一次函數(shù)典型易錯(cuò)題

袁海泉

【專(zhuān) 練】

1.點(diǎn)p（a，b）在函數(shù)y = 3x + 2的圖象上，則代數(shù)式6a - 2b + 1的值等于（_____）.

A. [5] B. [3] C. [-3] D. [-1]

2.已知一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，1），B（x2，3）兩點(diǎn)，則x1__________x2（填“>”“<”或“=”）.

3.直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，則kx+b ≤ 2時(shí)x的取值范圍是__________.

4.已知一次函數(shù)y = kx + b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與y軸交于點(diǎn)B，且△OAB的面積為6，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_________.

5.已知一次函數(shù)y=-3x+t的圖象不過(guò)第三象限，則t的取值范圍為_(kāi)_________.

6.已知y = x+3的圖象上有一點(diǎn)P到x軸距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______________.

7.已知一次函數(shù)y = （m + 1）x + m的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，則m的取值范圍為_(kāi)_________.

8.將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________.

9.已知一次函數(shù)y = kx + b，當(dāng)-3 ≤ x ≤ 1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的取值范圍為1 ≤ y ≤ 9，則2b - k的值等于__________.

10. 若正比例函數(shù)y = kx與y = 2x的圖象關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)，則k的值等于__________.

11.直線[y=kx+b]過(guò)點(diǎn)A（-2，0），且與[y]軸交于點(diǎn)B，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的△AOB的面積為3，求該直線的解析式.

12. 已知直線[y=x+3]的圖象與x軸、[y]軸交于A，B兩點(diǎn)，直線[l]經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把△AOB的面積分為2︰1的兩部分.求直線[l]的解析式.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y = kx + b（k為常數(shù)且k ≠ 0）分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，且OA = OB，求k的值.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn)，已知直線[y=tx+2t+2]（[t>0]）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，則t的取值范圍是（_____）.

A. [0.5≤t<2] B. [0.5<t≤1]

C. [1<t≤2] D. [0.5≤t≤2]且[t≠1]

15.某汽車(chē)運(yùn)輸公司為了滿足市場(chǎng)需要，推出商務(wù)車(chē)和轎車(chē)對(duì)外租賃業(yè)務(wù). 下面是樂(lè)山到成都兩種車(chē)型的限載人數(shù)和單程租賃價(jià)格表：

[車(chē)型 每車(chē)限載人數(shù)/人 租金/（元/輛） 商務(wù)車(chē) 6 300 轎? 車(chē) 4 ]

（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車(chē)和3輛轎車(chē)共需付租金1320元，求一輛轎車(chē)的單程租金為多少元.

（2）某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂(lè)山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車(chē)或轎車(chē)前往. 在不超載的情況下，怎樣設(shè)計(jì)租車(chē)方案才能使所付租金最少？

16. A，B兩城市之間有一條公路相連，公路中途穿過(guò)C市，甲車(chē)從A市到B市，乙車(chē)從C市到A市，甲車(chē)的速度比乙車(chē)的速度慢20千米/時(shí)，兩車(chē)距離C市的路程y（單位：千米）與行駛的時(shí)間t（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖2所示，結(jié)合圖象信息，解答下列問(wèn)題：

（1）甲車(chē)的速度是__________千米/時(shí)，在圖2括號(hào)內(nèi)填入正確的數(shù);

（2）求圖象中線段MN所在直線的函數(shù)解析式，不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍;

（3）直接寫(xiě)出甲車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)，兩車(chē)距C市的路程之和是460千米.

（作者單位：江蘇省興化市臨城中心校）

【注意事項(xiàng)】

1.一次函數(shù)y = kx + b中，當(dāng)k > 0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k < 0時(shí)，y隨x的增大而減小.

2.求解kx + b ≤ m，可根據(jù)直線y = kx + b與y = m的交點(diǎn)，結(jié)合交點(diǎn)的左、右兩處對(duì)kx + b與m進(jìn)行大小比較.

3. y = kx + b中的b是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可為正也可為負(fù).

4.討論y = kx + b的圖象與y軸的交點(diǎn)情況，除了考慮b的取值范圍，還要注意k ≠ 0.

5.對(duì)于一次函數(shù)y = kx + b的圖象關(guān)于坐標(biāo)軸或繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°等問(wèn)題，首先求出y = kx + b與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，然后分別寫(xiě)出其變換后相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，最后再求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，如第8題.

6.對(duì)于一次函數(shù)y = kx + b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有幾個(gè)整點(diǎn)的問(wèn)題，首先要探究出其經(jīng)過(guò)哪一個(gè)特殊點(diǎn)，然后結(jié)合圖象，采用數(shù)形結(jié)合法分類(lèi)求解，如第14題.

【參考答案】

1. C 2. < 3. x ≥ -2

4. y = 3x + 6或y = -3x - 6

5. t ≥ 0

6. （-2，1）或（-4，-1）

7. m < 0且m ≠ -1

8.? y = [12]x + 2

9. 12或8 10. -2

11. [y=32x+3]或y =

-[32] x - 3

12. [y=-2x]或[y=-12x]

13. ±1 14. D

15. （1）240;（2）最佳租車(chē)方案是租用商務(wù)車(chē)5輛和轎車(chē)1輛，所付租金最少為1740元.

16. （1）60，10;

（2）y = 80t - 320;

（3）[13]或9小時(shí).