不同土石方量計算方法的比較

薛洪剛 文宏星

（新疆地礦局第一地質(zhì)大隊，新疆 鄯善 838204）

0.引言

在各種工程項目中（如，房屋建筑、城市規(guī)劃、礦山開采、地質(zhì)環(huán)境恢復治理、資源破壞價值評價等），土石方量計算是一項經(jīng)常性的、不可缺少的工作。精確的土石方量計算，對優(yōu)選施工方案、正確選擇工程施工機械[1]、做好工程預算和成本控制等都具有決定性意義，也是工程設計的重要組成部分。而如何盡可能地減少土石方量計算的誤差、符合實際、提高計算精度是十分重要的，對工程生產(chǎn)實際有重大意義。

隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展和數(shù)字化測圖技術(shù)的普及，土石方量的計算主要以計算機技術(shù)為基礎，如，基于南方測繪CASS軟件的方格網(wǎng)法、等高線法、斷面法、基于數(shù)字高程模型的DTM法等。無論采用哪種計算方法都必須具備兩個已知的基本條件：（1）施工前的原始地形地貌；（2）施工后場地的起伏狀況或場地設計標高。施工前后地形地貌數(shù)字模型的準確和不失真，是保證精準計算土石方量的決定性因素，要根據(jù)土石方量的計算精度和實際地形條件確定測圖比例尺，方量計算經(jīng)常用到的測圖比例尺是1∶500、1∶1000。

使用南方CASS軟件生成數(shù)字模型時要特別注意，生成三角網(wǎng)前要根據(jù)實際地形畫出地形特征線，這樣在坡坎等部位生成三角網(wǎng)時，網(wǎng)中每一個三角形只能是坡頂線上相鄰兩點連接坡腳線上對應一點，或者是坡腳線相鄰兩點連接坡頂線上對應一點，這樣生成的數(shù)字模型才不會失真，與實地地形相符。本文將結(jié)合生產(chǎn)實際，通過工程實例的分析和比較，得出合理的、可用于指導工程應用的結(jié)論。

1.土石方量計算原理和方法

土石方量計算的實質(zhì)是求取相同計算范圍內(nèi)施工前后兩個工作面之間填方或挖方的體積。由于施工前的自然地表是千變?nèi)f化的，而施工后的地面可能是曲面、水平面、斜面或多種幾何面組合，所以準確無誤計算出土石方量幾乎是不可能的，只能根據(jù)實際情況選擇合理計算方法，使計算出的土石方量盡量與實際相符，減小誤差。

1.1 方格網(wǎng)法

方格網(wǎng)法是根據(jù)施工場地實際，將場地劃分為若干個具有一定間距（一般為2～20m）的正方形方格，根據(jù)施工前后的地形地貌數(shù)據(jù)（如，三角網(wǎng)文件、測量數(shù)據(jù)）按距離內(nèi)插計算出每個格網(wǎng)角點和邊界點施工前高程H前和施工后高程H后。整格計算時，將網(wǎng)格各角點H前與H后之差的算術(shù)平均值乘以網(wǎng)格面積，獲得該格的土石方量；破格計算時，將破格的各網(wǎng)格角點H前與H后之高差按點間距離加權(quán)計算平均值乘以破格面積，獲得該破格的土石方量[2]。將所有方格計算的填挖方量匯總，即得場地填方和挖方的總土方量。

方格網(wǎng)點AI施工前的高程為Hi前，施工后的高程為Hi后，權(quán)值為Pi，單個方格的面積為S，填挖方量的計算公式如式（1）所示：

當Hi后-Hi前為正值，即施工后標高值大于施工前標高值，計算出的為填方量；反之，當Hi后-Hi前為負值時，計算出的為挖方量；當一個格網(wǎng)四個角點的Hi后-Hi前有正有負時，該格網(wǎng)中存在不填不挖的點位，為填挖方分界的零點位置。零點位置根據(jù)施工高度絕對值權(quán)重比例關(guān)系和格網(wǎng)邊長計算得到，用直線將相鄰邊線的零點相連即為零線位置。格網(wǎng)點左上角為格網(wǎng)編號，左下角為Hi后，右下角為Hi前，右上角為施工高度，方格網(wǎng)數(shù)據(jù)（如圖1所示）：

圖1 方格網(wǎng)法數(shù)據(jù)示意圖

由于方格網(wǎng)角點的高程是根據(jù)施工前后地形地貌數(shù)據(jù)用插值法[3]計算，當?shù)匦纹鸱蟆⑵露茸兓髸r，方格網(wǎng)度（方格網(wǎng)中方格邊長）越大，內(nèi)插計算出的高程與實際高程的差值越大，計算出土石方量誤差也越大。選擇合適的方格網(wǎng)度，使內(nèi)插高程與實際地形相符對土石方量計算顯得尤為重要。

1.2 斷面法

斷面法是將土石方量計算范圍內(nèi)場地按照一定距離的間隔劃分為若干個相互平行的橫斷面，施工后斷面與施工前斷面組成封閉的斷面線，計算每條斷面線所圍成的面積；相鄰兩斷面的體積按照棱臺計算，將各相鄰斷面的體積加起來，求得總體積，如式（2）所示：

式（2）中，A1、A2為相鄰兩橫斷面的挖方或填方面積；L為相鄰兩橫斷面之間的距離。土石方量精度要求不高時，可以采用簡化公式，如式（3）所示：

布置斷面線時一般垂直于等高線，或垂直于計算范圍的長軸線，斷面間距的大小要根據(jù)實地地形復雜狀況、場地大小和計算精度要求確定。土石方量精度與間距L的長度呈反相關(guān)的關(guān)系，L值越小，精度就越高，隨之計算量就越大；所以斷面法計算精度的提高是以計算工作量的增加為代價換取的。在實際生產(chǎn)中常常取2～20m的間距進行計算。

1.3 DTM法

數(shù)字地面模型（Digital Terrain Models，DTM）是通過計算機仿真和模擬技術(shù)，利用野外實測的地形特征數(shù)據(jù)建立與實地相似的數(shù)字化地面模型，是地表特征空間分布的數(shù)值的離散表現(xiàn),是地形表面形態(tài)等多種信息的數(shù)字表示。管線、道路、植被、高程等地表特征均可作為DTM的特征值，以高程為特征值的DTM也稱為數(shù)字高程模型（Digital Elevation Models，DEM）。DEM以數(shù)字坐標（X，Y，H）形式表達地形特征的空間分布，具有直觀、形象、簡潔明了等特點，在生產(chǎn)中有著廣泛的應用（如，等高線繪制、土石方量計算）。

利用DTM模型進行土石方量計算是根據(jù)施工前后地面點的測量坐標（X，Y，H），將最相鄰的3個離散點連接成三角形，生成不規(guī)則三角網(wǎng)來計算每一個三角錐的填挖方量，最后累計每個三角錐的體積得到計算范圍內(nèi)填方和挖方的土方量，并繪出填挖方分界線。

設施工前的DTM為DTM前，施工后的DTM為DTM后，在相同坐標原點和網(wǎng)度下，將同一計算范圍的DTM前和DTM后疊加，得到其差值△DTM，△DTM=DTM后－DTM前。其高程分量△Hi=Hi后-Hi前，其中，Hi后為施工后格網(wǎng)點高程；Hi前為相應格網(wǎng)點施工前的高程。若△Hi＜0，表示該格網(wǎng)為挖方；△Hi＞0，該格網(wǎng)為填方。假設格網(wǎng)面積S=△X·△Y，則該格網(wǎng)的體積Vi=S·△Hi，對△Hi＞0和△Hi＜0的Vi分別統(tǒng)計、累加即得到計算范圍內(nèi)的總填方量和總挖方量。

DTM法直接利用實測的地形特征點構(gòu)造鄰接的三角形，組成不規(guī)則三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)計算，計算精度受離散數(shù)據(jù)獲取的測量誤差（偶然誤差、系統(tǒng)誤差和粗差）影響較大，同時與采樣密度、三角網(wǎng)生成的合理性等因素相關(guān)。

2.土石方量計算的比較分析

為選取合適的土石方量計算方法，針對生產(chǎn)實際中經(jīng)常用到的方格網(wǎng)法和DTM法，以南方測繪儀器公司的CASS 7.1為平臺，通過兩個不同地形條件的生產(chǎn)實例進行計算、比較，分析方格網(wǎng)法和DTM法的特點，對計算方法的選取給出建議。

2.1 平緩地區(qū)土石方量的計算對比

以新疆昌吉市華業(yè)采砂場的砂石量計算為例來分析。該砂場位于昌吉市城西的三屯河中段的河床，河床與堤岸的自然坡度約為5°，整體地形為南高北低、坡度平緩且變化均勻，采砂區(qū)面積為21764.8m2。

開挖前和施工后分別采用GPS RTK技術(shù)施測了采砂坑及外擴100m范圍內(nèi)的地形圖，測圖比例尺為1∶500。兩次測量采用相同的儀器設備，基準站用三腳架設置在同一個控制點上，施測前后檢核不少于2個控制點，地形特征點的采集密度和點位滿足測圖要求，對采砂坑、陡坎等坡度大的地方現(xiàn)場勾繪地形線使內(nèi)業(yè)處理時生成的等高線更符合現(xiàn)場地形。分別用方格網(wǎng)法和DTM法對采砂石量進行計算分析，采用不同網(wǎng)度和采樣間距的計算結(jié)果（如表1、表2所示）：

表1 方格網(wǎng)法土石方量計算

表2 DTM法土石方量計算

根據(jù)方格網(wǎng)的計算原理知道，在測量精度一定的情況下，方格網(wǎng)度越小計算精度越高。由表1不同方格網(wǎng)度的計算結(jié)果可以看出，當方格網(wǎng)的網(wǎng)度小到一定值時，比如5m，計算出來的土石方量沒有隨著網(wǎng)度的變小出現(xiàn)明顯的變化。本例取結(jié)果相近的2m、5m、10m三種網(wǎng)度結(jié)果的算術(shù)平均值128011.7m3作為方格網(wǎng)法的最或值，五種方格網(wǎng)度計算結(jié)果的相對誤差分別為0.32%、0.18%、-0.5%、-1.7%、-3.7%。由表2可以看出用DTM法計算時，邊界采樣間距的大小對計算結(jié)果的影響特別小、未呈現(xiàn)出明顯變化，最大值和最小值的差值僅為73.8m3，約為計算最或值的0.06%，取表2結(jié)果的算術(shù)平均值128288.7m3作為其最或值。

通過以上對比可知:在地勢平坦、坡度均勻的情況下，方格網(wǎng)法和DTM法計算的土石方總量相差很小，實際生產(chǎn)中采用這兩種方法的任何一種都可以滿足精度要求。

2.2 低山丘陵地區(qū)土石方量計算對比

新疆鄯善縣紅云灘鐵礦處于戈壁荒漠低山丘陵區(qū)，整體地形為北高南低，地面崎嶇不平，由連綿的低矮山丘組成，山丘約占開采區(qū)面積的65%，最大坡度35°。開采區(qū)地表海拔769～843m，相臨山丘的最大相對高差約為15m，山丘與相連平緩地面最大高差20m左右。礦山采用露天開采，開采前和施工后繪制1∶500的數(shù)字地形圖，野外數(shù)據(jù)使用三維激光掃描儀采集，利用2m點距數(shù)據(jù)成圖，依此作為土石方量結(jié)算的計算數(shù)據(jù)，計算結(jié)果（如表3、表4所示）：

表3 方格網(wǎng)法土石方量計算

表4 DTM法土石方量計算

由表3、表4可知：在低山丘陵地區(qū)，采用方格網(wǎng)法計算時，隨著方格網(wǎng)度的增大，計算出來的土石方量相差越大，如，2m方格網(wǎng)度和20m方格網(wǎng)度的計算結(jié)果相差63401.5m3。以表3中五種方格網(wǎng)度計算結(jié)果的均值599040.5m3作為最或值來計算，相對誤差10.3%；以2m、5m、10m方格網(wǎng)度計算結(jié)果的平均值616402.97m3作為最或值來計算，相對誤差10.6%，無論是絕對誤差值還是相對誤差都比較大，這對于工程量結(jié)算來說會造成很大糾紛；而采用DTM法，邊界采樣間距的大小對計算結(jié)果的影響特別小，最大值和最小值的差值僅為79.7m3相對于總方量來說幾乎可以忽略不計。

由計算原理和生產(chǎn)實例的比較分析可以得到：方格網(wǎng)法比較適用于地形起伏不大、且地面坡度有規(guī)律的場地，也適合平坦地區(qū)，在復雜地形條件下計算誤差較大；DTM法精度較高，在平坦地區(qū)和復雜地區(qū)均可適用。但方格網(wǎng)法計算過程比較簡單，計算結(jié)果很直觀地把每個方格網(wǎng)的填挖方量和零線顯示出來，便于了解方格各頂點的填挖高度和控制施工高度，成果輸出和提交比較方便；DTM法直接給出計算結(jié)果，不便于在圖面判斷出填挖方零線，特別是用兩期間三角網(wǎng)法進行計算時不要求給定計算邊界，選擇三角網(wǎng)模型的區(qū)域范圍要盡量保持一致，否則計算結(jié)果容易出現(xiàn)誤差。在生產(chǎn)中為了直觀，可以選擇這兩種方法分別計算，以DTM法計算的結(jié)果作為參考，選擇合適的方格網(wǎng)寬度使兩者結(jié)果接近，最終提交方格網(wǎng)法計算結(jié)果。

3.結(jié)束語

通過分析比較，基于CASS 7.1進行土石方量計算時，DTM法的計算精度比較高，幾乎不受邊界采樣間距大小的影響，而方格網(wǎng)法受格網(wǎng)度大小的影響：平坦地區(qū)影響小、復雜地區(qū)影響大。在工程精度要求相當?shù)那闆r下，優(yōu)先采用比較直觀的方格網(wǎng)法。

在生產(chǎn)實踐中，無論采用方格網(wǎng)法還是DTM法，數(shù)據(jù)采集的精度和密度對計算結(jié)果的影響是最直接的，采集數(shù)據(jù)時要特別注意地貌特征點和地形變換點，生成三角網(wǎng)時盡量保證三角形邊長近似相等或是銳角三角形，避免出現(xiàn)過大的鈍角和過小的銳角。要合理利用地形線，結(jié)合實際地形的變化對三角網(wǎng)進行重組、增加、手動連接，使生成的模型與地形的實際情況更加符合，減小對計算結(jié)果誤差的影響。