基于混凝土細(xì)觀模型的高壓狀態(tài)方程數(shù)值模擬研究

李昊陽(yáng)，孔祥振,2，方 秦，彭 永，崔 健

(1.陸軍工程大學(xué) 國(guó)防工程學(xué)院，南京 210007；2.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 211189；3.國(guó)防科技大學(xué) 文理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073；4.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072)

混凝土材料廣泛應(yīng)用于軍用和民用工程結(jié)構(gòu)中，當(dāng)受到炸藥爆炸和彈體侵徹等強(qiáng)動(dòng)載作用時(shí)，近區(qū)混凝土處于10 GPa量級(jí)的高圍壓狀態(tài)，混凝土呈現(xiàn)近似流體特性，但仍具有明顯的剪切強(qiáng)度[1]。在流體動(dòng)力學(xué)軟件中，為較好描述上述高圍壓特性，材料動(dòng)態(tài)力學(xué)行為對(duì)于偏量和球量分別處理，應(yīng)力偏量和應(yīng)變偏量之間的關(guān)系描述了材料的剪切行為，通過本構(gòu)關(guān)系(或破壞面)表示；而應(yīng)力球量和應(yīng)變球量的關(guān)系描述了材料的壓縮行為，通過高壓狀態(tài)方程(equation of state，EoS)表示。因此混凝土材料高壓狀態(tài)方程的準(zhǔn)確性對(duì)于描述其高圍壓下的壓縮行為至關(guān)重要[2]。

當(dāng)前獲得混凝土高壓狀態(tài)方程實(shí)驗(yàn)手段主要有3類：靜水壓縮實(shí)驗(yàn)、平板撞擊實(shí)驗(yàn)和全尺寸爆炸實(shí)驗(yàn)。靜水壓縮實(shí)驗(yàn)通常利用伺服裝置施加壓力，但受設(shè)備限制，所施加的最大靜水壓力在1 GPa以下[3-4]，且實(shí)驗(yàn)加載速率在準(zhǔn)靜態(tài)水平，與強(qiáng)動(dòng)載下的高應(yīng)變率不符。平板撞擊實(shí)驗(yàn)通常利用輕氣炮發(fā)射金屬高速飛片撞擊混凝土試件并產(chǎn)生強(qiáng)間斷波，通過記錄混凝土試件中沖擊波速和粒子速度，結(jié)合Rankine-Hugoniot方程，進(jìn)而得到混凝土的高壓狀態(tài)方程。Hall等[5-8]通過平板撞擊實(shí)驗(yàn)，得到了不同類型混凝土的高壓狀態(tài)方程，但受輕氣炮口徑限制，飛板和混凝土試件尺寸較小(上述實(shí)驗(yàn)中混凝土試件直徑約為50 mm、厚度約為15 mm)，難以反映混凝土中粗骨料(通常粒徑在10～25 mm)引起的非均質(zhì)性。全尺寸爆炸實(shí)驗(yàn)可采用較大尺寸混凝土試件以充分考慮混凝土的非均質(zhì)性，通過測(cè)量炸藥爆炸在混凝土試件中產(chǎn)生沖擊波的傳播得到高壓狀態(tài)方程。Rinehart等[9-10]通過全尺寸爆炸實(shí)驗(yàn)得到了混凝土高壓狀態(tài)方程，但炸藥爆炸產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)對(duì)測(cè)量設(shè)備造成較大影響，使得測(cè)量穩(wěn)定性不易控制。此外，平板撞擊實(shí)驗(yàn)和全尺寸爆炸實(shí)驗(yàn)費(fèi)時(shí)耗力，難以對(duì)各組分性質(zhì)(如水灰比、骨料級(jí)配和體積率等)對(duì)高壓狀態(tài)方程的影響進(jìn)行精細(xì)化系統(tǒng)研究。

利用基于混凝土細(xì)觀模型的數(shù)值模擬方法確定高壓狀態(tài)方程，可同時(shí)解決平板撞擊實(shí)驗(yàn)存在的非均質(zhì)性和全尺寸爆炸實(shí)驗(yàn)存在的測(cè)試穩(wěn)定性問題，且易于進(jìn)行參數(shù)分析，明確各組分對(duì)高壓狀態(tài)方程的影響規(guī)律。該方法通常在細(xì)觀尺度上將混凝土看作粗骨料、砂漿及其膠結(jié)面ITZ(interfacial transition zone)三相介質(zhì)，通過明確各組分的物理力學(xué)特性進(jìn)而對(duì)宏觀尺度的混凝土力學(xué)行為進(jìn)行描述。上述基于細(xì)觀模型的數(shù)值模擬方法已廣泛應(yīng)用于強(qiáng)動(dòng)載下混凝土材料的動(dòng)態(tài)拉伸破壞[11]、動(dòng)態(tài)尺寸效應(yīng)[12-13]和沖擊波傳播衰減規(guī)律[14-15]的研究。對(duì)于本文研究的高壓狀態(tài)方程，考慮到?jīng)_擊壓縮過程中ITZ作用有限，因此可將混凝土看作由骨料和水泥石組成的兩相介質(zhì)?；趦上嘟橘|(zhì)的細(xì)觀模型，Riedel等[16]通過在混凝土試件上施加不同粒子速度，得到了常規(guī)和高強(qiáng)兩種不同砂漿組成的混凝土高壓狀態(tài)方程，但其將骨料形狀簡(jiǎn)化為球形，不能反映真實(shí)的骨料形狀。通過對(duì)比基于上述細(xì)觀模型得到的高壓狀態(tài)方程與已有宏觀尺度上的高壓狀態(tài)方程(AUTODYN軟件中自動(dòng)生成的P-α狀態(tài)方程)，Gebbeken等[17]對(duì)上述方法進(jìn)行了驗(yàn)證，進(jìn)一步探討了3種不同粒徑骨料對(duì)高壓狀態(tài)方程的影響。為考慮混凝土中自由水對(duì)其高壓狀態(tài)方程的影響，Huang等[18]通過有效應(yīng)力和混合法則兩種方法將自由水引入水泥石高壓狀態(tài)方程中，得到了飽和混凝土的高壓狀態(tài)方程，并發(fā)現(xiàn)相比干混凝土，飽和混凝土的高壓狀態(tài)方程斜率(體積模量)更大。上述研究中，最基本假定為破壞面對(duì)高壓狀態(tài)方程影響較小，但均未進(jìn)行系統(tǒng)分析驗(yàn)證該觀點(diǎn)，此外研究均局限于單一配合比混凝土，難以推廣應(yīng)用至任意配合比混凝土。

針對(duì)已有研究不足并基于Peng等[19]的前期工作，本文首先建立了兩相介質(zhì)混凝土細(xì)觀模型，通過擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定了骨料的狀態(tài)方程并采用兩種方法(擬合數(shù)據(jù)和改進(jìn)的Hugoniot混合法則)確定了水泥石的狀態(tài)方程；然后基于細(xì)觀模型得到了混凝土的高壓狀態(tài)方程，并得到了已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，該方法可推廣至任意配合比的混凝土材料；最后在此基礎(chǔ)上，詳細(xì)探討了破壞面參數(shù)和水灰比對(duì)高壓狀態(tài)方程的影響。

1 高壓狀態(tài)方程

固體高壓狀態(tài)方程描述了材料靜水壓力、密度和能量三者的變化，用3個(gè)維度的空間曲面(Hugoniot曲面)來描述，曲面上的任意一點(diǎn)均代表材料的某一特定狀態(tài)，如圖1(a)所示。對(duì)于本文關(guān)注的混凝土材料，強(qiáng)沖擊(壓力10 GPa量級(jí))通常引起的溫度和能量變化不大，因此其高壓狀態(tài)方程可簡(jiǎn)化為二維平面上的壓力和密度(用體積應(yīng)變描述)的關(guān)系曲線，如圖1(b)所示。混凝土為典型的多孔非均質(zhì)材料，孔隙變化對(duì)高壓狀態(tài)方程影響顯著，已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，混凝土高壓狀態(tài)方程表現(xiàn)為3個(gè)明顯階段：彈性段、孔隙壓實(shí)段和密實(shí)段，對(duì)應(yīng)的壓力分界點(diǎn)分別為PHEL和Plock，其中PHEL為一維平面應(yīng)變壓縮下材料發(fā)生非彈性變形對(duì)應(yīng)的壓力(通常稱為Hugoniot彈性極限)。當(dāng)壓力小于PHEL時(shí)材料處于線彈性階段，超過PHEL后混凝土中的孔隙逐漸坍塌壓實(shí)且加載體積模量逐漸變大，而當(dāng)壓力超過壓實(shí)壓力Plock時(shí)，混凝土孔隙完全壓實(shí)進(jìn)入密實(shí)狀態(tài)且體積模量陡增。

圖1 固體高壓狀態(tài)方程示意圖Fig.1 Schematic diagram of EoS at high pressures of solid materials

固體中沖擊波傳播的示意圖，如圖2所示。由于沖擊波速Us遠(yuǎn)超材料粒子速度Up，在相同時(shí)間dt內(nèi)，沖擊波陣面?zhèn)鞑ブ?-3，而粒子僅運(yùn)動(dòng)至2-2。

圖2 一維平面沖擊波傳播過程Fig.2 One-dimensional plane shock wave propagation process

考慮時(shí)間dt極短，波陣面前后物理量可通過質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程聯(lián)系，即

ρ0(Us-Up0)=ρ(Us-Up)

(1)

P-P0=ρ0(Us-Up0)(Up-Up0)

(2)

式中：ρ為密度；P為壓力；帶有下標(biāo)0的為沖擊波陣面(3-3)前；不帶下標(biāo)0的為沖擊波陣面(2-2)后，因此在已知Us和Up情況下結(jié)合式(1)和式(2)即可得到混凝土的高壓狀態(tài)方程。

2 三維細(xì)觀模型的建立

考慮到?jīng)_擊壓縮過程中ITZ作用有限，ITZ對(duì)材料的影響耦合在水泥石中，因此在細(xì)觀尺度上將混凝土視為骨料和水泥石組成的兩相介質(zhì)，其中，骨料為粒徑大于1 mm的礫石，水泥石包括粒徑小于1 mm的細(xì)砂、各類孔隙結(jié)構(gòu)和水泥漿?；赑eng等提出的隨機(jī)骨料生成投放程序，可建立的兩相介質(zhì)幾何和有限元模型，如圖3所示。該程序主要步驟為：①采用正六面體網(wǎng)格對(duì)混凝土試件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并將所有網(wǎng)格單元定義為水泥石；②生成一個(gè)隨機(jī)尺寸的骨料幾何模型(采用隨機(jī)多面體描述)并隨機(jī)投放進(jìn)試件中，落入骨料幾何范圍的網(wǎng)格單元重新定義為骨料；③重復(fù)步驟②直至骨料級(jí)配及體積率滿足要求。

圖3 混凝土細(xì)觀模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of concrete mesoscopic model

考慮一維應(yīng)變平面波的傳播特性，混凝土細(xì)觀模型尺寸可根據(jù)骨料最大粒徑Dmax確定，X和Y(Z)方向尺寸分別為20Dmax和5Dmax。在細(xì)觀有限元模型一側(cè)施加粒子速度產(chǎn)生沖擊波在試件中傳播，為達(dá)到一維應(yīng)變狀態(tài)，施加邊界條件約束模型側(cè)表面的Y與Z方向位移，如圖4所示。為避免邊界效應(yīng)，測(cè)點(diǎn)布置在距Y，Z方向邊界的1/5橫向尺寸外，同時(shí)為避免前后自由表面的影響，模型X方向前后1/5縱向尺寸內(nèi)不設(shè)置測(cè)點(diǎn)。

圖4 細(xì)觀數(shù)值模擬方法示意圖Fig.4 Schematic diagram of mesoscopic numerical simulation method

混凝土中骨料和水泥石波阻抗和材料屬性不同，使得沖擊波陣面不再為平面，且波陣面后壓力和體積應(yīng)變不均勻是混凝土材料非均質(zhì)性的體現(xiàn)，因此需在測(cè)點(diǎn)區(qū)域內(nèi)盡可能多的選擇單元用以表征該不均勻性。對(duì)于每次施加粒子速度，取300個(gè)單元作為測(cè)點(diǎn)，通過平均300個(gè)單元的壓力和體積應(yīng)變，得到高壓狀態(tài)方程上的一個(gè)點(diǎn)，這樣通過施加不同粒子速度，可得到完整的混凝土高壓狀態(tài)方程。

3 材料模型及參數(shù)確定

第2章基于細(xì)觀模型確定高壓狀態(tài)方程的方法準(zhǔn)確性取決于骨料和水泥石材料模型的準(zhǔn)確性?；谧髡咔捌陂_發(fā)的混凝土類材料的動(dòng)態(tài)損傷材料模型(Kong-Fang模型)[20]，本章分別確定骨料和水泥石的破壞面和狀態(tài)方程。

Kong-Fang材料模型最初提出用以描述沖擊爆炸荷載作用下混凝土材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，該模型為損傷塑性模型，并采用偏量(破壞面)和球量(狀態(tài)方程)分開處理的方式，并已推廣應(yīng)用到巖石材料[21]，以下進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

當(dāng)前破壞面Y定義為

Y(σij,D)=r′[D(σr-σm)+σm]

(3)

式中：σij為應(yīng)力張量；r′為當(dāng)前子午線與壓縮子午線的比值；σm和σr分別為壓縮子午線上的最大強(qiáng)度面和殘余強(qiáng)度面，定義為

(4)

(5)

式中：參數(shù)a1和a2通過擬合三軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定；fc和T分別為單軸壓縮強(qiáng)度和拉伸強(qiáng)度；P為壓力；ψ為拉伸和壓縮子午線比率；D為損傷指數(shù)，D=1-(1-Dc)(1-Dt)，對(duì)于拉伸損傷Dt和壓縮損傷Dc分別定義為

(6)

(7)

(8)

為描述沖擊爆炸近區(qū)高靜水壓力特性，Kong-Fang模型采用LS-DYNA軟件中的8號(hào)狀態(tài)方程[22]來描述壓力和體積應(yīng)變的關(guān)系，通過輸入10對(duì)壓力與體積應(yīng)變和卸載模量進(jìn)行線性差值確定。

3.1 破壞面參數(shù)

Kong-Fang材料模型中的破壞面參數(shù)主要包括：①?gòu)?qiáng)度面參數(shù)a1，a2，fc，T和模量E等；②損傷參數(shù)，壓縮損傷參數(shù)d1，d2，α和斷裂應(yīng)變?chǔ)舊rac。

表1 混凝土組分材料部分參數(shù)Tab.1 Parameters of concrete components

3.2 狀態(tài)方程參數(shù)

輝綠巖(又稱粗玄巖)常用作混凝土中的骨料，基于Tsembelis等平板撞擊實(shí)驗(yàn)和LASL實(shí)驗(yàn)室得到的Hugoniot實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用分段線性擬合方式，可得到其狀態(tài)方程，如圖5所示?？紤]到巖石材料沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為豐富，其他巖石材料可采用相同的方法得到其狀態(tài)方程。

圖5 骨料分段線性高壓狀態(tài)方程Fig.5 Piecewise linear EoS at high pressures of aggregate

水灰比為0.35，水泥石的高壓狀態(tài)方程數(shù)據(jù)，如圖6所示。從圖6可知，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定的離散性，采用分段線性擬合方式得到其狀態(tài)方程。

圖6 水泥石分段線性高壓狀態(tài)方程Fig.6 Piecewise linear EoS at high pressures of cement stone

水泥石是一種典型的多孔材料，孔隙的坍塌對(duì)其高壓狀態(tài)方程有顯著影響，而水灰比(w/c)決定了水泥石配合比和孔隙率，因此不同水灰比條件下水泥石的高壓狀態(tài)方程存在明顯差異，且已有研究針對(duì)水泥石的平板撞擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，通過分段線性擬合方法得到其高壓狀態(tài)方程并不實(shí)用。

大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，固體中的波速和粒子速度存在明顯的線性關(guān)系即：Us=cb+sUp，其中：cb為體聲速；s為斜率。Riedel等和Gebbeken等分別提出了基于質(zhì)量和體積分?jǐn)?shù)的Hugoniot混合法，用以確定多相介質(zhì)的ρ，cb和s。Gebbeken等和Huang等的研究表明，基于體積分?jǐn)?shù)的混合法具有更好的預(yù)測(cè)性。基于體積混合法則，水泥石的ρ，cb和s可由式(9)確定

H=Σfi·hi

(9)

式中：H和h分別為水泥石和其組分的ρ，cb，s；f為不同組分所占的體積分?jǐn)?shù)；i為水泥石的不同組分。已有研究表明，水泥石中主要存在以下5種組分：未水化水泥、水泥凝膠、凝膠孔隙、毛細(xì)孔和氣孔，其中凝膠孔隙被凝膠孔水充滿，毛細(xì)孔被毛細(xì)孔水填充[28]。根據(jù)德國(guó)水泥協(xié)會(huì)的建議[29]，水灰比為0.35的水泥石以上5種組分的體積含量，如表2所示?；谑?9)和表2可得到水灰比為0.35的水泥石ρ，cb和s。

表2 水泥石組分性質(zhì)及占比Tab.2 Cement stone component properties and proportion

水泥石可采用典型的多項(xiàng)式狀態(tài)方程，表達(dá)式為

P=k1μ+k2μ2+k3μ3

(10)

式中：μ為體積應(yīng)變；k1，k2和k3可由式(11)～式(13)確定

(11)

(12)

(13)

可得到水灰比為0.35水泥石的狀態(tài)方程為P=28.02μ+29.97μ2+4.04μ3該狀態(tài)方程與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，可以看出當(dāng)體積應(yīng)變小于0.25時(shí)，基于體積混合法則得到的高壓狀態(tài)方程與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，而當(dāng)體積應(yīng)變大于0.25時(shí)，混合法則嚴(yán)重低估了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖7所示。

水泥石在孔隙被完全壓實(shí)后，水泥凝膠的晶體結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變化，因此表2中各組分體積分?jǐn)?shù)及相應(yīng)的ρ，cb和s也會(huì)隨之變化，因此Hugoniot混合法則不再適用。注意到水泥石壓實(shí)密度為2 584 kg/m3(通過混合法則得到)，相應(yīng)的壓實(shí)應(yīng)變?yōu)棣?ρ/ρ0-1=0.16，見圖7，密實(shí)段狀態(tài)方程可經(jīng)驗(yàn)性地用線性表示，其斜率(體積模量)可擬合為8K0，K0為水泥石的線彈性體積模量，可由基于體積分?jǐn)?shù)的混合法則得到。可以看出經(jīng)過改進(jìn)得到的高壓狀態(tài)方程與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為一致，壓力最大誤差在7%以內(nèi)，已有平板撞擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，水泥石類材料的密實(shí)段體積模量近于8倍的線彈性體積模量，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文經(jīng)驗(yàn)性取值方法的正確性。

圖7 基于原始和改進(jìn)的體積混合法則預(yù)測(cè)的高壓狀態(tài)方程與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.7 Comparison of predicted EoS at high pressures by the original and modified volume mixing rule with test data

4 細(xì)觀模型的預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

本章首先基于已有平板撞擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)細(xì)觀模型進(jìn)行驗(yàn)證，然后在細(xì)觀尺度上對(duì)沖擊波的傳播規(guī)律進(jìn)行分析和討論。

Tsembelis等[30]進(jìn)行了一組混凝土試件(直徑65 mm，厚度20 mm)的平板撞擊實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)中混凝土由體積占比45.5%的輝綠巖骨料和54.5%的水泥石(水灰比為0.35)組成，具體級(jí)配和用料比等信息，如表3所示。建立與該實(shí)驗(yàn)相同骨料體積含量和級(jí)配的混凝土細(xì)觀模型，基于第3章給出的輝綠巖骨料和0.35水灰比水泥石的材料模型，采用第2章給出的方法進(jìn)行數(shù)值模擬，可得到該混凝土試件的高壓狀態(tài)方程。數(shù)值模擬得到的高壓狀態(tài)方程與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，如圖8所示。由圖8可知：數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近，驗(yàn)證了基于細(xì)觀模型和改進(jìn)的混合法則確定混凝土高壓狀態(tài)方程的正確性。

表3 混凝土組分占比Tab.3 The proportion of concrete components

由圖8可知：混凝土材料的Hugoniot彈性極限PHEL為0.4 GPa，這與Hall等、Grady和Gebbeken等利用平板撞擊實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果相近。

圖8 基于細(xì)觀模型預(yù)測(cè)的高壓狀態(tài)方程與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.8 Comparison of numerically predicted EoS at high pressures with test data

圖9(a)給出了當(dāng)粒子加載速度為500 m/s時(shí)，X軸方向50 mm，75 mm和125 mm 3個(gè)截面典型單元的壓力時(shí)程曲線，可以看出明顯的彈性前驅(qū)波平臺(tái)(約為0.4 GPa)、壓力升時(shí)段和塑性波平臺(tái)，壓力時(shí)程曲線的上下波動(dòng)(在已有平板撞擊實(shí)驗(yàn)中同樣發(fā)現(xiàn))是由于骨料和水泥石波阻抗不同造成的復(fù)雜反射引起的。

圖9(b)給出了該工況下25 μs時(shí)的壓力分布云圖，可以看出明顯的鋸齒狀壓力分界線A-A，B-B和C-C(對(duì)應(yīng)于圖9(a)的3個(gè)階段)，鋸齒狀是由混凝土材料的非均質(zhì)性引起的。

圖9 細(xì)觀水平壓力分布Fig.9 Pressure distribution on mesoscopic level

5 參數(shù)敏感性分析

在計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件中，材料行為對(duì)于偏量和球量分別處理，注意到在一維應(yīng)變狀態(tài)下，應(yīng)力偏量和球量同時(shí)存在，因此第3章基于細(xì)觀模型確定混凝土高壓狀態(tài)方程的方法中基本假定為偏量不會(huì)對(duì)球量產(chǎn)生較大影響，本章對(duì)破壞面參數(shù)進(jìn)行敏感性分析驗(yàn)證該假設(shè)的正確性。骨料體積含量及形狀的影響已在作者前期工作中進(jìn)行了細(xì)致探討，這里不再贅述?？紤]到水灰比對(duì)水泥石的性能影響較大，因此本章進(jìn)一步研究水灰比對(duì)混凝土高壓狀態(tài)方程的影響并進(jìn)行了單參數(shù)敏感性分析。

5.1 破壞面參數(shù)

為探討應(yīng)力偏量(用破壞面描述)對(duì)混凝土高壓狀態(tài)方程的影響，本節(jié)首先對(duì)Kong-Fang模型中的強(qiáng)度面參數(shù)進(jìn)行單參數(shù)敏感性分析(同時(shí)變化骨料和水泥石參數(shù)如a1)，即僅變化所討論參數(shù)(按±10%和±20%幅度變化)而保持其他參數(shù)不變。

Kong-Fang模型中最大強(qiáng)度面和殘余強(qiáng)度面大小由參數(shù)a1和a2控制，a1和a2對(duì)混凝土高壓狀態(tài)方程的影響，如圖10所示。由圖10可知：在討論的參數(shù)變化范圍內(nèi)(±20%內(nèi))，a1和a2對(duì)高壓狀態(tài)方程幾乎沒有影響。

圖10 強(qiáng)度面參數(shù)敏感性分析Fig.10 Sensitivity analysis of strength surface parameters

Kong-Fang模型中損傷參數(shù)影響到壓縮和拉伸損傷累積的快慢，包括壓縮損傷參數(shù)d1，d2，α和拉伸損傷參數(shù)εfrac，損傷參數(shù)對(duì)高壓狀態(tài)方程的影響，如圖11所示?？梢钥闯鲇绊戄^小可以忽略。

圖11 損傷參數(shù)敏感性分析Fig.11 Sensitivity analysis of damage-related parameters

通過本章敏感性分析可得出，材料模型中的破壞面(即偏量部分)對(duì)高壓狀態(tài)方程的影響有限，因此在一維平面應(yīng)變的高壓力狀態(tài)中偏量和球量可近似解耦，且在缺少實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)情況下細(xì)觀模型中骨料和水泥石的破壞面可不必精確確定，采用Kong-Fang模型中自動(dòng)生成的參數(shù)即可滿足要求。

5.2 水灰比

由第3章可知，水泥石的組分配合比和孔隙率由水灰比決定，調(diào)整水灰比會(huì)同時(shí)改變水泥石的破壞面和狀態(tài)方程，本節(jié)考慮另一典型水灰比0.56，參考已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[31]，該水灰比下的水泥石fc=35 MPa和E=30.7 GPa，其他強(qiáng)度面參數(shù)按照Kong-Fang模型自動(dòng)生成得到。該水灰比下水泥石組分配合比可根據(jù)德國(guó)水泥協(xié)會(huì)的建議得到，進(jìn)而基于本文提出的改進(jìn)的混合法則得到其高壓狀態(tài)方程。

在相同的骨料級(jí)配下，基于細(xì)觀模型得到的兩種水灰比下的混凝土高壓狀態(tài)方程，如圖12所示。由圖12可知：水灰比對(duì)混凝土高壓狀態(tài)方程的影響非常明顯，隨著水灰比減小，水化作用產(chǎn)生的毛細(xì)孔數(shù)量大幅減少，水泥石中凝膠產(chǎn)物占比變大，混凝土組分間粘結(jié)力增強(qiáng)，混凝土材料的加載體積模量增大，即在相同體積應(yīng)變下壓力更高。初始粒子速度800 m/s工況下t=17 μs時(shí)刻的壓力云圖，如圖13所示。由圖13可知：沖擊波在低水灰比下傳播更快，進(jìn)一步說明了其加載體積模量更高。

圖12 不同水灰比混凝土高壓狀態(tài)方程Fig.12 EoS of concrete with different water-cement ratio

圖13 不同水灰比壓力云圖Fig.13 Pressure contour of different water-cement ratio

6 結(jié) 論

基于作者前期提出的混凝土兩相介質(zhì)細(xì)觀模型和混凝土類材料的Kong-Fang材料模型，本文在細(xì)觀尺度上對(duì)混凝土高壓狀態(tài)方程的確定、基于體積分?jǐn)?shù)的混合法則、沖擊波在兩相介質(zhì)細(xì)觀尺度上的傳播規(guī)律以及強(qiáng)度面和水灰比敏感性等方面進(jìn)行了詳細(xì)探討，主要研究工作和結(jié)論如下：

(1)提出了一種改進(jìn)的基于體積分?jǐn)?shù)的混合法則確定水泥石的高壓狀態(tài)方程，在壓實(shí)階段，仍采用原有體積分?jǐn)?shù)混合法則；而在密實(shí)段，由于水泥凝膠晶體結(jié)構(gòu)發(fā)生變化等因素，原有混合法則不再適用，基于已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得到了密實(shí)段的加載模量。

(2)在細(xì)觀尺度上分析了混凝土中沖擊波傳播規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬和已有實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的壓力波動(dòng)現(xiàn)象是由混凝土材料的非均質(zhì)性造成的。

(3)參數(shù)敏感性分析結(jié)果表明，用于描述混凝土偏量的破壞面參數(shù)對(duì)高壓狀態(tài)方程影響較小，在一維平面應(yīng)變的高壓力狀態(tài)中偏量和球量可近似解耦，因此在基于該方法確定混凝土高壓狀態(tài)方程時(shí)，破壞面可不必精確確定，極大簡(jiǎn)化了模型參數(shù)標(biāo)定的復(fù)雜度。而水灰比決定了水泥石的組分配合比和孔隙率，對(duì)高壓狀態(tài)方程影響較大，因此采用該方法時(shí)需明確混凝土的水灰比。

(4)通過細(xì)致了解混凝土中骨料和水泥石一維平面應(yīng)變高壓力下的球量關(guān)系，可將本文基于細(xì)觀模型確定混凝土高壓狀態(tài)方程的方法推廣至任意配合比混凝土，數(shù)值模擬結(jié)果得到了已有平板撞擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的較好驗(yàn)證。