結(jié)合聲學(xué)貢獻(xiàn)量和拓?fù)鋬?yōu)化的多場(chǎng)點(diǎn)低噪聲齒輪箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

王晉鵬，宋 敏，王 鑫，劉 嵐，王 鵬

(1.西安航空學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710077；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)第703研究所，哈爾濱 150078；3.西北工業(yè)大學(xué) 陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

齒輪傳動(dòng)裝置作為目前機(jī)械設(shè)備中最常用的傳動(dòng)形式之一，其在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的空氣噪聲會(huì)對(duì)工作人員的健康產(chǎn)生威脅。合理設(shè)計(jì)齒輪箱結(jié)構(gòu)是降低齒輪傳動(dòng)裝置空氣噪聲的重要手段之一，受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

聲學(xué)貢獻(xiàn)量分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化是目前指導(dǎo)低噪聲齒輪箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的兩種主要方法。通過(guò)聲學(xué)貢獻(xiàn)量可以分析出齒輪箱表面上不同板面或區(qū)域?qū)δ繕?biāo)場(chǎng)點(diǎn)上聲壓級(jí)的貢獻(xiàn)量，對(duì)貢獻(xiàn)量最大的板面或區(qū)域進(jìn)行改進(jìn)即可完成低噪聲齒輪箱的設(shè)計(jì)，達(dá)到降低目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)上空氣噪聲的目標(biāo)。劉更等[1-3]首先確定了目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)上聲壓級(jí)峰值對(duì)應(yīng)的頻率，再將齒輪箱劃分成了多個(gè)板面，確定了各板面對(duì)聲壓級(jí)峰值的貢獻(xiàn)量，最后對(duì)貢獻(xiàn)量較大的板面進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)，降低了目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)上的空氣噪聲。王晉鵬等[4]確定出了對(duì)目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)上聲壓級(jí)峰值貢獻(xiàn)量較大的模態(tài)，在這些模態(tài)對(duì)應(yīng)的主振型中有明顯法向振型的區(qū)域添加了肋板，降低了目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)上的空氣噪聲。歐健等[5]通過(guò)振動(dòng)響應(yīng)云圖確定了齒輪箱表面振動(dòng)較大的區(qū)域，對(duì)該區(qū)域進(jìn)行改進(jìn)降低了齒輪箱的總輻射聲功率級(jí)。

將與空氣噪聲相關(guān)的因素作為目標(biāo)函數(shù)和約束條件建立優(yōu)化模型，根據(jù)優(yōu)化模型的求解結(jié)果對(duì)齒輪箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)即可達(dá)到降低空氣噪聲的目標(biāo)。目前，以降低空氣噪聲為目標(biāo)的優(yōu)化模型主要包括：結(jié)構(gòu)特征頻率設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型、線彈性結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型以及聲學(xué)特性設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型。在結(jié)構(gòu)特征頻率設(shè)計(jì)優(yōu)化模型中常用的目標(biāo)函數(shù)包括：基礎(chǔ)特征頻率最大化[6]、某階特征頻率最大(對(duì)空氣噪聲影響最大的模態(tài)對(duì)應(yīng)的特征頻率)[7-8]、任意指定階次的特征頻率與給定頻率值差的最大化[9]等。在線彈性結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性設(shè)計(jì)優(yōu)化模型中常用的目標(biāo)函數(shù)包括：部分區(qū)域的穩(wěn)態(tài)幅值響應(yīng)最小[10-11]、動(dòng)柔度最小[12]等。在聲學(xué)特性設(shè)計(jì)優(yōu)化模型中常用的目標(biāo)函數(shù)包括：聲功率最小[13]、指定場(chǎng)點(diǎn)上的聲壓最小[14-15]等。在這3種優(yōu)化模型中，聲學(xué)特性設(shè)計(jì)優(yōu)化模型的計(jì)算規(guī)模最大，目前主要用于降低簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的空氣噪聲。結(jié)構(gòu)特征頻率設(shè)計(jì)優(yōu)化模型已經(jīng)開(kāi)始用于降低復(fù)雜結(jié)構(gòu)的空氣噪聲，但結(jié)構(gòu)表面局部區(qū)域的振動(dòng)和空氣噪聲之間的關(guān)系需進(jìn)一步明確。結(jié)構(gòu)特征頻率設(shè)計(jì)優(yōu)化模型的計(jì)算規(guī)模最小，是目前復(fù)雜結(jié)構(gòu)空氣噪聲控制中最常用的模型，但增加固有頻率和降低空氣噪聲之間的關(guān)系并不直接。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以直接確定出肋板的添加位置和形狀，但其計(jì)算效率明顯低于聲學(xué)貢獻(xiàn)量分析。針對(duì)這些特點(diǎn)，已有學(xué)者將兩者結(jié)合，將聲學(xué)貢獻(xiàn)量的分析結(jié)果作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型中的目標(biāo)函數(shù)或約束條件[16]，一方面可以使得目標(biāo)函數(shù)與降低空氣噪聲之間的關(guān)系更為直接；另一方面可以提高優(yōu)化效率。但如何在提高優(yōu)化效率的同時(shí)，達(dá)到更理想的降噪效果仍需進(jìn)一步研究。另外，如何利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化同時(shí)降低齒輪箱多個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的空氣噪聲也尚未得到很好解決。

本文以文獻(xiàn)[17]中的優(yōu)化模型為基礎(chǔ)，提出了適用于齒輪箱的單場(chǎng)點(diǎn)低噪聲拓?fù)鋬?yōu)化模型。根據(jù)該優(yōu)化模型，以多個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的平均有效聲壓級(jí)和最大有效聲壓級(jí)為衡量指標(biāo)，建立了多場(chǎng)點(diǎn)低噪聲齒輪箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。運(yùn)用該方法在單級(jí)人字齒輪箱表面新添了肋板。這些肋板的作用是降低齒輪箱空氣噪聲，稱為降噪肋板。根據(jù)該方法，可以高效準(zhǔn)確確定出齒輪箱表面降噪肋板的布局位置和形狀，降低齒輪箱多個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的空氣噪聲，為齒輪箱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 單場(chǎng)點(diǎn)低噪聲齒輪箱拓?fù)鋬?yōu)化模型

1.1 拓?fù)鋬?yōu)化方程

由于齒輪箱的剛性較好，聲壓變化只能引起其微小振動(dòng)，可忽略不計(jì)。因此，齒輪箱振動(dòng)產(chǎn)生的聲學(xué)響應(yīng)[18]可表示為

(1)

采用間接邊界元法對(duì)式(1)求解可得

p(r)=VAT(r)Tvn

(2)

式中：VAT(r)為結(jié)構(gòu)表面各節(jié)點(diǎn)對(duì)位置r處的聲學(xué)傳遞向量；場(chǎng)點(diǎn)位置不同，對(duì)應(yīng)的聲學(xué)傳遞向量也不同；vn為結(jié)構(gòu)表面上的法向振動(dòng)速度向量。

在齒輪箱表面敷設(shè)降噪肋板只會(huì)引起齒輪箱結(jié)構(gòu)的局部變化，對(duì)聲學(xué)傳遞向量的影響較小。因此在低噪聲齒輪箱的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中可認(rèn)為聲學(xué)傳遞向量不變。此時(shí)，齒輪箱的空氣噪聲只與法向振動(dòng)速度有關(guān)，法向振動(dòng)速度(即法向振型)越明顯，齒輪箱的空氣噪聲就越大。只要能夠減小齒輪箱表面的法向振動(dòng)速度就可降低其空氣噪聲。

齒輪箱表面不同區(qū)域上振動(dòng)速度產(chǎn)生的聲壓也不同，即各區(qū)域?qū)δ繕?biāo)場(chǎng)點(diǎn)上空氣噪聲的貢獻(xiàn)量并不相同。聲學(xué)貢獻(xiàn)量越大，表明在目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)上的總聲壓中，由該區(qū)域振動(dòng)產(chǎn)生的聲壓所占比例越大。降低該區(qū)域上法向振動(dòng)速度產(chǎn)生的降噪效果越明顯。因此為了能在取得較好降噪效果的同時(shí)提升計(jì)算效率，本文中只降低聲學(xué)貢獻(xiàn)量最大區(qū)域上的法向振動(dòng)速度。聲學(xué)貢獻(xiàn)量最大區(qū)域的位置可通過(guò)以下步驟確定[19]。

首先，計(jì)算出齒輪箱表面各節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)上聲壓級(jí)的聲學(xué)傳遞向量，確定出聲學(xué)傳遞向量幅值均在最大幅值0.8倍以上的區(qū)域，這些區(qū)域上具有較大的聲學(xué)傳遞向量。其次，計(jì)算出齒輪箱各階模態(tài)對(duì)目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)上聲壓級(jí)的貢獻(xiàn)量，分析貢獻(xiàn)量較大模態(tài)對(duì)應(yīng)的法向主振型，確定出各階主振型中模態(tài)位移的最大值及模態(tài)位移數(shù)值均在最大值0.8倍以上的區(qū)域，這些區(qū)域上具有較大的法向振動(dòng)速度。最后，在同時(shí)具有較大聲學(xué)傳遞向量和法向振動(dòng)速度的區(qū)域上劃分板面并進(jìn)行板面聲學(xué)貢獻(xiàn)量分析，貢獻(xiàn)量最大的板面即為對(duì)目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)上聲壓級(jí)貢獻(xiàn)量最大的區(qū)域。

通過(guò)減小該區(qū)域上的法向振動(dòng)速度建立了如下拓?fù)鋬?yōu)化方程

(3)

1.2 靈敏度分析

齒輪箱的速度響應(yīng)通常采用模態(tài)疊加法計(jì)算。取齒輪箱的全部階模態(tài)進(jìn)行計(jì)算可獲得最為準(zhǔn)確的結(jié)果，但計(jì)算時(shí)間會(huì)非常長(zhǎng)。研究表明，當(dāng)固有頻率遠(yuǎn)大于激勵(lì)頻率時(shí)，這些固有頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)對(duì)速度響應(yīng)的影響非常小。

對(duì)于齒輪箱，激勵(lì)載荷(即軸承動(dòng)載荷)的較大值通常出現(xiàn)在齒輪系統(tǒng)的嚙合頻率及其倍頻處。假設(shè)嚙合頻率i倍頻及其以后所有頻率處，各軸承上動(dòng)載荷的幅值均小于動(dòng)載荷峰值的1/100，表明該頻率及其以后所有頻率處的激勵(lì)均非常小，可以忽略；則固有頻率大于該頻率所對(duì)應(yīng)的模態(tài)對(duì)齒輪箱速度響應(yīng)的影響會(huì)非常小。因此為了提升計(jì)算效率，通常只取齒輪箱的前l(fā)階模態(tài)(第l階模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率大于嚙合頻率的i倍頻)計(jì)算其速度響應(yīng)。此時(shí)齒輪箱的速度響應(yīng)可表示為

(4)

式中：j為復(fù)數(shù)單位，j2=-1；ω為角頻率；φi為齒輪箱的第i階特征向量；ωni為齒輪箱的第i階固有頻率；ξi為齒輪箱的i階模態(tài)阻尼比。

式(4)中φi和Di均與齒輪箱的單元體積密度(即拓?fù)鋬?yōu)化模型中的設(shè)計(jì)變量)有關(guān)，因此齒輪箱速度響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度為

(5)

式(5)中第i階特征向量φi對(duì)單元體積密度的靈敏度滿足

(6)

(7)

第i階固有頻率ωni對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度可表示為

(8)

假設(shè)α為一列向量，其值為

α={0,0，…,0,1,0，…,0}T

(9)

向量α中元素1的位置與齒輪箱速度響應(yīng)列向量中第s個(gè)節(jié)點(diǎn)上法向振動(dòng)速度對(duì)應(yīng)的位置相同。此時(shí)，齒輪箱第s個(gè)節(jié)點(diǎn)上法向振動(dòng)速度可表示為

vns(ω)=αTv(ω)

(10)

將齒輪箱第s個(gè)節(jié)點(diǎn)上法向振動(dòng)速度對(duì)設(shè)計(jì)變量求導(dǎo)可得

(11)

齒輪箱第s個(gè)節(jié)點(diǎn)上法向振動(dòng)速度的幅值為

(12)

式中：Re為復(fù)數(shù)的實(shí)部；Im為復(fù)數(shù)的虛部。

該幅值對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度為

(13)

2 多場(chǎng)點(diǎn)低噪聲齒輪箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程

齒輪箱會(huì)在多個(gè)方向的場(chǎng)點(diǎn)上產(chǎn)生空氣噪聲，單個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的聲壓級(jí)并不能全面反映齒輪箱的空氣噪聲水平。假設(shè)第i個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的有效聲壓級(jí)為L(zhǎng)epi，則多個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的平均有效聲壓級(jí)和最大有效聲壓級(jí)可表示為

(14)

Lmaxep=max{Lep1,Lep2,…,Lepnf}

(15)

式中：Leep為多個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的平均有效聲壓級(jí)；Lmaxep為多個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的最大有效聲壓級(jí)；nf為場(chǎng)點(diǎn)總數(shù)。

平均有效聲壓級(jí)和最大有效聲壓級(jí)可以反映多個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上空氣噪聲的平均水平和最大水平，從而較為全面地反映齒輪箱的空氣噪聲水平。因此以這兩個(gè)參數(shù)為衡量指標(biāo)提出了可同時(shí)降低多個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上空氣噪聲的齒輪箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程，如圖1所示。具體步驟如下：

圖1 低噪聲齒輪箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程Fig.1 The design procedure of gearbox with low noise

步驟1根據(jù)齒輪系統(tǒng)參數(shù)，齒輪箱結(jié)構(gòu)，支撐系統(tǒng)導(dǎo)納采用有限元/邊界元法計(jì)算齒輪箱的空氣噪聲[20]。在所有關(guān)心場(chǎng)點(diǎn)中，選擇有效聲壓級(jí)最大的場(chǎng)點(diǎn)為目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)。通過(guò)頻譜分析，確定出目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)上聲壓級(jí)峰值對(duì)應(yīng)的頻率。

步驟2計(jì)算并分析聲學(xué)傳遞向量，模態(tài)聲學(xué)貢獻(xiàn)量和板面聲學(xué)貢獻(xiàn)量，確定出對(duì)目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)上聲壓級(jí)峰值貢獻(xiàn)量最大的區(qū)域。建立式(3)所示的拓?fù)鋬?yōu)化模型對(duì)齒輪箱進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果在齒輪箱表面新添降噪肋板。

步驟3對(duì)比新添降噪肋板前后目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)上的空氣噪聲，判斷新添降噪肋板后所有關(guān)心場(chǎng)點(diǎn)上的Leep是否減小。如果減小，表明齒輪箱仍有改進(jìn)設(shè)計(jì)的空間，重新選擇有效聲壓級(jí)最大的場(chǎng)點(diǎn)為目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)對(duì)齒輪箱進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化并新添降噪肋板。如果沒(méi)有減小，表明齒輪箱已無(wú)改進(jìn)設(shè)計(jì)的空間。此時(shí)需要判斷最后一次新添降噪肋板后所有關(guān)心上的Lmaxep是否減小。如果減小，表明最后一次降噪肋板的添加有效，選擇最后一次添加結(jié)果為最終結(jié)果，如果沒(méi)有減小，表明最后一次添加無(wú)效，選擇前一次添加結(jié)果為最終結(jié)果。

3 多場(chǎng)點(diǎn)低噪聲齒輪箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果

3.1 齒輪傳動(dòng)裝置模型

單級(jí)人字齒輪系統(tǒng)的實(shí)體模型，如圖2(a)所示。齒輪箱的實(shí)體模型，如圖2(b)和圖2(c)所示。齒輪傳動(dòng)裝置通過(guò)14個(gè)螺栓安裝在支承系統(tǒng)上，連接點(diǎn)的編號(hào)，如圖2(c)所示。各連接點(diǎn)處，支承系統(tǒng)自加速度導(dǎo)納的半對(duì)數(shù)幅頻圖，如圖3所示。

圖2 人字齒輪傳動(dòng)裝置實(shí)體模型Fig.2 The model of double-helical gear transmission system

圖3 各連接點(diǎn)處支承系統(tǒng)自導(dǎo)納的半對(duì)數(shù)幅頻圖Fig.3 Amplitude-frequency curves of the supporting system’s self acceleration admittance on each connection point

由圖3可知：在低頻段，各連接點(diǎn)處支承系統(tǒng)自導(dǎo)納的半對(duì)數(shù)幅頻圖均為剛度線(斜率為40 dB/decade的直線)；隨著頻率的增加，依次出現(xiàn)共振和反共振。以上特性與無(wú)阻尼約束二自由度系統(tǒng)自導(dǎo)納半對(duì)數(shù)幅頻圖的特性相同。因此空氣噪聲計(jì)算中，在每個(gè)連接點(diǎn)處的x,y,z方向上都將支承系統(tǒng)等效為了無(wú)阻尼約束二自由度系統(tǒng)。

3.2 軸承動(dòng)載荷

采用廣義有限元法[21]建立了圖2中人字齒輪系統(tǒng)的有限單元模型，如圖4所示。圖4中：輸入(輸出)功率點(diǎn)位于輸入(輸出)端平鍵的中點(diǎn)處，軸承節(jié)點(diǎn)位于軸承中點(diǎn)處，齒輪節(jié)點(diǎn)位于齒寬中點(diǎn)處，軸節(jié)點(diǎn)位于軸端、軸截面尺寸突變處，軸承端點(diǎn)處及齒輪端點(diǎn)處。軸單元建立在同一根軸上的節(jié)點(diǎn)之間，文中用Timoshenko梁?jiǎn)卧M軸單元。軸承單元建立在軸承節(jié)點(diǎn)和固定點(diǎn)之間，文中用4個(gè)油膜剛度系數(shù)和4個(gè)油膜阻尼系數(shù)模擬滑動(dòng)軸承。嚙合單元建立在相互嚙合的齒輪節(jié)點(diǎn)之間，文中用兩個(gè)螺旋線方向相反的斜齒輪嚙合單元等效人字齒輪嚙合單元。

圖4 人字齒輪系統(tǒng)的有限單元模型Fig.4 The finite element model of double helical gear system

求解人字齒輪系統(tǒng)的有限單元模型獲得了各軸承節(jié)點(diǎn)處的位移和速度，根據(jù)式(16)計(jì)算獲得了各軸承處的動(dòng)載荷。當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速入轉(zhuǎn)速為4 000 r/min，輸出扭矩為15 000 N·m時(shí)，各軸承上的動(dòng)載荷頻譜如圖5所示。由圖5可知：各軸承上動(dòng)載荷的幅值均出現(xiàn)在嚙合頻率處(2 466.67 Hz)。

圖5 軸承動(dòng)載荷頻譜Fig.5 The bearing dynamic loads in frequency domain

(16)

3.3 空氣噪聲分析

運(yùn)用動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法對(duì)支承系統(tǒng)進(jìn)行了等效，以圖5中的軸承動(dòng)載荷為激勵(lì)，采用有限元/邊界元法計(jì)算獲得了齒輪箱的空氣噪聲。由圖2可知：齒輪箱的基本形狀為方形。針對(duì)該齒輪箱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，空氣噪聲計(jì)算中建立了方形聲場(chǎng)，如圖6所示。聲場(chǎng)的前側(cè)(輸入側(cè))、后側(cè)(輸出側(cè))、左側(cè)、右側(cè)及上側(cè)與齒輪箱表面間的距離均為1 m；聲場(chǎng)下側(cè)為地面的位置，與齒輪箱下表面間的距離等于支承系統(tǒng)的高度。齒輪箱前表面、后表面、左表面、右表面及上表面的振動(dòng)均會(huì)向外輻射噪聲；由于支承系統(tǒng)和地面的作用，下表面空氣噪聲的輻射會(huì)受到限制，同時(shí)下方的空氣噪聲也很難測(cè)量。因此選擇聲場(chǎng)前側(cè)、后側(cè)、左側(cè)、右側(cè)及上側(cè)中心處的場(chǎng)點(diǎn)為所關(guān)心場(chǎng)點(diǎn)，如圖6所示。

圖6 各場(chǎng)點(diǎn)位置Fig.6 The position of each field point

當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速為4 000 r/min，輸出扭矩為15 000 N·m時(shí)齒輪箱在所關(guān)心場(chǎng)點(diǎn)處的有效聲壓級(jí)，如表1所示。

表1 齒輪箱各場(chǎng)點(diǎn)上的有效聲壓級(jí)Tab.1 The equivalent sound pressure level of gearbox at each field point dB(A)

3.4 多場(chǎng)點(diǎn)低噪聲齒輪箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程

由表1可知：場(chǎng)點(diǎn)2上的有效聲壓級(jí)最大，因此首先選擇該場(chǎng)點(diǎn)為目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)。通過(guò)頻譜分析可知，嚙合頻率處的聲壓級(jí)最大。聲學(xué)傳遞向量的計(jì)算結(jié)果表明嚙合頻率處齒輪箱輸入側(cè)表面上的聲學(xué)傳遞向量較大，而其余表面上的聲學(xué)傳遞向量均較小。主要因?yàn)閳?chǎng)點(diǎn)2的位置正對(duì)于齒輪箱輸入側(cè)表面。模態(tài)聲學(xué)貢獻(xiàn)量的分析結(jié)果表明，齒輪箱第208階、第210階和第211階模態(tài)對(duì)場(chǎng)點(diǎn)2上聲壓級(jí)峰值的貢獻(xiàn)量最大。這3階模態(tài)對(duì)應(yīng)的法向主振型，如圖7所示。由圖7可知：輸入側(cè)表面上的區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域3和區(qū)域4上具有較大的模態(tài)位移，表明這4個(gè)區(qū)域上同時(shí)具有較大的法向振動(dòng)速度。在這4個(gè)區(qū)域上劃分了板面并分析了各板面的聲學(xué)貢獻(xiàn)量，結(jié)果表明區(qū)域1上的聲學(xué)貢獻(xiàn)量最大，達(dá)到了15.5%。

圖7 齒輪箱的第208階、210階和211階法向主振型Fig.7 The 208th,210th and 211th normal mode shape of gearbox

以減小區(qū)域1上的法向振動(dòng)速度建立了拓?fù)鋬?yōu)化模型并對(duì)齒輪箱進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化。優(yōu)化模型中ηv取值為0.5。為了提升優(yōu)化效率，只選取了齒輪箱輸入側(cè)表面上包含區(qū)域1的部分表面作為了設(shè)計(jì)區(qū)域。齒輪箱的第一次拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，如圖8(a)所示。根據(jù)該結(jié)果在齒輪箱表面新添了降噪肋板，如圖8(b)所示。

圖8 齒輪箱的第一次改進(jìn)設(shè)計(jì)Fig.8 The improved design of gearbox for the first time

第一次新添降噪肋板前后場(chǎng)點(diǎn)2上的聲壓級(jí)頻譜，如圖9所示。由圖9可知：添加降噪肋板后場(chǎng)點(diǎn)2上的聲壓級(jí)峰值降低了13.56 dB(A)，表明建立的單場(chǎng)點(diǎn)低噪聲齒輪箱拓?fù)鋬?yōu)化模型有效。

圖9 第一次添加降噪肋板前后場(chǎng)點(diǎn)2上的聲壓級(jí)頻譜Fig.9 The sound pressure level spectrum at field point 2 before and after adding nose reduction rib for the first time

第一次添加降噪肋板前后5個(gè)關(guān)心場(chǎng)點(diǎn)上的空氣噪聲對(duì)比，如表2所示。由表2可知：第一次添加降噪肋板后，場(chǎng)點(diǎn)2上的有效聲壓級(jí)降低了13.49 dB(A)。5個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的平均有效聲壓級(jí)由65.08 dB(A)降至62.52 dB(A)，降低了2.68 dB(A)，表明第一次降噪肋板的添加有效。

由表2可知：第一次新添降噪肋板后，場(chǎng)點(diǎn)5上的有效聲壓級(jí)最大，因此選擇該場(chǎng)點(diǎn)為目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)對(duì)齒輪箱再次進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化。根據(jù)聲學(xué)傳遞向量和模態(tài)聲學(xué)貢獻(xiàn)量的分析結(jié)果，確定出了6個(gè)同時(shí)具有較大聲學(xué)傳遞向量和法向振動(dòng)速度的區(qū)域，如圖10所示。由于場(chǎng)點(diǎn)5正對(duì)于齒輪箱的輸出側(cè)表面，因此這6個(gè)區(qū)域均位于齒輪箱輸出側(cè)表面。在這6個(gè)區(qū)域上劃分了板面并分析了各板面的聲學(xué)貢獻(xiàn)量，結(jié)果表明區(qū)域1上的聲學(xué)貢獻(xiàn)量最大，達(dá)到了55.9%。

表2 第一次添加肋板前后5個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的有效聲壓級(jí)Tab.2 The equivalent sound pressure level at five field points before and after adding new ribs for the first time dB(A)

圖10 同時(shí)具有較大聲學(xué)傳遞向量和法向振動(dòng)速度的區(qū)域Fig.10 The regions with large acoustic transfer vector and normal vibration velocity

以降低區(qū)域1上的法向振動(dòng)速度建立了拓?fù)鋬?yōu)化模型并齒輪箱進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖11(a)所示。優(yōu)化模型中，ηv取值為0.5，優(yōu)化區(qū)域只選擇了輸出側(cè)表面上包含區(qū)域1的部分表面。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果在齒輪箱的輸出側(cè)表面新添了降噪肋板，如圖11(b)所示。

圖11 齒輪箱的第二次改進(jìn)設(shè)計(jì)Fig.11 The improved design of gearbox for the second time

計(jì)算了第二次新添降噪肋板后齒輪箱的空氣噪聲，并與新添降噪肋板前(第一次新添肋板后)齒輪箱的空氣噪聲進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如表3所示。由表3可知：第二次新添降噪肋板后，場(chǎng)點(diǎn)5上的有效聲壓級(jí)降低了7.23 dB(A)。5個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的平均有效聲壓級(jí)由62.52 dB(A)降至60.39 dB(A)，降低了1.13 dB(A)，表明第二次降噪肋板的添加有效。

由表3可知：第二次新添降噪肋板后，場(chǎng)點(diǎn)1上的有效聲壓級(jí)最大。因此選擇該場(chǎng)點(diǎn)為目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)對(duì)齒輪箱進(jìn)行了第三拓?fù)鋬?yōu)化，結(jié)果如圖12(a)所示。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果在齒輪箱左側(cè)表面上新添了降噪肋板，如圖12(b)所示。第三次新添降噪肋板前后各場(chǎng)點(diǎn)上的有效聲壓級(jí)以及對(duì)應(yīng)的平均有效聲壓級(jí)，如表4所示。由表4可知：第三次新添降噪肋板后場(chǎng)點(diǎn)1上的有效聲壓級(jí)降低了0.88 dB(A)。5個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的平均有效聲壓級(jí)由60.39 dB(A)降至59.56 dB(A)，降低了0.83 dB(A)，表明降噪肋板的第三次添加有效。

表3 第二次添加肋板前后5個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的有效聲壓級(jí)Tab.3 The equivalent sound pressure level at five field points before and after adding new ribs for the second time dB(A)

圖12 齒輪箱的第三次改進(jìn)設(shè)計(jì)Fig.12 The improved design of gearbox for the third time

表4 第三次添加肋板前后5個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的有效聲壓級(jí)Tab.4 The equivalent sound pressure level at five field points before and after adding new ribs for the third time dB(A)

第三次添加降噪肋板后場(chǎng)點(diǎn)5上的有效聲壓級(jí)最大，因此重新選擇該場(chǎng)點(diǎn)為目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)對(duì)齒輪箱進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，結(jié)果如13(a)所示。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果在齒輪箱表面新添了降噪肋板，如圖13(b)所示。

圖13 齒輪箱的第四次改進(jìn)設(shè)計(jì)Fig.13 The improved design of gearbox for the third four time

第四次新添降噪肋板前后齒輪箱的空氣噪聲對(duì)比，如表5所示。由表5可知：第四次添加降噪肋板后場(chǎng)點(diǎn)5上的有效聲壓級(jí)降低了6.64 dB(A)。但5個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的平均有效聲壓級(jí)卻從59.56 dB(A)增加至60.10 dB(A)，表明齒輪箱已無(wú)改進(jìn)空間，降噪肋板的添加結(jié)束。第四次添加降噪肋板后雖然平均有效聲壓級(jí)有所增加，但5個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的最大有效聲壓級(jí)減小了4.34 dB(A)，表明第四次降噪肋板的添加有效。

表5 第四次添加肋板前后5個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的有效聲壓級(jí)Tab.5 The equivalent sound pressure level at five field pointsbefore and after adding new ribs for the fourth time dB(A)

經(jīng)過(guò)四次添加后，最終的降噪肋板布局，如圖14所示。由圖14可知：為了降低齒輪箱的空氣噪聲，分別在其輸入側(cè)、輸出側(cè)和左側(cè)新添了降噪肋板。

圖14 多場(chǎng)點(diǎn)低噪聲齒輪箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果Fig.14 The design result of gearbox with low noise at multi field points

4 齒輪箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前后空氣噪聲對(duì)比

添加降噪肋板前后齒輪箱在各關(guān)心場(chǎng)點(diǎn)上的空氣噪聲對(duì)比，如表6所示。降噪肋板布置在了齒輪箱的左側(cè)、輸入側(cè)和輸出側(cè)，因此添加降噪肋板后場(chǎng)點(diǎn)1、場(chǎng)點(diǎn)2和場(chǎng)點(diǎn)5上的空氣噪聲有了明顯降低。由表6可知：添加降噪肋板后5個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的最大有效聲壓級(jí)減小了9.44 dB(A)。5個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的平均有效聲壓級(jí)由65.08 dB(A)降至60.10 dB(A)降低了4.98 dB(A)。表明建立的多場(chǎng)點(diǎn)低噪聲齒輪箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法有效。

表6 改進(jìn)設(shè)計(jì)前后齒輪箱各場(chǎng)點(diǎn)上的有效聲壓級(jí)Tab.6 The equivalent sound pressure level of gearbox at each field point before and after improvement dB(A)

添加降噪肋板前后齒輪箱聲場(chǎng)上的聲壓級(jí)分布云圖，如圖15和圖16所示。由圖15和圖16可知：添加降噪肋板后不僅5個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的空氣噪聲有所降低，整個(gè)聲場(chǎng)上的空氣噪聲均有所降低。

圖15 改進(jìn)設(shè)計(jì)前齒輪箱聲場(chǎng)上的聲壓級(jí)分布云圖Fig.15 The sound pressure level distribution at sound field of gearbox before improvement

圖16 改進(jìn)設(shè)計(jì)后齒輪箱聲場(chǎng)上的聲壓級(jí)分布云圖Fig.16 The sound pressure level distribution at sound field of gearbox after improvement

5 結(jié) 論

(1)以降低聲學(xué)貢獻(xiàn)量最大區(qū)域上法向振動(dòng)速度為目標(biāo)和約束條件構(gòu)建的拓?fù)鋬?yōu)化模型可指導(dǎo)齒輪箱表面降噪肋板的添加，從而有效減小目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)上的空氣噪聲。

(2)在齒輪箱的拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中，只取齒輪箱上包含聲學(xué)貢獻(xiàn)量最大區(qū)域的部分表面為設(shè)計(jì)區(qū)域不僅可以取得較好的降噪效果，還可以有效提升優(yōu)化效率。

(3)建立的多場(chǎng)點(diǎn)低噪聲齒輪箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法不僅可以有效降低多個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的平均有效聲壓級(jí)和最大有效聲壓級(jí)，還可以降低整個(gè)齒輪箱聲場(chǎng)上的空氣噪聲。

(4)降噪肋板的主要作用是降低齒輪箱的空氣噪聲，與齒輪箱表面的常肋板相比其結(jié)構(gòu)形式更加多樣。