基于GIS 與隨機(jī)森林算法的斜坡單元類型劃分方法

劉 彬

（廣東省測繪產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心，廣東 廣州 510075）

0.引言

斜坡單元是地震、泥石流等斜坡地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育過程中最重要的衡量指標(biāo)，因此可以通過探究斜坡單元的類型，衡量一片區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生的機(jī)理、規(guī)律，并進(jìn)行預(yù)測分析。在地理信息技術(shù)被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)結(jié)構(gòu)、地理觀測等學(xué)科之后，通過GIS進(jìn)行地質(zhì)表面的結(jié)構(gòu)分析已經(jīng)是一種十分普遍的行為。將斜坡單元類型的劃分應(yīng)用在GIS中，是一個十分復(fù)雜的問題，現(xiàn)有的幾種劃分方法都不是很準(zhǔn)確。

文獻(xiàn)[1]通過地理信息系統(tǒng)的應(yīng)用，切割了斜坡單元周邊存在的界限，并基于紋理分水嶺劃分了斜坡單元的分割依據(jù)，并經(jīng)過預(yù)處理的DEM圖像，以灰度矩陣的方式，對分水嶺的坡度進(jìn)行了標(biāo)記，使其能夠?qū)⒄?fù)地形中的分水嶺被準(zhǔn)確劃分。這種方法相對于其他方法擁有更好的切割效果，但是在坡度的計(jì)算上準(zhǔn)確度較差。文獻(xiàn)[2]通過敏感性評價獲取了地勢起伏的最佳提取單元，以均點(diǎn)算法計(jì)算了坡度的起伏均值，并獲取了平均峰值的分布關(guān)系。在不同的網(wǎng)格中計(jì)算了坡度提取的最佳面積。這種方法著重分析坡度起伏與峰值的關(guān)系，對溝谷斜坡密度的計(jì)算幫助不大。文獻(xiàn)[3]利用DEM坡度圖像計(jì)算出來同一單元下的數(shù)據(jù)精度，并通過Python ArcPy程序獲取了最佳統(tǒng)計(jì)單元的計(jì)算方法。在此過程中需要通過空間計(jì)算的方式，因此內(nèi)存占用較大，運(yùn)算時間較長，運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確度也不理想。綜合以上文獻(xiàn)，本文設(shè)計(jì)了一種以隨機(jī)森林算法為核心的GIS斜坡單元類型劃分方法，通過實(shí)時更新斜坡單元傾角度數(shù)，通過GIS劃定了斜坡單元分類標(biāo)準(zhǔn)，并通過隨機(jī)森林優(yōu)化了斜坡單元劃分算法。

1.基于GIS 與隨機(jī)森林算法設(shè)計(jì)斜坡單元類型劃分方法

1.1 更新斜坡單元傾向角度

在計(jì)算斜坡的坡向剖面時，可以通過坡體底部水流的方向，獲取該單元內(nèi)斜坡的傾向計(jì)算方法。在最小二乘法下[4]。每一個擬合的數(shù)據(jù)都可以用來計(jì)算斜坡單元，其高程可以簡略地看作一種以內(nèi)部坐標(biāo)為基準(zhǔn)的線性函數(shù)，如公式（1）所示：

式（1）中，Td為該DEM圖像中，斜坡單元的內(nèi)部高程數(shù)據(jù)；x和y則為斜坡單元擬合數(shù)據(jù)的內(nèi)部坐標(biāo)；ηn、λn、δn均為常數(shù)。將以上斜坡單元的線性方程帶入到DEM數(shù)據(jù)中，可以得到一個單元傾向的三維立體角度，（如圖1所示）：

圖1 單元傾向角度

圖1中，坡度高程數(shù)據(jù)通過擬合計(jì)算帶入到x軸和y軸中，可以得到一個夾在x軸和y軸之間的角，這個角θ就是坡度單元傾角。通過求導(dǎo)計(jì)算，可以得到該平面的傾向坐標(biāo)，如公式（2）所示：

式（2）中，ai和bi分別為坡度平面單元傾角的兩個方向參數(shù)；xd和yd則為x軸與y軸平面上的兩個單位向量坐標(biāo)刻度。則結(jié)合ai和bi，該傾角判定計(jì)算如公式（3）所示：

式（3）中，θn為在第n個斜坡單元中傾角角度；ai和bi的意義如上。將高程及其相關(guān)的變量關(guān)系構(gòu)成一個整體性的系統(tǒng)，如公式（4）所示：

式（4）中，HN為在GIS中經(jīng)過形態(tài)局部變量可以改變高程的元素集合；z1、z2、…、zn分別為集合中的第1個、第2個、…、第n個元素。通過近似坐標(biāo)估計(jì)，可以直接得到斜坡單元傾向的更新坐標(biāo)，如公式（5）所示：

式（5）中，ak和bk分別為更新后的斜坡單元傾向坐標(biāo)；hk為觀測數(shù)據(jù)的第k個節(jié)點(diǎn)；uk為三維估計(jì)的環(huán)境質(zhì)點(diǎn)為坐標(biāo)估計(jì)的近似值。結(jié)合以上公式，帶入到公式（3）中，可以直接求出斜坡單元傾向的實(shí)時角度。

1.2 基于GIS生成斜坡坡度矢量圖層

在GIS中生成斜坡坡度矢量圖層時，首先需要計(jì)算平均曲率，此過程不需要通過剖面曲率的計(jì)算，只需要計(jì)算其斜坡分割面積，并通過坡面的侵蝕劃定地表的局部發(fā)育粗糙度[5]。在凸出的地形元素邊界，可以通過劃定極大值或極小值的方式驗(yàn)證分水嶺的地表傾斜角度，然后去除高程中的尺度變化，使其可以適當(dāng)增加均值的濾裝置。通過劃定可行域的方式，建立一個柵格化的目標(biāo)質(zhì)點(diǎn)，然后通過多邊形頂點(diǎn)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，判定線段方程的角度與連線中心[6]。尤其是在計(jì)算隨機(jī)誤差時，通過最小二乘法獲取最優(yōu)解是最簡單的方式。如果斜坡被外力破壞，則需要通過內(nèi)外力之差計(jì)算不平衡比率的初始應(yīng)力。在計(jì)算中，通過收斂速度的快慢、收斂過程的波動特性以及不平衡力的比率條件，可以直接完成模型中的坍塌或塑形過程，利用GIS的篩選功能，可以直接刪除緩沖區(qū)分析中的疊置影像，并生成一個矢量圖層，作為該類型圖的屬性統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。所有位置坐標(biāo)中斜坡高程的計(jì)算都可以通過DEM模型中坡向和坡度的提取和計(jì)算，在研究區(qū)的原始圖像內(nèi)生成一個具備重分類效果的坡度矢量圖層。

1.3 基于隨機(jī)森林優(yōu)化斜坡單元類型劃分算法

隨機(jī)森林算法，可以通過大量的決策樹構(gòu)建向量模型，并通過這些模型得到隨機(jī)分布的決策向量，是每一棵樹都進(jìn)行斜坡單元分類標(biāo)準(zhǔn)的投票，通過統(tǒng)計(jì)這些投票數(shù)量，獲取不同的類型劃分信息。在隨機(jī)森林算法的回歸模型中，可以通過梳理分析進(jìn)行獨(dú)立變量的條件統(tǒng)計(jì)，并利用回歸函數(shù)確定獨(dú)立變量的概率分布空間，使隨機(jī)分布的變量X和獨(dú)立變量Y聯(lián)合在一起，設(shè)定多變的條件概率，從而獲取回歸函數(shù)的預(yù)測數(shù)據(jù)。通過原始標(biāo)記中的樣本，可以將每一個節(jié)點(diǎn)的分類作為葉結(jié)點(diǎn)的存儲信息，這一類數(shù)據(jù)需要擁有兩種必要條件，分別是：可以實(shí)時更新數(shù)據(jù)樣本、可以分裂子節(jié)點(diǎn)中的規(guī)則密度。這樣一來，通過隨機(jī)森林算法就可以得到概率的回歸分析模型，如果調(diào)整了隨機(jī)森林的結(jié)構(gòu)，就可以直接優(yōu)化隨機(jī)森林中的斜坡單元劃分算法。在機(jī)器領(lǐng)域，這個預(yù)測數(shù)據(jù)是十分具有代表性的，本文通過這組回歸數(shù)據(jù)，假設(shè)了訓(xùn)練集的分布規(guī)律，將其與預(yù)測器聯(lián)合在一起，劃定了分類標(biāo)準(zhǔn)，由于預(yù)測之中有很多分類器的平均值，可以通過隨機(jī)誤差變量的邊緣函數(shù)來計(jì)算隨機(jī)樹的總量，如公式（6）所示：

式（6）中，mg（An，Bm）為兩棵隨機(jī)樹An、Bm的均方誤差；UK（An）為隨機(jī)向量An被分到正確票數(shù)的概率；Bm（uij）為在事件中隨機(jī)向量Bm備份到正確票數(shù)的概率；I（uk）為指示函數(shù)的平均值。在求解邊緣函數(shù)的過程中，可以通過構(gòu)建回歸分析的預(yù)測數(shù)據(jù)，計(jì)算線性回歸的最小二乘法，將其與預(yù)測數(shù)值匹配，可以得到泛化的誤差分析。在斜坡單元類型劃分標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建中，通過隨機(jī)森林算法可以直接提取影像的基本特征信息，由于每一個圖像在細(xì)化到柵格中都具備極大地差別，因此其在應(yīng)對光暗對比、影響旋轉(zhuǎn)重疊等方面都具備極大地邏輯性，并具備一定的特征變換規(guī)律?？梢酝ㄟ^建立已知信號的方式定義這種函數(shù)，如公式（7）所示：

式（7）中，an為斜坡單元類型劃分過程中的第n個變換方向。在計(jì)算梯度值時，可以通過公式（8）設(shè)定圖像的原始文本。

式（8）中，H1（an，bm）、H2（an，bm）、H3（an，bm）分別為在三種類型的像素中，水平梯度的變化規(guī)律；an和bm為x軸與y軸上的兩個坐標(biāo)點(diǎn)；Hbm為在垂直方向上像素點(diǎn)的坐標(biāo)梯度；Han為在平行方向上，像素點(diǎn)的坐標(biāo)梯度。結(jié)合以上公式，可以直接得到隨機(jī)森林分類的路徑（如圖2所示）：

圖2中，左邊的樹狀圖案是第一棵樹中的節(jié)點(diǎn)，右邊的樹狀圖案是第n棵樹中的節(jié)點(diǎn)。在分類的過程中，通過樣本概率分類器計(jì)算第一棵樹中的屬性判定條件，可以通過公式（9）來計(jì)算：

圖2 隨機(jī)森林算法分類路徑

式（9）中，KH為位置類別的樣本在劃分坡度類型時斜坡單元類型劃分的標(biāo)準(zhǔn)路徑長度；ki為在第i個節(jié)點(diǎn)中的第一棵樹的參數(shù)子集；xi為在第i個節(jié)點(diǎn)中的最后一顆樹的參數(shù)子集。通過以上算法可以提高斜坡單元類型劃分算法中斜坡密度的精確度，從而實(shí)現(xiàn)對劃分方法的優(yōu)化。

2.實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

本文設(shè)計(jì)了一個斜坡單元類型劃分的方法，將其與基于紋理分水嶺的算法、尺度提取算法、利用Python ArcPy的地形最佳算法相對比，分別檢測當(dāng)溝谷斜坡密度的計(jì)算值與實(shí)際測量值相等時集水面積閾值的數(shù)值，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為判斷四種斜坡單元類型劃分優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。通過ArcGIS進(jìn)行衛(wèi)星地圖的編輯與分析，選取某市山區(qū)的地形圖（如圖3所示）：

圖3 溝谷斜坡勾繪

圖3中，該衛(wèi)星地圖中斜坡資源十分豐富，為了得到更準(zhǔn)確，更具代表性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在圖3中選擇了四個高度不一的溝谷斜坡。其中，A坡的絕對高度為23.6m，B坡的絕對高度為30.8m，C坡的絕對高度為11.4m，D坡的絕對高度為14.6m。在ArcGIS上通過（如圖4所示）的流程提取坡面單元。

圖4 提取坡面單元流程

在ArcGIS中建立一個坡面單元數(shù)據(jù)集，作為影像處理與記錄的集合，設(shè)定初始坡面DEM的柵格尺寸為300m，通過“功能”模塊提取正向與反向的坡面DEM影像，將提取得到的影像全部保存在數(shù)據(jù)集中。選擇四個不同深度的坡面A、B、C、D，將其通過線條勾繪成單獨(dú)的矢量模型。然后在設(shè)置坡面深度，從而提取無坡面的DEM影像，將無坡面DEM同樣存儲在數(shù)據(jù)集中。通過緩沖區(qū)疊加分析工具，結(jié)合集水面積數(shù)值，計(jì)算山谷線走向，并通過“工具”菜單得到山谷線的線形矢量圖層。在計(jì)算不同集水面積閾值下的斜坡密度時，可以通過最小二乘法的觀測最優(yōu)估計(jì)來進(jìn)行判定，如公式（10）所示：

式（10）中，ax-1為通過最小二乘法獲得的最優(yōu)觀測估計(jì)；k1、kx-1分別為集合中第1個和第x-1個觀測對象。通過該最小二乘矩陣方程，可以得到最新的觀測數(shù)據(jù)，如公式（11）所示：

式（11）中，hx為環(huán)境感知質(zhì)點(diǎn)中通過三維壓縮得到的單獨(dú)觀測數(shù)據(jù)；xi為第i個觀測點(diǎn)的維度特性，也可以標(biāo)示為正地形下的斜坡密度。更新觀測對象，將其置換成負(fù)地形下的斜坡密度，如公式（12）所示：

式（12）中，各項(xiàng)參數(shù)如上。通過公式（11）和公式（12）可以得到不同集水面積閾值下溝谷斜坡的密度變化。

2.2 集水面積閾值測試

在通過四種方法計(jì)算溝谷斜坡密度前，首先需要通過實(shí)地勘測的方式得到單位面積內(nèi)溝谷的長度，即溝谷密度的實(shí)際測量值。然后使用以上四種方法計(jì)算不同集水面積閾值下的溝谷斜坡密度，當(dāng)集水面積閾值較小時，溝谷斜坡密度的計(jì)算值與實(shí)際測量值通常存在一定的差距，隨著集水面積閾值的增長，二者之間的誤差會逐漸減小。在該實(shí)驗(yàn)中，通過記錄計(jì)算值與實(shí)際測量值重疊時，集水面積閾值的數(shù)值大小，判斷該方法的有效性和優(yōu)越性。集水面積閾值越小，則該方法斜坡類型劃分的準(zhǔn)確性越高。將通過以上實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)結(jié)果（如圖5所示）：

在圖5的四幅圖像中，當(dāng)集水面積閾值小于300時，四種方法計(jì)算得到的溝谷斜坡密度均沒有與實(shí)際測量值相等。在斜坡A中，使用隨機(jī)森林算法得到的溝谷斜坡密度，在集水面積閾值為700時，與實(shí)際測量值相等。使用紋理分水嶺算法則是在集水面積閾值為900時得到與實(shí)際測量值相等的計(jì)算值，尺度提取算法和Python ArcPy的最終結(jié)果也為900。在斜坡B中，文中方法的數(shù)值為500，其他三種算法的數(shù)值分別為700、700、1100。斜坡C坡度較小，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)中的整體數(shù)值較小，在四種方法下的數(shù)值分別為500、700、700、700。斜坡D的四項(xiàng)數(shù)值分別為500、900、700、1100。綜合以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在四種斜坡單元類型劃分方法的計(jì)算中，使用文中方法可以減小集水面積閾值的設(shè)定值，并提高單元類型劃分的準(zhǔn)確性。

圖5 集水面積閾值測試

3.結(jié)束語

通過ArcGIS與隨機(jī)森林算法設(shè)計(jì)了一種斜坡單元類型的劃分方法，然后通過算法的優(yōu)化，提高了溝谷斜坡密度計(jì)算值的準(zhǔn)確度，使其能夠在更小的集水面積閾值中擁有與實(shí)際測量值相吻合的數(shù)據(jù)。又通過實(shí)驗(yàn)與現(xiàn)有的三種算法進(jìn)行對比，驗(yàn)證了該算法的有效性和優(yōu)越性。通過該研究成果，可以提高斜坡地質(zhì)穩(wěn)定預(yù)測的精準(zhǔn)性，具備一定的推廣價值。