基于RSSI高斯濾波的人工蜂群定位算法*

單好民，陳才學

(1.浙江郵電職業(yè)技術學院人工智能學院，浙江 紹興 312366；2.湘潭大學信息工程學院，湖南 湘潭 411105)

無線傳感網(wǎng)絡(Wireless Sensor Networks，WSNs)是由在特定區(qū)域部署的微型傳感節(jié)點組成的網(wǎng)絡。這些節(jié)點感知環(huán)境數(shù)據(jù)，再將數(shù)據(jù)傳輸至匯聚節(jié)點。收到數(shù)據(jù)后，匯聚節(jié)點對數(shù)據(jù)進行分析，進而實現(xiàn)對環(huán)境的監(jiān)測目的。位置信息對監(jiān)測活動至關重要。只有確定了節(jié)點位置，感測的數(shù)據(jù)才具有參考價值[1]。因此，定位技術成為WSNs的關鍵技術之一。

依據(jù)定位過程中是否需要測距，將現(xiàn)存的定位算法可分為基于測距定位算法和基于非測距定位算法。相比于非測距算法，基于測距定位算法精度較高。常見的測距算法有:接收信號強度指標(Received Signal Strength Indication，RSSI)、信號到達時間(Time of Arrival，ToA)、到達角度(Angle of Arrival，AoA)等。與ToA和AoA不同，基于RSSI測距無需額外的測量設備，易實現(xiàn)。

目前，現(xiàn)存多數(shù)基于RSSI的定位算法采用降低RSSI的測距誤差提高定位精度。如文獻[2]提出基于卡爾曼濾波的RSSI值優(yōu)化算法。文獻[3]提出基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的RSSI值處理算法，但是該算法需要大量的RSSI數(shù)據(jù)。文獻[4]提出基于路徑損耗傳播模型優(yōu)化的濾波方法，通過優(yōu)化加權參數(shù)，減少測距誤差。文獻[5]提出基于稀疏傅里葉和RSSI測距的低復雜RSSI定位算法(Spare Fourier-RSSI Positioning，SFRP)。SERP算法通過稀疏傅里葉方法篩選性能較好的錨節(jié)點參與定位，降低參與定位的錨節(jié)點個數(shù)，進而降低算法的復雜度。

近些年來，隨著節(jié)點計算能力的提升，智能優(yōu)化算法被廣泛應用于節(jié)點定位[6]。例如，文獻[7]提出基于雞群優(yōu)化的定位算法。利用雞群優(yōu)化算法估計節(jié)點的位置；文獻[8]提出的混沌粒子群雞群融合算法的RSSI質心定位算法(RSSI Centroid Location algorithm Optimized by Chaos Particle Swarm Chicken Swarm Fusion Algorithm，RCCF)。RCCF算法在使用PSO算法的基礎上利用混沌優(yōu)化思想避免搜索過程陷入局部極小，再利用雞群算法進一步搜索最優(yōu)解。文獻[9]提出基于改進的布谷鳥優(yōu)化的節(jié)點定位算法，提高搜索節(jié)點位置的效率；

文獻[10]提出粒子群優(yōu)化的節(jié)點定位算法。先建立目標函數(shù)，再利用粒子群優(yōu)化算法求解目標函數(shù)，進而獲取節(jié)點位置。這些啟發(fā)優(yōu)化算法將定位問題轉化為目標優(yōu)化問題，再利用優(yōu)化算法求解。相比于傳統(tǒng)的定位算法，這些算法具有較高的定位性能，但是這些算法仍存在收斂速度慢問題。

為此，提出基于RSSI高斯濾波的人工蜂群定位(RSSI Gaussian Filter-based Artificial Bee Colony Localization，RGBL)算法。該算法先建立RSSI測距模型，再利用高斯濾波對RSSI值進行優(yōu)化處理。然后，利用人工蜂群算法搜索節(jié)點位置。仿真結果表明，提出的RGBL算法有效地提高了定位精度，提升算法的收斂速度。

1 RSSI測距模型及測距誤差分析

1.1 測距模型

RSSI值與信號傳播模型密切相關，而不同環(huán)境下的傳播模型也不盡相同。通常，在實際環(huán)境中采用Shadowing模型:

式中:d表示收發(fā)兩端間的距離，如圖1所示。η表示路徑衰減指數(shù)；χ表示附加的衰減因子[11]；d0表示發(fā)送端與接收端相距1 m時的信號損耗；P(d)表示信號傳輸dm時所發(fā)生的損耗。

圖1 信號傳輸模型

依式(2)也能計算P(d):

式中:Pinit表示節(jié)點發(fā)射的初始信號強度；RSSI(d)表示在離發(fā)送端相距d時，接收端所接收的信號強度值。

結合式(1)和式(2)可得:

式中:A表示接收端從相距1 m處所接收的信號強度。

1.2 測距誤差分析

在基于RSSI測距階段，錨節(jié)點發(fā)射信號，其包含錨節(jié)點的ID號和位置信息；未知節(jié)點接收發(fā)射信號。所謂錨節(jié)點是指已知自身坐標信息的節(jié)點；未知節(jié)點是指需要估計位置坐標的節(jié)點。

利用式(3)估計距離:

表1 不同環(huán)境下的A和η的取值

從表1可知，不同環(huán)境下的A和η值差別較大。因此，RGBL算法將在給定環(huán)境下多次測量，獲取多個RSSI值，再利用高斯濾波對RSSI值進行處理，剔除誤差較大的RSSI值。再將剩余的低誤差的RSSI值估計距離，進而提高定位精度。

2 RGBL算法

n個節(jié)點隨機分布于二維(2-D)網(wǎng)絡，其中錨節(jié)點所占的比例為a%。令θi＝(xiyi)表示第i個未知節(jié)點的坐標；令表示第k個錨節(jié)點坐標。RGBL算法主要由基于高斯濾波的RSSI測距和基于人工蜂群優(yōu)化的定位兩個階段構成。

2.1 基于錨節(jié)點位置信息的參數(shù)估計

由表1可知，不同環(huán)境下的A和η的參數(shù)不同。目前基于RSSI測距模型常采用一些經(jīng)驗值，如η一般取2~5。這種憑經(jīng)驗取值，并沒有考慮真實環(huán)境。因此，RGBL算法采用實時估計A和η參數(shù)。

對于未知節(jié)點i，它就從周圍選擇三個錨節(jié)點。首先從未知節(jié)點i的一跳范圍內選擇離自己最近三個錨節(jié)點。原因在于:離自己距離越短，依據(jù)RSSI測距的估計值越準確。

若一跳范圍內沒有三個錨節(jié)點，就擴大范圍，從二跳范圍內搜索，依次類推，直到搜索到三個錨節(jié)點。為什么要從節(jié)點i的鄰近環(huán)境內搜索?原因在于:同一個環(huán)境下A和η參數(shù)差別小。從節(jié)點i的鄰近環(huán)境內選擇錨節(jié)點，再利用這些錨節(jié)點已知的位置信息估計A和η參數(shù)，然后所估計的參數(shù)值去定位未知節(jié)點i。利用這種方式，可以減少因參數(shù)不準確所帶來的定位誤差[13]。

假定未知節(jié)點i選擇了三個錨節(jié)點:{a1，a2，a3}。這三個錨節(jié)點的位置坐標分別:，，，。然后依據(jù)式(5)計算計算錨節(jié)點a1離a2、a3的距離:

同時，錨節(jié)點a1記錄從錨節(jié)點a2、錨節(jié)點a3所接收的信號強度值(RSSI1，2，RSSI1，3)。再求解式(6)便可估計參數(shù)A和η:

2.2 基于高斯濾波的RSSI測距

即使在特定的環(huán)境下，未知節(jié)點所接收的RSSI值容易受環(huán)境變化，易產(chǎn)生較大誤差的RSSI值。為此，在定位之前，先利用高斯濾波對所接收的RSSI值進行處理，剔除誤差大的RSSI值，保留誤差低的值。

在特定環(huán)境下同一對收/發(fā)兩端進行多次測量，多次測量所獲取的RSSI值服從高斯分布(μ，σ2)。第j次接收的RSSI值(RSSIj)的概率密度函數(shù)[14]:

依據(jù)文獻[15]，RSSIj值落入在區(qū)間(μ-σ，μ＋σ)內的概率為:

因此，將未落入在區(qū)間內的RSSI值剔除，保留下的RSSI值用于測距。為此，設定一個二值變量bj。若RSSIj的概率Pj不小于0.682 6，則bj＝1，否則為零:

再將m次測量的均值作為最后的RSSI值:

2.3 基于人工蜂群的節(jié)點定位

相比于粒子群等傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，人工蜂群算法的全局尋優(yōu)能力更好。為此，RGBL算法將人工蜂群算法求解節(jié)點位置。在基于人工蜂群算法中，將未知節(jié)點作為未知蜜源；有效蜜源的位置就是未知節(jié)點位置的估計值[16]。人工蜂群算法中有三類蜂蜜:引領蜂，跟隨蜂和偵查蜂。

表2給出這三者之間的關系以及應用于定位系統(tǒng)中與節(jié)點間的關系[11]。

表2 人工蜂群算法與節(jié)點定位系統(tǒng)間對應關系

2.3.1 基于測距誤差的目標函數(shù)

先將未知節(jié)點的定位問題轉化為非線性方程組的求解問題，即建立目標函數(shù)。RGBL算法屬分布式算法，每個未知節(jié)點獨立運行算法。因此，每個未知節(jié)點構建一個目標函數(shù)。

令f(xi，yi)表示未知節(jié)點i的目標函數(shù)，其定義如式(11)所示:

式中:Na表示與未知節(jié)點i相關聯(lián)的錨節(jié)點數(shù)；表示通過式(4)所估計的未知節(jié)點i與錨節(jié)點k間的距離。

2.3.2 基于人工蜂群算法的目標函數(shù)求解

首先，初始化蜜蜂位置:

式中:i＝1，2，…，M，其中M表示蜜蜂數(shù)量；j表示搜索空間的維數(shù)；Xmax，j，Xmin，j分別表示蜜蜂位置的上、下限。

第二步，引領蜂依據(jù)式(13)進行領域搜索，搜索最優(yōu)位置:

式中:t表示當前迭代的次數(shù)；k表示不同于i的蜜源。

第三步，依據(jù)式(14)計算花粉量Ei，即將更新前/后的解進行對比。若更新后的Ei大于更新前的值，就對解進行更新，否則保留原解:

式中:fi表示蜜源i的目標函數(shù)值。即將Xi，j代入式(11)所得到的f(xi，yi)值。

第四步，其他蜜蜂以式(15)計算跟隨引領蜂的概率[13]:

第五步，如果位于某一位置的蜜蜂搜索次數(shù)達到最大迭代次數(shù)，式(13)所計算的值仍沒有變化，在這種情況下，引領蜂就拋棄此蜜源，并轉化為偵查蜂，并依式(21)開發(fā)新的蜜源?；谌斯し淙核惴ㄇ蠼饽繕撕瘮?shù)的流程如圖2所示。

圖2 基于人工蜂群算法求解目標函數(shù)的流程

3 性能分析

3.1 仿真環(huán)境

利用MATLAB軟件建立仿真平臺，并分析實驗數(shù)據(jù)。在100 m×100 m區(qū)域內部署100~200個未知節(jié)點(n＝100~200)，錨節(jié)點數(shù)15至45個。所有節(jié)點的通信半徑在20 m~45 m變化。具體的仿真參數(shù)如表3所示。

表3 仿真參數(shù)

此外，選擇-SFRP算法和RCCF算法，并分析它們的歸一化定位誤差性能:

3.2 錨節(jié)點數(shù)對歸一化定位誤差的影響

首先，分析錨節(jié)點數(shù)對歸一化定位誤差的影響，如圖3所示。實驗參數(shù):150個未知節(jié)點數(shù)，節(jié)點通信半徑為35 m；錨節(jié)點數(shù)從15個至45變化，步長為5。

從圖3可知，錨節(jié)點數(shù)的增加降低了節(jié)點的歸一化定位誤差。在錨節(jié)點數(shù)小于25時，錨節(jié)點數(shù)的增加，有效地提高了定位精度。原因在于:錨節(jié)點數(shù)越多，未知節(jié)點收到的定位信息越多，定位精度就越高。但當錨節(jié)點數(shù)增加到一定量后(大于30)，錨節(jié)點數(shù)的增加并不能有效地降低歸一化定位誤差。此外，相比于SFRP和RCCF算法，提出的RGBL算法的定位精度提高了約8.94%和4.75%。

圖3 錨節(jié)點數(shù)對歸一化平均定位誤差的影響

3.3 通信半徑對歸一化定位誤差的影響

接下來，分析通信半徑對歸一化定位誤差的影響，如圖4所示。實驗參數(shù):150個未知節(jié)點數(shù)，30個錨節(jié)點數(shù)，節(jié)點通信半徑從20 m~45 m變化，步長為5。

圖4 通信半徑對歸一化平均定位誤差的影響

從圖4可知，歸一化平均定位誤差隨通信半徑的增加而下降。原因在于:通信半徑越大，節(jié)點的一跳通信范圍越大，測距誤差越小。定位精度越高。此外，相比于SFRP算法和RCCF算法，RGBL算法提升了定位精度，歸一化平均定位誤差分別降低7.86%和3.23%。

3.4 未知節(jié)點數(shù)對歸一化平均定位誤差的影響

本次實驗分析未知節(jié)點數(shù)對定位精度的影響，如圖5所示。實驗參數(shù):通信半徑為35 m，未知節(jié)點數(shù)從100至200個變化，錨節(jié)點數(shù)為未知節(jié)點數(shù)的20%。例如，未知節(jié)點為200個時，錨節(jié)點數(shù)就為40個。

圖5 未知節(jié)點數(shù)對歸一化平均定位誤差的影響

從圖5可知，歸一化平均定位誤差隨節(jié)點數(shù)的增加而下降。原因在于:節(jié)點數(shù)越多，網(wǎng)絡內節(jié)點分布可能越均勻，網(wǎng)絡連通性越好。由于錨節(jié)點數(shù)的增加也隨之增加，錨節(jié)點數(shù)的增加也有利于定位精度的提升(如圖5所示)。此外，相比于SFRP算法和RCCF算法，RGBL算法在歸一化平均定位誤差方面仍保有明顯的優(yōu)勢。

3.5 收斂速度性能

本次實驗分析RGBL算法、SFRP和RCCF算法的收斂速度。實驗參數(shù):未知節(jié)點150，錨節(jié)點30個，節(jié)點通信半徑為30m。最大的迭代次數(shù)為100次。

圖6給出迭代次數(shù)從1至100變化條件下，RGBL算法、SFRP和RCCF算法的定位誤差。從圖6可知，RGBL算法在迭代到約11次時，定位誤差值就達到了收斂。而RCCF算法在迭到約14次，定位誤差達到收斂。人工蜂群算法在整個尋優(yōu)過程中，引領蜂用于局部開發(fā)，跟隨峰用于儲存解，偵查蜂用于全局搜索，提高了收斂速度。

圖6 迭代次數(shù)與定位精度的關系

4 總結

針對基于RSSI測距所導致的定位誤差問題，提出基于RSSI高斯濾波的人工蜂群定位RGBL算法。RGBL算法結合了高斯濾波和人工蜂群算法。利用高斯濾波算法剔除誤差較大的RSSI值保留精度較高的RSSI值；利用人工蜂群算法的快速搜索性能，搜索目標函數(shù)的解，進而實現(xiàn)對未知節(jié)點的定位。

仿真結果表明，相比于同類的定位算法，提出的RGBL算法減少了定位誤差，提升算法的收斂速度。本次仿真考慮的仿真場景較簡單，而在實際的地理環(huán)境中，RSSI信號受多個環(huán)境因素影響。后期，將研究如何在復雜環(huán)境提高基于RSSI測距精度。這將是后期的研究工作。