“有效半徑”理論對合成外包材料暗管排水的適用性研究

馮夢珂，伍靖偉，郭宸耀，吳 哲，楊皓瑜，李 航

（武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢430072）

暗管排水是控制農(nóng)田漬害和鹽害的重要手段，其效果得到了廣泛認可［1-8］。在暗管排水工程的設(shè)計與應用中，外包料的選擇非常重要，它直接影響暗管周圍的水力條件，對暗管排水效果具有重大意義［9-15］。為此，國內(nèi)外的專家對外包料的選擇和使用開展了大量的實驗與理論研究，并發(fā)展了“有效半徑”理論用于指導暗管間距、埋深等排水工程重要設(shè)計參數(shù)的選擇［16-19］。該理論將暗管外包料的影響通過滲透系數(shù)和厚度改變暗管的有效半徑予以考慮，其有效性在砂石、爐渣、秸稈等厚型包料的工程實踐中得到了證明［20-28］。近年來，合成外包材料由于其經(jīng)濟性、方便施工等原因得到了越來越多的應用，但其厚度、親疏水性與傳統(tǒng)厚型外包材料截然不同［29-31］，傳統(tǒng)的“有效半徑”理論對合成外包材料暗管排水是否適用亟待回答。

本文選取2 種厚度3 種類型外包材料，在新疆巴音郭楞蒙古自治州開展野外排水試驗，觀測排水過程。同時運用傳統(tǒng)的“有效半徑”理論考慮外包材料的影響建立暗管排水條件下的地下水運動數(shù)值模擬模型，模擬分析合成材料對排水過程的影響，并與排水理論公式對比，綜合分析傳統(tǒng)“有效半徑”理論對合成外包材料暗管排水的適用性，以期為合成外包材料暗管在我國的發(fā)展提供技術(shù)參考。

1 野外試驗

1.1 試驗區(qū)概況

暗管排水試驗于2018年10月-2018年11月在新疆巴音郭楞蒙古自治州鐵門關(guān)市天河鎮(zhèn)十連四支十農(nóng)條田進行（41°54'30.99″N，86°27'54.81E）。該地地處焉耆盆地中心，海拔1 054 m，屬霍拉山溝口的開都河古沖洪積扇與開都河中下游沖積平原的緩變區(qū)，地下水埋深2 m 左右。年平均氣溫8.4 ℃，無霜期175 d，最大凍土深度95 cm；年平均降水量73.1 mm，年平均蒸發(fā)量1 890.1 mm。

研究區(qū)土壤粒徑根據(jù)田間采樣運用激光粒度分析儀（Mas?tersizer2000，馬爾文儀器有限公司，英國）測得，土壤水分特征曲線根據(jù)粒徑和容重數(shù)據(jù)通過HYDRUS 軟件內(nèi)嵌的人工神經(jīng)網(wǎng)絡推算工具計算得到，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 試驗區(qū)土壤水力特性參數(shù)Tab.1 Soil hydrodynamic properties in field test

1.2 野外試驗方案

野外試驗在圖1所示的條田區(qū)域進行。為比較研究合成外包材料暗管的排水過程及“有效半徑”理論的適用性，試驗考慮了砂礫石、熱黏長絲無紡布、紡黏長絲無紡布等3 種材料，對兩種合成材料又考慮了厚度的影響，共設(shè)置五組試驗，其中S組暗管外包材料為傳統(tǒng)外包材料砂礫石，A1～A4 組野外試驗為新型外包材料長絲無紡布，具體設(shè)置見表2。排水暗管全部采用波紋管，管徑90 mm，開孔率3.0%，采用鋪管機平行鋪設(shè)，埋設(shè)深度1.4 m，暗管鋪設(shè)坡度為2‰。

圖1 野外試驗布置圖Fig.1 Layout in field test

表2 暗管排水試驗方案設(shè)置Tab.2 Test schemes of subsurface drainage

野外試驗于2018年10月25日開始，11月14日結(jié)束。試驗時，各小區(qū)同時采用渠灌方式灌水，灌水流量運用渠道上預先修建的長喉槽測量，同時用旋槳式流速儀斷面測流來進行校核，灌水持續(xù)15 h 45 min，通過流量與灌水時間計算得到灌水定額為5 695.65 m3/hm2。為監(jiān)測排水流量，在暗管出口安裝自動翻斗式流量計進行自動監(jiān)測。為監(jiān)測地下水位變動，在試驗田幾何中心的位置設(shè)置深5 m 的地下水觀測井，使用自記式水位計（HOBO U20，ONESET公司，美國）進行監(jiān)測。

2 排水流量計算方法

2.1 暗管排水“有效半徑”理論

為確定暗管水頭變化與排水流量、暗管間距、水頭阻力等水力學參數(shù)的關(guān)系，Ernst（1954）等［18］提出暗管排水可以由四分項運動進行描述：垂直流（從地下水位線垂直流向排水暗管）、水平流（從暗管鄰近區(qū)域水平流向暗管）、徑向流（沿暗管半徑方向流向暗管）和入口水流，這四分項水流各自對應垂直、水平、徑向、入口阻力。在理想暗管排水過程中，往往不考慮入口阻力因子對排水過程的影響。而在實際排水過程中，暗管外包材料的滲透系數(shù)、厚度等參數(shù)會影響排水過程中的暗管有效半徑，從而影響排水效果。在排水過程中，四個分項的總水頭損失表達如下：

式中：ht為水頭差，m；L為排水管間距，m；q為單位流量，m/s；Wv為垂直阻力，s/m；Wh為水平阻力，s/m；Wr為徑向阻力，s/m；We為入口阻力，s/m；Wr為總阻力，s/m；αv為垂直阻力因子；αh為水平阻力因子；αr為徑向阻力因子；αe為入口阻力因子；Kv為垂直滲透系數(shù)，m/s；Kh為水平滲透系數(shù)，m/s；Kr為徑向滲透系數(shù)，m/s；Ke為入口滲透系數(shù)，m/s。

通過對暗管排水過程中受暗管外包材料影響的入口阻力進行深入研究，Widmoser（1968）等［18］研究得出暗管排水入口阻力因子與暗管外包材料滲透系數(shù)、厚度的關(guān)系，并引入暗管排水“有效半徑”的理論，用來描述外包材料影響條件下的實際排水半徑，計算公式如下：

式中：α（e，e）W為考慮暗管外包材料時的入口阻力因子；αe’為實際排水暗管入口阻力因子；ke=Ke/Ks，為外包料滲透系數(shù)與土壤透水率的比值；re為包裹外包材料的暗管外徑，m；r0為理想暗管半徑，m；r為暗管周圍，m；ref為排水暗管有效半徑，m。

為進一步探究該理論的適用性，本研究將通過公式（3）計算所得的暗管“有效半徑”設(shè)置為排水暗管的內(nèi)邊界用于數(shù)值模擬，得到的暗管排水過程與野外試驗和排水理論公式計算結(jié)果進行對比分析。

2.2 基于“有效半徑”理論的排水過程數(shù)值模擬

目前，基于飽和-非飽和土壤水動力學的滲流數(shù)值模擬已廣泛應用于暗管排水過程分析，這些研究對于暗管的影響或?qū)倒茏鳛闈B流區(qū)域的內(nèi)邊界進行統(tǒng)一模擬計算，或運用經(jīng)驗排水公式給定排水流量過程，但都未能考慮外包材料對暗管排水的影響。本文通過傳統(tǒng)的“有效半徑”理論將不同外包材料的實際暗管轉(zhuǎn)化成有效半徑的暗管，并將其作為排水區(qū)的內(nèi)邊界，運用PC-Progress 開發(fā)的Hydrus-2D 軟件對其排水過程進行數(shù)值模擬，其控制方程及其解法詳見文獻［32］。

根據(jù)本次大田實驗的暗管排水方案與水文地質(zhì)條件，數(shù)值模擬區(qū)域?qū)挾葹?0 m，模擬深度設(shè)置5 m［33］。由于暗管呈均勻布置，間距為10 m，因此，左右邊界為零通量邊界；下邊界為不透水層，設(shè)為零通量邊界。上邊界主要是灌溉入滲與入滲結(jié)束后的蒸發(fā)，因此設(shè)為考慮積水的大氣邊界，灌溉作為降水處理，蒸發(fā)采用Penman-Monteith 公式計算潛在騰發(fā)量。內(nèi)邊界為暗管，埋深1.4 m，由于排水管自由出流，因此設(shè)為滲透邊界，邊界的半徑為根據(jù)計算得到的有效半徑。初始條件采用試驗前實地測定的地下水位埋深和土壤含水量，分別為2 m、0.15～0.32。土壤水力特性參數(shù)見表1，模擬時長設(shè)置為20 d，模擬區(qū)域設(shè)置如圖2所示。

2.3 排水理論公式

根據(jù)排水過程中地下水的流態(tài)、水文地質(zhì)條件等因素，可以選擇Hooghoudt 公式、Ernst 公式、Glover-Dumm 公式以及De Zeeuw-Hellinga 公式等來計算暗管排水流量。鑒于本次野外試驗為灌溉淋洗條件下水位逐漸下降的排水過程，本文選取Glover-Dumm公式，該公式表達式如下：

式中：qt為單位面積暗管排水流量，m/s；h（x，t）為在時間t時，距離暗管x處的地下水高度，m；h0為t0時地下水位的初始高度，m；K為土壤滲透系數(shù)，m/s；d為暗管以下土層到不透水層的等效深度，m；μ為孔隙率；L為暗管間距，m；t為排水時間，s。

公式（5）中重要參數(shù)等效深度d的概念由Hooghoudt（1940）等人［16］等人提出，通過假設(shè)抬升不透水層的位置，將地下水位D等效為一個較小的d值，從而有效考慮暗管排水過程中的水頭阻力。等效深度d運用經(jīng)驗公式（5）進行計算：

式中：D為暗管排水過程中暗管以下土層到不透水層的實際深度，m；u為排水暗管的濕周，u=πr，m；L為暗管間距，m。

結(jié)合野外試驗的實際情況與相關(guān)文獻［33］，取D=5 m，L=10 m。將計算所得d值與野外試驗的地下水位監(jiān)測值代入公式（5）可計算出暗管排水流量。

3 結(jié)果與分析

3.1 不同暗管外包料的有效半徑

根據(jù)文獻［18］提供的各種外包材料的經(jīng)驗參數(shù)，運用公式（5）可以得到不同外包材料暗管的有效半徑，計算結(jié)果如表3所示。由表3可知：不同材料的有效半徑差別較大，砂礫石對應的有效半徑最大，達127.66 mm；單層紡黏長絲土工布有效半徑最小，僅為22.37 mm。同一材料，厚度越大，有效半徑越大。

3.2 數(shù)值模擬與大田試驗結(jié)果對比

圖3 給出了外包料為砂礫石時的暗管排水過程。由圖3 可知，大田試驗和數(shù)值模擬結(jié)果所反映的規(guī)律較為一致，二者均在第1 天開始有排水過程，隨后的19 天里，累計單寬排水量呈現(xiàn)出穩(wěn)定上升的趨勢。20 天末大田試驗累計單寬排水量為4.03 萬m2，數(shù)值模擬為3.97 萬m2，數(shù)值上較為接近。從模擬結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)的“有效半徑”排水理論結(jié)合數(shù)值模擬對于傳統(tǒng)外包材料的適用性較強。

圖3 暗管邊界累計單寬排水量（砂礫石）Fig.3 Cumulative unit width discharge of drain（sand gravel）

圖4～圖7 給出了外包料為熱黏土工布、紡黏土工布時的排水過程。由圖可知，運用“有效半徑”理論模擬得到的排水過程、累計單寬排水量與大田實測數(shù)據(jù)有非常大的差異：①運用數(shù)值模擬得到的排水量在第13天左右達到穩(wěn)定，排水過程基本結(jié)束，而野外試驗所得排水量一直保持增長，到灌水20 天后還在繼續(xù)。②前20天的累計單寬排水量，數(shù)值模擬結(jié)果比野外試驗結(jié)果分別大2.14、2.36、1.34、4.57 萬m2，分別是野外試驗的355%、474%、199%、239%。③按照“有效半徑”理論，暗管有效半徑越大，累計單寬排水量越大，即數(shù)值模擬得到的大小順序：砂礫石>雙層熱黏無紡布>單層熱黏長絲無紡布>雙層紡黏長絲無紡布>單層紡黏長絲無紡布，而實際在大田試驗中，排水流量的大小順序是：砂礫石>單層紡黏長絲無紡布>雙層紡黏長絲無紡布>單層熱黏長絲無紡布>雙層熱黏長絲無紡布。

圖4 A1熱黏長絲無紡布（單層）Fig.4 Thermal bonded filament non woven fabric（single layer）

圖5 A2熱黏長絲無紡布（雙層）Fig.5 Thermal bonded filament non woven fabric（double layer）

圖6 A3紡黏長絲無紡布（單層）Fig.6 Spunbonded filament nonwovens（single layer）

圖7 A4紡黏長絲無紡布（雙層）Fig.7 Spunbonded filament nonwovens（double layer）

圖8 和圖9 給出了不同厚度外包材料對應的不同排水過程。由圖可知，運用“有效半徑”理論模擬得到的累計單寬排水量與大田實測數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出互相矛盾的規(guī)律。分析可知：①大田實驗實測數(shù)據(jù)對于厚度的響應較為明顯，當外包材料為熱黏長絲土工布，鋪設(shè)厚度單層比雙層大0.21 萬m2，約為雙層的133%。②當外包材料為紡黏長絲土工布，雙層在前14 d大于單層，在15～20 d 小于雙層，20 d 的累計單寬排水量單層比雙層大0.23 萬m2，約為雙層的120%。③運用傳統(tǒng)理論結(jié)合數(shù)值模擬得到的排水結(jié)果對厚度的響應微弱，不同厚度的外包材料模擬結(jié)果差異較小。

圖8 熱黏單/雙層對排水量的影響Fig.8 Influence of thickness of envelope on drain discharge（Thermosetting）

圖9 紡黏單/雙層對排水量的影響Fig.9 Influence of thickness of envelope on drain discharge（spunbond）

3.3 數(shù)值模擬與排水公式結(jié)果對比

結(jié)合野外觀測井的位置，選擇A3 組相關(guān)試驗數(shù)據(jù)作為排水理論公式計算參數(shù)，計算得到系列暗管排水量。圖10 和圖11給出了排水公式與大田試驗、數(shù)值模擬的對比結(jié)果。分析可知：①排水公式計算結(jié)果與野外試驗趨勢一致，但在其20 d 的累計單寬排水量仍存在一定的差異，差值約為0.50萬m2。②排水公式與數(shù)值模擬結(jié)果在數(shù)值上差異很大，在20 d 末達到了0.84萬m2，數(shù)值模擬約為排水公式計算結(jié)果的145%。

圖10 排水公式與大田試驗累計單寬排水量對比Fig.10 Comparison of cumulative per width discharge between drain formula and field test

圖11 排水公式與數(shù)值模擬累計單寬排水量對比Fig.11 Comparison of cumulative per width discharge between drainage formula and numerical simulation

4 結(jié)論與展望

本研究開展了不同類型、厚度外包材料的暗管排水野外試驗，通過監(jiān)測排水流量過程，比較其與排水理論公式、基于“有效半徑”理論的地下水運動數(shù)值模擬的結(jié)果，分析了“有效半徑”理論的有效性，得到如下結(jié)論。

（1）傳統(tǒng)有效半徑理論通過材料的滲透系數(shù)Ke和鋪設(shè)厚度de改變排水暗管的有效半徑ref，能夠較好地描述砂石料等厚型外包材料對暗管排水流量的影響，可以用于指導此類暗管工程的設(shè)計。

（2）對于合成外包材料包裹的排水暗管，傳統(tǒng)有效半徑理論未能反映外包料厚度對暗管排水性能的影響過程，因此需要對理論進行進一步修正。

限于條件，本文僅開展了2 種合成外包材料、2 種厚度的田間試驗。為進一步驗證有效半徑理論的適用性，需要選擇更多的種類外包材料、厚度等因素影響下的排水試驗，總結(jié)其變化規(guī)律及其影響機制，確定可能的失效區(qū)間，探索可行的修正方法，為合成外包材料暗管工程的規(guī)劃設(shè)計提供依據(jù)?！?/p>