經(jīng)歷中感悟 ，練習(xí)中延伸

周雪娜

【摘? 要】新課標(biāo)把“雙基”變成了“四基”，將基本思想列入“四基”之一，可見其重要性。改變教學(xué)觀念，在教學(xué)中落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的工作任重道遠(yuǎn)而又勢在必行。當(dāng)前課堂教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想的滲透已初見成效，如何進(jìn)一步在經(jīng)歷中感悟，在練習(xí)中延續(xù)則需要教師提高自身素質(zhì)，勤于思考、大膽實(shí)踐。

【關(guān)鍵詞】四基; 數(shù)學(xué)思想; 感悟;延伸

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2021）25-0071-02

Feeling in Experience， Extending in Practice

——Practice and Thinking of Mathematical Thoughts in Teaching

（Xiayang Primary School， Haicang District， Xiamen City，China）ZHOU Xuena

【Abstract】The new curriculum standard has changed the "double bases" into the "four bases"， and the basic thoughts are included in one of the 〝four bases〞， which shows its importance. Changing teaching concepts and implementing the work of cultivating students' mathematics thinking in teaching is a long way to go and it is imperative. The current penetration of mathematics in classroom teaching has achieved initial results. How to further understand through experience and continue in practice requires teachers to improve their own quality， be diligent in thinking， and boldly practice.

【Keywords】Four bases; Mathematical thought; Perception; Extension

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識。抽象思想、推理思想、模型思想是數(shù)學(xué)三大基本思想，并演變、發(fā)展出分類思想、方程思想、函數(shù)思想、歸納思想等較低層次的數(shù)學(xué)思想。2011版課標(biāo)中“四基”的提出強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想的重要性。許多數(shù)學(xué)教師應(yīng)及時(shí)跟進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生投入猜想驗(yàn)證、合作探究、推理表達(dá)等參與知識創(chuàng)造的過程，在收獲知識技能的同時(shí)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，拓展思維。數(shù)學(xué)思想的滲透和影響，不僅要在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)、在新授課過程中重視，更要在練習(xí)中有意識延伸，從而日積月累、潛移默化地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)形結(jié)合模型引路

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)與形既對立又統(tǒng)一。數(shù)形結(jié)合思想既包含使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化的“以形助數(shù)”，也包含了使幾何圖形的規(guī)律和特點(diǎn)數(shù)據(jù)化的“以數(shù)解形”。在人教版五年級下冊“長方體與正方體”這一單元中，數(shù)形結(jié)合的思想無處不在。例如，例1，結(jié)合長方體的實(shí)物進(jìn)行觀察、操作、記錄，探究長方體這個(gè)基礎(chǔ)立體圖形的特征，同時(shí)歸納出可以從面、棱、頂點(diǎn)三個(gè)角度進(jìn)行研究，形成研究立體圖形的基本思路，遷移到后面進(jìn)一步研究其他立體圖形的學(xué)習(xí)中。又如，表面積、體積、容積的認(rèn)識和公式模型的探索都緊扣立體圖形表象及其特征，“形”為工具幫助學(xué)生理解和掌握知識，而非死記公式。

練習(xí)中的數(shù)學(xué)思想同樣無處不在，挖掘練習(xí)中的數(shù)學(xué)思想需要教師提高自身素養(yǎng)，勤于思考，達(dá)到“潤物無聲”的境界。如下圖練習(xí)題中的紙巾盒一題可以進(jìn)行變式，提升“數(shù)形結(jié)合”的實(shí)效，培養(yǎng)學(xué)生的想象力。

原題：

（1）這個(gè)紙型盒的正面是什么形狀？長和寬各是多少？和它相同的面是哪個(gè)？

（2）它的右面是什么形狀？長和寬各是多少？和它相同的面是哪個(gè)？

（3）哪幾個(gè)面的長是24cm，寬是12cm？

改編后：

將紙巾盒抽象成只有3條棱，想象：

這是什么圖形？24厘米、12厘米、9厘米、分別是這個(gè)圖形的哪條棱？這個(gè)圖形哪個(gè)面長24厘米，寬9厘米？每個(gè)面的面積是多少？

改編后的圖形其抽象程度提高了，目的在于讓學(xué)生經(jīng)歷“由體想面”，培養(yǎng)空間觀念，也為長方體表面積的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。實(shí)踐證明，同樣的教學(xué)內(nèi)容對數(shù)學(xué)思想、智力因素挖掘的程度不同，學(xué)生的思維發(fā)展會大相徑庭。王永春教授在《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》中就提出了“高水平教學(xué)，標(biāo)準(zhǔn)化考試”的理念，教師在理解掌握基本的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上應(yīng)深入挖掘每一道練習(xí)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”。

二、善于轉(zhuǎn)化，溝通聯(lián)系

小學(xué)數(shù)學(xué)的編排體系遵循循序漸進(jìn)、螺旋上升的特點(diǎn)。學(xué)生第一學(xué)段學(xué)習(xí)了平面圖形的特征及面積和面積單位，為“長方體和正方體”這一單元的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。如何求長方體的表面積呢？面對新的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生能自主把陌生知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識，從而解決新問題就是轉(zhuǎn)化思想的魅力之一。學(xué)生將立體圖形的新知識轉(zhuǎn)化成三年級平面圖形的面積知識，再求出6個(gè)面的面積之和。善于轉(zhuǎn)化不僅自主解決了問題，而且引出長方體表面積的概念。教師進(jìn)一步拓寬表面積的概念，任何幾何體外表面的面積之和就是它的表面積，建立表面積的一般意義。轉(zhuǎn)化思想除了化未知為已知，還可以化繁為簡、化一般為特殊、化抽象為具體等等。又如，在學(xué)習(xí)不規(guī)則物體的體積時(shí)，轉(zhuǎn)化思想發(fā)揮了巨大作用：將橡皮泥這樣不規(guī)則物體通過體積變形轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體來計(jì)算體積，形狀雖變，但是體積不變，滲透了“變中有不變”的思想;像梨這樣不可變形的不規(guī)則物體可以利用排水法，將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為水的體積;排沙法、測質(zhì)量法等均運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想測量物體的體積。

練習(xí)六有這樣一道題：一個(gè)長方體餅干盒，長10cm，寬6cm，高12cm，如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少是多少㎡？學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)商標(biāo)紙的面積就是長方體4個(gè)側(cè)面的面積之和，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生想象并將商標(biāo)展開，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“立”起來的商標(biāo)竟可以轉(zhuǎn)化成長方形，長方體的側(cè)面積也可以用底面周長×高，同時(shí)也為六年級學(xué)習(xí)圓柱側(cè)面積計(jì)算方法做準(zhǔn)備。又如，練習(xí)八第四題：題中小正方體的棱長數(shù)據(jù)剛好擺滿心愿墻，可以用“總體積÷每個(gè)積木體積”求出這面心愿墻用了多少塊積木。教師進(jìn)一步修改數(shù)據(jù)將學(xué)生的思維引向深入：如果心愿墻與積木一樣厚，則可以“化體為面”，再次體會轉(zhuǎn)化思想的妙用，達(dá)到“讓數(shù)學(xué)思想根植于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”的目標(biāo)。

三、運(yùn)用推理，發(fā)展思維

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們生活中經(jīng)常使用的思維方式。曹培英老師用三棱錐圖表示九大核心詞及其關(guān)系，推理能力處在三角形底部的中心位置，可見其重要性。推理一般包括合情推理和演繹推理：合情推理用于探索思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，常見的形式有歸納推理和類比推理;演繹推理用于證明結(jié)論。兩種推理功能不同，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都很重要，不能厚此薄彼。例如，在學(xué)習(xí)體積單位時(shí)先回顧舊知：測量長度用什么單位？測量面積用什么單位？進(jìn)一步進(jìn)行猜想：計(jì)量體積用什么單位？利用已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類比推理，認(rèn)識到體積的測量也需要統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，形成概念體系。在長方體的體積公式的探究過程中，學(xué)生通過動(dòng)手操作、列表記錄，數(shù)形結(jié)合思考，用不完全歸納法發(fā)現(xiàn) “每行的個(gè)數(shù)×行數(shù)×層數(shù)”與長方體長、寬、高之間的聯(lián)系，理解體積公式的由來，并繼續(xù)加以驗(yàn)證得到長方體的體積V=abh，這些都是合情推理的運(yùn)用。正方體的體積公式推導(dǎo)則采用演繹推理：因?yàn)檎襟w是特殊的長方體，所以正方體的體積也可以用V=abh，又因?yàn)檎襟w的長=寬=高，所以V=a3。緊接著，學(xué)習(xí)容積時(shí)與體積進(jìn)行類比推理，發(fā)現(xiàn)二者的相同點(diǎn)，都是指物體的體積，再用表格進(jìn)行對比，梳理兩者的異同點(diǎn)，加深對二者本質(zhì)上的認(rèn)識，在解決問題中能靈活進(jìn)行應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.

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[3]藍(lán)德山.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐與思考[J].當(dāng)代教研論叢，2019（10）.

（責(zé)任編輯? 袁? 霜）