“稀疏”游標(biāo)卡尺的讀數(shù)及精確度研究

隗群梅

摘? 要：針對(duì)現(xiàn)在出現(xiàn)的一種“稀疏”游標(biāo)尺的讀數(shù)，研究了游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法及其精確度，得出：（1）游標(biāo)卡尺的精確度由游標(biāo)主尺的最小分度值長(zhǎng)度和游標(biāo)卡尺的格數(shù)確定;（2）由給定的條件來(lái)選擇游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法：如果給定的是游標(biāo)尺的長(zhǎng)度就可以選擇減法讀數(shù)法，如果給定的是精度值就可以選擇加法讀數(shù)法或者直接讀數(shù)法。

關(guān)鍵詞：游標(biāo)卡尺? ?主尺? ?游標(biāo)? ?精確度? 讀數(shù)法

中圖分類號(hào)：TG813? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3791（2021）06（c）-0040-03

Study on the Reading and Precision of "Sparse" Vernier Calipers

WEI Qunmei

（College of Science， China University of Petroleum， Qingdao， Shandong Province， 266555 China）

Abstract： Aiming at the reading of a "sparse" vernier caliper， the reading method and accuracy of vernier caliper are studied. It is concluded that： （1） The accuracy of vernier caliper is determined by the minimum division length of vernier main ruler and the number of grids of vernier caliper. （2） Select the reading method of the vernier caliper according to the given conditions： If the length of the vernier caliper is given， the subtraction reading method can be selected; If the precision value is given， the addition reading method or direct reading method can be selected.

Key Words： Vernier caliper; Master ruler; Vernier; Accuracy; Reading method

1? 游標(biāo)卡尺讀數(shù)原理介紹

游標(biāo)卡尺是比鋼板尺要精密的長(zhǎng)度測(cè)量工具，它利用游標(biāo)把鋼尺上估讀的那位數(shù)值準(zhǔn)確地讀出來(lái)，可以方便地測(cè)量長(zhǎng)度、內(nèi)外徑、深度。常見(jiàn)游標(biāo)卡尺按其精度有：0.1 mm、0.05 mm和0.02 mm三種規(guī)格，具體見(jiàn)圖1。

其讀數(shù)原理為（以0.1 mm為例）：尺身上的最小分度為1 mm，游標(biāo)尺上10個(gè)小的等分刻線，總長(zhǎng)9 mm，每一分度為0.9 mm，比主尺上的最小分度相差0.1 mm。量爪并攏時(shí)主尺和游標(biāo)尺的零刻度線對(duì)齊，它們的第一條刻度線相差0.1 mm，第二條刻度線相差0.2 mm……第十條刻度線相差1 mm，即游標(biāo)的第十條刻度線恰好與主尺的9 mm刻度線對(duì)齊。當(dāng)游標(biāo)尺向右移動(dòng)0.1 mm時(shí)，它的第一條刻度線恰好與主尺的1 mm刻度線對(duì)齊，此時(shí)游標(biāo)尺的讀數(shù)為0.1 mm;同樣，當(dāng)游標(biāo)尺的第五條刻度線跟主尺的5 mm刻度線對(duì)齊時(shí)，游標(biāo)尺的讀數(shù)為0.5 mm，依此類推，在測(cè)量大于1 mm的長(zhǎng)度時(shí)，整的毫米數(shù)要從游標(biāo)尺的“0”線與主尺左側(cè)的刻度線讀出，游標(biāo)尺的讀數(shù)由游標(biāo)與主刻度線對(duì)齊的游標(biāo)刻線讀出，則測(cè)量值（L）=主尺讀數(shù)（X）+游標(biāo)尺讀數(shù)。依此我們可以推導(dǎo)出0.05和0.02的讀數(shù)方法。

2? “稀疏”游標(biāo)卡尺的讀數(shù)探索

現(xiàn)有一種游標(biāo)尺的刻線看起來(lái)很“稀疏”，使得讀數(shù)時(shí)清晰明了，方便了使用者準(zhǔn)確讀取測(cè)量數(shù)據(jù)。

如果以游標(biāo)卡尺的工作原理來(lái)確定此游標(biāo)卡尺的讀數(shù)就會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)，豈不就沒(méi)法讀數(shù)了嗎？作者經(jīng)過(guò)資料查詢[1-7]與理論推導(dǎo)總結(jié)出游標(biāo)卡尺讀數(shù)的3種方法以及準(zhǔn)確度的計(jì)算方法。

（1）減法讀數(shù)法：待測(cè)長(zhǎng)度=對(duì)齊刻度線在主尺上對(duì)應(yīng)的整毫米數(shù)-游標(biāo)尺分格長(zhǎng)度×n（對(duì)其的游標(biāo)格數(shù)）。如圖2中的讀數(shù)為：41 mm-39 mm÷20×5=31.25 mm。

（2）加法讀數(shù)法：待測(cè)長(zhǎng)度=游標(biāo)尺“0”刻度線處主尺上對(duì)應(yīng)的整毫米+與主尺對(duì)齊的游標(biāo)刻度線數(shù)×精度。如圖2中的讀數(shù)為：31 mm+0.05×5=31.25 mm。

（3）直接讀數(shù)法：待測(cè)長(zhǎng)度=游標(biāo)尺“0”刻度線處主尺上對(duì)應(yīng)的整毫米+游標(biāo)刻度讀數(shù)。如圖3所示。

減法讀數(shù)法需要辨識(shí)“游標(biāo)尺分格長(zhǎng)度”，加法讀數(shù)法法需要學(xué)生準(zhǔn)確地識(shí)記游標(biāo)卡尺的“精度”，直接讀數(shù)需要弄清游標(biāo)的最小刻度值，即卡尺的精度。那么游標(biāo)卡尺的精度又如何確定呢？

傳統(tǒng)的游標(biāo)卡尺（相對(duì)于數(shù)顯卡尺而言）共有5種[3]，圖4為10分度的游標(biāo)卡尺（游標(biāo)刻線總長(zhǎng)分別為9 mm和19 mm），圖5為20分度的游標(biāo)卡尺（游標(biāo)刻線總長(zhǎng)分別為19 mm和39 mm），圖6為50分度的游標(biāo)卡尺（游標(biāo)刻線總長(zhǎng)為49 mm）。

根據(jù)游標(biāo)卡尺的刻線原理：游標(biāo)主尺n等分刻線與游標(biāo)尺上的（zn-1）等分刻度的總長(zhǎng)度相等。其中z為主尺分值比對(duì)系數(shù)。設(shè)游標(biāo)最小分度值為y，主尺上與游標(biāo)尺作差值換算的分度值為x，設(shè)兩者之間的差值為Δx，則：

ny=（zn-1）x

y=zx-x/n（1）

Δx=zx-y=x/n

為讀數(shù)方便游標(biāo)卡尺分度值一般取10、20、50，因此x/n分別得到0.1、0.05、0.02的數(shù)值，根據(jù)（1）可得精確度與游標(biāo)尺長(zhǎng)度沒(méi)有關(guān)系，只與游標(biāo)主尺的最小分度值長(zhǎng)度和游標(biāo)卡尺的格數(shù)有關(guān)。

通過(guò)研究得出：（1）游標(biāo)卡尺的精確度由游標(biāo)主尺的最小分度值長(zhǎng)度和游標(biāo)卡尺的格數(shù)來(lái)確定。（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法由給定的條件來(lái)選擇：如果給定的是游標(biāo)尺的長(zhǎng)度就可以選擇減法讀數(shù)法;如果給定的是精度值就可以選擇加法讀數(shù)法或者直接讀數(shù)法。

總之，只要掌握了游標(biāo)卡尺的刻線原理，不論與此有關(guān)的考題怎么變換都能正確得出結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

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