彎管內(nèi)三維流場(chǎng)水力特性數(shù)值模擬

戴熙武，孫洪亮，楊 飛，紀(jì)昌知

（中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，杭州311122）

0 引言

因結(jié)構(gòu)布置需要及場(chǎng)地條件制約等因素，流體輸送中經(jīng)常會(huì)用到彎管，例如水電站引水管道常用彎管段來(lái)銜接上、下平段與豎井段。雖然彎管結(jié)構(gòu)體型較簡(jiǎn)單，但彎管三維流場(chǎng)的流動(dòng)特性卻十分復(fù)雜。受流動(dòng)慣性力的作用，主流沖向彎管外側(cè)，在管壁黏滯力的作用下，易造成彎曲管道內(nèi)側(cè)主流與壁面分離，甚至在橫截面上產(chǎn)生二次流［1-3］，彎管內(nèi)側(cè)壓強(qiáng)較低，甚至產(chǎn)生負(fù)壓，當(dāng)水流空化數(shù)低于初生空化數(shù)時(shí)，將造成水流空化，壁面可能會(huì)產(chǎn)生空蝕破壞［4-7］，對(duì)正常運(yùn)行及結(jié)構(gòu)安全產(chǎn)生影響。

以往大部分學(xué)者主要集中于研究90°圓截面彎管的流動(dòng)特性，而實(shí)際工程中由于結(jié)構(gòu)布置需要，彎管角度不局限于此，且水利水電工程中為控制運(yùn)行，需在彎管前設(shè)置閘門，閘門所在部位管道為矩形斷面，因此往往需要設(shè)置方變圓漸變段，因此有必要研究漸變段及各種不同轉(zhuǎn)角對(duì)彎管流場(chǎng)水力特性的影響。本文采用Realizablek–ε紊流模型對(duì)彎管流場(chǎng)進(jìn)行三維數(shù)值模擬，分別分析雷諾數(shù)、漸變段形狀、曲率半徑比及轉(zhuǎn)角對(duì)彎管流場(chǎng)水力特性的影響，為相關(guān)的研究及工程建設(shè)提供參考。

1 模型建立及計(jì)算方法

1.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

計(jì)算模型由上、下游直線段、漸變段及中間的彎管段組成。本文主要模擬彎管段的三維流動(dòng)特性，建模時(shí)以彎管段為中心，上游、下游直線段長(zhǎng)度取16.0 m（上游橫斷面為矩形，邊長(zhǎng)3.2 m，下游橫斷面為圓形，直徑3.2 m），中間為彎管段（橫斷面為圓形，直徑3.2 m），根據(jù)研究?jī)?nèi)容不同，夾角θ及轉(zhuǎn)彎半徑R取不同值，數(shù)值模擬范圍如圖1所示。

圖1 數(shù)值模擬范圍Fig.1 Scope of numerical simulation

為研究彎管段三維流場(chǎng)水力特性，數(shù)值模擬時(shí)監(jiān)測(cè)漸變段進(jìn)出口、彎管段依次選取?=0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°、斷面進(jìn)行監(jiān)測(cè)，下游直線段在距彎管出口1 倍、3 倍管徑處取兩個(gè)監(jiān)測(cè)斷面，監(jiān)測(cè)斷面布置如圖1所示。

上、下游直線段及中間的彎管段采用間距為0.2 m 的六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，漸變段采用間距為0.15 m 的四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，局部網(wǎng)格劃分如圖2所示，網(wǎng)格總數(shù)約為35.0萬(wàn)。

圖2 彎管典型橫斷面及縱剖面網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid division of typical cross section and longitudinal section of elbow

1.2 計(jì)算方法及邊界條件

本文采用Realizablek-ε紊流模型進(jìn)行定常流數(shù)值模擬，該模型適用于模擬分離流及流線比較彎曲的情況［8，9］，k和ε的輸運(yùn)方程［10］中C2=1.9、σk=1.0、σε=1.2。采用有限體積法對(duì)控制方程［10，11］進(jìn)行空間離散，使用SIMPLE 算法進(jìn)行壓力與速度的耦合，為保證求解的準(zhǔn)確性及結(jié)果的精確性，對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)差分格式。本文研究豎向轉(zhuǎn)彎的彎管，重力對(duì)彎管流場(chǎng)的影響不可忽視，為使結(jié)果符合實(shí)際情況，計(jì)算時(shí)考慮重力的影響。計(jì)算過程中對(duì)各物理量進(jìn)行殘差監(jiān)測(cè)，計(jì)算收斂的殘差標(biāo)準(zhǔn)為10-5。

上游直線段進(jìn)口采用速度入口邊界，流速垂直于入口斷面且按斷面平均速度給出；下游直線段出口為自由出流；其余為固體邊壁，采用考慮壁面粗糙影響的壁面函數(shù)來(lái)處理。

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，采用入口斷面平均流速同為V=15.7 m/s 的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。各斷面數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)的壓力分布及流速分布數(shù)據(jù)見表1。由表1 可知數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)得到的壓力分布及流速分布較接近，各斷面壓力分布相對(duì)誤差范圍為4.2%～8.6%，流速分布相對(duì)誤差范圍為2.9%～6.3%，在誤差允許范圍內(nèi)，說明本文采用的數(shù)值模擬方法得到的結(jié)果具有較高的可靠性。

表1 彎管壓力分布及流速分布統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Statistics of pressure distribution and velocity distribution of elbow

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 雷諾數(shù)對(duì)壓力分布及流速分布的影響

轉(zhuǎn)角θ=90°、轉(zhuǎn)彎半徑R=15m，彎管段前設(shè)置漸變段的彎管模型，雷諾數(shù)分別為Re=5×104、5×105、5×106、5×107（對(duì)應(yīng)的入口平均流速分別為0.015 7、0.157、1.57、15.7 m/s），彎管壓力分布及流線分布如圖3所示。

圖3 不同雷諾數(shù)Re下彎管壓力云圖及流線圖Fig.3 Pressure nephogram and streamline of elbow under different Reynolds number

由圖3 可知，雷諾數(shù)Re≤5×105時(shí)，壓力分布主要與高程有關(guān)，流線較彎曲，此時(shí)流速較小，黏滯力的作用大于水流慣性力的作用，水流通過漸變段進(jìn)入彎管段，受到黏滯力的作用在彎管中發(fā)生螺旋流動(dòng)；當(dāng)雷諾數(shù)增大至Re=5×106時(shí)，水流慣性力的作用大于黏滯力的作用，水流流線變得較順直，當(dāng)雷諾數(shù)繼續(xù)增大至Re=5×107時(shí)，在慣性力作用下，主流偏向彎管外側(cè)，彎管內(nèi)側(cè)出現(xiàn)負(fù)壓，最小壓強(qiáng)為-80 kPa，對(duì)應(yīng)的水流空化數(shù)約為0.04，小于一般水工建筑物的初生空化數(shù)0.1，此時(shí)彎管內(nèi)側(cè)易產(chǎn)生水流空化，造成管道空蝕破壞。

3.2 漸變段形狀對(duì)彎管段水力特性的影響

水利水電工程領(lǐng)域，為方便閘門安裝及啟閉，閘門槽前后的壓力管道橫斷面多為矩形，為與圓形橫斷面壓力管道銜接，需設(shè)置方變圓漸變段。圖4（a）為不設(shè)置漸變段，雷諾數(shù)Re=5×107時(shí)，上、下游直線段均為圓形斷面時(shí)彎管段的壓力分布云圖，圖4（b）～4（d）為漸變段末端距離彎管段入口距離L分別為1 倍管徑～3倍管徑，雷諾數(shù)Re=5×107時(shí)，彎管段的壓力分布云圖。

圖4 漸變段處于不同位置時(shí)的彎管壓力云圖Fig.4 Pressure nephogram of elbow under different positions of transition section

由圖3 可知，當(dāng)雷諾數(shù)Re=5×107，上、下游直線段橫斷面均為圓形斷面時(shí)，彎管部位最小壓力約為40 kPa，設(shè)置方變圓漸變段的計(jì)算模型，彎管部位最小壓力均約為-80 kPa，且隨著漸變段與彎管入口之間距離的增大，負(fù)壓區(qū)范圍增大，且具有向上游區(qū)域發(fā)展的趨勢(shì)。這是由于漸變段對(duì)水流起收縮作用，經(jīng)過漸變段的作用后，水流集中于管道中心區(qū)域，從而主流更易集中于彎管外側(cè)，相反無(wú)漸變段時(shí)，水流進(jìn)入彎道時(shí)分布更加均勻，從而能在一定雷諾數(shù)下避免彎管內(nèi)側(cè)負(fù)壓的產(chǎn)生。不設(shè)漸變段相當(dāng)于漸變段距離彎管入口無(wú)限遠(yuǎn)的模型，對(duì)比可知，漸變段末端與彎管入口之間的距離未達(dá)到一定長(zhǎng)度時(shí)，漸變段末端收縮的水流來(lái)不及恢復(fù)，因此短距離拉開漸變段與彎管段的距離不能有效避免負(fù)壓產(chǎn)生，反而可能會(huì)增大負(fù)壓的分布范圍。

3.3 曲率半徑比的大小對(duì)彎管段水力特性的影響

為研究曲率半徑比的大小對(duì)彎管段水力特性的影響，對(duì)直徑D=3.2 m，轉(zhuǎn)彎半徑分別為R=7、11、15、19 m（對(duì)應(yīng)的曲率半徑比R/D=2.19、3.44、4.69、5.94）的彎管進(jìn)行數(shù)值模擬，得到雷諾數(shù)Re=5×107時(shí)的管段的壓力分布云圖如圖5所示。各截面的最小壓力及空化數(shù)如圖6、7所示。

圖5 不同曲率半徑比的彎管壓力云圖Fig.5 Pressure nephogram of elbow under different curvature radius ratio

圖6 不同曲率半徑比彎管各截面的最小壓力曲線圖Fig.6 The minimum pressure curve of monitoring section of elbow under different curvature radius ratio

由圖5～7可知，隨著曲率半徑比的逐漸增大，負(fù)壓區(qū)分布范圍逐漸減小，彎管段各截面最小壓強(qiáng)逐漸增大，彎管段各截面空化數(shù)逐漸增大，當(dāng)曲率半徑比小于3.44 時(shí)，各截面空化數(shù)基本小于初生空化數(shù)，彎管內(nèi)側(cè)水流易發(fā)生空化現(xiàn)象，當(dāng)曲率半徑比增大至4.69 時(shí)，各截面空化數(shù)基本大于初生空化數(shù)，基本可避免空化空蝕破壞，此時(shí)繼續(xù)增加曲率半徑比對(duì)彎管壓力分布及水流空化數(shù)影響較小。因此彎管曲率半徑比不宜小于5，可使彎管段水流分布更均勻，在一定雷諾數(shù)下可避免空蝕現(xiàn)象發(fā)生，與水工設(shè)計(jì)手冊(cè)上彎管設(shè)計(jì)的基本規(guī)定相符［12］。

圖7 不同曲率半徑比彎管各截面的空化數(shù)曲線圖Fig.7 The cavitation number curve of monitoring section of elbow under different curvature radius ratio

3.4 轉(zhuǎn)角大小比對(duì)彎管段水力特性的影響

為進(jìn)一步研究轉(zhuǎn)角大小對(duì)彎管段水力特性的影響，對(duì)直徑D=3.2 m，曲率半徑比R/D=4.69，彎管轉(zhuǎn)角分別為90°、75°、60°、45°的彎管進(jìn)行數(shù)值模擬，得到雷諾數(shù)Re=5×107時(shí)的彎管壓力分布云圖如圖8所示。各截面的最小壓力及空化數(shù)如圖9、10所示。

圖8 不同轉(zhuǎn)角的彎管壓力云圖Fig.8 Pressure nephogram of elbow under different turning angle

圖9 不同轉(zhuǎn)角彎管各截面的最小壓力曲線圖Fig.9 The minimum pressure curve of monitoring section of elbow under different turning angle

圖10 不同轉(zhuǎn)角彎管各截面的空化數(shù)曲線圖Fig.10 The cavitation number curve of monitoring section of elbow under different turning angle

由圖8～10 可知，減小彎管轉(zhuǎn)角，可顯著減小彎管負(fù)壓區(qū)分布范圍，當(dāng)轉(zhuǎn)角減小至60°時(shí)，彎管部位基本沒有負(fù)壓分布，當(dāng)轉(zhuǎn)角小于75°各截面空化數(shù)均大于初生空化數(shù)，可避免空化空蝕破壞。因此彎管轉(zhuǎn)角不宜大于75°，在一定雷諾數(shù)下可避免負(fù)壓及空化空蝕現(xiàn)象發(fā)生，與水工設(shè)計(jì)手冊(cè)上彎管設(shè)計(jì)基本規(guī)定相符［12］。

4 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬的方法，分別探討了雷諾數(shù)、漸變段形狀、曲率半徑比及轉(zhuǎn)角對(duì)彎管段水力特性的影響，得到了以下結(jié)論。

（1）雷諾數(shù)由小增大至Re=5×107，水流慣性力的作用逐漸超過黏滯力的作用，主流隨慣性力沖向彎管外側(cè)，彎管內(nèi)側(cè)出現(xiàn)負(fù)壓，水流空化系數(shù)小于初生空化數(shù)，將造成水流空化，因此工程設(shè)計(jì)時(shí)，需考慮運(yùn)行過程中雷諾數(shù)大小，盡量避免雷諾數(shù)過大造成彎管空蝕破壞。

（2）方變圓漸變段的存在，造成水流向管道中心收縮，使水流更易在慣性力作用下偏向彎管外側(cè)，從而造成彎管內(nèi)側(cè)出現(xiàn)負(fù)壓現(xiàn)象，短距離加大漸變段與彎管入口之間的距離，漸變段末端收縮的水流并不能及時(shí)擴(kuò)散恢復(fù)，因此效果甚微，反而會(huì)增大負(fù)壓區(qū)分布范圍。

（3）隨著彎管曲率半徑比的增大，彎管內(nèi)側(cè)負(fù)壓區(qū)分布范圍逐漸減小，水流空化數(shù)逐漸增大，彎管曲率半徑比大于5，可使彎管段水流分布更均勻，各斷面水流空化數(shù)基本大于初生空化數(shù)，在一定雷諾數(shù)下可避免空化現(xiàn)象發(fā)生。

（4）為進(jìn)一步提高彎管運(yùn)行過程中的安全性，可適當(dāng)減小彎管轉(zhuǎn)彎角，能顯著減小負(fù)壓區(qū)的分布范圍，當(dāng)彎管轉(zhuǎn)角小于75°，在一定雷諾數(shù)下可避免負(fù)壓及空化現(xiàn)象的發(fā)生。□