基于零空間追蹤的回轉(zhuǎn)窯筒體故障檢測研究

余炆哲，張 云

(武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070)

回轉(zhuǎn)窯主要由筒體、輪帶、托輪、大齒圈等組成。窯長期在高溫、重載、多塵等惡劣條件下低速不間斷運轉(zhuǎn)，因運行和調(diào)整不當，窯經(jīng)常發(fā)生故障[1]。據(jù)行業(yè)統(tǒng)計，回轉(zhuǎn)窯主要故障是筒體彎曲形變和窯中心線發(fā)生偏移[2]。如果窯的彎曲和窯中心線偏移嚴重會對某些托輪造成異常超載，導致托輪軸瓦高溫失效發(fā)生停產(chǎn)事故[3]。因此通過對托輪位移振動信號進行檢測，早期發(fā)現(xiàn)故障和主動維護，減少窯停產(chǎn)事故，具有工程實際應(yīng)用價值。

Zheng、趙晨等首次建立托輪振動模型并研究內(nèi)在機理，通過測量的托輪位移信號可以判斷筒體熱彎曲故障與中心點水平偏移故障。他們采用集總經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition, CEEMD)提取振動信號的特征諧波，取得了一定進展[3-4]。CEEMD本質(zhì)上是一種噪聲輔助算法，對第一類模態(tài)混疊有一定抑制作用，但其噪聲幅值系數(shù)與集總次數(shù)設(shè)置較為困難。秦嶺、盧振東采用雙樹復(fù)小波變換(dual tree complex wavelet transform, DTCWT)和變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)對振動信號的特征信號提取取得了一定的效果[5-6]。然而上述信號分解方法存在一些缺點，DTCWT算法由于濾波器負頻率通帶的重疊所造成的混疊效應(yīng)，導致濾波器的選擇非常困難。VMD算法由于參數(shù)的選擇差異性非常明顯。

針對上述處理方法的不足，考慮工程應(yīng)用要求簡易可靠，筆者提出了一種基于零空間追蹤(null space pursuit， NSP)的算法來提取筒體故障的特征信號。

1 托輪受力分析及其與窯故障的關(guān)系

在回轉(zhuǎn)窯運轉(zhuǎn)中，窯筒體的重量由托輪承受，回轉(zhuǎn)窯發(fā)生故障時，托輪的受力也會發(fā)生變化，由于每擋托輪都是對稱安裝，理論上左右托輪的受力形式相同，將筒體與輪帶看做一個整體，其受力關(guān)系如圖1所示。

圖1 托輪受力示意圖

圖1中，O1為托輪的旋轉(zhuǎn)中心；O2為筒體的回轉(zhuǎn)中心；O′2為筒體在截面處的幾何中心;ω1為筒體的角速度；ω2為托輪的角速度；G1為托輪重力在接觸方向上的分量；G2為筒體與輪帶的等效重力；F為托輪的彎曲受力；F1為托輪受到筒體與輪帶的等效壓力;F2為托輪在X方向受到筒體的動載荷;F3為筒體產(chǎn)生的離心力。

取托輪中心與回轉(zhuǎn)窯旋轉(zhuǎn)中心連線為X軸，則在X軸上托輪所受到的力F為：

F=G1+F1+F2

(1)

該托輪受到的筒體壓力為筒體重力的分量，m1為筒體與輪帶的等效質(zhì)量，β為筒體中心與托輪中心連線與豎直方向的夾角，一般為30°。則：

F1=m1gcosβ

(2)

如果筒體彎曲的偏心量為e，則筒體產(chǎn)生的離心力為：

(3)

離心力F3在X軸上的分量即為托輪受到?jīng)_擊產(chǎn)生的動載荷為：

(4)

故F為：

(5)

根據(jù)材料力學，可將托輪軸看做簡支梁模型，在筒體沖擊壓力的作用下，根據(jù)相關(guān)公式可得沖擊產(chǎn)生的撓度為：

(6)

式中：a為托輪軸看做梁的等效長度；EI為托輪的剛度。

考慮筒體的壓力導致托輪的變形，則由于托輪自身變形產(chǎn)生的撓度為:

s2=ζcos(ω2t+φ)

(7)

其中，ζ為筒體擠壓沖擊導致托輪和軸瓦之間產(chǎn)生的形變量；φ為托輪旋轉(zhuǎn)的相位角。則托輪軸的撓度為:

s=s1+s2

(8)

計算得：

s=k1cos(ω1t)+ζcos(ω2t+φ)+k2

(9)

由受力分析可知，托輪位移振動信號中包含筒體的頻率成分ω1和托輪的頻率成分ω2，將其定義為KF(kiln frequency)諧波和RF(roller frequency)諧波。近期的研究成果表明，托輪位移信號的幅值與托輪故障之間存在著緊密聯(lián)系[3-4],當筒體的彎曲程度增大時，KF諧波的幅值增大；當筒體的中心線偏移程度加深時，大載荷托輪的RF諧波幅值增大。因此可以用比較RF、KF諧波幅值的大小比值來反映回轉(zhuǎn)窯的故障狀況。

2 故障特征提取算法研究與適用性驗證

由于托輪位移信號屬于非平穩(wěn)信號，其所參雜的噪聲信號非常復(fù)雜。對于上述非平穩(wěn)信號特征分量的提取問題，Peng等利用算子零空間的理論，提出了一種基于算子的信號分解方法[7]，即零空間追蹤算法NSP。

2.1 零空間追蹤算法原理

零空間追蹤算法是根據(jù)信號中的子成分按照窄帶信號分量進行提取分解的算法。假設(shè)存在如下窄帶信號模型：

S(t)=A(t)sin(ωt+φ(t))

(10)

式中：A(t)為信號S(t)的幅值，最大頻率小于ω，φ(t)為相位變化函數(shù)。

對于S(t),假設(shè)T為局部線性算子[8]。對于在任意的時間t上存在，在其一定的鄰域內(nèi)滿足條件：

T(S)(t)=0

(11)

那么認為S(t)存在于算子T的零空間之中。

假設(shè)一系列算子作用于S(t)上，則該算子零空間信號成分依次被消除，最終剩余分量不包含任何算子相關(guān)信息，即：

S(t)=U(t)+V(t)

(12)

式中：U(t)為算子T提取的零空間分量；V(t)為迭代后的S(t)的剩余分量。

采用最優(yōu)化方法尋找U(t)。這里考慮存在信號S(t)和線性算子T。滿足：

T(S)(t)=V(t)

(13)

U(t)是對應(yīng)算子T的映射空間中的值為零的區(qū)間。為獲得U(t),定義：

V(t)=min{‖T(S-V)‖2+λ‖D(V)‖2}

(14)

式中：λ為拉格朗日系數(shù)；D為正則運算。

U(t)如果由U(t)=S(t)-V(t)直接提取，則很難被準確的提取出來，根據(jù)參考文獻[9]，式(14)改寫成：

V(t)=min{‖T(S-V)‖2+

λ1(‖V‖2+γ‖S-V‖2)+F(t)}

(15)

式中：λ1為拉格朗日系數(shù)；γ為泄露因子；F(t)為算子T的拉格朗日參數(shù)，將局部線性算子T采用二階微分算子：

(16)

那么式(16)改寫成：

λ1(‖V‖2+γ‖S-V‖2)+λ2‖DA(t)‖2}

(17)

式中：λ2為F(t)的拉格朗日系數(shù)；D為2階微分算子。

為將信號分解成多個窄帶信號，將式(17)進行多次迭代，算出每次迭代中信號分量V(t)和U(t)。

該算法根據(jù)信號的特征設(shè)定出特定的局部線性算子，并利用該算子將原始信號分解成局部窄帶信號，經(jīng)過多次分解，可得到若干屬于算子零空間的局部窄帶信號，將其作為基本信號即可得到原始信號的近似表示，窯振動信號的特征故障頻率KF，RF可作為其基本信號的疊加，實現(xiàn)原信號的分解。

2.2 托輪位移信號仿真

回轉(zhuǎn)窯在重載高溫和惡劣環(huán)境下運轉(zhuǎn)，考慮相關(guān)因素對托輪位移信號的影響，構(gòu)造相應(yīng)的仿真信號如下：

(18)

式中：x1為模擬與筒體旋轉(zhuǎn)頻率一致的特征諧波；x2為模擬與托輪旋轉(zhuǎn)頻率一致的特征諧波；x3為模擬托輪由于形變以及受力不均等故障等故障產(chǎn)生的高斯脈沖噪聲信號；x4為所有信號的疊加，其時域波形如圖2所示。

圖2 仿真信號時域圖

將仿真信號x4進行CEEMD分解，分解層數(shù)設(shè)置為5層，分解結(jié)果如圖3(b)所示。把圖3(b)與圖3(a)對比可看出，CEEMD分解效果較差，其模態(tài)混疊情況嚴重，分解后信號分量與仿真信號x1和x2差異較大。NSP方法比CEEMD方法在特征提取上更具優(yōu)越性。

圖3 仿真信號時域分解結(jié)果

3 實際托輪位移信號的NSP處理驗證

3.1 實際托輪位移信號的NSP分解

選取某水泥集團5 000 t/d回轉(zhuǎn)窯托輪位移實際測量數(shù)據(jù)進行故障診斷的驗證。該窯筒體托輪的回轉(zhuǎn)頻率如表1所示。

表1 窯筒體與托輪的回轉(zhuǎn)頻率

測量儀器設(shè)定的采樣頻率為100 Hz，采樣時間為80 s。對托輪位移測量信號進行NSP分解，其結(jié)果如圖4所示。分解的迭代次數(shù)為3次，迭代參數(shù)如表2所示。

表2 零空間追蹤相關(guān)參數(shù)表

圖4 對托輪位移信號的NSP分解結(jié)果

從圖4可知，對托輪位移信號進行3層NSP分解，其左側(cè)為分解的IMF時域圖，其右側(cè)為IMF的頻譜圖。由各頻譜圖看出第一個IMF分量中明顯反映出筒體特征頻率KF；第二個IMF分量中明顯反映出各托輪特征頻率RF。

在提取的IMF1和IMF2分量中，均可以用故障特征諧波的平均能量來反映故障程度，計算式如下：

(19)

式中：xi為分解分量中信號的幅值；n為信號的樣本容量。

為消除信號長度對結(jié)果的影響，提高計算精度取其能量的均值。其結(jié)果如表3所示。

表3 某窯筒體與托輪分量的平均能量 mm2

3.2 窯筒體彎曲故障識別驗證

通過窯彎曲激光測量儀[10]對該窯筒體彎曲變形進行檢測，該筒體測量截面的偏心量結(jié)果如圖5所示。由各擋左右托輪位移信號分解提取的筒體特征頻率KF平均能量如圖6所示。

圖5 某窯3個擋偏心結(jié)果

圖6 某窯筒體KF信號平均能量

由圖6可知，各擋筒體特征頻率KF平均能量值排序為：2擋>1擋>3擋。其結(jié)果與圖5實際窯彎曲偏心測量結(jié)果趨勢一致，這些對比驗證表明：由托輪位移信號提取的各擋筒體特征頻率KF的平均能量值可以快速有效反映窯彎曲變形的故障程度。

3.3 托輪受力不均故障驗證

使用筒體橢圓度專利測量儀對窯每擋輪帶附近筒體的橢圓度進行測量，儀器隨筒體旋轉(zhuǎn)到左右兩個托輪時筒體測點的彈性形變量即橢圓度曲線可以線性反映左右托輪受力的大小值。測得結(jié)果如圖7所示。

圖7 窯筒體各截面橢圓測量曲線圖

在圖7(b)所示的曲線中，橢圓儀隨筒體依次經(jīng)過左托輪、窯最低點、右托輪。根據(jù)各條曲線左右峰值大小比例，可計算每個截面的右托輪與左托輪R/L的相對受力比值，其結(jié)果如圖8所示。

圖8 各擋左右托輪受力比例示意圖

經(jīng)過NSP分解提取后，各托輪的特征頻率RF的平均能量比例值如圖9所示。

圖9 各托輪特征頻率RF的平均能量比例示意圖

對比圖9與圖8可知，各托輪特征頻率RF的平均能量與橢圓儀測得的各擋左右托輪受力比值結(jié)果基本一致。這些對比驗證表明：通過托輪特征頻率RF平均能量可以簡單有效反映各擋左右托輪受力狀況。

4 結(jié)論

針對目前對回轉(zhuǎn)窯故障特征信號提取方法的不足，筆者提出了一種基于零空間追蹤NSP的回轉(zhuǎn)窯故障特征信號的提取方法，該方法運用最優(yōu)化方程對測量信號進行自適應(yīng)分解，選取適當?shù)乃阕釉诘^程中不斷更新，使分解與提取窯故障特征頻率信號更加準確和高效。該方法對托輪位移實際測量信號的處理結(jié)果表明:

(1)使用筒體特征頻率KF的平均能量作為評價故障參數(shù)，可以有效反映回轉(zhuǎn)窯各擋筒體彎曲故障程度。

(2)使用托輪特征頻RF的平均能量作為評價故障參數(shù)，可以有效反映回轉(zhuǎn)窯每擋左托輪和右托輪受力狀況及超載故障程度。

該方法為檢測回轉(zhuǎn)窯的故障識別提出了一種新思路。