直升機(jī)激光雷達(dá)在降雨及機(jī)身振動下的損耗分析

劉晨翔，鄧 偉,齊海洋

(中國直升機(jī)設(shè)計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

通過大量試驗試飛經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，直升機(jī)激光雷達(dá)在降雨和機(jī)身振動下，反饋信號的品質(zhì)相比無降雨、機(jī)身靜態(tài)的情況下要低劣。直升機(jī)往往在復(fù)雜環(huán)境執(zhí)行任務(wù)，又由于其固有高振動等飛行特性，因此對激光雷達(dá)的接收損耗分析成為必要。有學(xué)者對激光在降雨天氣下的衰減進(jìn)行了研究，但從直升機(jī)振動概率分布規(guī)律入手去討論回波激光的對準(zhǔn)誤差損耗，還少有人提出。通過以上總結(jié)，本文建立起機(jī)載激光雷達(dá)在降雨和振動下的傳輸損耗模型，為機(jī)載激光雷達(dá)的高精度工作提供了一定的思路。

1 激光傳輸在降雨天氣條件下的損耗分析

當(dāng)激光雷達(dá)在諸如降雨、霧霾天氣下進(jìn)行工作時，勢必會有激光的傳輸耗散。由光學(xué)理論可知：光通過不均勻介質(zhì)時一部分光偏離原傳播方向，造成散射現(xiàn)象；光在非絕對透明介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)對光會產(chǎn)生吸收效應(yīng)。這兩種現(xiàn)象都會造成光在傳播時能量的衰減。在大氣科學(xué)中，通常使用Gamma函數(shù)描述雨滴譜。與

M

-

P

函數(shù)相比，Gamma分布對各類降水譜的擬合效果都較好，也能對小滴雨段有較好的描述。設(shè)

N

(

D

)是雨滴尺寸分布函數(shù)，

N

是濃度參數(shù)，

D

為雨滴直徑，

Λ

是尺度參數(shù)，引入形狀因子

μ

，則Gamma函數(shù)的雨滴譜描述為：

N

(

D

)=

N

D

exp(-

ΛD

)

(1)

激光在雨中傳輸產(chǎn)生的損耗分為散射損耗和吸收損耗兩種，可以表示為：

K

(

λ

)=

K

(

λ

)+

K

(

λ

)。其中

K

(

λ

)為總損耗系數(shù)，

K

(

λ

)是吸收系數(shù)，

K

(

λ

)是散射系數(shù)。激光波長遠(yuǎn)小于雨滴尺寸，光束主要發(fā)生前向散射，大部分光能都將集中保留，只有小部分光由于散射而損失。在小散射范圍內(nèi)，可用夫瑯禾費衍射近似計算此散射系數(shù)。根據(jù)巴比涅互補原理，給出以

θ

為衍射角，通過直徑大小

D

的雨滴在距離

r

處的衍射光強為：

(2)

式中，

α

=

πD/λ

，

α

sin

θ

的物理意義為邊緣光束在

θ

衍射方向上的相位差之半。對(2)式積分，可得夫瑯禾費衍射損耗截面：

(3)

式中，

J

、

J

為零階、一階貝塞爾函數(shù)。

除了小散射角度的夫瑯禾費衍射近似散射損耗外，還必須考慮大雨滴顆粒對光造成的幾何散射。文獻(xiàn)[5]給出光在射入大尺寸顆粒后經(jīng)過某次反射和折射后兩個不同偏振方向的出射光強表達(dá)式：

(4)

式(4)的意義是初始光強為

I

，以

τ

為入射角余角的光經(jīng)直徑

D

的雨滴發(fā)生折射、反射后，距離觀察面

r

的第

p

條出射光的強度，且：

ε

()=

(5)

(6)

(7)

式中，

θ

是散射角，

r

和

r

是菲涅爾反射系數(shù)，

n

是水的折射率，

τ

′是折射角余角。引入幾何散射強度函數(shù)

i

()(

α

,

τ

)=

α

ε

()

G

()。激光系統(tǒng)關(guān)心最大出射光強，所以只考慮第一次折射，其余折射、反射光束的能量強度很小，可忽略，即

i

(

α

,

τ

)=

α

ε

G

。對于偏振角為

Φ

的線偏振激光，幾何散射光強為：

(8)

于是單個雨滴對光束的幾何散射損耗截面為：

(9)

需要注意的是，(9)式只是一種對大顆粒雨滴的幾何散射分析，有研究表明，小顆粒雨滴的側(cè)向散射光強比大顆粒雨滴的側(cè)向散射光強大，這會造成光在大雨時的散射損耗反而小于在小雨時的散射損耗。故需要根據(jù)實際降雨情況對(9)式進(jìn)行修正。

光在降雨環(huán)境中傳播造成的損耗還應(yīng)包括雨滴對光的吸收損耗。介質(zhì)對光束的吸收與其復(fù)折射率虛部有關(guān)。光強

I

的光在介質(zhì)中傳輸

R

距離后的吸收衰減表達(dá)式為：

(10)

式中，

u

(

r

,

λ

)為距離

r

處的吸收系數(shù)。為簡便分析，由朗伯定律近似可得

u

(

r

,

λ

)=4

πk/λ

,其中

λ

為光波波長，

k

為消光系數(shù)。引入吸收強度函數(shù)

Iα

(

λ

,

k

)=

α

λ

I

(

λ

,

k

)，并對(10)式求積分，可得吸收損耗截面為：

(11)

聯(lián)立(3)式、(9)式和(11)式，可以得出激光在降雨中散射和吸收的總損耗系數(shù)為：

K

(

λ

)=

K

(

λ

)+

K

(

λ

)=

(12)

若將雨滴無量綱化，用Matlab仿真激光在雨中傳輸?shù)姆颥樅藤M衍射衰減截面、幾何散射衰減截面、吸收衰減截面，其結(jié)果如圖1所示。

由圖1可以看出：各衰減截面隨雨滴參數(shù)變大而迅速上升，幾乎呈冪指函數(shù)趨勢；尤其是對于吸收衰減截面，要比夫瑯禾費衍射、幾何散射衰減截面上升的趨勢大得多。

圖1 夫瑯禾費衍射、幾何散射、吸收衰減截面仿真

為了較直觀地看出激光傳輸在降雨中的衰減特性，提出一種試驗方法：以紅外激光器為激光光源，通過在不同降雨量、不同傳輸距離下測量出光功率計所捕獲的接收激光的功率，便可清晰看出激光傳輸?shù)乃p特性。試驗簡圖如下：

圖2 試驗簡圖

首先在非降雨環(huán)境和相同降雨強度50mm/h下，通過改變測量距離0m～50m，進(jìn)行6次不同傳輸距離的試驗，取回波激光功率平均值，試驗結(jié)果見表1；之后固定傳輸距離，通過改變降雨強度20mm/h～100mm/h，測得對應(yīng)的回波激光功率平均值，試驗結(jié)果見表2。

表1 不同傳輸距離下50mm/h降雨強度回波激光功率

通過表1及表2可以看出，不論是在相同降雨條件下改變激光傳輸距離，還是在相同傳輸距離下改變降雨強度，所測回波激光功率都有迅速減小的趨勢。試驗規(guī)定的兩種變量都無疑使雨滴譜分布范圍或分布強度變大，從而激光的散射衰減和吸收衰減也會迅速增大，驗證了理論的正確性。

表2 25m傳輸距離下不同降雨強度回波激光功率

2 振動情況下激光接收損耗分析

(13)

激光雷達(dá)振動的變化必然使其光學(xué)接收系統(tǒng)視軸偏離原接收位置，導(dǎo)致光學(xué)接收孔徑對回波激光產(chǎn)生對準(zhǔn)誤差，造成激光傳輸?shù)慕邮論p耗。這會使得光電轉(zhuǎn)換器件對回波激光的計算處理能力減弱，引發(fā)信號的畸變。機(jī)身振動也會對激光雷達(dá)各元件間的耦合產(chǎn)生沖擊，帶來沖擊誤差。由于機(jī)載激光雷達(dá)探測目標(biāo)一般為擴(kuò)展目標(biāo)，且激光傳輸距離遠(yuǎn)，常常達(dá)km量級及以上，且激光脈沖的間隔時間很短，因此可忽略回波激光自身的光束抖動。

在機(jī)身無振動情況下，接收系統(tǒng)捕獲到的回波激光高斯光束表達(dá)式為：

ω

(

z

)」exp{-

ik

?(

x

+

y

)

/

(2

R

(

z

))+

z

」+

iφ

(

z

)}

(14)

式中，

A

是積分常數(shù)，

ω

(

z

)是光束在

z

處的光斑半徑，

R

(

z

)是光束在

z

處的波面曲率半徑，

φ

(

z

)是光束相位因子。若激光雷達(dá)接收孔徑因振動而較初始位置的偏移量為Δ

Ω

，定義功率損失密度，近似計算式如下：

(15)

根據(jù)(15)式可得出受振后損失光束的幅頻特性和相頻特性等，衡量振動對光束帶來的對準(zhǔn)誤差。

激光雷達(dá)多自由度受迫振動的位移特性難以計算，但振動時域分布可以用概率理論來描述。設(shè)

X

,

X

,…，

X

為某自由度上一系列振動幅值，它們是一個隨機(jī)變量序列，共同構(gòu)成振動質(zhì)點的樣本空間

Ω

。每個振動幅值一定是有限的，不超過振幅

A

，且大多向中心值靠攏?？烧J(rèn)為

X

,

X

,…，

X

獨立同分布，數(shù)學(xué)期望

E

(

X

)=

μ

；方差

D

(

X

)=

σ

，

n

=1，2，…，它們符合列維-林德伯格中心極限定理，即：

(16)

(17)

既然激光雷達(dá)的光學(xué)接收孔徑作為一個振動“質(zhì)點”，它與機(jī)身有相同規(guī)律的受迫振動特性——振動符合正態(tài)分布，從而推導(dǎo)可知，光學(xué)接收孔徑對回波激光對準(zhǔn)誤差的概率分布也為正態(tài)分布。圖3是某型直升機(jī)在地面開車時，靠近激光雷達(dá)的機(jī)身處振動幅值數(shù)據(jù)及其概率密度規(guī)律。

圖3 x、y、z自由度振動時域分布及幅值-概率密度分布

(18)

(19)

于是可以推得回波激光由于對準(zhǔn)誤差而產(chǎn)生的接收損耗截面模型為：

σ

(

N

)=

e

(

s

)=

r

×exp[

A

(

s

-

s

)]

(20)

上式可以表示因?qū)?zhǔn)誤差帶來的噪聲方差，

k

是噪聲擬合系數(shù)；

n

=1，2，…，

N

是激光雷達(dá)受迫振動的第

n

個自由度方向；

PSD

是振動功率譜密度，

f

是頻率范圍；

e

(

s

)衡量振動帶來的失真程度，其中

Av

是方差放大系數(shù)，可由人為指定，決策信號衰減的急緩；

s

是某自由度方向上振動的實際方差，

s

是信號不失真情況下人們所能容忍的振動最大方差、

r

是所能容忍的振動最大振幅。據(jù)此可以歸納出機(jī)載激光雷達(dá)的噪聲疊加表達(dá)式：

f

=

(21)

為盡量消除(21)式帶來的噪聲信號，提出小波分析的方法：通過對信號的小波分解，選擇分解層次

N

，對高頻系數(shù)軟閾值量化處理，再進(jìn)行小波重構(gòu)，實現(xiàn)降噪目的。圖4便是對機(jī)載激光測距系統(tǒng)進(jìn)行的小波降噪處理：

圖4 機(jī)載激光測距系統(tǒng)小波降噪處理

由圖可見，測距系統(tǒng)的測距值由于機(jī)身振動和不確定度等誤差，產(chǎn)生了較嚴(yán)重的噪聲信號。通過小波降噪處理，可明顯看出噪聲信號減弱了不少，測距精準(zhǔn)度有顯著提升。圖中的粗線是機(jī)身處于靜態(tài)下的測距初始信號值。

3 結(jié)論

直升機(jī)激光雷達(dá)的激光信號在雨中傳播時，因雨滴散射和吸收會使激光產(chǎn)生衰減。為應(yīng)對這種衰減，可以提高激光發(fā)射功率，增強激光雷達(dá)電處理的放大不失真性能等。此外，激光雷達(dá)由于機(jī)身的振動，光學(xué)接收系統(tǒng)會對回波激光造成對準(zhǔn)誤差，引起激光的接收損耗。機(jī)身振動還會對激光信號的相位等特征信息產(chǎn)生影響，任務(wù)設(shè)備(視頻、測距等)產(chǎn)生不同程度的畸變，其功率衰減符合正態(tài)分布規(guī)律。為盡量消除振動帶來的激光接收損耗，可以適當(dāng)增大光學(xué)接收孔徑的面積，增設(shè)激光雷達(dá)防振設(shè)備。