、人本主義學(xué)習(xí)理論、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論、建構(gòu)主義理論，立項(xiàng)了廣西教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)新策略研究”，組建了一支由市一級骨干教師組成的科研團(tuán)隊(duì).我們以“e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的數(shù)學(xué)創(chuàng)課研究”為突破口，從理論與實(shí)踐兩個維度去尋求“實(shí)驗(yàn)創(chuàng)課”和“問題解決”兩種導(dǎo)學(xué)模式之間的互補(bǔ)與平衡，構(gòu)建了e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下高中數(shù)學(xué)“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法，在實(shí)驗(yàn)學(xué)校展開實(shí)踐研究，并推動各實(shí)驗(yàn)學(xué)校依托自身不同的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境先后成立了7個校級子課題研究團(tuán)隊(duì)，將各子課題研究團(tuán)隊(duì)并入總課題的研究隊(duì)伍中來.這是一個漫長的研究過程，也是一個動員了基層一線教師核心力量的研究和實(shí)踐過程.本文將側(cè)重闡述e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下高中數(shù)學(xué)“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法的理論與實(shí)踐.

一、概念界定

在推進(jìn)課題研究的過程中，我們將課堂教學(xué)創(chuàng)新策略指向數(shù)學(xué)課堂中師生雙方的創(chuàng)新性教與學(xué)行為：出發(fā)點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的好奇心和探究精神，并以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、開發(fā)學(xué)生潛在智力、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力為價(jià)值取向.探索過程中，我們自覺突破“教師中心、書本中心”的束縛，有機(jī)整合了“實(shí)驗(yàn)創(chuàng)課”和“問題解決”兩種導(dǎo)學(xué)模式，推出了“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法，確立了學(xué)生主體地位，引導(dǎo)學(xué)生積極、主動、能動地投身于有價(jià)值的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動當(dāng)中，為學(xué)生在課堂上通過被動學(xué)習(xí)、機(jī)械記憶和基礎(chǔ)計(jì)算來強(qiáng)化數(shù)學(xué)認(rèn)知的課堂學(xué)習(xí)方式帶來了新氣象.

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境

美國人貝爾（F.H.Bell）在其專著《中學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué)》中指出：“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是對數(shù)學(xué)概念的具體表現(xiàn)形式的操作，這種操作不僅使數(shù)學(xué)能更好地被理解，而且也能幫助學(xué)生掌握一般的解決問題的技能”;而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所需的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，“可以但不一定是通常意義下的實(shí)驗(yàn)室，也許是一種環(huán)境，也許是一個地方”.

當(dāng)下的多數(shù)研究者認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)既包括傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，也包括現(xiàn)代的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指以數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)，教師指導(dǎo)學(xué)生利用教具或教學(xué)模型展開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以解釋或驗(yàn)證數(shù)學(xué)現(xiàn)象及結(jié)論的過程.現(xiàn)代的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，借助數(shù)學(xué)軟件分析、解決實(shí)際問題，或者讓學(xué)生通過觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識.

綜合前人的研究，我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是采用一定的方法，借助一定的設(shè)備，運(yùn)用一定的手段，在思維活動的參與下，在特定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中所進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)建構(gòu)過程和數(shù)學(xué)探索活動.在這里，“特定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境”便是課題研究中所說的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境”.

（二）e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境

e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的“e”是electronic，為微電子產(chǎn)品的代稱. e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室是惠普公司基于自身對中國數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀和特點(diǎn)的理解，以惠普圖形計(jì)算器為核心，融合惠普領(lǐng)先的教育技術(shù)和產(chǎn)品（如PC、投影儀、數(shù)據(jù)采集儀、傳感器、課堂管理軟件、教學(xué)云技術(shù)服務(wù)等）所構(gòu)建的一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境. 2014年3月，惠普e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室“百所數(shù)字校園示范校建設(shè)項(xiàng)目”通過了專家評審，全國有10多個城市的200個教育科研部門及學(xué)校加入了e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)研究.

我們認(rèn)為：e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境是一種擁有現(xiàn)代媒體技術(shù)和傳統(tǒng)實(shí)物教具等設(shè)備的適合開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的環(huán)境.

（三）創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)

“創(chuàng)課”指的是借助信息技術(shù)、實(shí)物教具等實(shí)驗(yàn)工具創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)課程;“導(dǎo)學(xué)”指的是在了解教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容及具體要求之后，教師基于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)引導(dǎo)，使學(xué)生能夠更加深入地了解所學(xué)內(nèi)容及其本質(zhì)，進(jìn)而將所學(xué)知識靈活運(yùn)用到學(xué)習(xí)實(shí)踐，從中提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

在我們的研究語境中，“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”指的是借助信息技術(shù)、實(shí)物教具等實(shí)驗(yàn)工具，在課堂上創(chuàng)設(shè)一個適宜學(xué)生“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，以“關(guān)鍵問題”的解決為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生自主“實(shí)驗(yàn)探究”，經(jīng)歷觀察、猜想、推理等學(xué)習(xí)體驗(yàn)過程，養(yǎng)成“做數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”的習(xí)慣，從中建構(gòu)“自己的數(shù)學(xué)”知識，發(fā)展深層次的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、理論探索

（一）弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論

弗萊登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)教育必須面對社會現(xiàn)實(shí)，將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化，用“再創(chuàng)造”的方法進(jìn)行教學(xué).所謂“再創(chuàng)造”的方法，指的是學(xué)習(xí)者在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，完整經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在“做數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、建構(gòu)“自己的數(shù)學(xué)”.教師的任務(wù)，便是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”工作.

e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”實(shí)現(xiàn)了解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題和學(xué)習(xí)過程“數(shù)學(xué)化”兩個方面的問題，并且更加注重學(xué)習(xí)者的自覺、主動學(xué)習(xí).首先，“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”將數(shù)學(xué)教學(xué)情境化，把數(shù)學(xué)知識遷移到生活當(dāng)中，可以促進(jìn)學(xué)生對“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的理解.其次，e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”注重學(xué)生的自覺、主動學(xué)習(xí)，在促進(jìn)學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)、合作交流、將學(xué)科知識進(jìn)行“再創(chuàng)造”等方面都有明顯優(yōu)勢，能夠更加生動地處理數(shù)學(xué)客觀知識與主觀認(rèn)知之間的交互關(guān)系，不僅有利于強(qiáng)化學(xué)生的理解和記憶，而且有利于學(xué)生建構(gòu)“自己的數(shù)學(xué)”，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（二）體驗(yàn)式學(xué)習(xí)理論

體驗(yàn)式學(xué)習(xí)理論的主要創(chuàng)始人是約翰·杜威等.體驗(yàn)式學(xué)習(xí)有三個重要假設(shè)：第一，要使知識有意義，學(xué)生應(yīng)自己去發(fā)現(xiàn)知識;第二，要使學(xué)習(xí)效果佳，學(xué)生應(yīng)親身參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中;第三，要使學(xué)生專注于學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)主動設(shè)置目標(biāo)，并在一定范圍內(nèi)積極去實(shí)現(xiàn)目標(biāo).體驗(yàn)式學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：體驗(yàn)是行動和思考的結(jié)合.將體驗(yàn)式學(xué)習(xí)理論應(yīng)用于課堂教學(xué)，學(xué)習(xí)者將自發(fā)地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在其中感悟、觀察、反思、概括，并將其所得運(yùn)用于新的學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)生活，發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知.

e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”，恰是體驗(yàn)式學(xué)習(xí)理論的一種積極嘗試：學(xué)生從問題出發(fā)，自己動手做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，開展合理猜想、驗(yàn)證或論證活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)命題、公式、法則、原理等發(fā)現(xiàn)和論證的過程.這也是學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識形成與發(fā)展的過程，從中探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的最好方法.

（三）人本主義學(xué)習(xí)理論

人本主義學(xué)習(xí)理論建立在人本主義心理學(xué)的基礎(chǔ)之上，是人本主義心理學(xué)者所倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)觀，由馬斯洛創(chuàng)立，以羅杰斯為代表.這種學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，教育是培養(yǎng)人的品格的過程，因此，教學(xué)過程應(yīng)關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)，而品格培養(yǎng)需要通過人際交往與團(tuán)隊(duì)合作來實(shí)現(xiàn).

e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”，基于真實(shí)的問題情境，用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室平臺幫助學(xué)生體驗(yàn)認(rèn)知發(fā)展與情感交互的過程，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索，實(shí)現(xiàn)“做中學(xué)、學(xué)中思、思中悟”，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.

（四）發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論和建構(gòu)主義理論

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論由布魯納提出，認(rèn)為學(xué)習(xí)不是被動地接受知識或死記硬背知識，而是在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察和思考自行解決問題、成為知識“發(fā)現(xiàn)者”的過程.

建構(gòu)主義理論以皮亞杰為代表，認(rèn)為學(xué)習(xí)不是知識的簡單傳遞和轉(zhuǎn)移，而是學(xué)習(xí)者將自己已有的知識、經(jīng)驗(yàn)與新知識以基本原理和概念為核心，依照邏輯關(guān)系形成結(jié)構(gòu)化、動態(tài)化、個性化的知識和經(jīng)驗(yàn)體系的過程.美國麻省理工學(xué)院媒體實(shí)驗(yàn)室創(chuàng)建者之一、LOGO編程語言發(fā)明人西蒙·派珀特在《頭腦風(fēng)暴：兒童、計(jì)算機(jī)及充滿活力的創(chuàng)意》中系統(tǒng)闡述了自己的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀（Learning by making），明確提出：好的教育不是如何讓老師教得更好，而是如何提供充分的空間和機(jī)會讓學(xué)習(xí)者去構(gòu)建自己的知識體系.

綜合發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論與建構(gòu)主義理論的學(xué)習(xí)觀，我們認(rèn)為，e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”，借助HP-Prime圖形計(jì)算器、PAD、手機(jī)圖形計(jì)算器APP、微課、微視頻等現(xiàn)代化的產(chǎn)品和技術(shù)，采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，引導(dǎo)學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)探究、合作尋找數(shù)學(xué)模型、合作求解并驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型，以此“發(fā)現(xiàn)”并重構(gòu)自己的學(xué)科知識體系.

三、課程資源建設(shè)

“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”需要e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境和教學(xué)內(nèi)容的支持，而當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)恰恰欠缺這些資源.因此，加快課程資源建設(shè)成為我們推進(jìn)課題研究的重要工作之一.

首先是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境建設(shè).在理論上厘清了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”的基本內(nèi)涵以后，為了推進(jìn)接下來的研究工作，我們成立了“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”平臺研究組和“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”工具研究組兩個工作組，著手遴選“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”的平臺、研發(fā)“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”的工具.從2018年9月到2020年5月，我們先后遴選和研發(fā)了6個“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”平臺（圖形計(jì)算器、PAD、網(wǎng)頁、微課、微視頻、手機(jī)軟件）和近百件實(shí)驗(yàn)工具，為師生常態(tài)化開展“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”實(shí)踐研究創(chuàng)設(shè)了良好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境.

其次是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容建設(shè).我們憑借自身所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境，從教材中遴選出一些抽象程度較高的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)成適合學(xué)生認(rèn)知水平的形象具體、可感可操作的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主題，并對相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了基于主題的重組、整合.本著邊整合邊實(shí)踐的原則，我們給予教師“實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹獙?shí)驗(yàn)準(zhǔn)備—實(shí)驗(yàn)內(nèi)容—實(shí)驗(yàn)指南”的流程設(shè)計(jì)指導(dǎo)，以主題式現(xiàn)場教研的方式，組織相關(guān)實(shí)驗(yàn)學(xué)校教師開展教學(xué)實(shí)踐研究，之后進(jìn)一步梳理、提煉出所選學(xué)習(xí)內(nèi)容中真正能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的實(shí)驗(yàn)主題，重建了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容體系，重置了教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而系統(tǒng)構(gòu)建了“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”的課程體系，并發(fā)布到相關(guān)的微信和網(wǎng)絡(luò)平臺，供師生常態(tài)化開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)選用.

四、教學(xué)法凝練

“互聯(lián)網(wǎng)+”對當(dāng)前數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了廣泛而深遠(yuǎn)的影響，催生了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)課.我們在系統(tǒng)研究了相關(guān)教育理論之后，整合了當(dāng)代數(shù)學(xué)教研的最新成果，提出了“以問題為導(dǎo)向、以實(shí)驗(yàn)為抓手、以解惑為目標(biāo)”三大教學(xué)原則，設(shè)計(jì)了如圖1所示的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“問題導(dǎo)向—實(shí)驗(yàn)導(dǎo)學(xué)—目標(biāo)解惑”的教學(xué)路徑，構(gòu)建了“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法.

（一）問題導(dǎo)向

所謂“問題導(dǎo)向”，指的是在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)基于現(xiàn)實(shí)生活的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”實(shí)驗(yàn)情境，設(shè)計(jì)一連串具有啟發(fā)性、探索性、開放性、導(dǎo)向性的核心問題，引領(lǐng)課堂教學(xué)的方向.教學(xué)設(shè)計(jì)的基本方法是“整合內(nèi)容—提出問題—激發(fā)興趣”，著力培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，發(fā)展學(xué)生的“再創(chuàng)造”能力.

例如，教師執(zhí)教人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第二章《數(shù)列》中的“探究與發(fā)現(xiàn)·購房中的數(shù)學(xué)”一課，在課前整合了相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，制作了一份關(guān)于現(xiàn)實(shí)生活中的等額本金、等額本息的金融知識背景資料，課中通過pad中的“電子書包”將這份資料推送給學(xué)生閱讀，之后以任務(wù)驅(qū)動的方式提出一系列核心問題，引導(dǎo)課堂教學(xué)的方向.

[任務(wù)1]問題分析與模型建立：建立等額本金和等額本息兩種還款方式的數(shù)學(xué)模型.

[任務(wù)2]模型求解與模型驗(yàn)證：查閱數(shù)據(jù)并計(jì)算、整理，驗(yàn)證模型.

[任務(wù)3]模型應(yīng)用：假設(shè)你是劉先生，請你合理選擇購房方案，選擇貸款金額、還款方式，并將分析結(jié)果整理出來，派小組代表發(fā)言，與全班分享.

學(xué)生帶著以上任務(wù)展開學(xué)習(xí)，目的更明確，思路更清晰，深深感受到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，同時(shí)領(lǐng)悟到將生活“數(shù)學(xué)化”的基本思路和解決相關(guān)問題的基本方法.學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生遇到不懂的問題，可主動通過pad查閱資料、自主學(xué)習(xí)，從中建構(gòu)“自己的數(shù)學(xué)”，學(xué)習(xí)動機(jī)更純粹、興趣更濃、效率更高.

（二）實(shí)驗(yàn)導(dǎo)學(xué)

所謂“實(shí)驗(yàn)導(dǎo)學(xué)”，指的是教師在課堂教學(xué)中注重實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)使用e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的各類平臺和技術(shù)，開展基于問題解決的實(shí)驗(yàn)探究，從探究實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，找到問題解決的基本方法.教學(xué)設(shè)計(jì)的基本方法是“開發(fā)平臺—實(shí)驗(yàn)探究—建構(gòu)范式”.

例如，教師執(zhí)教人教A版高中數(shù)學(xué)必修1第一章《集合與函數(shù)概念》之“1.3.2 函數(shù)的奇偶性”時(shí)，便對偶函數(shù)定義的形成過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中感受偶函數(shù)的特征.首先，讓學(xué)生在pad設(shè)備“動態(tài)幾何畫板”APP中繪制函數(shù)f （x）=x2的圖象，在圖象上作任意點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，度量A，A′的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo).之后，讓學(xué)生觀察圖象和坐標(biāo)中的數(shù)據(jù)，思考并回答問題.

1.函數(shù)的圖象有什么特征？

2.點(diǎn)A，A′的橫坐標(biāo)之間、縱坐標(biāo)之間各有什么特征？

3.拖動A點(diǎn)（改變A的位置），你能發(fā)現(xiàn)什么？

教師創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，指引學(xué)生借助信息技術(shù)工具動手操作和觀察體驗(yàn)，從整體到局部、從靜態(tài)到動態(tài)，不斷豐富學(xué)生對偶函數(shù)的數(shù)與形兩個方面的認(rèn)知，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展“做中學(xué)”“學(xué)中做”的問題解決能力.

（三）目標(biāo)解惑

“目標(biāo)解惑”貫穿在“問題導(dǎo)向”“實(shí)驗(yàn)導(dǎo)學(xué)”的整個過程當(dāng)中，并通過最終的反思小結(jié)、觀點(diǎn)提煉，以師生對話和設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖譜的方式加以落實(shí).教學(xué)設(shè)計(jì)的基本方法是“揭示價(jià)值—重置目標(biāo)—解決問題”.

例如，教師執(zhí)教人教A版高中數(shù)學(xué)必修3第三章《概率》之“均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生”一課，創(chuàng)設(shè)了一個郵遞員送報(bào)的現(xiàn)實(shí)情境（郵遞員可能在6：30至7：30把報(bào)紙送到你家，你父親可能在7：00至8：00離開家去上班），讓學(xué)生應(yīng)用幾何概型知識，通過實(shí)驗(yàn)操作來求解父親離家前收到報(bào)紙的概率是多少，從中培育和發(fā)展將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)以及量化計(jì)算、數(shù)形結(jié)合的答題能力.學(xué)生對問題求解的過程，大致經(jīng)歷了三個步驟.

第一步，確定一方（父親或郵遞員）的時(shí)間，明確事件發(fā)生的條件（事件A發(fā)生的條件是郵遞員送報(bào)時(shí)間≤父親離家時(shí)間），模擬實(shí)驗(yàn)的過程及結(jié)果，如圖2所示.

第二步，雙方的時(shí)間均隨機(jī)，確定概率模型.運(yùn)用幾何畫板分離父親離家和郵遞員送報(bào)兩個時(shí)間軸，如圖3所示動態(tài)分析事件結(jié)果構(gòu)成的方形區(qū)域，確定問題的本質(zhì)（面積型幾何概型）.

第三步，設(shè)量建系，量化面積，計(jì)算概率.引導(dǎo)學(xué)生如圖4所示建立直角坐標(biāo)系解決問題，完成量化計(jì)算，得出準(zhǔn)確概率.

師：我們將從實(shí)驗(yàn)中得到的散點(diǎn)圖和估計(jì)得到的概率，與理論畫出的示意圖和計(jì)算得出的概率進(jìn)行比較后可以發(fā)現(xiàn)，它們的結(jié)果驚人地相似.那隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的基本思想是什么呢？

生：頻率≈概率.

師：哪位同學(xué)來說一說用計(jì)算方法得出的概率與通過隨機(jī)模擬方法得出的概率之間是怎樣一種關(guān)系？

生：通過隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的是頻率，即概率的近似值.通過幾何概型計(jì)算公式計(jì)算得出的，則是概率的準(zhǔn)確值.隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，兩個結(jié)果便會越接近;隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠多時(shí)，結(jié)果才更可靠.

接下來，教師繼續(xù)提問，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)“設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)需要考慮的主要問題”（重置目標(biāo)），從中厘清了設(shè)計(jì)試驗(yàn)的基本思路（解決問題），如圖5所示設(shè)計(jì)出基本思路的結(jié)構(gòu)圖譜，提高了學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

五、四類課型創(chuàng)新策略研究

（一）數(shù)學(xué)概念課“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)策略

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)大廈的基石，概念教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有舉足輕重的地位.章建躍博士說過：“數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的‘細(xì)胞，是進(jìn)行邏輯思維的第一要素.一切數(shù)學(xué)規(guī)則的研究、表達(dá)與應(yīng)用都離不開數(shù)學(xué)概念.數(shù)學(xué)概念既是構(gòu)成數(shù)學(xué)‘四基‘四能教學(xué)的重要內(nèi)容，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心所在.”

數(shù)學(xué)概念教學(xué)一般包括建構(gòu)概念的基本意義、明確概念的內(nèi)涵與外延、應(yīng)用概念解決問題三個層面的教學(xué)內(nèi)容.運(yùn)用“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法展開概念教學(xué)，其教學(xué)策略如圖6所示：在問題導(dǎo)向環(huán)節(jié)，教師通過創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境引導(dǎo)學(xué)生提出和解決問題，“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)概念，學(xué)會數(shù)學(xué)思考;在實(shí)驗(yàn)導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)，教師確定實(shí)驗(yàn)探究的主題和目標(biāo)，安排實(shí)驗(yàn)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的本來順序，“形成”基本概念，學(xué)會研究和解決問題的方法，發(fā)展獲取知識的能力和動手實(shí)踐的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新思維;在目標(biāo)解惑環(huán)節(jié)，學(xué)生基于教師提出的開放性問題展開積極猜想，利用創(chuàng)課平臺進(jìn)行分析討論，升華對概念的認(rèn)知，深刻體會概念的本質(zhì).

（二）數(shù)學(xué)命題課“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)策略

美國心理學(xué)家D.P.奧蘇倍爾指出：數(shù)學(xué)中公理、定理、公式、法則的學(xué)習(xí)，也稱為命題的學(xué)習(xí).基于此，我們把公式、定理課統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)命題課.

數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)可以分為接受性學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)兩種：接受性學(xué)習(xí)就是將數(shù)學(xué)命題直接呈現(xiàn)給學(xué)生并告知學(xué)生;發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)則通過設(shè)計(jì)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生“再發(fā)現(xiàn)”與新命題相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過尋找解決問題的辦法提出猜想，并在檢驗(yàn)和修正猜想的過程中獲得有關(guān)該命題的基礎(chǔ)知識.高中數(shù)學(xué)中的絕大多數(shù)數(shù)學(xué)命題基本都是用抽象的數(shù)學(xué)語言描述一種邏輯結(jié)論，而隱含其中的數(shù)形關(guān)系、思想方法、條件模式等數(shù)學(xué)命題的核心內(nèi)涵，需要學(xué)生在發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)中去獲取.為此，教師可通過精心設(shè)置問題情境，把數(shù)學(xué)命題的核心內(nèi)涵“還原”到情境當(dāng)中，再指引學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)的過程中“自主發(fā)現(xiàn)”命題的發(fā)生和證明過程.

數(shù)學(xué)命題課需要強(qiáng)化課題導(dǎo)入、公式定理的推導(dǎo)、公式定理的性質(zhì)和靈活運(yùn)用三個層面的教學(xué)內(nèi)容.運(yùn)用“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法展開命題教學(xué)，其教學(xué)策略如圖7所示：在問題導(dǎo)向環(huán)節(jié)，教師以情境導(dǎo)入和問題串引出課題，運(yùn)用GGB、圖形計(jì)算器等工具輔助教學(xué)，使所設(shè)計(jì)的問題與實(shí)驗(yàn)活動密切結(jié)合，強(qiáng)化學(xué)生對活動本質(zhì)的理解;在實(shí)驗(yàn)導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)，教師利用相關(guān)實(shí)驗(yàn)平臺和工具推進(jìn)教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“動手—觀察—猜想—論證”的過程，體驗(yàn)知識形成的過程，掌握從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，加深對公式、定理的理解和記憶;在目標(biāo)解惑環(huán)節(jié)，重點(diǎn)是嘗試公式、定理的性質(zhì)研究和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生在例題、習(xí)題環(huán)節(jié)借助創(chuàng)課平臺和工具進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)化直觀感受，加深對數(shù)學(xué)規(guī)律的理解.

（三）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)策略

在數(shù)學(xué)發(fā)展的初期，人們認(rèn)為數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是經(jīng)驗(yàn)性的.歐幾里得幾何出現(xiàn)之后，人們開始將數(shù)學(xué)視為演繹科學(xué).隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展及相關(guān)技術(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，人們逐漸認(rèn)識到，數(shù)學(xué)還是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué).

高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是教師根據(jù)教學(xué)需要，在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)理論指引下，結(jié)合高中生的認(rèn)知特點(diǎn)及學(xué)校現(xiàn)實(shí)條件，利用教具、實(shí)物模型或者計(jì)算機(jī)，人為地、有目的地、模擬性地創(chuàng)設(shè)出特定的實(shí)驗(yàn)情境，引導(dǎo)學(xué)生在思維活動參與下，在動手實(shí)驗(yàn)操作的過程中，完整體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程.為了便于開展主題實(shí)踐研究，我們將人教A版高中數(shù)學(xué)中的實(shí)驗(yàn)課按內(nèi)容劃分為函數(shù)實(shí)驗(yàn)、立體幾何實(shí)驗(yàn)、解析幾何實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)與概率實(shí)驗(yàn)、解三角形實(shí)驗(yàn)、數(shù)列實(shí)驗(yàn)、不等式與線性規(guī)劃實(shí)驗(yàn)、微積分實(shí)驗(yàn)以及綜合實(shí)驗(yàn)9個類型（見表1）.

運(yùn)用“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，其教學(xué)策略如圖8所示：在問題導(dǎo)向環(huán)節(jié)，教師利用創(chuàng)課平臺和工具，引導(dǎo)學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動下，通過自己動手實(shí)驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)規(guī)律，更深刻地理解數(shù)學(xué)規(guī)律，同時(shí)為將來進(jìn)行創(chuàng)造性研究積累經(jīng)驗(yàn);在實(shí)驗(yàn)導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生在創(chuàng)課平臺和技術(shù)工具支持下，有機(jī)會學(xué)到更多的知識，有更多動手實(shí)驗(yàn)探究的機(jī)會，可以學(xué)會更多研究問題的方法，學(xué)習(xí)的過程更主動，可以更好地培養(yǎng)創(chuàng)新精神和動手實(shí)踐能力;在目標(biāo)解惑環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生基于技術(shù)運(yùn)用來歸納數(shù)學(xué)知識，基于演繹論證來構(gòu)建“自己的數(shù)學(xué)”知識體系，將數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性與演繹性合二為一，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，使“歸納先導(dǎo)，演繹跟進(jìn)”的教學(xué)原理得以實(shí)現(xiàn).

（四）數(shù)學(xué)建模課“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)策略

數(shù)學(xué)建模課是以培育和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)為核心的課型.人教A版高中數(shù)學(xué)教材中設(shè)有《課題學(xué)習(xí)》和《探究活動》兩個欄目，其內(nèi)容設(shè)計(jì)基本是按照數(shù)學(xué)建模的方法展開的，這也為我們提煉數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)策略提供了指引.運(yùn)用“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法展開數(shù)學(xué)建模課教學(xué)，其基本策略如圖9所示：在問題導(dǎo)向環(huán)節(jié)，師生從實(shí)際問題出發(fā)，在深入觀察、分析、了解對象信息的基礎(chǔ)上，從數(shù)學(xué)的角度提煉出與實(shí)際問題相關(guān)的問題解決數(shù)學(xué)模型;在實(shí)驗(yàn)導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生把所建立的數(shù)學(xué)模型納入相應(yīng)的知識系統(tǒng)當(dāng)中去解構(gòu)，做出簡化假設(shè)，分析內(nèi)在規(guī)律，最大限度地用數(shù)學(xué)的語言、符號和方法去近似地刻畫該實(shí)際問題，展開模擬實(shí)驗(yàn);在目標(biāo)解惑環(huán)節(jié)，學(xué)生用計(jì)算中得出的結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受現(xiàn)實(shí)檢驗(yàn).

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)不但要求學(xué)生具備一定的抽象思維能力，而且要具備相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力.因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把建模意識的培養(yǎng)貫穿教學(xué)的始終，教師要善于指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思維去觀察、分析和表示各種事物，讓學(xué)生學(xué)會從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題、培養(yǎng)建模思維的目的.

e-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法，既吸收了傳統(tǒng)課堂教學(xué)中的優(yōu)點(diǎn)，又對其中的不足進(jìn)行了調(diào)整和改進(jìn)，其教學(xué)價(jià)值主要體現(xiàn)在三個方面：一是改變了高中生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的不適應(yīng)與思維發(fā)展的不匹配，二是改變了數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)過程的不完整與內(nèi)容的不完備，三是改變了學(xué)科課程全人發(fā)展的資源不充分與功能不到位.（題圖左為作者張享發(fā)，右為作者宋程）

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（責(zé)編 白聰敏）