考慮斷裂韌度的PFC3D細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定新方法

譚攀，饒秋華，李卓，張權(quán)，易威

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075)

在礦產(chǎn)開采、隧道開挖、水利運(yùn)輸?shù)葞r體工程中，巖石的非連續(xù)性(如裂紋、孔洞)會極大地影響巖石的力學(xué)性能。在外載作用下，巖石中裂紋容易起裂、擴(kuò)展、貫通而導(dǎo)致斷裂，從而引起工程安全隱患問題，因此，研究巖石破壞機(jī)理對巖體工程的安全評估、防災(zāi)減災(zāi)等具有重大的理論和實(shí)際意義。由于理論分析三維多裂紋擴(kuò)展過程較復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)測試也難以揭示三維多裂紋擴(kuò)展的細(xì)觀機(jī)理，因此，數(shù)值模擬成為一種分析含裂隙巖石的力學(xué)性能和破壞機(jī)理的新途徑。目前，數(shù)值模擬方法主要有連續(xù)介質(zhì)方法(有限元、擴(kuò)展有限元、邊界元、流行元等)和非連續(xù)介質(zhì)方法(塊狀離散元、顆粒流離散元等)。傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)方法(如有限元)[1]由于存在網(wǎng)格的重劃分和裂紋尖端的奇異性等問題，在處理裂隙起裂和延伸時具有一定的局限性。非連續(xù)介質(zhì)方法(如顆粒流離散元)[2]將系統(tǒng)理想化為一系列分離單元(單元在接觸點(diǎn)處黏結(jié))，以單元間接觸的破壞直接表達(dá)損傷，無需對裂紋擴(kuò)展進(jìn)行假設(shè)，能自然地模擬裂紋的延伸問題，其中顆粒流軟件PFC 應(yīng)用較廣[2?4]。PFC 軟件是基于牛頓第二定律、定義顆粒間的接觸本構(gòu)關(guān)系來模擬材料的力學(xué)行為。常見的黏結(jié)模型主要有3 種：接觸黏結(jié)模型(contact bonded model，CBM)、平行黏結(jié)模型(parallel bond model，PBM)和平直節(jié)理模型(flat-joint model，F(xiàn)JM)。由于CBM和PBM 在模擬巖石力學(xué)特性時[2,5?6]，存在巖石的單軸抗壓強(qiáng)度σf與抗拉強(qiáng)度σt的比值σf/σt(3～7)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于常值(10～20)、內(nèi)摩擦角偏低、強(qiáng)度包絡(luò)線僅為直線等問題，采用簇平行模型和新的膠接模型(修改本構(gòu))[6?7]可部分解決上述問題或僅能解決二維問題，而FJM 通過構(gòu)造多邊形抑制顆粒的旋轉(zhuǎn)，從而克服了CBM和PBM的不足，能更加真實(shí)地模擬巖石的力學(xué)行為。在PFC 模擬過程中，首先需要確定細(xì)觀參數(shù)，通常采用試錯法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、試驗(yàn)設(shè)計(jì)法(Plackett-Burman 設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)、球面正交設(shè)計(jì)等)等方法，其中應(yīng)用最多的是試錯法。王剛等[8?10]采用試錯法標(biāo)定了PFC2D 的PBM和FJM 細(xì)觀參數(shù)，但試錯法標(biāo)定繁瑣，具有盲目性。周喻等[11?12]采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)對PBM 細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行了反演，其與試錯法相比能快速標(biāo)定細(xì)觀參數(shù)，但需要大量樣本或較小的細(xì)觀參數(shù)范圍才能得到較高精度，且無法得到宏?細(xì)觀參數(shù)關(guān)系式。為了得到PFC 宏?細(xì)觀參數(shù)關(guān)系式，YOON[13]采用PB設(shè)計(jì)法分析了CBM細(xì)觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的敏感性，建立了CBM 的宏?細(xì)觀參數(shù)表達(dá)式；彭霞等[14]用球面正交設(shè)計(jì)建立了PBM 的宏?細(xì)觀參數(shù)表達(dá)式；CHEN[15]用正交設(shè)計(jì)法建立了FJM的宏?細(xì)觀參數(shù)表達(dá)式，但他們考慮的宏觀參數(shù)有限。SUN 等[16]用PB 設(shè)計(jì)法分析了FJM 細(xì)觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的敏感性，篩選了主因素，用中心組合設(shè)計(jì)法(CCD)建立了宏?細(xì)觀參數(shù)表達(dá)式，但只考慮了強(qiáng)度參數(shù)，未考慮斷裂參數(shù)。而裂紋的擴(kuò)展與斷裂韌度密切相關(guān)，有少量文獻(xiàn)考慮了I型斷裂韌度KIC，如王勇[17]用支持向量機(jī)模型對PBM的KIC進(jìn)行了標(biāo)定，但未涉及II型斷裂韌度KIIC的標(biāo)定，且沒有宏細(xì)觀參數(shù)表達(dá)式。目前，關(guān)于PFC3D 細(xì)觀參數(shù)定量確定方法較少，急需一種同時考慮強(qiáng)度和斷裂參數(shù)的PFC3D宏?細(xì)觀參數(shù)關(guān)系式的方法。為此，本文作者基于PFC3D 平直節(jié)理模型，同時考慮強(qiáng)度參數(shù)和巖石I型拉伸斷裂韌度KIC和II型剪切斷裂韌度KIIC，根據(jù)其宏觀力學(xué)性能和單因素法確定細(xì)觀參數(shù)范圍；采用PB+CCD 試驗(yàn)設(shè)計(jì)相結(jié)合的方法，提出一種綜合考慮強(qiáng)度參數(shù)和斷裂韌度的巖石PFC3D 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定的新方法，建立巖石PFC3D 宏?細(xì)觀參數(shù)關(guān)系式，對單軸和三軸壓縮下完整巖石試件的應(yīng)力?應(yīng)變曲線和含裂紋巖石試件的斷裂軌跡進(jìn)行模擬計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證該方法的合理性和有效性。

1 PFC3D平直節(jié)理模型

PFC3D平直節(jié)理模型(flat-joint model，F(xiàn)JM)是由POTYONDY[18]提出的一種新的接觸模型，它的基本原理如圖1所示。物體由n個多邊形顆粒組成，當(dāng)2 個顆粒表面的最小距離小于g0(初始表面間隙)時，自動形成平直節(jié)理接觸。顆粒之間的接觸界面由片段的單元組成(圖1(a))，每個單元有黏結(jié)和未黏結(jié)2種形式。當(dāng)黏結(jié)單元上的法向應(yīng)力超過平直節(jié)理抗拉強(qiáng)度σc時，黏結(jié)單元會發(fā)生拉伸破壞而成為非黏結(jié)單元，此時，單元的剪切強(qiáng)度τc由庫侖準(zhǔn)則確定：

圖1 PFC3D平直節(jié)理接觸模型[18]Fig.1 Flat-jointed contact model of PFC3D[18]

式中：cb和φb分別為平直節(jié)理黏聚力和內(nèi)摩擦角；為單元上的法向應(yīng)力。當(dāng)黏結(jié)單元上的切向應(yīng)力超過抗剪強(qiáng)度τc時，黏結(jié)單元會發(fā)生剪切破壞而成為非黏結(jié)單元，此時，單元的殘余剪切強(qiáng)度為

式中：μc平直節(jié)理摩擦因數(shù)。傳統(tǒng)的接觸黏結(jié)模型(CBM)和平行黏結(jié)模型(PBM)均采用圓形顆粒，且g0=0(無間隙接觸)，顆粒破壞后仍可發(fā)生自由旋轉(zhuǎn)，這與實(shí)際情況不符。平直節(jié)理模型(FJM)因采用多邊形顆粒，且g0可以大于0(即認(rèn)為顆粒之間允許間隙接觸)，增大了顆粒接觸數(shù)與顆粒數(shù)的比值，能有效抑制黏結(jié)破壞后顆粒的旋轉(zhuǎn)，從而提高了顆粒間的互鎖效應(yīng)，因此，模擬得到的抗壓強(qiáng)度σf與抗拉強(qiáng)度σt之比σf/σt更接近于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，能更好地反映材料真實(shí)的力學(xué)性能。

PFC3D平直節(jié)理模型(FJM)的細(xì)觀參數(shù)見表1，包括顆粒參數(shù)和節(jié)理參數(shù)共15 個。進(jìn)行如下假設(shè)[2,18?19]：1)Eb=Ec，(kn/ks)b=kn/ks，μb=uc；2)λ=1；3)Rmax/Rmin=1.66；4)ρ=2 690 kg/m3；5)Nr=1，Nα=3。簡化后的8個細(xì)觀參數(shù)為Ec，kn/ks，σc，cb，φb，gr，μc和Rmin。

表1 PFC3D平直節(jié)理接觸模型細(xì)觀參數(shù)Table 1 Micro-parameters of PFC3D flat-joint model

2 考慮斷裂韌度的PFC3D 細(xì)觀參數(shù)定量確定方法

基于PFC3D 簡化后的8 個細(xì)觀參數(shù)，首先，采用單因素分析法獲得細(xì)觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的影響規(guī)律，依據(jù)宏觀力學(xué)參數(shù)范圍確定細(xì)觀參數(shù)范圍；然后，采用PB+CCD 試驗(yàn)設(shè)計(jì)相結(jié)合的方法建立巖石PFC3D宏?細(xì)觀參數(shù)關(guān)系式；最后，采用遺傳算法得到PFC3D細(xì)觀參數(shù)的優(yōu)化解。

2.1 考慮斷裂韌度的PFC3D細(xì)觀參數(shù)范圍

以巖石為例，其宏觀力學(xué)參數(shù)范圍一般為[20?23]：單軸抗壓強(qiáng)度σf=70～250 MPa，抗拉強(qiáng)度σt=4～18 MPa，彈性模量E=30～80 GPa，泊松比υ=0.1～0.4，I 型斷裂韌度KIC=0.5～2.0 MPa?m1/2，II 型斷裂韌度KIIC=1.5～6.0 MPa?m1/2。選取初始的8個細(xì)觀參數(shù)為：Ec=50 GPa，kn/ks=2.0，σc=10 MPa，cb=120 MPa，φb=10°，gr=0.3，μc=0.3，Rmin=1.0 mm。采用單因素分析，每次只改變1個細(xì)觀參數(shù)，其他7個細(xì)觀參數(shù)保持不變，分別模擬計(jì)算：單軸壓縮試件(圖2(a)，直徑×高為50 mm×100 mm)的σf，E和υ；直接拉伸試件(圖2(b)，直徑×高為50 mm×100 mm)的σt；帶裂紋中心圓孔圓盤壓縮試件(圖2(c)，直徑×高為76 mm×30 mm，裂縫長度為12 mm，中心孔直徑15 為mm)的KIC；單邊平面壓剪試件(圖2(d)，長×寬×高為50 mm×50 mm×50 mm，裂縫長度30 mm)的KIIC共6 個宏觀參數(shù)。其中，模擬計(jì)算得到的直接拉伸試驗(yàn)抗拉強(qiáng)度σt比巴西劈裂試驗(yàn)計(jì)算的σt精度更高[15,19]。帶裂紋中心圓孔圓盤(HCCD)模擬計(jì)算得到的I 型斷裂韌度KIC比人字形切槽巴西圓盤試樣(CCNBD)的KIC更接近國際實(shí)驗(yàn)值[23?24]。

圖2 數(shù)值模擬試件圖Fig.2 Figures of numerical simulation specimen

平直節(jié)理內(nèi)摩擦角φb主要影響巖石內(nèi)摩擦角φ和完整巖石HB (Hoek-Brown)強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)mi[19]，而安裝間隙比gr對應(yīng)著巖石的配位數(shù)(coordination number,CN)[26]，因此，本文通過φ和mi共同確定φb，通過CN確定gr。φb對內(nèi)摩擦角φ和H-B強(qiáng)度參數(shù)mi的影響如圖3所示。從圖3可見φ和mi都隨φb的增加顯著增加。一般巖石的φ為30°～55°，mi為5～20[25]，綜合確定φb的范圍為10°～30°。gr對配位數(shù)CN 的影響如圖4所示。從圖4可見：當(dāng)gr為0，0.2，0.4，0.5，0.6 時，對應(yīng)的CN 分別為5.00，8.08，9.32，9.64和9.65；當(dāng)gr大于0.5 時，CN 趨于穩(wěn)定，配位數(shù)(CN)的范圍為6～10[26]，最終確定gr的范圍為0.2～0.5。

圖3 細(xì)觀參數(shù)φb對內(nèi)摩擦角φ和H-B強(qiáng)度參數(shù)mi的影響Fig.3 Effect of micro-parameters φb on φ and mi

圖4 細(xì)觀參數(shù)gr對配位數(shù)的影響Fig.4 Effect of micro-parameters gr on coordination number

圖5所示為PFC3D 模擬計(jì)算得到的細(xì)觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的影響，其中細(xì)觀參數(shù)均進(jìn)行了歸一化處理。從圖5可見：平直節(jié)理黏聚力cb和安裝間隙比gr對單軸抗壓強(qiáng)度σf影響較大(圖5(a))；由于gr范圍已確定，所以，由σf的范圍推得cb的范圍為35～220 MPa；cb和gr間存在交互作用，需要對cb的范圍進(jìn)行調(diào)整，本文將cb的范圍調(diào)整為50～120 MPa。此外，平直節(jié)理抗拉強(qiáng)度σc對抗拉強(qiáng)度σt的影響顯著且呈正相關(guān)(圖5(b))，由σt的范圍可推得σc的范圍為4～22 MPa。平直節(jié)理剛度比kn/ks對泊松比υ影響顯著且呈正相關(guān)(圖5(c))，由υ的范圍推得kn/ks的范圍為1.5～2.8。平直節(jié)理彈性模量Ec對彈性模量E的影響最大且呈正相關(guān)(圖5d)，由E的范圍推得Ec的范圍為35～90 GPa。平直節(jié)理摩擦因數(shù)μc對巖石宏觀力學(xué)參數(shù)基本無影響(圖5(a)～5(f))，一般取0.5[2]。為了分析μc與其余細(xì)觀參數(shù)是否具有交互影響，本文選取μc的范圍為0.3～0.7。

從圖5(e)可知：平直節(jié)理抗拉強(qiáng)度σc對I 型斷裂韌度KIC影響最大，且KIC隨σc增加而增加。由于σc對抗拉強(qiáng)度σt影響顯著(圖5(b))，因此，σc對KIC和σt的影響也最大。文獻(xiàn)[15，27]中，σc的范圍只通過σt求得，忽略了KIC的影響，難以準(zhǔn)確模擬裂隙巖石裂紋拉伸擴(kuò)展過程，ZHANG[28]也表明KIC與σt是相關(guān)的。本文同時考慮KIC和σt對σc的影響來確定σc的范圍，由KIC的范圍推得σc的范圍為6～27 MPa，最終結(jié)合σt對σc的影響共同確定σc的范圍為6～22 MPa。

從圖5(f)可知：平直節(jié)理黏聚力cb、安裝間隙比gr和平直節(jié)理剛度比kn/ks都對II 型斷裂韌度KIIC影響較大；KIIC隨cb和gr增大而增大，隨kn/ks增大而減小，但KIIC對cb的影響最顯著，且gr和kn/ks的范圍已確定，所以，由KIIC的范圍推得cb的范圍為20～190 MPa。根據(jù)文獻(xiàn)[28?29]，cb的范圍僅通過σf求得，忽略了KIIC的影響，難以準(zhǔn)確模擬裂隙巖石裂紋剪切擴(kuò)展過程。本文同時考慮cb對KIIC和σf的影響來確定cb的范圍，結(jié)合σb對KIIC的影響最終共同確定σb的范圍為50～120 MPa。

由圖5(a)～5(d)可知：當(dāng)Rmin較小時(0.7～1.3 mm)，Rmin對宏觀強(qiáng)度參數(shù)(σf，σt，E和υ)影響較小；Rmin與斷裂韌度KIC和KIIC整體上呈正相關(guān)關(guān)系(圖5(e)和圖5(f))，這與POTYONDY等[2]得出的結(jié)論一致，因此，可依據(jù)KIC和KIIC確定Rmin的范圍。綜合考慮Rmin影響KIC和KIIC的最大范圍為1.1～1.2 mm，最小范圍為0.8～1.1 mm，最終確定Rmin的取值范圍為0.8～1.2 mm。根據(jù)ASTM[30]規(guī)范要求，當(dāng)巖石試件最小直徑尺寸L與平均顆粒尺寸Daver之比L/Daver>10時，離散顆粒的尺寸對完整巖石結(jié)果(宏觀強(qiáng)度參數(shù))影響不大。本文模擬計(jì)算所采取的巖石試件最小直徑L=50 mm，最大顆粒半徑Rmax=1.66Rmin[2]，顆粒平均半徑Daver=(2Rmax+2Rmin)/2=2.128～3.192 mm，其對應(yīng)的L/Daver范圍為15.7～23.5，超過10，因此，顆粒尺寸對宏觀強(qiáng)度參數(shù)影響不大。但由圖5(e)和5(f)可知顆粒粒徑對斷裂參數(shù)有較大影響，且呈正相關(guān)關(guān)系。

圖5 細(xì)觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的影響Fig.5 Effect of micro-parameters on macro-parameters

綜上所述，細(xì)觀參數(shù)的取值范圍為：Ec=35～90 GPa，kn/ks=1.5～2.8，σc=6～22 MPa，cb=50～120 MPa，φb=10°～30°，gr=0.2～0.5，μc=0.3～0.7，Rmin=0.8～1.2 mm。

2.2 基于PB+CCD 方法的PFC3D 宏?細(xì)觀參數(shù)關(guān)系式

每個細(xì)觀參數(shù)對宏觀參數(shù)都有一定影響，細(xì)觀參數(shù)間可能還存在耦合作用。PB 設(shè)計(jì)是一種較好的篩選方法，它能篩選出對宏觀參數(shù)影響較大的細(xì)觀參數(shù)，但它得到的宏?細(xì)觀參數(shù)關(guān)系式呈線性關(guān)系，不能考慮細(xì)觀參數(shù)間的耦合項(xiàng)。因此，在PB設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，針對篩選出的主要細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行中心組合設(shè)計(jì)(CCD)，通過考慮主要細(xì)觀參數(shù)間的耦合作用，建立更加合理的宏?細(xì)觀參數(shù)非線性關(guān)系式。

2.2.1 基于PB 設(shè)計(jì)的PFC3D 宏?細(xì)觀參數(shù)線性關(guān)系式

考慮到待定的細(xì)觀參數(shù)有8個，利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析軟件MinTab[31]生成8 因素2 水平的PB 設(shè)計(jì)代碼表(表2)，其中，各因素(即細(xì)觀參數(shù))有2個水平代碼即?1和1，分別代表該細(xì)觀參數(shù)范圍的最小值和最大值。以Ec為例，其范圍為35～90 GPa，則水平代碼?1和1 對應(yīng)的值分別為35 GPa和90 GPa，其他細(xì)觀參數(shù)同理可得。PB 設(shè)計(jì)試驗(yàn)表如表3所示。根據(jù)PB 設(shè)計(jì)試驗(yàn)表，選取每行中的8 個細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行PFC3D 模擬計(jì)算，數(shù)值模擬結(jié)果如表4所示。從表4可見模擬得到的宏觀力學(xué)參數(shù)范圍如下：σf為65.107～243.045 MPa，E為24.763～97.764 GPa，υ為 0.079～0.517，σt為 3.848～21.07 MPa，KIC為0.471～2.583 MPa?m1/2，KIIC為1.920～7.920 MPa·m1/2，除了第4組的細(xì)觀參數(shù)極端組合導(dǎo)致宏觀參數(shù)偏高外，其他組宏觀參數(shù)與巖石的宏觀力學(xué)參數(shù)范圍基本吻合(σf=70～250 MPa，E=30～80 GPa，υ=0.1～0.4，σt=4～18 MPa，KIC=0.5～2.0 MPa·m1/2，KIIC=1.5～6.0 MPa·m1/2)，說明本文選取的細(xì)觀參數(shù)范圍是合理的。

表2 PB設(shè)計(jì)代碼表(細(xì)觀參數(shù)代碼值)Table 2 PB design code table(code values of micro-parameters)

表3 PB設(shè)計(jì)試驗(yàn)表(細(xì)觀參數(shù)實(shí)際值)Table 3 PB design test table(actual values of micro-parameters)

表4 PFC3D模擬結(jié)果(宏觀參數(shù))Table 4 PFC3D simulation results(Macro-parameters)

利用MinTab 軟件，對6 個宏觀力學(xué)參數(shù)(σf，E，υ，σt，KIC和KIIC)和8個細(xì)觀參數(shù)(Ec，kn/ks，cb，σc，φb，gr，μc和Rmin)進(jìn)行線性回歸(回歸系數(shù)見表5)，得到的宏?細(xì)觀參數(shù)線性關(guān)系式如下(其中細(xì)觀參數(shù)為代碼值)：

表5所示為PB 設(shè)計(jì)結(jié)果分析，其中P表征細(xì)觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的影響程度。P越小，表示細(xì)觀參數(shù)影響越顯著。以P=0.05 為界，P≤0.05 說明影響顯著，否則影響不顯著。從表5可見：影響σf最大的3 個細(xì)觀參數(shù)依次為cb，gr和σc，σf都會隨著cb，gr和σc增加而增加(正相關(guān))；影響σt最大的3個細(xì)觀參數(shù)依次為σc，gr和kn/ks，且σt與σc和gr呈正相關(guān)，σt與kn/ks呈負(fù)相關(guān)；影響E最大的3 個細(xì)觀參數(shù)依次為Ec，gr和kn/ks，且E與Ec和gr呈正相關(guān)，E與kn/ks呈負(fù)相關(guān)；影響υ最大的3 個細(xì)觀參數(shù)依次為kn/ks，σc和cb，且υ與kn/ks(呈正相關(guān))，因?yàn)閗n/ks越大，相當(dāng)于切向剛度比越小，更容易發(fā)生側(cè)向變形，因此，泊松比υ會更大；影響KIC最大的3個細(xì)觀參數(shù)依次為σc，cb和gr，KIC都會隨著cb，gr和σc的增大而增大(正相關(guān))，且拉伸斷裂韌度KIC與細(xì)觀抗拉強(qiáng)度σc關(guān)聯(lián)度更大；影響KIIC最大的3 個細(xì)觀參數(shù)依次為cb，σc和gr，KIIC與cb，gr和σc呈正相關(guān)，剪切斷裂韌度KIIC與細(xì)觀黏聚力cb關(guān)聯(lián)度更大。影響各宏觀參數(shù)最大的3個細(xì)觀參數(shù)見表6(按影響程度從左到右依次降序排列)。

表5 PB設(shè)計(jì)結(jié)果分析Table 5 Analysis of PB design results

表6 影響各宏觀參數(shù)最大的3個細(xì)觀參數(shù)Table 6 Three micro-parameters with the greatest influence in each macro-parameter

2.2.2 基于CCD 的PFC3D 宏?細(xì)觀參數(shù)非線性關(guān)系式

MinTab 生成的3 因素5 水平CCD 設(shè)計(jì)代碼表見表7，其中，列代表試驗(yàn)次數(shù)，行代表細(xì)觀參數(shù)。CCD中因素(即細(xì)觀參數(shù))有5個水平，分別為?1.682，?1，0，1和1.682，其水平?1和1 代表的實(shí)際值分別與PB 設(shè)計(jì)的水平?1和1 代表的實(shí)際值一致，其他水平可以通過等比例求得。以Ec為例，細(xì)觀參數(shù)范圍為35～90 GPa，35 GPa 對應(yīng)水平?1，90 GPa對應(yīng)水平+1。設(shè)水平?1.682和水平1.682代碼對應(yīng)的實(shí)際值分別為x和y，則通過比值相等求得

得x=16.25 GPa，y=108.75 GPa，其他細(xì)觀參數(shù)實(shí)際值同理可得(見表8)。將表8中的水平代碼實(shí)際值代入CCD 設(shè)計(jì)代碼表(表7)中進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果見表9，其中X1，X2和X3分別表示對各自宏觀因素影響最大的3個細(xì)觀參數(shù)。例如，對于σf，X1，X2和X3分別為cb，gr和σc；對于σt，X1，X2和X3分別為σc，gr和kn/ks。

表7 CCD設(shè)計(jì)代碼表Table 7 CCD design code table

表8 細(xì)觀參數(shù)實(shí)際值Table 8 Actual value of micro-parameters

表9 中心組合設(shè)計(jì)模擬結(jié)果Table 9 Simulation results of CCD

選用MinTab 軟件，考慮主要細(xì)觀參數(shù)本身的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)、主要細(xì)觀參數(shù)間的耦合影響項(xiàng)(二次項(xiàng))，對表9中數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸分析，結(jié)果如表10所示。從表10可見：主要細(xì)觀參數(shù)P≤0.05，與PB 設(shè)計(jì)的篩選結(jié)果一致；在抗壓強(qiáng)度σf的影響因素中，cb·gr的P=0<<0.05(顯著交互影響)，與3 個主要細(xì)觀參數(shù)的影響程度一致(P=0)。由于cb·gr項(xiàng)的系數(shù)為正，其交互作用會顯著增大σf，因此，在確定cb的范圍時考慮了cb和gr的交互作用。從表4可見：模擬計(jì)算得到σf范圍為64.107～243.045 MPa，與一般巖石的范圍50～250 MPa 相符，表明考慮交互作用得到的cb范圍是合理的；在影響泊松比υ的因素中，雖然(kn/ks)·σc的P=0.008，但遠(yuǎn)小于主要細(xì)觀參數(shù)kn/ks和σc的影響程度，因此，在確定kn/ks的范圍時未考慮其交互作用，同理，在彈性模量E的因素中，雖然Ec·(kn/ks)和Ec·gr的交互作用分別會使E減少和增大，但它們的影響程度P遠(yuǎn)小于主要細(xì)觀參數(shù)Ec，kn/ks和gr的影響程度。因此，在確定Ec的范圍時，可對Ec·(kn/ks)和Ec·gr的交互作用忽略不計(jì)。

回歸分析得到的宏?細(xì)觀非線性關(guān)系式如式(5)所示，各項(xiàng)系數(shù)見表10，其中為了避免與式(3)混淆，式(5)中的宏觀參數(shù)用上標(biāo)“′”表示，同樣，細(xì)觀參數(shù)也為代碼值。

表10 中心組合設(shè)計(jì)結(jié)果分析Table 10 Result analysis of CCD

2.3 基于PB+CCD 方法的PFC3D 細(xì)觀參數(shù)的優(yōu)化解

采用PB 方法得到宏?細(xì)觀線性關(guān)系式，采用CCD法得到宏?細(xì)觀非線性關(guān)系式。為了求得與宏觀參數(shù)(σf，E，υ，σt，KIC和KIIC)對應(yīng)的細(xì)觀參數(shù)優(yōu)化解，建立如下優(yōu)化模型的細(xì)觀參數(shù)。

1)自變量。每個細(xì)觀參數(shù)都有范圍，在PB設(shè)計(jì)中，每個細(xì)觀參數(shù)的代碼值范圍為[?1，1]，在CCD 中每個細(xì)觀參數(shù)的代碼值范圍為[?1.682，1.682]。為了獲得更接近實(shí)驗(yàn)值的解，選取較大的代碼值范圍[?1.682，1.682]，即

2)目標(biāo)函數(shù)。以8 個細(xì)觀參數(shù)(Ec，kn/ks，σc，cb，φb，gr，μc和Rmin)作為自變量，采用精度較高的宏?細(xì)觀參數(shù)非線性關(guān)系式(式(5))計(jì)算宏觀力學(xué)參數(shù)(σf，E，υ，σt，KIC和KIIC)，優(yōu)化細(xì)觀參數(shù)以實(shí)現(xiàn)模擬得到的宏觀力學(xué)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)值差距最小。為了保證目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重一致，需要對目標(biāo)函數(shù)歸一化處理：

式中：σ′f，E′，υ′，σ′t，K′IC和K′IIC為非線性關(guān)系式宏觀值；σ*f，E*，υ*，σ*t，和為實(shí)驗(yàn)值。

3)約束條件。以8 個細(xì)觀參數(shù)(Ec，kn/ks，σc，cb，φb，gr，μc和Rmin)作為自變量，采用宏?細(xì)觀參數(shù)線性關(guān)系式(式(3))計(jì)算宏觀力學(xué)參數(shù)(σf，E，υ，σt，KIC和KIIC)，模擬得到的宏觀力學(xué)參數(shù)值與實(shí)驗(yàn)值相等(等式約束條件)。此外，根據(jù)巖石的抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度之比一般在10～20之內(nèi)[19]，由式(3)和式(5)計(jì)算得到的σ′f/σ′t/和σf/σt需滿足不等式約束條件。等式約束條件為

不等式約束條件為

通過上述建立優(yōu)化模型，采用遺傳算法求得滿足材料宏觀力學(xué)參數(shù)的細(xì)觀參數(shù)優(yōu)化解(代碼值)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于上述建立的PFC3D細(xì)觀參數(shù)優(yōu)化模型(式(6)～(9))，通過遺傳算法計(jì)算得到PFC3D 細(xì)觀參數(shù)代碼值，并根據(jù)等比例原則(參考式(4))轉(zhuǎn)化為細(xì)觀參數(shù)實(shí)際值。在此基礎(chǔ)上，開展完整巖石壓縮實(shí)驗(yàn)和裂隙巖石斷裂試驗(yàn)的PFC3D 模擬計(jì)算，并將計(jì)算得到的宏觀力學(xué)參數(shù)、應(yīng)力?應(yīng)變曲線和斷裂軌跡與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。

3.1 完整巖石單軸壓縮實(shí)驗(yàn)

3.1.1 宏觀力學(xué)參數(shù)

選取大理巖圓柱體試件(直徑×高為50 mm×100 mm)的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)[17]開展PFC3D 模擬計(jì)算。大理巖的宏觀力學(xué)參數(shù)為：σf=138.8 MPa，σt=8.391 MPa，E=41.5 GPa，υ=0.23，KIC=1.057 MPa·m1/2。II 型斷裂韌度KIIC在文獻(xiàn)[17]中未提供，KIIC可根據(jù)脆性巖石KIIC/KIC=2～4 來確定[32]，KIIC=2.114～4.228 MPa·m1/2。根據(jù)大理巖宏觀力學(xué)參數(shù)和細(xì)觀參數(shù)優(yōu)化模型(式(6)～(9))，通過遺傳算法可計(jì)算得到PFC3D 細(xì)觀參數(shù)代碼值解集，但這些解都集中在最優(yōu)點(diǎn)附近。為了更好地與實(shí)驗(yàn)值匹配，本文選取細(xì)觀參數(shù)(其表現(xiàn)的宏觀性能參數(shù)σf，σt，E，υ，KIC和KIIC與實(shí)驗(yàn)值最接近)，并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)際值(見表11)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到的宏觀力學(xué)參數(shù)如表12所示。從表12可見模擬計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的相對誤差均小于10%，精度較高，從而驗(yàn)證了基于PB+CCD 方法建立的考慮斷裂韌度的PFC3D宏?細(xì)觀關(guān)系式是合理的、有效的。

表11 大理巖PFC3D細(xì)觀參數(shù)Table 11 PFC3D micro-parameters of marble

3.1.2 應(yīng)力?應(yīng)變曲線

圖6所示為模擬計(jì)算得到的完整巖石單軸壓縮應(yīng)力?應(yīng)變(σ?ε曲線)以及實(shí)驗(yàn)曲線。從圖6可見：模擬的應(yīng)力?應(yīng)變曲線(O′B′C′)可分為彈性段(OB′)、損傷段(B′C′)和破壞段(C′D′)，但沒有出現(xiàn)類似實(shí)驗(yàn)曲線(OABCD)的初始壓密過程(OA)。這是因?yàn)樵赑FC3D 建模過程中，顆粒生成后緊密接觸，不存在壓密階段。而模擬與實(shí)驗(yàn)相比，在壓縮實(shí)驗(yàn)中，天然巖石內(nèi)部存在的微孔和裂隙等缺陷會發(fā)生閉合而產(chǎn)生不可逆變形(OA段)。兩者直線段斜率(彈性模量E)和應(yīng)力最高點(diǎn)(抗壓強(qiáng)度σf)十分接近(見表12)，不考慮壓密階段時，將實(shí)驗(yàn)曲線向原點(diǎn)水平左移后與模擬曲線基本重合，兩者吻合度較高，進(jìn)一步驗(yàn)證了基于PB+CCD方法建立的PFC3D宏?細(xì)觀關(guān)系式的可靠性。

圖6 完整大理巖試件單軸壓縮應(yīng)力?應(yīng)變曲線Fig.6 Stress?strain curves of intact rocks under uniaxial compression

表12 大理巖宏觀力學(xué)參數(shù)的PFC3D模擬值與實(shí)驗(yàn)值比較Table 12 Comparison of PFC3D simulation value and experimental value of of marble macro-mechanical parameters

3.1.3 破壞模式

圖7所示為大理巖試件單軸壓縮破壞的PFC3D數(shù)值模擬結(jié)果。為了更好地觀察破壞模式，采用顆粒間的黏結(jié)狀態(tài)表示試件破壞模式。圖7中，灰色、褐色和黑色分別代表未破壞(黏結(jié))、拉伸破壞和剪切破壞。從圖7可見：試件以拉伸破壞(褐色)為主，剪切(黑色)較少，且破壞面大致沿著軸向呈60°～70°夾角，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖8)較吻合，再次驗(yàn)證了本文所建立的PFC3D 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定方法的有效性。

圖7 大理巖試件單軸壓縮數(shù)值模擬結(jié)果Fig.7 Numerical simulation results of marble specimen under uniaxial compression

圖8 大理巖試件單軸壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results of marble specimen under uniaxial compression

3.2 完整巖石三軸壓縮實(shí)驗(yàn)

選取大理巖圓柱體試件(直徑×高為50 mm×100 mm)三軸壓縮實(shí)驗(yàn)[17]開展PFC3D模擬計(jì)算，其宏觀力學(xué)參數(shù)和PFC3D 細(xì)觀參數(shù)(見表11和表12)均與單軸壓縮實(shí)驗(yàn)的相同。圖9所示為大理巖在不同圍壓σ3下的三軸壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果與PFC3D 模擬計(jì)算結(jié)果(圍壓通過wall 伺服施加)。從圖9可見：模擬得到的三軸壓縮應(yīng)力?應(yīng)變曲線(圖9(a))與單軸壓縮應(yīng)力?應(yīng)變曲線類似，分為彈性、損傷和破壞3個階段，均未出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)曲線(見圖6)的初始壓密階段，且與水平左移后的實(shí)驗(yàn)曲線基本重合。所不同的是，模擬曲線沒有經(jīng)過原點(diǎn)，是因?yàn)槟M試驗(yàn)是先施加圍壓，然后施加軸壓，當(dāng)軸壓等于圍壓時才開始記錄應(yīng)力與應(yīng)變，所以，模擬曲線的起點(diǎn)橫坐標(biāo)為0。此外，比較模擬曲線和實(shí)驗(yàn)曲線可知：隨著圍壓增加，抗壓強(qiáng)度增大，但彈性模量變化較小。

圖9 大理巖三軸壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果與PFC3D模擬計(jì)算結(jié)果對比Fig.9 Comparsion of experimental results of marble under triaxial compression and PFC3D simulation

圖9(b)所示為模擬計(jì)算得到的峰值強(qiáng)度σ1和圍壓σ3、基于庫侖準(zhǔn)則得到的C和φ及基于Hoek-Brown(HB)準(zhǔn)則擬合得到的非線性強(qiáng)度包絡(luò)線和相應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本重合，模擬精度較高。

3.3 裂隙巖石斷裂實(shí)驗(yàn)

3.3.1 宏觀力學(xué)參數(shù)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證考慮斷裂參數(shù)的PFC3D宏?細(xì)觀參數(shù)非線性關(guān)系式的合理性，選取含平行雙裂紋的大理巖試件單軸壓縮斷裂實(shí)驗(yàn)[32?33]開展PFC3D模擬計(jì)算。大理巖試件長×寬×高為152 mm×76 mm×32 mm，其中2條等長的平行斜裂紋長度為13 mm，寬度為1.3 mm，間距為13 mm，斜裂紋與水平面傾角為30°(見圖11)。大理巖的宏觀力學(xué)參數(shù)為：σf=88.3 MPa，σt=5.1 MPa，E=49 GPa，υ=0.19，KIC=0.65 MPa·m1/2。II 型斷裂韌度KIIC在文獻(xiàn)[33]中未提供，KIIC可根據(jù)脆性巖石KIIC/KIC=2～4 來確定[32]，KIIC=1.3～2.6 MPa?m1/2。

為了驗(yàn)證在標(biāo)定PFC3D 細(xì)觀參數(shù)時考慮斷裂參數(shù)的必要性，根據(jù)大理巖宏觀力學(xué)參數(shù)和細(xì)觀參數(shù)優(yōu)化模型(式(6)～式(9))以及遺傳算法，同時計(jì)算考慮斷裂韌度和不考慮斷裂韌度的最優(yōu)的PFC3D 細(xì)觀參數(shù)代碼值，分別為[?0.386 0，?0.206 0，?0.980 0，?0.899 0，?0.456 0，0.199 0，0.097 9，0.743 0]，[?0.298 0，0.047 0，?0.916 0，?0.906 0，0.331 0，?0.032 0，?0.732 0，0.738 0]。其中，考慮斷裂韌度時，其細(xì)觀參數(shù)通過綜合考慮材料強(qiáng)度參數(shù)(σf，σt，E和υ)及斷裂韌度(KIC和KIIC)(即將式(5)作為目標(biāo)函數(shù))求得；不考慮斷裂韌度時，其細(xì)觀參數(shù)通過只考慮材料強(qiáng)度參數(shù)(σf，σt，E和υ)(即只將式(5)的前4 項(xiàng)作為目標(biāo)函數(shù))求得。然后，將該細(xì)觀參數(shù)值轉(zhuǎn)化為細(xì)觀參數(shù)實(shí)際值，如表13所示。

表13 大理巖PFC3D細(xì)觀參數(shù)Table 13 PFC3D micro-parameters of marble

表14所示為采用PFC3D 細(xì)觀參數(shù)實(shí)際值模擬計(jì)算得到的宏觀力學(xué)參數(shù)。從表14可見：通過考慮和不考慮斷裂韌度確定的細(xì)觀參數(shù)模擬的宏觀力學(xué)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)值之間的相對誤差均小于10%，KIIC的相對誤差也小于10%，表明該兩組細(xì)觀參數(shù)均合理、有效。

表14 大理巖力學(xué)參數(shù)的模擬計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較Table 14 Comparison of simulated and experimental values of mechanical parameters in marble

3.3.2 裂紋擴(kuò)展過程

圖10所示為考慮斷裂韌度的大理巖雙裂紋試件單軸壓縮裂紋擴(kuò)展過程的PFC3D數(shù)值模擬結(jié)果。從圖10可見：雙裂紋的外尖端B′和C′及裂紋中部H′和I′點(diǎn)發(fā)生拉伸起裂(圖10(b)和圖10(f))；隨著進(jìn)一步加載，從裂紋尖端B′和C′點(diǎn)起裂的裂紋沿著加載方向擴(kuò)展(尖端B′向上延伸，尖端C′向下延伸，與原裂紋呈約30°的方向擴(kuò)展)，受到試件兩端壓密阻礙；同時，B′D′點(diǎn)之間產(chǎn)生1條次生裂紋(處于萌生階段)。由于2 條預(yù)制裂紋的干涉影響，從H′點(diǎn)和I′點(diǎn)起裂的裂紋沿著垂直于原裂紋的方向擴(kuò)展(圖10(c)和圖10(g))；當(dāng)荷載不斷增加時，試件除預(yù)制裂紋以外的位置也產(chǎn)生拉伸破壞，但預(yù)制裂紋附件拉伸破壞較集中(圖10(d))。最終，B′D′間產(chǎn)生的次生裂紋逐漸貫通，從H′和I′點(diǎn)起裂的2條裂紋沿著垂直原裂紋的方向，分別在雙裂紋的內(nèi)尖端D′和A′點(diǎn)貫通，從B′和C′點(diǎn)起裂的2 條裂紋(拉伸裂紋為主)分別沿軸向貫通至上、下表面E′和F′點(diǎn)(圖10(e))。

圖10 大理巖雙裂紋試件單軸壓縮裂紋擴(kuò)展過程模擬結(jié)果(考慮斷裂韌度)Fig.10 Simulation results of crack propagation trajectory of double fractured marble under uniaxial compression(considering fracture toughness)

圖11所示為大理巖雙裂紋試件單軸壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果[34]，其中T表示拉伸裂紋，箭頭表示裂紋擴(kuò)展方向。雖然大理巖試件中的初始裂縫與加載方向呈60°角，預(yù)制裂紋面上承受壓?剪復(fù)合應(yīng)力作用，但在裂紋尖端附近的任意其他方向上仍受到拉應(yīng)力的作用。從數(shù)值模擬結(jié)果(圖10(b)和圖10(c))也可看出：2條預(yù)制裂紋從外尖端起裂后，沿著與原裂紋呈約30°的方向擴(kuò)展，且破壞模式以拉伸破壞為主(褐色)，因此，破壞機(jī)理為I 型斷裂；在單軸壓縮作用下，雙裂紋擴(kuò)展過程是從雙裂紋的外尖端B和C點(diǎn)與裂紋中部的H和I點(diǎn)同時起裂，隨后，從B和C點(diǎn)起裂后的裂紋分別沿著軸向加載方向向上、向下擴(kuò)展，同時產(chǎn)生1 條次生裂紋BG沿著軸向加載方向向下擴(kuò)展(圖11(b)和圖11(c))；從H和I點(diǎn)起裂的裂紋逐漸向雙裂紋內(nèi)部擴(kuò)展，直到與雙裂紋的內(nèi)尖端D和A點(diǎn)貫通，最終的破壞軌跡為2條沿軸向加載方向(BE和CF)以及2 條垂直于原裂紋方向(HD和IA)的宏觀主裂紋以及衍生的次生裂紋BG(圖11(b))?？梢姡舜紊鸭y略有細(xì)微差別外(實(shí)際巖石材料的非均質(zhì)性所致)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與PFC3D 模擬計(jì)算結(jié)果較吻合，從而驗(yàn)證了綜合考慮強(qiáng)度和斷裂參數(shù)的PFC3D宏?細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定方法的有效性。

圖12所示為不考慮斷裂韌度的大理巖雙裂紋試件單軸壓縮裂紋擴(kuò)展過程的PFC3D 數(shù)值模擬結(jié)果。將圖12所示結(jié)果與圖10考慮斷裂韌度的結(jié)果及圖11所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證考慮斷裂韌度的必要性。從圖11和圖12可見：在加載初期，裂紋也是沿著預(yù)制裂紋外尖端B″和C″點(diǎn)以及預(yù)制裂紋中部的H″和I″點(diǎn)拉伸起裂(圖12(b)和12(f))；隨著進(jìn)一步加載，從裂紋尖端B″和C″點(diǎn)起裂的裂紋，基本沿著軸向擴(kuò)展，同時B″D″點(diǎn)之間產(chǎn)生1條次生裂紋。但從H″和I″點(diǎn)始起裂的裂紋沿著軸向擴(kuò)展(圖12(c)和圖12(g)并在中部逐漸貫通，這與考慮斷裂韌度的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一致；隨著荷載不斷增加，試件除預(yù)制裂紋以外的位置也逐漸產(chǎn)生大量拉伸破壞，伴隨預(yù)制裂紋尖端少量剪切破壞(圖12(d))。最終B″D″點(diǎn)之間的次生裂紋貫通，H″和I″點(diǎn)始起裂的裂紋沿著軸向在中部貫通，從B″和C″點(diǎn)起裂的裂紋(拉伸裂紋為主)分別貫通至上、下表面E″和F″點(diǎn)(圖12(e))。對比圖12(e)和圖10(e)，考慮斷裂韌度的裂紋擴(kuò)展軌跡B′E′和C′F′要比不考慮斷裂韌度的裂紋擴(kuò)展軌跡B″E″和C″F″更聚集。

圖11 大理巖雙裂紋試件單軸壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experimental results of Double Crack marble specimen under uniaxial compression

圖12 大理巖雙裂隙單軸壓縮裂紋擴(kuò)展軌跡模擬結(jié)果(不考慮斷裂韌度)Fig.12 Simulation results of crack propagation trajectory of double fractured marble under uniaxial compression(without considering fracture toughness)

綜上可知，考慮和不考慮斷裂韌度的雙裂隙大理巖單軸壓縮的擴(kuò)展軌跡在2條預(yù)制裂紋起裂后之間的擴(kuò)展模型存在明顯差異。當(dāng)不考慮斷裂韌度時，2條原裂紋內(nèi)尖端附近起裂后直接貫通，只形成1 條分支裂紋；而考慮斷裂韌度時，2 條原裂紋內(nèi)尖端附近起裂后，各自擴(kuò)展形成2 條分支裂紋，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。因?yàn)榇罄韼r雙裂紋試件的破壞機(jī)理為I型斷裂，雖然表13中考慮和不考慮斷裂韌度的大理巖PFC3D 細(xì)觀參數(shù)差異不大，但考慮了斷裂韌度時，計(jì)算得到的I型斷裂韌度KIC和抗拉強(qiáng)度σt更接近于實(shí)驗(yàn)值，因此，考慮斷裂韌度的裂紋擴(kuò)展軌跡模擬結(jié)果要比不考慮斷裂韌度的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更吻合。

4 結(jié)論

1)基于PB+CCD 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和遺傳算法，提出了綜合考慮強(qiáng)度和斷裂參數(shù)(I型和II型斷裂韌度)的PFC3D 宏?細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定新方法，建立了PFC3D平直節(jié)理模型的宏?細(xì)觀參數(shù)表達(dá)式，并利用遺傳算法求得了PFC3D 細(xì)觀參數(shù)的優(yōu)化解。該方法可推廣至其他接觸模型(接觸黏結(jié)模型、平行黏結(jié)模型)，為PFC3D定量分析工程材料多裂紋擴(kuò)展的細(xì)觀機(jī)理提供參考。

2)基于PB設(shè)計(jì)計(jì)算得到的PFC3D細(xì)觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的影響規(guī)律為：平直節(jié)理黏聚力cb對單軸抗壓強(qiáng)度σf和II 型斷裂韌度KIIC的影響最大，平直節(jié)理抗拉強(qiáng)度σc對宏觀抗拉強(qiáng)度σt和I 型斷裂韌度KIC的影響最大，平直節(jié)理彈性模量Ec和剛度比kn/ks分別對彈性模量E和泊松比υ的影響最大，且cb與σf和KIIC呈正相關(guān)關(guān)系，σc與σt和KIC呈正相關(guān)關(guān)系，Ec與E呈正相關(guān)關(guān)系，kn/ks與υ呈正相關(guān)關(guān)系。

3)基于CCD方法計(jì)算得到的PFC3D細(xì)觀參數(shù)交互作用對宏觀參數(shù)的影響規(guī)律為：平直節(jié)理黏聚力cb和安裝間隙比gr的交互作用對單軸抗壓強(qiáng)度σf有顯著影響，且呈正相關(guān)；平直節(jié)理剛度比kn/ks和抗拉強(qiáng)度σc的交互作用對泊松比υ有顯著影響，且呈負(fù)相關(guān)；Ec與kn/ks之間、Ec與gr之間存在交互作用，Ec·(kn/ks)與E呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，Ec·gr與E呈正相關(guān)關(guān)系。

4)基于PFC3D宏?細(xì)觀參數(shù)表達(dá)式定量確定的細(xì)觀參數(shù)，模擬計(jì)算了完整巖石的單軸和三軸壓縮應(yīng)力?應(yīng)變曲線、宏觀力學(xué)參數(shù)和破壞模式，與試驗(yàn)結(jié)果較吻合。

5)通過對比PFC3D 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定時考慮和不考慮斷裂韌度下模擬計(jì)算得到的大理巖雙裂紋試件單軸壓縮斷裂軌跡，考慮斷裂韌度的試件斷裂軌跡與試驗(yàn)結(jié)果更吻合。