一種隨機(jī)布設(shè)的聲源定位溫度補償算法研究*

崔林林，李 斌，崔衛(wèi)麗，原 方

(1.中原工學(xué)院機(jī)電學(xué)院，河南 鄭州 450007；2.中原工學(xué)院計算機(jī)學(xué)院，河南 鄭州 450007)

基于到達(dá)時延差(TDOA)的聲源定位算法具有運算量小、硬件成本低、算法簡單易實現(xiàn)、定位精度較高的特點，使得該算法在工程中的應(yīng)用非常廣泛?；赥DOA的被動聲定位技術(shù)是通過測得聲源到聲傳感器陣列的時延信息，然后采用特定的定位算法進(jìn)行解算，進(jìn)而得到聲源在空間中的位置信息[1-2]。在利用TDOA解算聲源坐標(biāo)的過程中，影響最終定位精度的因素有很多，除公式推導(dǎo)過程中的舍入誤差、陣元自身的定位誤差外，還存在例如聲速(溫度[3]和風(fēng)速[4])、計時、聲傳感器[5]、信號傳輸?shù)瓤陀^因素的影響[6]。在盡可能地確保聲學(xué)算法本身的定位精度[7]、陣元布設(shè)[8]的定位精度以及一些客觀影響因素外，影響定位精度的主要因素為聲速的獲取精度。

而在被動聲定位算法[9-10]中，工程上通常采用聲速的經(jīng)驗計算公式:c＝331.45＋0.61T，其中T為溫度。由此可見，此時溫度成為影響聲速[11]的主要因素。實驗結(jié)果顯示測量溫度接近常溫(25℃左右)時，實驗值與理論值基本一致；測量溫度與室溫相差較大時，實驗值與理論值偏差較大[12]。

1 隨機(jī)布設(shè)陣元的聲源定位算法

本文的實驗對象為一種隨機(jī)布設(shè)陣元的聲源定位算法，該算法引用作者之前發(fā)表的論文[13]?，F(xiàn)做簡單介紹如下。

設(shè)定聲源坐標(biāo)為(x，y，z)，陣元i的坐標(biāo)為Ni(xi，yi，zi)，聲程差為Si，Li為陣元i到陣元1的距離，其中i>4，中心陣元坐標(biāo)為N0(x0，y0，z0)，聲源到中心陣元的距離為S0。圖1為聲傳感器分布示意圖。

圖1 聲傳感器分布示意圖

根據(jù)空間幾何關(guān)系可得:

將中心陣元及另外3個陣元的坐標(biāo)代入式(1)，并將其分解合并，可得:

為方便起見，將式(2)寫成:

式中:W為聲源坐標(biāo)及聲源與中心陣元的距離組成的一維向量；K為4個陣元的坐標(biāo)及聲程差組成的4×4的矩陣；Q為組成的一維向量。

如果矩陣K可逆，在實際的實驗過程中，非常容易滿足K可逆的條件，于是可得:

2 溫度補償算法

通過對上述隨機(jī)布設(shè)陣元的聲源定位算法進(jìn)行仿真，采用蒙特卡洛仿真方法[14]，設(shè)定蒙特卡洛次數(shù)為2 000次，可得結(jié)果如下:在區(qū)域{(x，y，z)｜-100

設(shè)定當(dāng)前的時延標(biāo)準(zhǔn)差[15]為60μs。溫度的變化區(qū)間為0到50℃。特卡洛次數(shù)為2 000次。這里選取三個點進(jìn)行分析，這三個點分別位于X軸，Y軸及過零點與X軸夾角45°的線上，坐標(biāo)分別為A點(80、0、1)、B點(0、80、1)及C點(80、80、1)，單位m。之所以選擇A點、B點及C點，是因為遍歷所有點進(jìn)行討論的意義不明顯，而這3個點為具有代表性的聲源點，是為了描述聲源定位算法的誤差隨溫度的變化規(guī)律。A點、B點及C點的隨溫度變化的誤差最大值的絕對值曲線如圖2~圖4所示，其中在x坐標(biāo)的最大誤差值的絕對隨溫度的變化曲線為星號連線；y坐標(biāo)的最大誤差值的絕對隨溫度的變化曲線為圓圈連線；z坐標(biāo)的最大誤差值的絕對隨溫度的變化曲線為三角連線。

圖2 A點的溫度誤差曲線

圖3 B點的溫度誤差曲線

圖4 C點的溫度誤差曲線

由圖2~圖4可知，A、B、C三個聲源點坐標(biāo)的誤差最大值的絕對值關(guān)于25℃時對稱分布。其中，A點的x坐標(biāo)誤差最大值、B點y坐標(biāo)誤差最大值及C坐標(biāo)x和y坐標(biāo)誤差最大值隨溫度的變化呈現(xiàn)先行變化?？衫么饲闆r作為溫度補償算法的判定條件。首先，利用隨機(jī)布設(shè)陣元的聲源定位算法解算出聲源點的坐標(biāo)(x1，y1，z1)；其次，比較abs(x1)和abs(y1)，如果abs(x1)>abs(y1)，則以x1的值為判斷標(biāo)準(zhǔn)(由于仿真和實驗結(jié)果均表明x、y坐標(biāo)的解算誤差隨遠(yuǎn)離坐標(biāo)軸的方向而逐漸增大)，此時利用溫度補償程序生成溫度補償算法的三維矩陣[Y；Z；X]，由當(dāng)前解算出來的聲源點坐標(biāo)的x1值確定該三維矩陣的第X頁，然后由聲源點坐標(biāo)的y1和z1值確定第X頁中Y和Z交互的點，反之亦然；最后，根據(jù)三維矩陣[Y；Z；X]中的溫度補償斜率值對聲源點坐標(biāo)(x1，y1，z1)進(jìn)行補償。具體補償過程如下:若聲源點坐標(biāo)值為正，溫度小于25℃時，用解算值減去補償值作為修改值，溫度大于25℃時，用解算值加上補償值作為修改值；反之亦然。此時可得引入溫度補償算法后的修改值(x2，y2，z2)。

2.1 未引入溫補算法

仿真采用蒙特卡洛方法，次數(shù)為1 000次。當(dāng)溫度為25℃時，坐標(biāo)誤差如圖5所示，坐標(biāo)x和坐標(biāo)y的最大誤差小于0.4 m，坐標(biāo)z的最大誤差小于0.8 m；當(dāng)溫度為34℃時，坐標(biāo)誤差如圖6所示，坐標(biāo)x和坐標(biāo)y的最大誤差小于12.7 m，坐標(biāo)z的最大誤差小于0.5 m。

圖5 未引入溫補時，溫度為25℃時的誤差

圖6 未引入溫補時，溫度為34℃時的誤差

2.2 引入溫補算法

同樣的情況下，溫度為25℃時，坐標(biāo)誤差如圖7所示，坐標(biāo)x和坐標(biāo)y的最大誤差小于0.4 m，坐標(biāo)z的最大誤差小于0.8 m；溫度為34℃時，坐標(biāo)誤差如圖8所示，坐標(biāo)x的最大誤差小于7.1 m，坐標(biāo)y的最大誤差小于7.1 m，坐標(biāo)z的最大誤差小于0.17 m。

圖7 引入溫補時，溫度為25℃時的誤差

圖8 引入溫補時，溫度為34℃時的誤差

針對2.1和2.2的結(jié)果進(jìn)行分析:比較圖5和圖7的結(jié)果，當(dāng)測試環(huán)境的溫度在25℃時，是否引入溫度補償算法對聲源點的定位精度幾乎沒有影響；比較圖6和圖8的結(jié)果，是否引入溫補算法對聲源點的定位精度有著較大的影響。當(dāng)設(shè)定溫度為34℃的時候，比較結(jié)果可以可知加入溫度補償算法后，坐標(biāo)x和坐標(biāo)y的最大誤差由12.7 m下降至7.1 m，且除局部存在峰值誤差外，整體誤差變化較為平坦；坐標(biāo)z的最大誤差由0.5 m下降至0.2 m。

3 實驗

以炮仗作為實驗的聲源，在鄭州的郊區(qū)進(jìn)行聲定位實驗。具體實驗步驟如下:第一步，通過全站儀及GPS設(shè)備(簡稱“打點設(shè)備”)在實驗區(qū)域內(nèi)隨機(jī)且分散地打4個點，這4個作為陣元點。第二步，在通過打點設(shè)備隨機(jī)選取聲源點，選好后通過三腳架防止炮仗。第三步，點燃炮仗，代入定位系統(tǒng)和補償系統(tǒng)進(jìn)行聲源坐標(biāo)的解算。其中第二步和第三步總計做了4組實驗。這4個聲源點的坐標(biāo)分別是

A(93.1，133.0，9.5)，B(76.9，114.6，9.7)，C(72.0，81.2，9.7)，D(115.0，130.7，9.6)，單位m。

實驗中采用基于ZigBee技術(shù)的CC2530模塊進(jìn)行聲信號的數(shù)據(jù)采集及信號傳輸工作。聲傳感器接入CC2530模塊。實驗中的溫度為每次實驗中現(xiàn)場采集的溫度。未引入溫補算法的解算結(jié)果如表1所示，引入溫補算法的解算結(jié)果如表2所示。所用的聲傳感器為普通的咪頭麥克風(fēng)，如圖9所示。該咪頭麥克風(fēng)的重要參數(shù)為:頻率響應(yīng)為50 kHz~20 kHz，靈敏度為:-38 dB~-50 dB，方向特征為全指向。

表1 未引入溫補算法的解算結(jié)果

表2 引入溫補算法的解算結(jié)果

圖9 聲傳感器

由表1的4組解算結(jié)果可知，溫度遠(yuǎn)離25℃的定位結(jié)果誤差越大，也符合仿真結(jié)果。通過比較表1和表2可知，引入溫補算法的解算結(jié)果相較于未引入溫補算法的解算結(jié)果而言，x坐標(biāo)的誤差均值小了0.23 m，y坐標(biāo)的誤差均值小了0.25 m，z坐標(biāo)的誤差小了0.18 m。由此可知，引入溫度算法后的聲定位算法較好地解決了因溫度變化引起的誤差。

4 結(jié)論

在進(jìn)行聲學(xué)定位試驗或某些民用及軍用產(chǎn)品試驗的時候，由于現(xiàn)場的測試環(huán)境中不可能一直保持類似室溫環(huán)境(25℃左右)，如果當(dāng)前所使用的聲源定位算法受聲速影響，此時便不能忽略溫度對定位結(jié)果的影響。針對當(dāng)前提出的問題，以作者之前提出的一種隨機(jī)布設(shè)陣元的聲源定位算法為基礎(chǔ)，進(jìn)行了不同溫度區(qū)間的溫度補償算法的仿真解算。結(jié)果證明，引入該溫度補償算法可有效地改善溫度對聲源點定位結(jié)果的影響。