基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的振動(dòng)信號(hào)特征量提取

王 茜，田慕琴，宋建成，賀 穎，馮君玲，吝伶艷

(1.太原理工大學(xué) 礦用智能電器技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室,太原 030024；2.太原理工大學(xué) 煤礦電氣設(shè)備與智能控制山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030024)

巖巷掘進(jìn)機(jī)由于其有截割能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)成為我國(guó)煤巖巷道開采的主要設(shè)備[1]。但是由于掘進(jìn)機(jī)工作環(huán)境惡劣，司機(jī)視野受限，傳統(tǒng)掘進(jìn)機(jī)智能化水平偏低，司機(jī)無(wú)法根據(jù)掘進(jìn)機(jī)狀態(tài)及時(shí)準(zhǔn)確地調(diào)整截割頭各項(xiàng)參數(shù)，導(dǎo)致掘進(jìn)機(jī)截齒受損，功率超限，壽命降低，因此提高掘進(jìn)機(jī)智能化水平變得尤為重要[2]。截割頭動(dòng)載荷識(shí)別是實(shí)現(xiàn)掘進(jìn)機(jī)智能化的必要前提，而載荷的變化勢(shì)必會(huì)引起截割頭振動(dòng)信號(hào)的變換，因此，通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的變化分析可以完成掘進(jìn)機(jī)動(dòng)載荷的識(shí)別[3]。

特征提取是掘進(jìn)機(jī)截割頭振動(dòng)信號(hào)分析的重要一步，可以對(duì)掘進(jìn)機(jī)所切割巖壁的硬度進(jìn)行明顯劃分[4]。近年來(lái)，常用的振動(dòng)信號(hào)提取方法主要以小波包分解為基礎(chǔ)進(jìn)行變換。然而這些方法雖在一定程度上實(shí)現(xiàn)了掘進(jìn)機(jī)振動(dòng)信號(hào)去噪與特征量提取，并取得了較好的效果，但很大程度是依賴于最優(yōu)小波基函數(shù)以及信號(hào)分解層數(shù)的選擇[5]，且當(dāng)信號(hào)幅值發(fā)生劇烈變化時(shí)，具有很大的局限性[6]。

經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform，EWT)是由Gilles基于小波變換和窄帶信號(hào)分析理論提出來(lái)的，通過(guò)建立自適應(yīng)小波濾波器組來(lái)提取信號(hào)幅度和頻率調(diào)制分量[7]。近年來(lái)，通過(guò)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的不斷研究，該方法以其計(jì)算方便等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。

在實(shí)際工作中，掘進(jìn)機(jī)截割頭切割巖壁時(shí)，巖壁硬度并不是一成不變的。不同巖壁硬度下掘進(jìn)機(jī)的振動(dòng)信號(hào)差異較大，所以需要對(duì)不同硬度下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析并提取其特征量。針對(duì)以往掘進(jìn)機(jī)截割頭振動(dòng)信號(hào)分析方法的不足，本文提出了一種基于EWT和相關(guān)性閾值去噪相結(jié)合的信號(hào)特征提取方法。首先對(duì)不同巖壁硬度下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EWT分解，對(duì)各個(gè)分量進(jìn)行相關(guān)性閾值去噪處理，此后計(jì)算各分量與原始信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，選擇相關(guān)性較高的分量構(gòu)成振動(dòng)信號(hào)的特征矢量。

1 經(jīng)驗(yàn)小波變換

1.1 經(jīng)驗(yàn)小波變換原理

經(jīng)驗(yàn)小波變換是一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解原理與小波框架理論相結(jié)合的分析方法[8-11]。他通過(guò)小波框架理論構(gòu)造濾波器組，自適應(yīng)地將信號(hào)分解一系列頻率由高到低排列的AM-FM分量，從而提取特征量。經(jīng)驗(yàn)小波變換原理如下。

步驟1對(duì)信號(hào)f(t)進(jìn)行傅里葉變換得到其對(duì)應(yīng)的頻譜f(w)。

步驟2根據(jù)信號(hào)的頻譜圖，查找f(w)的局部極大值點(diǎn)并依次降序排列。根據(jù)極大值點(diǎn)對(duì)信號(hào)的頻域進(jìn)行分段，取相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)間的中間數(shù)值作為頻域分界點(diǎn)wn(n=1,2,…)。

步驟3根據(jù)步驟2中的頻率分段構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)小波的小波函數(shù)ψn(w)和尺度函數(shù)φn(w)，其表達(dá)式為

(1)

(2)

其中部分參數(shù)的計(jì)算方法為

(3)

(4)

對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，結(jié)果為

(5)

最終得到原始信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)為

(6)

(7)

1.2 改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)小波變換

構(gòu)建采樣頻率為2 000 Hz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1 024的仿真信號(hào)，其表達(dá)式為

y(t)=sin(100πt)+sin(60πt)+cos(40πt)

(8)

對(duì)該信號(hào)進(jìn)行傅里葉分解得到頻譜圖，并根據(jù)極大值點(diǎn)進(jìn)行頻帶劃分，如圖1所示。

圖1 仿真信號(hào)頻帶劃分Fig.1 Simulation signal band division

在仿真信號(hào)內(nèi)加入高斯白噪聲，再次進(jìn)行傅里葉頻帶劃分，如圖2所示。

圖2 加噪后信號(hào)頻帶劃分Fig.2 Signal frequency band division after noise addition

由圖可知：噪聲的局部極大值點(diǎn)會(huì)極大的影響信號(hào)頻帶劃分的準(zhǔn)確性，降低經(jīng)驗(yàn)小波變換信號(hào)處理的有效性，因此，本文將經(jīng)驗(yàn)小波變換和相關(guān)性閾值去噪方法向結(jié)合，減少信號(hào)中噪聲的影響。

2 基于EWT的信號(hào)特征量提取

經(jīng)驗(yàn)小波變換具有良好的自適應(yīng)性，而相關(guān)性閾值去噪法則具有很強(qiáng)的去噪能力，將兩種算法進(jìn)行融合使用，首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EWT，將原始信號(hào)信息分解到不同的頻帶內(nèi)，對(duì)不同頻帶內(nèi)的分量進(jìn)行去噪處理，提取與原始信號(hào)相關(guān)項(xiàng)較大的分量，然后分別利用奇異值分解對(duì)頻帶內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行去噪處理。具體操作方法如下。

步驟1利用相關(guān)性閾值去噪法對(duì)EWT分量進(jìn)行去噪處理。

步驟2計(jì)算去噪后EWT各個(gè)分量與原始振動(dòng)信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)rj(j=1,2,3,…,N)

式中：f為原始信號(hào)；ej為經(jīng)驗(yàn)小波分量；σf和σej則為原始信號(hào)和各分量的標(biāo)準(zhǔn)差；n為各個(gè)分量的元素個(gè)數(shù)。

設(shè)置合理的閾值選取與原始信號(hào)相關(guān)性較大的經(jīng)驗(yàn)小波分量，既可以去除包含特征信息較少的分量還可以達(dá)到降維的目的。通過(guò)查閱大量相關(guān)文獻(xiàn)，在本篇論文中，選取各相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為閾值[12-13]。

步驟3計(jì)算步驟1中所選取的EWT分量的能量值

(10)

步驟4根據(jù)分量所得到的能量構(gòu)建原始信號(hào)的特征矢量，來(lái)表示掘進(jìn)機(jī)截割頭所包含的信息。

V=[v1v2…vp]

(11)

步驟5將改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換特征量提取的結(jié)果與奇異值分解特征量提取進(jìn)行比較。

3 奇異值分解

奇異值分解(singular value decomposition,SVD)是一種非線性濾波方式[14-16]，其基本步驟為：①對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波分解并構(gòu)造時(shí)頻矩陣；②對(duì)重構(gòu)矩陣進(jìn)行奇異值分解；③信號(hào)還原。

任意一個(gè)秩為r的m×n維矩陣A都可以分解為m×m，n×n的兩個(gè)正交矩陣U和V，可表示為

Am×n=UΣV

(12)

式中，Σ=diag(σ1,σ2,…,σr,0,…,0)為對(duì)角矩陣，是矩陣A的奇異值，且滿足條件σ1≥σ2≥…≥σr>0。每一個(gè)奇異值均代表著原始信號(hào)的一個(gè)特征[17]。其中，較大的奇異值中包含了原始信號(hào)的主要特征，噪聲信號(hào)以及一些次要特征則被包含在較小的奇異值內(nèi)。

4 掘進(jìn)機(jī)振動(dòng)信號(hào)特征量提取

4.1 改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換特征量提取

利用已經(jīng)搭建好的掘進(jìn)機(jī)虛擬樣機(jī)模型，在ADAMS軟件中進(jìn)行仿真，得到掘進(jìn)機(jī)截割頭的振動(dòng)信號(hào)，以巖壁硬度為6時(shí)z方向上的振動(dòng)信號(hào)為例進(jìn)行分析，在該信號(hào)內(nèi)添加信噪比為5的高斯白噪聲得到信號(hào)時(shí)域圖,如圖3所示。

圖3 掘進(jìn)機(jī)振動(dòng)信號(hào)變換圖Fig.3 Vibration signal transformation diagram of roadheader

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行傅里葉分析，得到振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖,如圖4所示。

圖4 振動(dòng)信號(hào)頻譜圖Fig.4 Spectrum of vibration signal

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)小波變換中提到的頻帶劃分原則，利用頻譜圖對(duì)鉆進(jìn)工況下巖壁硬度分別為6，7，8時(shí)的截割頭振動(dòng)信號(hào)信號(hào)進(jìn)行頻帶劃分，得到分解后的EWT分量信號(hào)，如圖5所示。

圖5 振動(dòng)信號(hào)EWT分量時(shí)域圖(選取前幾個(gè)分量為例)Fig.5 Time domain diagram of the EWT component of the vibration signal (take the first few components as an example)

由圖5我們可以對(duì)不同巖壁硬度下的振動(dòng)信號(hào)分量進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)：不論在頻率還是幅值上均有顯著不同。這是由于掘進(jìn)機(jī)在切割不同硬度巖壁時(shí)，會(huì)受到來(lái)自巖壁的反向阻力，且?guī)r壁硬度越大，所受到的阻力越大，并隨著掘進(jìn)機(jī)切割深度發(fā)生規(guī)律性變換，最終導(dǎo)致掘進(jìn)機(jī)截割頭的振動(dòng)信號(hào)隨之發(fā)生相應(yīng)變化。

對(duì)各分量于初始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行求解，其結(jié)果如圖6(a)所示。此后，利用相關(guān)性閾值去噪法對(duì)上述分量進(jìn)行去噪處理，對(duì)去噪后的信號(hào)進(jìn)行編號(hào)，計(jì)算各個(gè)分量與原始信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)性的計(jì)算結(jié)果，如圖6(b)所示。

圖6 EWT分量相關(guān)系數(shù)計(jì)算Fig.6 EWT component correlation coefficient calculation

由圖6可以看出：去噪前后振動(dòng)信號(hào)分量與原始信號(hào)的相關(guān)性都是先增大后急劇減小，最終逐漸在某個(gè)數(shù)值附近上下波動(dòng)，其中，信號(hào)的第二個(gè)分量與原始信號(hào)的相關(guān)性最大。這是由于振動(dòng)信號(hào)中始終存在一定的噪聲影響，并不能將其完全的剔除。但是，去噪后相關(guān)系數(shù)的值遠(yuǎn)大于去噪之前，相關(guān)系數(shù)過(guò)小，信號(hào)受噪聲影響過(guò)大，在進(jìn)行模式識(shí)別時(shí)不具有代表性，因此，要對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪處理。此外，對(duì)比相同硬度下不同分量的相關(guān)系數(shù)，我們可以看到，相關(guān)系數(shù)的值越大，說(shuō)明該分量中所包含的掘進(jìn)機(jī)截割頭的振動(dòng)信號(hào)特性越多；而相關(guān)系數(shù)越小，說(shuō)明該分量受噪聲影響越大，所包含的振動(dòng)信號(hào)特性也相對(duì)較少。

本文以各分量與振動(dòng)信號(hào)之間相關(guān)系數(shù)計(jì)算所得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為閾值對(duì)振動(dòng)信號(hào)分量進(jìn)行刪選，不同煤巖硬度下均可以選取前兩位與原始信號(hào)相關(guān)性較大的作為特征矢量。

通過(guò)計(jì)算有效分量的能量作為掘進(jìn)機(jī)截割頭振動(dòng)信號(hào)的特征量，即可得到掘進(jìn)機(jī)截割頭振動(dòng)信號(hào)的特征量，如表1所示。

表1 不同巖壁硬度下z方向信號(hào)特征量Tab.1 Characteristics of z-direction signal under different rock wall hardness

用同樣的方法處理掘進(jìn)機(jī)截割頭x，y方向上的振動(dòng)信號(hào)，可以得到這兩個(gè)方向上的振動(dòng)信號(hào)特征量，分別如表2和表3所示。

表2 不同巖壁硬度下x方向信號(hào)特征量Tab.2 Characteristics of x-direction signal under different rock wall hardness

表3 不同巖壁硬度下y方向信號(hào)特征量Tab.3 Characteristics of y-direction signal under different rock wall hardness

由表1～表3可以看出:在相同工況下，3個(gè)方向上振動(dòng)信號(hào)的特征能量值基本上隨著切割巖壁硬度的增大而增大，且第一個(gè)分量能量特征值的增幅最為明顯，也就是說(shuō)，第一個(gè)分量的能量特征值對(duì)掘進(jìn)機(jī)切割巖壁的硬度變化最為敏感。在實(shí)際生活中，掘進(jìn)機(jī)切割巖壁硬度越大，其振動(dòng)信號(hào)變化越大，可見，振動(dòng)信號(hào)的特征能量值在某種程度上確實(shí)可以反映信號(hào)的變化。

在同一巖壁硬度下的，掘進(jìn)機(jī)截割頭x,y方向上的第一特征能量值要大于z方向上的特征能量值，但是x,y方向上的第二特征能量值在巖壁硬度發(fā)生變化時(shí)基本上保持不變，說(shuō)明當(dāng)掘進(jìn)機(jī)切割巖壁硬度發(fā)生變換時(shí)，z方向上的特征能量值對(duì)該變化反應(yīng)最為敏感。

4.2 對(duì)比分析

利用奇異值分解方法對(duì)掘進(jìn)機(jī)截割頭z方向上的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征量提取，一般情況下，振動(dòng)信號(hào)常用分解層數(shù)為6,7,8，比較不同分解層數(shù)以及不同小波基函數(shù)下振動(dòng)信號(hào)所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)則值，得到結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同情況下振動(dòng)信號(hào)準(zhǔn)則值Fig.7 Criterion values of vibration signals in different cases

由圖7可知：在同一小波基函數(shù)下，當(dāng)分解層數(shù)為6時(shí)提取的特征量準(zhǔn)則值普遍較大。當(dāng)分解層數(shù)為6，小波基函數(shù)為bior3.3時(shí)準(zhǔn)則值最大，提取的特征量向量最好，因此我們選取6和bior3.3為最優(yōu)分解層數(shù)和最優(yōu)小波基函數(shù)。在該條件下，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征量提取，得到不同煤巖硬度下z方向上的特征量，如圖8所示。

由圖8可以看出：雖然利用奇異值分解法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理的時(shí)候也可以對(duì)巖壁的硬度進(jìn)行一個(gè)較為簡(jiǎn)單的區(qū)分，但相對(duì)于改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)小波處理方法來(lái)講，奇異值分解方法處理后的特征量在巖壁硬度發(fā)生變換后，硬度較大時(shí)的特征量會(huì)與較低硬度的特征量存在重疊現(xiàn)象，并不能很好的對(duì)掘進(jìn)機(jī)切割巖壁的硬度進(jìn)行準(zhǔn)確的識(shí)別。

圖8 振動(dòng)信號(hào)特征奇異值Fig.8 Singular value of vibration signal characteristics

5 結(jié) 論

(1)針對(duì)實(shí)際情況中掘進(jìn)機(jī)截割頭振動(dòng)信號(hào)特征量無(wú)法準(zhǔn)確提取的問(wèn)題，提出了基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換的特征量提取方法，為實(shí)現(xiàn)掘進(jìn)機(jī)的動(dòng)載荷識(shí)別提供了方法基礎(chǔ)。

(2)將經(jīng)驗(yàn)小波變換與相關(guān)性閾值去噪法相結(jié)合，充分利用經(jīng)驗(yàn)小波變換的自適應(yīng)性以及相關(guān)性閾值去噪的去噪能力，實(shí)現(xiàn)了在噪聲影響下振動(dòng)信號(hào)特征量較為準(zhǔn)確的提取，為實(shí)現(xiàn)掘進(jìn)機(jī)的智能化切割巖壁提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

(3)對(duì)截割頭的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理得到其在不同巖壁硬度下的能量特征值，并將其與奇異值分解方法進(jìn)行對(duì)比，證明前者所得到的特征量對(duì)巖壁硬度具有更好的識(shí)別性。