借題發(fā)揮，因勢利導(dǎo)

徐燕

摘 要：習(xí)題教學(xué)高三數(shù)學(xué)常見的教學(xué)形式，是幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，克服問題，夯實(shí)基礎(chǔ)，提升能力的重要機(jī)會。結(jié)合內(nèi)高學(xué)生基礎(chǔ)差，運(yùn)算能力弱，邏輯推理能力欠缺等問題，本人在教學(xué)實(shí)踐中從強(qiáng)化學(xué)生思維訓(xùn)練，思路與方法的探究，本源性知識的探索出發(fā)，力求學(xué)生從解題中存在的問題分析出發(fā)，充分挖掘問題的價(jià)值，提升自己數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓習(xí)題課避免重復(fù)盲目訓(xùn)練，讓學(xué)生切身領(lǐng)悟：做一題，學(xué)一法，會一類，通一片，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)探究熱情。

關(guān)鍵詞：習(xí)題課;高三復(fù)習(xí);優(yōu)效教學(xué)

一、問題的提出

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說過：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首要的任務(wù)就是加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練?！眱?nèi)高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)離不開習(xí)題練習(xí)，雖然大量的習(xí)題訓(xùn)練可以讓學(xué)生夯實(shí)雙基，提高數(shù)學(xué)解題分析思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)養(yǎng)成。但是題海戰(zhàn)術(shù)的習(xí)題練習(xí)不能完全適合所有的學(xué)生，尤其是內(nèi)高班的學(xué)生，由于新疆的教學(xué)與內(nèi)地的教學(xué)差異較大，學(xué)生在習(xí)題的練習(xí)中不能觸類旁通，不能總結(jié)習(xí)題中反映的問題，只會進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，卻無法提升解決數(shù)學(xué)問題的能力。如何處理習(xí)題練習(xí)中出現(xiàn)的問題，讓習(xí)題課教學(xué)更優(yōu)效，是每個(gè)內(nèi)高高三數(shù)學(xué)教師追求的目標(biāo)。習(xí)題是做不完的，如何通過對存在問題的分析，彌補(bǔ)知識的短板，開闊認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)思維的深度，撥云見霧，挖掘知識的本質(zhì)，深究教材，掌握本源知識。結(jié)合內(nèi)高班教學(xué)實(shí)踐探索從解決問題中提升學(xué)生思維訓(xùn)練、思路與方法探尋、注重問題回歸三個(gè)不同的方面來引導(dǎo)學(xué)生處理問題，提升能力，努力實(shí)現(xiàn)習(xí)題課優(yōu)效教學(xué)。

二、習(xí)題課有效教學(xué)的理論依據(jù)

（一）有意義地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

近年來，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，不利于學(xué)生能力發(fā)展，于是便開始流行自主探究式教學(xué)。但這種盲從的教學(xué)方式?jīng)]有能培養(yǎng)學(xué)生的能力。奧蘇貝爾的有意義的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)生能否獲得新信息，主要取決于他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否有相關(guān)概念和新概念之間的相互作用，實(shí)際意義上來說就是指理解這些符號和語句的實(shí)質(zhì)內(nèi)容，并運(yùn)用它們。

（二）以最近發(fā)展區(qū)理論為基礎(chǔ)

最近發(fā)展區(qū)理論認(rèn)為，目前已達(dá)到的水平和潛在可能達(dá)到的水平是學(xué)生目前學(xué)習(xí)的兩種狀態(tài)。介于這兩種水平之間的就是最近發(fā)展區(qū)。教學(xué)不能讓學(xué)生只停留在已有水平上，跳一跳，能讓學(xué)生達(dá)到一定的高度——也就是最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。內(nèi)高的學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)普遍感覺比較困難，習(xí)題課的設(shè)計(jì)難度要由易至難，教師要選擇適當(dāng)?shù)摹案叨取蹦茏寖?nèi)高的學(xué)生跳出自己原有的水平。

三、習(xí)題課優(yōu)效教學(xué)實(shí)踐

（一）精選精備

教師要引導(dǎo)學(xué)生在解習(xí)題的過程中組建之際的知識網(wǎng)絡(luò)體系，形成思維模塊。教師和學(xué)生不能光做大量的習(xí)題，而是要集中精力解決某幾類習(xí)題，通過挖掘題目中的各方面的信息，來解決它們。因此習(xí)題的選擇宜少不亦多，宜精不亦多。把學(xué)生從題海中解救出來。所以教師就要不斷地“淘寶”，將所選出來的習(xí)題歸類，變式，教師課前都要認(rèn)真研究，對這些習(xí)題有一個(gè)深刻地解讀。對習(xí)題要有提前設(shè)計(jì)問題，注意啟發(fā)學(xué)生的思維，才能讓學(xué)生知一題，會一類。以內(nèi)高高三一輪復(fù)習(xí)中由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式為例：

復(fù)習(xí)由遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)公式：

問題1：在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an-1=an+3n+2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

問題2：在數(shù)列{an}中，已知a1=1，na-1=（n+1）an，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

問題3：在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=3an+2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

（問題3預(yù)習(xí)時(shí)60﹪多數(shù)學(xué)生不會）

生1：問題1采用累加法。變形可得an-an-1=3n-1，累加得：

所以得

生2：問題2采用累乘法。變形可得，累乘得，即，所以an=n

生3：問題3可重新構(gòu)造數(shù)列。等式兩邊都加1可變形得：an+1+1=3（an+1），令bn=an+1，則轉(zhuǎn)化為：，又b1=a1+1=2，bn=2·3n-1，即an+1=2·3n-1，所以an=2·3n-1-1.

師：三位同學(xué)分別用累加法，累乘法和構(gòu)造法解決關(guān)于遞推數(shù)列求通項(xiàng)問題，解答規(guī)范正確很好。那么請回顧上述三種方法分別在什么情況下使用？

生4：累加法適合an-an-1=f（n）型，累乘法適合型，f（n）可為上面的一次函數(shù)，二次函數(shù)，指對函數(shù)，分?jǐn)?shù)函數(shù)應(yīng)該都可以。構(gòu)造法適合an+1=Aan+B，其中A，B為常數(shù)，A=1或B=0時(shí)分別等差或等比數(shù)列。

師：總結(jié)的很好。構(gòu)造法解形如此類an+1=Aan+B，那如何構(gòu)造呢？請看下題：

問題4：若在數(shù)列{an}中，已知，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

生5：由問題3啟示，可以用待定系數(shù)法：an+1+λ=A（an+λ），比較系數(shù)求λ，可求通項(xiàng)?？稍O(shè)為。

改寫成：，比較條件得：，，所以

即，可求解。

師：不錯，形如an+1=Aan+B不能直接構(gòu)造時(shí)，我們可以采用待定系數(shù)求解。大家再思考下，有不同想法嗎？

生6：遞推相減也可以：

令bn=an-an-1，則{bn}（n≥2）為等比數(shù)列，

由，可得，即

轉(zhuǎn)化為累加法可得.

師：很棒。生7同學(xué)方法采用一階與一階相減的方法，我們可以簡記為階差法。

對an+1=Aan+B形數(shù)列可采用兩種方法待定系數(shù)和階差法。

（二）轉(zhuǎn)“防”為“攻”

傳統(tǒng)教學(xué)是以教師、教材為中心，學(xué)生學(xué)的知識也是被灌輸?shù)摹＝虒W(xué)方式也比較單一，學(xué)到的知識也是現(xiàn)成的。學(xué)生就像一臺復(fù)制機(jī)，將這些知識進(jìn)行復(fù)制和粘貼，在整個(gè)過程中，學(xué)生只會一味地模仿，教師很怕學(xué)生經(jīng)歷錯誤，而這樣的方式學(xué)生也會很少經(jīng)歷錯誤，這就是典型的“防守”。而知識有效地學(xué)習(xí)不是依賴于老師，一味地模仿，而在于讓學(xué)生主動地去經(jīng)歷，去實(shí)踐，去犯錯，去體驗(yàn)。學(xué)生在犯錯和體驗(yàn)中能真正感受到知識的建構(gòu)，會弄清楚原理。在新課程理念下，學(xué)生是不斷發(fā)展的獨(dú)立主體。他們可以自主合作探究，相互鼓勵，相互借鑒。所以教師要充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在展示習(xí)題后讓學(xué)生能審視思考，自己來分析解決問題，或借助小組合作，解決問題。這樣的習(xí)題課才是完整和高效的。學(xué)生要主動地表達(dá)自己的想法，敢于質(zhì)疑，變防守為主動進(jìn)攻，讓學(xué)生在多變的習(xí)題中提高思維的靈活性和創(chuàng)新性。

（三）打造“平臺”

培養(yǎng)學(xué)生思維是習(xí)題課的一個(gè)重要任務(wù)，所以要給學(xué)生一個(gè)平臺展示自己的思維，即使是錯誤的思維，也要讓學(xué)生在思維的過程中充分地暴露出來，才能幫他們找到問題的癥結(jié)，才能“對癥下藥”，糾正他們的錯誤思維。引導(dǎo)他們樹立良好的思維品質(zhì)。有時(shí)候?qū)W生會給出新的解題方法和更出色的解題思維，一些方法甚至比老師提供的還要快捷。這時(shí)候，老師應(yīng)該肯定學(xué)生的結(jié)果，能結(jié)合他們的智慧去講解習(xí)題，會達(dá)到意想不到的效果。因此，老師要為學(xué)生設(shè)立鼓勵的平臺，鼓勵學(xué)生表達(dá)，讓學(xué)生對于新的解題過程展開討論，探討出不同的解題思路。有時(shí)，學(xué)生間會相互贊賞;有會發(fā)生爭辯，指出問題，這樣，正確的方法就漸漸明朗了;有時(shí)學(xué)需要老師指點(diǎn)，學(xué)生才恍然大悟。這樣的展示平臺讓學(xué)生有了積極性，比老師講得要有趣多了。在這樣的可能上，教師是平等中的首席，不斷引導(dǎo)學(xué)生去分享彼此的收獲，重新整理他們的想法。要善于捕捉適合的教育時(shí)機(jī)，從而達(dá)到優(yōu)效教學(xué)的目的。

（四）突破“瓶頸”

在教學(xué)中經(jīng)常聽到周圍的同事發(fā)出這樣的抱怨：“這類型的題都講了不知道多少遍，還要錯？”于是，老師不甘心，找學(xué)生各種談話，問作業(yè)是否自己做？問上課是否聽懂了？學(xué)生呢也是都聽懂了，作業(yè)也都自己做，但一到考試就出錯。這種現(xiàn)象是教學(xué)中常見又很難解決的現(xiàn)象。找出問題的本源，就要對學(xué)生的解題心理和解題思維作分析。學(xué)生懂了和會了，但脫離課本，便不能很好地將學(xué)過的知識運(yùn)用到習(xí)題中去。所以在懂了和會了之間學(xué)生處于另一種學(xué)習(xí)狀態(tài)，這種狀態(tài)就稱為“瓶頸”?！捌款i”就是學(xué)生的依賴性，雖然作業(yè)獨(dú)立完成，但是可以翻書，查閱筆記，詢問老師同學(xué)，相對缺乏思考，所以聽懂了和會做了，但考不出來。如何改善這中現(xiàn)象呢？我們需要時(shí)間和平臺，習(xí)題課就是一個(gè)最很好的平臺。在習(xí)題課上要引導(dǎo)學(xué)生在習(xí)題中不斷地梳理知識，運(yùn)用知識。幫助他們在習(xí)題中克服學(xué)對各種輔助手段的依賴，養(yǎng)成獨(dú)立思考問題，自主探索解決問題的良好習(xí)慣，所以教師在習(xí)題課上的教學(xué)方式和方法就很關(guān)鍵了。

四、習(xí)題課優(yōu)效教學(xué)的反思評價(jià)

（一）反思評價(jià)的意義

上完習(xí)題課，學(xué)生印象深刻，但不及時(shí)進(jìn)行評價(jià)反思，時(shí)間一長，加上學(xué)生的惰性，體驗(yàn)就很快消失，使學(xué)生失去了提高數(shù)學(xué)能力的機(jī)會。所以要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對習(xí)題進(jìn)行反思、總結(jié)。改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)行為只能通過反思。為展示學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)只能通過評價(jià)為目的的。

將反思與評價(jià)相結(jié)合，能幫助學(xué)生認(rèn)識自我，幫助老師了解學(xué)情。

（二）建立優(yōu)效的反思評價(jià)體系

目前，傳統(tǒng)的反思評價(jià)是下課前對學(xué)生提幾個(gè)問題：這節(jié)課你學(xué)到了哪些內(nèi)容？你獲得了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這樣的提問流于形式。學(xué)生的短短幾分鐘回答都不夠深入。所以反思評價(jià)體現(xiàn)在習(xí)題課的各個(gè)環(huán)節(jié)中，有些甚至要延伸到課后環(huán)節(jié)，精心設(shè)計(jì)反思評價(jià)的形式是習(xí)題教學(xué)刻不容緩的事。

1.單項(xiàng)與綜合評價(jià)相結(jié)合

評價(jià)的指標(biāo)要具體、多元化。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生的各項(xiàng)表現(xiàn)作為評價(jià)的依據(jù)，設(shè)置評價(jià)指標(biāo)。但僅僅靠這些分割的指標(biāo)是不完整的，還需要對教學(xué)進(jìn)行綜合性評價(jià)。

2.質(zhì)化和量化評價(jià)相結(jié)合

衡量學(xué)生學(xué)習(xí)情況往往用指標(biāo)設(shè)置分值，用總分衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，但教學(xué)具有復(fù)雜性，光是用分?jǐn)?shù)不能評價(jià)到位，所以還需要反思性的語言作為評價(jià)依據(jù)。

3.自我與他人評價(jià)相結(jié)合

學(xué)生在自我評價(jià)中因帶有主觀色彩，因此不能很好認(rèn)識自己。在評價(jià)中還要結(jié)合同學(xué)和老師的評價(jià)才能客觀評價(jià)自己。

4.教師與學(xué)生評價(jià)相結(jié)合

教學(xué)活動是一個(gè)雙向活動，不僅學(xué)生要做好反思評價(jià)，教師也需要做反思評價(jià)，這樣有利于教學(xué)相長。

著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么”，其認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育必須強(qiáng)調(diào)“獲取知識的過程”，而不是僅要求學(xué)生給出結(jié)果。面對學(xué)生所表現(xiàn)出來的不同素質(zhì)，學(xué)會對問題進(jìn)行利用，為學(xué)生打開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的缺口就顯得尤為重要。這樣才能讓思維走得更遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)

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