基于動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旋翼飛行器在線模型辨識(shí)算法

聶文明，梅 彬

(中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

飛行器動(dòng)力學(xué)模型對飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，更高精度和準(zhǔn)確度的動(dòng)力學(xué)模型可大大降低飛控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度，改善飛控系統(tǒng)的性能。然而對于實(shí)際飛行器，尤其是大型旋翼飛行器而言，其結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)的復(fù)雜性使得其動(dòng)力學(xué)模型非線性強(qiáng)、復(fù)雜度高，導(dǎo)致難以建立精確的動(dòng)力學(xué)模型。此外，模型參數(shù)偏差和多源外部干擾導(dǎo)致的未知不確定性給建模帶來了挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)的建模思路是基于空氣動(dòng)力學(xué)和飛行力學(xué)原理，逐步推導(dǎo)飛行器的6自由度動(dòng)力學(xué)模型。但如前所述，飛行器自身的復(fù)雜性導(dǎo)致上述建模存在重重困難。為實(shí)現(xiàn)建模的目的，往往需要做出種種假設(shè)以降低建模難度，但這也不可避免地引入了建模偏差，且建模過程往往需要進(jìn)行大量的測量、風(fēng)洞試驗(yàn)、飛行驗(yàn)證和模型改進(jìn)，需要投入大量的人力和財(cái)力。

與之相對的是基于系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)的建模思路。該思路基于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過離線或在線的方式，運(yùn)用辨識(shí)方法和算法，建立符合飛行器的辨識(shí)模型。該類思路更多地依賴于數(shù)據(jù)，而對動(dòng)力學(xué)知識(shí)及人力和財(cái)力的要求遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)思路，且可以實(shí)現(xiàn)對模型的快速修正和改進(jìn)，為縮短研究周期和降低研制成本提供了可行的途徑?，F(xiàn)有方法可分為離線線性模型辨識(shí)和在線線性模型辨識(shí)兩類。文獻(xiàn)[3]針對一類小型直升機(jī)的模型辨識(shí)問題，提出了一類基于頻域方法的線性模型辨識(shí)方法。旋翼飛行器非線性模型的在線辨識(shí)算法研究成果較少。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旋翼飛行器在線模型辨識(shí)算法。該算法不依賴于動(dòng)力學(xué)模型的先驗(yàn)知識(shí)以及未知不確定性的信息，可在存在位置不確定性(模型參數(shù)偏差及外界干擾)的情況下，實(shí)現(xiàn)旋翼飛行器非線性模型的在線高精度辨識(shí)。文章最后進(jìn)一步從理論分析和數(shù)值仿真的角度，證明了所提算法的收斂性、辨識(shí)快速性和辨識(shí)精度。

1 飛行器運(yùn)動(dòng)模型

本文以某類旋翼飛行器為研究對象開展研究，其運(yùn)動(dòng)模型如下：

(1)

其中：

x

，

y

，

z

分別為飛行器沿三個(gè)軸向的位置，

φ

，

θ

，

ψ

分別為俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航角，

u

，

u

，

u

，

u

，

Ω

為控制量；

I

，

I

，

I

分別為飛行器在三個(gè)軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，

J

為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，

k

，

k

，…，

k

分別為空氣阻力系數(shù)，

l

為操縱力力臂，

m

為飛行器質(zhì)量，

g

為重力加速度。

為表述方便，將上述運(yùn)動(dòng)模型改寫為如下形式：

(2)

對于實(shí)際飛行器而言，均存在模型參數(shù)偏差和外界干擾導(dǎo)致的模型不確定性，則在考慮不確定性的情況下，上述理想的標(biāo)稱模型實(shí)際可表示為如下形式

(3)

其中，

ε

表示模型不確定性。由于上述不確定性是未知的，所以難以建立精確的飛行器數(shù)學(xué)模型，給飛行控制器的設(shè)計(jì)帶來了困難。

為解決上述問題，本文基于動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的旋翼飛行器模型辨識(shí)算法，實(shí)現(xiàn)了模型的在線實(shí)時(shí)辨識(shí)，解決了存在位置不確定性情況下的模型不可得問題。

2 旋翼飛行器在線模型辨識(shí)算法

本節(jié)首先基于動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，給出了旋翼飛行器在線模型辨識(shí)器設(shè)計(jì)方法；然后基于Barbalat引理，給出了辨識(shí)誤差漸進(jìn)收斂性的理論證明。

2.1 基于動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型辨識(shí)算法設(shè)計(jì)

辨識(shí)器表達(dá)式：

(4)

(5)

其中，

σ

∈

R

，表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)誤差。

為實(shí)現(xiàn)上述設(shè)計(jì)目標(biāo)，設(shè)計(jì)權(quán)重矩陣的在線更新律如下：

(6)

其中，

Λ

∈

R

，

i

=1，2，3，均為正定學(xué)習(xí)速率矩陣?；谏鲜鰴?quán)重矩陣更新率，辨識(shí)器可實(shí)現(xiàn)對飛行器模型的在線實(shí)時(shí)辨識(shí)，辨識(shí)器的收斂性分析將在下一小節(jié)給出。

2.2 辨識(shí)算法收斂性分析

本小節(jié)將給出上述辨識(shí)算法收斂性的理論分析。

假設(shè)

1.辨識(shí)器理想權(quán)值矩陣

A

、

W

和

W

均有界，及存在正常數(shù)

c

、

c

和

c

,使得如下不等式成立：

(7)

假設(shè)

2.存在正常數(shù)

c

，使得辨識(shí)器重構(gòu)誤差

σ

的上界可由如下不等式表示：

(8)

定理

1 在假設(shè)1和假設(shè)2均滿足的情況下，若辨識(shí)器權(quán)重矩陣依據(jù)式(6)所示的權(quán)重更新率進(jìn)行在線更新，且涉及參數(shù)

η

滿足如下不等式：

(9)

證明：

聯(lián)立式(4)所示的辨識(shí)器近似式和式(5)所示的辨識(shí)器理想式，可得辨識(shí)誤差的動(dòng)態(tài)模型如下：

(10)

定義如下Lyapunov函數(shù)：

其中，tr(·)代表矩陣的跡。

根據(jù)式(6)所示的辨識(shí)器權(quán)重矩陣更新律和式(10)所示的辨識(shí)誤差動(dòng)態(tài)模型，并結(jié)合矩陣跡的性質(zhì)可得上式

V

相對時(shí)間

t

的導(dǎo)數(shù)如下：

結(jié)合Cauchy-Schwarz不等式和上式可得：

(11)

因此，只要設(shè)計(jì)參數(shù)

η

滿足如下不等式：

證畢。

3 仿真分析

本節(jié)通過數(shù)值仿真，進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的旋翼飛行器在線模型辨識(shí)算法的有效性。仿真環(huán)境采用matlab2016b，仿真基于某類旋翼飛行器航模展開，仿真中采用的狀態(tài)量初始值和標(biāo)稱模型各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 飛行器模型狀態(tài)量初始值和標(biāo)稱模型參數(shù)值

對于模型辨識(shí)算法而言，有兩方面的關(guān)鍵性能：一方面是辨識(shí)算法的辨識(shí)速度和辨識(shí)精度；另一方面是辨識(shí)算法在模型存在不確定性及未知干擾的情況下的有效性。為驗(yàn)證辨識(shí)算法以上兩方面的關(guān)鍵性能，分別進(jìn)行如下兩組仿真試驗(yàn)。

3.1 存在模型不確定性情況下的算法有效性仿真

設(shè)置辨識(shí)器的初始辨識(shí)誤差和模型參數(shù)偏差如表2所示。限于篇幅，仿真中僅給出了一類初始辨識(shí)誤差和參數(shù)偏差(

I

誤差)的仿真結(jié)果，但本文所提算法對不同初始辨識(shí)誤差和其他偏差(包括質(zhì)量、弦長、阻力系數(shù)和其他轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)的情況同樣可以實(shí)現(xiàn)對飛行器模型的在線實(shí)時(shí)的高精度辨識(shí)。

表2 初始辨識(shí)誤差與模型參數(shù)偏差

基于上述仿真條件，數(shù)值仿真結(jié)果如下。其中，令

X

表示旋翼的標(biāo)稱模型(

I

=0.05kg·m)積分得出狀態(tài)量。圖1給出了旋翼飛行器的三維飛行軌跡(

x

-

y

-

z

)仿真結(jié)果。對比標(biāo)稱模型積分得到的飛行軌跡和實(shí)際模型積分得到的飛行軌跡可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏差對飛行器飛行軌跡有顯著影響；而由辨識(shí)器辨識(shí)所得軌跡可以看出，盡管存在較大的初始辨識(shí)誤差，但通過在線實(shí)時(shí)辨識(shí)，辨識(shí)所得的近似軌跡快速地實(shí)現(xiàn)了對真實(shí)軌跡的高精度辨識(shí)。

圖1 存在慣量偏差情況下的飛行器飛行軌跡圖(x-y-z)

進(jìn)一步結(jié)合圖1和圖2可以看出，盡管標(biāo)稱模型不存在初始狀態(tài)量偏差，但隨著飛行器飛行時(shí)間的變長，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏差最終導(dǎo)致模型誤差逐漸變大。反觀辨識(shí)誤差，盡管存在初始辨識(shí)誤差，但驗(yàn)證了辨識(shí)算法在飛行初期通過在線更新權(quán)重矩陣，快速(<0.001s)消除了辨識(shí)誤差，且飛行全程均能保證模型辨識(shí)誤差在很小的范圍內(nèi)。圖3-圖5同樣說明了上述分析結(jié)果，其中圖4則給出了辨識(shí)器同樣可以快速消除初始的姿態(tài)角辨識(shí)誤差。

圖2 存在慣量偏差情況下的飛行器位置誤差

圖3 存在慣量偏差情況下的飛行器速度誤差

圖4 存在慣量偏差情況下的飛行器姿態(tài)誤差

圖5 存在慣量偏差情況下的飛行器姿態(tài)角速率誤差

表3 最大模型誤差與最大辨識(shí)誤差及其百分比統(tǒng)計(jì)表(慣量偏差情況)

綜上所述，本文所設(shè)計(jì)的旋翼飛行器在線模型辨識(shí)算法可以針對存在未知不確定性的情況，完成飛行器模型的實(shí)時(shí)高精度辨識(shí)。

3.2 存在未知干擾情況下的算法有效性仿真

設(shè)置辨識(shí)器的初始辨識(shí)誤差和未知?dú)鈩?dòng)干擾如表4所示。

表4 初始辨識(shí)誤差與未知?dú)鈩?dòng)干擾

圖6-圖10給出了存在氣動(dòng)干擾情況下的仿真結(jié)果?？梢钥闯觯趧?dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的在線辨識(shí)算法依然保持了高精度(見表5)的快速(誤差收斂時(shí)間<0.001s)辨識(shí)。

圖6 存在氣動(dòng)干擾情況下的飛行器飛行軌跡圖(x-y-z)

圖7 存在氣動(dòng)干擾情況下的飛行器位置誤差

表5 最大模型誤差與最大辨識(shí)誤差及其百分比統(tǒng)計(jì)表(氣動(dòng)干擾情況)

圖8 存在氣動(dòng)干擾情況下的飛行器速度誤差

圖9 存在氣動(dòng)干擾情況下的飛行器姿態(tài)誤差

圖10 存在氣動(dòng)干擾情況下的飛行器姿態(tài)角速率誤差

4 結(jié)論

旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜度高，非線性強(qiáng)，且存在模型參數(shù)偏差以及外界干擾導(dǎo)致的未知不確定性，因此難以建立精確的動(dòng)力學(xué)模型。本文提出了基于動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旋翼飛行器在線模型辨識(shí)算法，實(shí)現(xiàn)了不依賴于模型先驗(yàn)信息、完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的在線實(shí)時(shí)(<0.05s)高精度的模型辨識(shí)，算法結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算量低。并且，分別從理論分析和數(shù)值仿真驗(yàn)證的角度，驗(yàn)證了所提出的模型辨識(shí)算法的收斂性、快速性和高辨識(shí)精度等性能，為解決復(fù)雜旋翼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模問題提供了可供參考的途徑。