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    考慮偏轉(zhuǎn)角度的鋼筋石籠起動(dòng)流速與拖曳力系數(shù)研究

    2021-09-28 08:26:34朱文帥徐杭杭趙躍章劉仲秋李全起
    中國(guó)農(nóng)村水利水電 2021年9期
    關(guān)鍵詞:石籠雷諾數(shù)塊體

    朱文帥,吳 浩,徐杭杭,趙躍章,劉仲秋,李全起

    (1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水利土木工程學(xué)院,山東泰安271018;2.山東龍躍興設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司,濟(jì)南250014)

    0 引言

    拋投塊石穩(wěn)定問(wèn)題一直以來(lái)都是關(guān)系著截流工程、河道工程成功與否的關(guān)鍵。鋼筋石籠相比于傳統(tǒng)散拋塊石具有透水性良好、穩(wěn)定性強(qiáng)、方便運(yùn)輸儲(chǔ)存的優(yōu)勢(shì),在截流領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

    然而截至目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)于鋼筋石籠抗沖穩(wěn)定性的研究較少,實(shí)際工程應(yīng)用缺乏可靠的理論指導(dǎo),這對(duì)河道截流和搶險(xiǎn)工作的設(shè)計(jì)和施工帶來(lái)了不便。考慮到現(xiàn)有鋼筋石籠抗沖穩(wěn)定特性的研究大多以規(guī)則放置的石籠試塊為研究對(duì)象,而實(shí)際的工程中并非所有的鋼筋石籠在拋投沉底后都是嚴(yán)格按照順?biāo)鞣较蜢o止,那么此時(shí)的鋼筋石籠穩(wěn)定性再以現(xiàn)有的研究成果去分析的話將存在誤差。因此,針對(duì)現(xiàn)有鋼筋石籠抗沖穩(wěn)定研究的不足之處,通過(guò)受力分析與推導(dǎo),提出了一種待定拖曳力系數(shù)的考慮偏轉(zhuǎn)角度的鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算公式,并針對(duì)目前水下鋼筋石籠拖曳力系數(shù)難以取值的現(xiàn)狀開(kāi)展了鋼筋石籠拖曳力水槽試驗(yàn),研究了偏轉(zhuǎn)角度和雷諾數(shù)對(duì)鋼筋石籠拖曳力系數(shù)的影響,給出了考慮偏轉(zhuǎn)角度和雷諾數(shù)雙因素交互影響下的拖曳力系數(shù)取值建議計(jì)算公式,為鋼筋石籠抗沖穩(wěn)定性的研究提供理論參考。

    1 研究現(xiàn)狀

    現(xiàn)有的有關(guān)于塊體抗沖穩(wěn)定計(jì)算的研究大多脫胎于蘇聯(lián)截流專家伊茲巴什于20世紀(jì)30年代提出的經(jīng)典截流塊體起動(dòng)流速計(jì)算公式[1],即:

    式中:V為截流塊體的起動(dòng)流速;K為穩(wěn)定系數(shù);γs為塊體容重;γ為水的容重;D為塊體的化引直徑;g為重力加速度。

    伊茲巴什公式及其類似公式雖然在實(shí)際工程應(yīng)用中具有一定的計(jì)算精度,但其公式中所含變量較少,難以解釋拋投塊體因形狀、河床墊層、水流攻角等因素變化而導(dǎo)致的起動(dòng)流速的不同。針對(duì)上述問(wèn)題,需要進(jìn)一步加強(qiáng)石籠網(wǎng)結(jié)構(gòu)抗沖刷特性的研究[2]。汪定洋等[3]結(jié)合多年的試驗(yàn),提出了一種考慮相對(duì)粗糙度的塊體起動(dòng)流速計(jì)算公式,即

    式中:H為水深;為相對(duì)粗糙度;α、n、A、B為待定參數(shù),由具體試驗(yàn)確定。

    李學(xué)海等[4]以公式(2)為基礎(chǔ),提出了考慮扁度系數(shù)的鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算公式,并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)式中的α、n、A、B值進(jìn)行了確定,即

    式中:λ為石籠的扁度系數(shù);a、b、c分別為長(zhǎng)軸、中軸、短軸的長(zhǎng)度。

    郭紅民等[5]考慮了石籠空隙率對(duì)起動(dòng)流速的影響,并以公式(3)為基礎(chǔ)引入了空隙度對(duì)公式進(jìn)行了修正。然而以上各公式在底部為光滑面(忽略摩擦力)時(shí)難以適用,無(wú)法反應(yīng)在忽略摩擦的情況下其起動(dòng)流速接近于零的情況。另外,在形狀不規(guī)則的長(zhǎng)條形鋼筋石籠情況下,化引直徑D是否能適用并沒(méi)有很好的理論依據(jù),比如相同體積下的鋼筋石籠,雖然化引直徑相同,但其形狀理論上存在無(wú)窮多種,即使是限制了其扁度系數(shù),仍然存在多種的可能?;谝陨瞎降娜毕荩~恩立等[6]提出了一種以六面體長(zhǎng)寬高代替扁度系數(shù)和化引直徑的鋼筋石籠抗沖穩(wěn)定計(jì)算公式,解決了石籠在光滑面上起動(dòng)流速的計(jì)算問(wèn)題,其計(jì)算公式為:

    式中:c為六面體順?biāo)鞣较虻拈L(zhǎng)度;μ為地面摩擦系數(shù);CD為鋼筋石籠拖曳力系數(shù)。

    伍學(xué)文等[7,8]以公式(5)為基礎(chǔ),通過(guò)數(shù)值模擬考慮了鋼筋石籠空隙率與拖曳力系數(shù)CD的關(guān)系,擬合了考慮空隙率的鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算公式,具有一定的計(jì)算精度;汪淼等[9]結(jié)合公式(5)利用CD、CL云圖對(duì)鋼筋石籠的起動(dòng)流速進(jìn)行了研究,然而該文獻(xiàn)結(jié)論與公式(5)都有一定的局限性,葉立恩等的試驗(yàn)僅研究了a×a×c形鋼筋石籠的穩(wěn)定性,伍學(xué)文等同樣僅試驗(yàn)了a×a×a形的鋼筋石籠,其公式都具有一定的局限性,并且公式(5)中的拖曳力系數(shù)CD的取值目前沒(méi)有給出具體的取值計(jì)算方法,只能依靠工程經(jīng)驗(yàn)取值。與此同時(shí),考慮到工程實(shí)際中并非所有的鋼筋石籠在拋投沉底后都是嚴(yán)格按照順?biāo)鞣较蜢o止,隨著鋼筋石籠與來(lái)流方向成一定的夾角后,其迎流面積發(fā)生變化,那么此時(shí)鋼筋石籠穩(wěn)定性再按照以上結(jié)論進(jìn)行分析同樣將存在誤差。

    本文正是針對(duì)以上成果的不足之處開(kāi)展了研究。

    2 理論分析與公式推導(dǎo)

    鋼筋石籠在水下主要受到水流的拖曳力FD、重力G、浮力FV、阻力Ff、上舉力FL。鋼筋石籠的偏轉(zhuǎn)方式如圖1所示。實(shí)線矩形為長(zhǎng)邊c順?biāo)鞣较驎r(shí)的鋼筋石籠俯視圖,虛線矩形為鋼筋石籠繞中心點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)β角度時(shí)的俯視圖,外圓為矩形對(duì)角邊繞中心O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的輔助輪廓線。

    圖1 鋼筋石籠俯視面及旋轉(zhuǎn)方式圖Fig.1 Top view of steel gabion and rotation mode

    如圖2所示鋼筋石籠收到來(lái)自順?biāo)鞣较虻耐弦妨D,由于石籠頂部與底部流速存在差異,水流會(huì)給鋼筋石籠一個(gè)向上的上舉力FL。Eveet[10]于1987年給出了拖曳力計(jì)算公式(6)與上舉力計(jì)算公式(7)。

    圖2 鋼筋石籠側(cè)立面受力分析圖Fig.2 Schematic diagram of force analysis on the side elevation of reinforced gabions

    式中:A1、A2分別為鋼筋石籠所受拖曳力和上舉力的特征面面積。A1取值為迎流面的面積,當(dāng)鋼筋石籠如圖1所示偏轉(zhuǎn)角度β時(shí),其特征面A1的取值為鋼筋石籠底面對(duì)角線的長(zhǎng)度在迎流方向上的投影與石籠高度的乘積,為鋼筋石籠底面面積,A2=ac。

    對(duì)繞中心O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)β角度后鋼筋石籠進(jìn)行受力分析,即FD=Ff,可得到待定拖曳力系數(shù)的考慮偏轉(zhuǎn)角度的鋼筋石籠起動(dòng)流速公式:

    由式(10)可以看出,鋼筋石籠的起動(dòng)流速受到拖曳力系數(shù)、上舉力系數(shù)、底面摩擦力、塊體形狀以及水流攻角等因素的影響。龐啟秀[11,12]在對(duì)水下塊體的受力試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),塊體所受上舉力數(shù)據(jù)比較離散,且大小近似為零;Zhu L[13]等人的研究也證明了這一點(diǎn)。為方便計(jì)算,令上舉力為零,得到簡(jiǎn)化后的鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算公式:

    由所推公式(11)可以看出,當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度β=0°時(shí),式(11)可轉(zhuǎn)化為公式(5)。與公式(5)相比,所推公式(11)適用于不同形狀的六面體石籠,并且考慮了偏轉(zhuǎn)角度對(duì)起動(dòng)流速的影響,適用范圍更廣且考慮更為周全。又因?yàn)楣剑?1)中僅拖曳力系數(shù)CD為未知量,因此要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)研究不同形狀鋼筋石籠的拖曳力系數(shù)CD的取值與雷諾數(shù)和偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系。

    3 模型試驗(yàn)及方法

    3.1 試驗(yàn)?zāi)P团c材料

    本文分別設(shè)置了鋼筋石籠的起動(dòng)流速試驗(yàn)和拖曳力系數(shù)試驗(yàn)。兩試驗(yàn)皆在1∶50 的水槽中進(jìn)行,相似條件如表1所示。水槽試驗(yàn)段長(zhǎng)10 m,寬40 cm,深40 cm,坡度為1/1 000,水槽兩側(cè)及為透明PVC 塑料板,底板為不透明PVC 塑料板,底板摩擦系數(shù)μ=0.22。

    表1 起動(dòng)流速及拖曳力系數(shù)試驗(yàn)相似條件Tab.1 Similar conditions of critical velocity and drag coefficient experiment

    本次試驗(yàn)以高度為2 m 的鋼筋石籠為原型,按照1∶50 比例制作了不同形狀(a×a×a、a×a×c、a×b×c)三種形狀的鋼筋石籠,具體參數(shù)如表2所示。試驗(yàn)石籠的容重經(jīng)查詢相關(guān)文獻(xiàn)[6,7]取為17.50 kN/m3。兩試驗(yàn)的水面高度均維持在18 cm。

    表2 試驗(yàn)鋼筋石籠塊材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of test reinforced gabion blocks

    3.2 鋼筋石籠起動(dòng)流速試驗(yàn)方法

    起動(dòng)流速試驗(yàn)方法:將試驗(yàn)石籠預(yù)先放置在渠道底部中間位置,然后開(kāi)啟閥門(mén)開(kāi)關(guān),調(diào)整流量大小,通過(guò)下游的尾門(mén)將水面高程控制在18 cm,直到試驗(yàn)石籠開(kāi)始緩慢滑動(dòng)。采用旋槳式流速儀,測(cè)量試驗(yàn)石籠迎水面中心處流速,當(dāng)試塊開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)開(kāi)始記錄,共取6個(gè)流速值,計(jì)算時(shí)取其平均數(shù)。試塊測(cè)完后將其繞底面中心分別旋轉(zhuǎn)15°、30°、45°,重復(fù)以上步驟,直至測(cè)試完所有試塊。

    3.3 鋼筋石籠拖曳力試驗(yàn)方法

    Malavasi S[14]研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)塊體淹沒(méi)程度夠大時(shí),拖曳力系數(shù)和上舉力系數(shù)幾乎不在隨水深變化。Devarakonda R[15]的試驗(yàn)結(jié)論顯示在塊體與床面的距離大于0.13H后,拖曳力系數(shù)隨相對(duì)位置的變化微弱。因此,為消除相對(duì)水深對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響,試塊距離床面的距離選擇0.2H,即3.6 cm。

    ①通過(guò)無(wú)彈性的細(xì)鋼絲線將試驗(yàn)鋼筋石籠懸掛在距水槽底板3.6 cm 處,懸掛細(xì)線上部連接電磁感應(yīng)拉力計(jì)。以鋼筋石籠的寬、高面為迎水面,連接迎水面的細(xì)鋼絲線穿過(guò)固定于水槽底板的定滑輪,定滑輪底部高度與鋼筋石籠迎水面中心高度一致,穿過(guò)定滑輪底部的細(xì)線連接固定于水槽上方的電磁感應(yīng)拉力計(jì)。②試驗(yàn)開(kāi)始前對(duì)儀器進(jìn)行調(diào)零,避免細(xì)線的摩擦、細(xì)線的重量對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。③通過(guò)流量調(diào)節(jié)閥門(mén)與下游尾門(mén)控制水位保持在18 cm,旋槳式流速儀測(cè)量水深與試塊中心高程保持一致,控制水流流速分別為0.25、0.4、0.55、0.70、0.85 m/s。④記錄電磁感應(yīng)拉力計(jì)受到的拖曳力和上舉力。⑤重復(fù)以上步驟,并將試塊繞底面中心旋轉(zhuǎn)15°、30°、45°重新進(jìn)行試驗(yàn),直至完成所有試塊。鋼筋石籠拖曳力試驗(yàn)如圖3所示。

    圖3 鋼筋石籠拖曳力試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.3 Drag force experiment system

    4 結(jié)果分析與曲線擬合

    4.1 塊體形狀雷諾數(shù)對(duì)拖曳力系數(shù)的影響

    塊體雷諾數(shù)為流體慣性力與黏滯力的比[16,17],是用于表征流體繞流情況的無(wú)量綱,計(jì)算公式為:

    式中:ρ為流體密度,kg/m3;U為平均流速,m/s;s為塊體高度,m;μ為流體動(dòng)力黏滯系數(shù),Pa?s。

    由圖4(a)~(c)可以看出,隨著雷諾數(shù)的增大,a×a×a、a×a×c、a×b×c三種類型的鋼筋石籠的水平拖曳力系數(shù)呈先增大后逐漸減小的趨勢(shì),同一鋼筋石籠試塊,不同偏轉(zhuǎn)角度工況下,其水平拖曳力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化趨勢(shì)基本相同。雷諾數(shù)Res<2.2×104時(shí),3 種類型的鋼筋石籠的水平拖曳力系數(shù)均隨雷諾數(shù)的增大逐漸增大;雷諾數(shù)Res處于2.2×104左右時(shí),鋼筋石籠的水平拖曳力系數(shù)較大;雷諾數(shù)Res>2.2×104時(shí),水平拖曳力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大有逐漸減小的趨勢(shì)。

    圖4 拖曳力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系曲線Fig.4 The relationship between drag coefficient and Reynolds number

    4.2 偏轉(zhuǎn)角度對(duì)拖曳力系數(shù)的影響

    由圖5(a)~(c)可以看出,本次試驗(yàn)a×a×a、a×a×c、a×b×c三種類型的鋼筋石籠的水平拖曳力系數(shù)變化值位于0.55~0.84 之間,a×a×c、a×b×c型的鋼筋石籠的水平拖曳力系數(shù)明顯大于a×a×a型的鋼筋石籠。隨著偏轉(zhuǎn)角度的增大,鋼筋石籠的水平拖曳力系數(shù)先減小后增大,當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度達(dá)到15°時(shí),水平拖曳力系數(shù)達(dá)到最小值。偏轉(zhuǎn)角度大于30°時(shí),a×a×c、a×b×c兩種類型鋼筋石籠的水平拖曳力系數(shù)增長(zhǎng)變化率變緩,有趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)。不同雷諾數(shù)工況下,3種類型鋼筋石籠的水平拖曳力系數(shù)并不相同,但水平拖曳力系數(shù)隨偏轉(zhuǎn)角度的變化規(guī)律一致。

    圖5 拖曳力系數(shù)與偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系曲線Fig.5 The relationship between drag coefficient and deflection angle

    4.3 曲線擬合

    考慮偏轉(zhuǎn)角度和塊體雷諾數(shù)的交互影響,根據(jù)圖(4)、圖(5)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以假定鋼筋石籠的拖曳力系數(shù)隨偏轉(zhuǎn)角度、塊體雷諾數(shù)皆呈二次函數(shù)變化,利用雙因素?cái)M合的方法[18,19],導(dǎo)出待定系數(shù)的鋼筋石籠拖曳力系數(shù)計(jì)算公式:

    式中:k1,k2,k3,k4,k5,k6為方程的待定系數(shù)。

    根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用最小二乘法[20],分別擬合a×a×a、a×a×c、a×b×c三種鋼筋石籠的拖曳力系數(shù)計(jì)算公式,擬合后的計(jì)算公式分別為:

    式(14)~(16)擬合優(yōu)度R均達(dá)到0.85 以上,均為高度相關(guān)。圖6為各類型鋼筋石籠的拖曳力系數(shù)擬合曲面,可以明顯看出,鋼筋石籠的拖曳力系數(shù)隨偏轉(zhuǎn)角度的增大呈先減小后逐漸增大的趨勢(shì),隨雷諾數(shù)的增大呈先增大后減小的趨勢(shì)。

    圖6 鋼筋石籠拖曳力系數(shù)擬合曲面Fig.6 Fitting surface of drag coefficient of reinforced gabion

    將公式(14)~(16)代入推導(dǎo)所得的公式(11)便可得到考慮偏轉(zhuǎn)角度、塊體雷諾數(shù)、塊體形狀的鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算公式,即:

    公式(17)起動(dòng)流速的適用于六面體鋼筋石籠,適用流速范圍為1.77~6.00 m/s。a×a×a、a×a×c、a×b×c形的拖曳力系數(shù)CD的取值分別取式(14)、(15)、(16)。

    5 起動(dòng)流速公式的驗(yàn)證

    擬合后的鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算公式計(jì)算值與水槽試驗(yàn)得到的起動(dòng)流速進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3。由表3 可知,由公式(11)、(14)、(15)、(16)計(jì)算得到的鋼筋石籠起動(dòng)流速與水槽試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的最小偏差為0.35%,最大偏差為6.67%,所推導(dǎo)公式具有一定的精確程度,可為不同形狀的六面體鋼筋石籠抗沖穩(wěn)定計(jì)算提供理論指導(dǎo)。

    表3 鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算公式驗(yàn)證試驗(yàn)Tab.3 Verification test of critical velocity correction formula for reinforced gabions

    6 結(jié) 語(yǔ)

    筆者針對(duì)現(xiàn)有鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算研究的不足之處,提出了一種考慮偏轉(zhuǎn)角度的待定拖曳力系數(shù)的鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算公式(適用于1.77~6.00 m/s 的來(lái)流流速),開(kāi)展了鋼筋石籠拖曳力水槽試驗(yàn),研究了偏轉(zhuǎn)角度和雷諾數(shù)對(duì)其拖曳力系數(shù)的影響,并對(duì)考慮偏轉(zhuǎn)角度和雷諾數(shù)雙因素影響下的拖曳力系數(shù)CD的取值計(jì)算公式進(jìn)行了擬合。相比于傳統(tǒng)的起動(dòng)流速經(jīng)驗(yàn)公式和依靠工程經(jīng)驗(yàn)選取拖曳力系數(shù)的不利條件,該公式組合具有良好的理論性和準(zhǔn)確性。本文通過(guò)試驗(yàn)還得出了以下結(jié)論。

    (1)試驗(yàn)鋼筋石籠的拖曳力系數(shù)變化范圍基本處于0.55~0.84 之間,拖曳力系數(shù)隨偏轉(zhuǎn)角度和塊體雷諾數(shù)的變化明顯;

    (2)鋼筋石籠的起動(dòng)流速隨偏轉(zhuǎn)角度增大而減小,水平拖曳力系數(shù)隨偏轉(zhuǎn)角度的增大呈先減小后增大的趨勢(shì);當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度為15°時(shí),拖曳力系數(shù)最??;

    (3)隨著雷諾數(shù)的增大,鋼筋石籠的拖曳力系數(shù)先增大,后逐漸減??;當(dāng)雷諾數(shù)Res在2.2×104左右時(shí),拖曳力系數(shù)取值偏大?!?/p>

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