基于線性儲能規(guī)律的紅砂巖蠕變能量演化分析方法

劉之喜，趙光明，孟祥瑞，張若飛，程詳，董春亮，黃順杰

(1.安徽理工大學深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室，安徽淮南，232001；2.安徽理工大學煤礦安全高效開采省部共建教育部重點實驗室，安徽淮南，232001；3.安徽理工大學地質資源與地質工程博士后流動站，安徽淮南，232001；4.淮北礦業(yè)股份有限公司博士后科研工作站，安徽淮北，235000；5.安徽理工大學力學與光電物理學院，安徽淮南，232001)

砂巖在采礦工程中普遍存在，具有彈塑性特征，蠕變作為其重要的力學特性，是巷道支護中需要考慮的重要因素之一。巷道圍巖受長期荷載的影響會發(fā)生蠕變失穩(wěn)現(xiàn)象，為了研究巷道圍巖蠕變失穩(wěn)破壞規(guī)律，人們提出了大量的蠕變模型來模擬巖石的蠕變行為，其中，Burgers和Nishihara 等模型被廣泛地應用于采礦工程巖石蠕變本構模型的研究中[1?2]。巖石的蠕變本構研究主要采用非線性理論推導巖石蠕變本構方程[3?8]，蠕變方程參數(shù)的確定非常困難，因為參數(shù)通常不是常數(shù)，是與蠕變時間和蠕變應力有關的變量，參數(shù)的物理意義通常并不明確，所以，由蠕變的應力?應變?時間建立巖石的本構方程及強度理論必將導致分析結果的不確定性。熱力學認為，物質受外部因素影響其尺寸、形狀、密度等物理變化都是巖石內部能量轉換與外界能量交換的結果，巖石破壞從熱力學角度可以解釋為能量驅動下的狀態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象[9?12]，故從該角度研究巖石破壞，從而建立以能量變化為判斷依據(jù)的破壞準則，能夠更好地揭示巖石破壞規(guī)律。

關于巖石能量演化的研究，楊磊等[13]通過單軸循環(huán)加卸載研究了煤巖體的能量演化規(guī)律和破壞機制發(fā)現(xiàn)煤巖體的能量密度隨軸向荷載增加呈非線性增長，并且?guī)r石的破壞主要是由于到達儲能極限時，彈性能釋放引發(fā)巖石的張拉破壞。孟慶彬等[14]利用MTS對巖石進行了6種圍壓下的循環(huán)加卸載試驗發(fā)現(xiàn)能耗比能夠表征巖石內部損傷積累狀態(tài)，并且圍壓對能夠抑制巖石峰后的能量耗散。王桂林等[15]進行了單軸壓縮下節(jié)理砂巖能量演化機制傾角效應的試驗研究，對峰前與峰后總能量的研究發(fā)現(xiàn)巖體發(fā)生失穩(wěn)破壞，其難易程度為“難—易—難”的變化趨勢。李江騰等[16]利用RYL-600剪切流變儀對巖石進行了單軸循環(huán)加卸載試驗發(fā)現(xiàn)塑性耗散能在循環(huán)初期較大，后逐漸減保持穩(wěn)定，臨近破壞時耗散能為破壞前的4倍左右。宮鳳強等[17?19]在考慮巖石加載全過程中能耗特性的基礎上，得到了線性儲能規(guī)律，改進了峰值能量沖擊性指數(shù)的計算公式，進而建立一種基于剩余彈性能指數(shù)(峰前彈性能密度和峰后破壞能密度的差值)的巖爆傾向性判據(jù)；并在對不同巖石的能量研究中提出了耗散能與彈性能的線性關系，發(fā)現(xiàn)在巖石峰值抗壓強度下，彈性能量密度與耗散能量密度的比值趨于恒定；此外，在基于線性儲能規(guī)律的基礎上提出了峰值強度儲能指標用來估計和分類巖石的巖爆傾向。關于巖石蠕變能量的研究，韓超等[20]利用砂巖單軸分級加卸載蠕變試驗，總結了巖石破壞的能量演化規(guī)律，認為衰減能量系數(shù)隨應力水平增長呈冪函數(shù)形式降低，從而提出了一種可以有效預測破壞應力的方法。瞿明磊等[21]進行了巖石剪切加載?蠕變?卸載的研究，分析了剪切蠕變過程中滯回面積和循環(huán)級數(shù)的關系、循環(huán)剪切加載和蠕變結束時的累積變形的演化特征，認為塑性變形能與循環(huán)級數(shù)和法向載荷呈正相關。

上述關于蠕變能量演化的研究通常采用加載—蠕變—卸載的試驗方法對巖石進行能量演化分析，雖然能夠得到巖石分級加卸載蠕變的能量演化規(guī)律，但缺少單軸分級加載蠕變試驗能量演化規(guī)律的研究。本文根據(jù)應力相同時單軸分級蠕變和單軸循環(huán)加卸載都產(chǎn)生了比單軸壓縮更大的變形這一共性，通過單軸循環(huán)加卸載試驗來探尋紅砂巖的能量演化特征。巖石蠕變能量演化分析方法的研究有助于探索巖石蠕變過程中能量演化規(guī)律，進而對巷道失穩(wěn)時間預測、失穩(wěn)方式預測、二次支護時機選擇等研究起到指導作用。通過單軸蠕變試驗、單軸分級加卸載試驗以及蠕變后的單軸循環(huán)加卸載試驗探索紅砂巖蠕變過程中能量演化特性，獲得蠕變的彈性能及耗散能與時間和應力的關系，研究結果對巷道宏觀結構蠕變演化與失穩(wěn)機理、二次支護時機等方面課題具有積極意義。

1 巖石能量的計算方法及試驗方案

1.1 能量計算方法

假設在加卸載過程中巖石與外界沒有熱交換，即只有彈性能與耗散能[22?23]，其中，彈性能在特定條件下具有可逆性，耗散能是單向的，巖石的總能量密度計算公式為[24]

式中：u為總能量密度；ud為耗散能密度；ue為儲存在巖石內的彈性能密度。

圖1所示為巖石在軸向荷載σ1時加卸載過程的應力?應變曲線。耗散能密度ud由加載與卸載曲線包圍的面積確定；彈性能密度ue由卸載曲線下的面積確定。彈性能密度ue與耗散能密度ud計算公式為[24]：

圖1 巖石加卸載的能量密度示意圖Fig.1 Schematic diagram of energy density for rock loading and unloading

1.2 蠕變試驗方法

蠕變試驗采用的紅砂巖試件為同一產(chǎn)地，其內部結構相似。采用試驗室機器將紅砂巖切割打磨成國際巖石力學要求的標準尺寸(高100 mm，直徑50 mm)圓柱體。單軸抗壓強度試驗、單軸壓縮試驗、單軸分級蠕變試驗、單軸循環(huán)加卸載試驗、蠕變后的單軸循環(huán)加卸載試驗均在電子萬能試驗機DDL-200 上進行，其最大荷載為200 kN。試驗測得紅砂巖試件的單軸抗壓強度約為47.7 MPa。破壞前后紅砂巖試樣如圖2所示。

圖2 破壞前后紅砂巖試件Fig.2 Red sandstone specimens destroyed

單軸蠕變試驗采用分級蠕變直至試件破壞，各級蠕變的初始應力設置為5 MPa，每級應力增加幅度為5 MPa，共9級加載，各級蠕變應力之間的加載速率設為0.25 MPa/s，每級蠕變時間為10 h。根據(jù)單軸蠕變試驗，可得紅砂巖單軸蠕變的應變?時間曲線，從蠕變應變?時間曲線可以將巖石試樣的蠕變分成3 個階段：衰減蠕變、勻速蠕變、加速蠕變。在衰減蠕變階段，蠕變速率不斷減小；在勻速蠕變階段，蠕變速率基本保持不變；在加速蠕變階段，蠕變速率快速增長階段。在單軸分級蠕變試驗中，前8個分級蠕變階段都存在衰減與勻速階段，最后一級蠕變階段存在明顯的加速蠕變。在加速蠕變階段，紅砂巖試件應變速率隨著時間也逐漸增大。為了便于區(qū)分巖石蠕變試驗3個階段特征，將紅砂巖應變?時間曲線中包含衰減蠕變、均勻速蠕變以及加速蠕變的第九級蠕變進行局部放大，第九級加載(加載應力45 MPa)蠕變應變?時間曲線如圖3所示。從圖3可見：在45 MPa 荷載作用下，約4 h后紅砂巖進入加速蠕變階段，加速蠕變持續(xù)2 h 左右試樣破壞，試驗機停止試驗。從微觀角度可以將巖石蠕變分為張開裂隙逐漸閉合、巖石軟弱部分與堅硬部分進行位置調整以及巖石試樣破裂3個階段[25]。

圖3 第九級加載蠕變應變?時間曲線Fig.3 The 9th-order of creep strain?time curves

2 紅砂巖蠕變過程中的能量演化

單軸分級蠕變應力?應變曲線如圖4所示。從圖4可見應變隨應力增大呈階梯式上升?；?.1節(jié)能量計算方法能夠得出蠕變的總能量密度，但是不能得出蠕變的彈性能密度與耗散能密度。紅砂巖蠕變試驗各應力處的彈性能密度與耗散能密度對蠕變破壞本質的研究具有積極意義，而且單軸分級蠕變與單軸循環(huán)加卸載存在一定的相似之處，即在應力相等時都比單軸壓縮產(chǎn)生了更大的變形，因此，可以利用分析單軸循環(huán)加卸載的能量演化，探索紅砂巖蠕變的能量演化規(guī)律。

圖4 單軸分級蠕變應力?應變曲線Fig.4 Stress?strain curves of uniaxial creep

2.1 單軸循環(huán)加卸載能量演化

單軸循環(huán)加載試驗共分9組，其循環(huán)加卸載應力上限分別為5，10，15，20，25，30，35，40和45 MPa，應力下限均為0 MPa，循環(huán)次數(shù)均為20次，加載應力為0.25 MPa/s，每組試件循環(huán)20次。圖5所示為應力上限為5 MPa的循環(huán)加卸載應力路徑。

圖5 應力上限為5 MPa的單軸循環(huán)加卸載應力路徑Fig.5 Uniaxial cyclic loading and unloading stress path under 5 MPa of stress

圖6所示為應力上限15，30和45 MPa 時循環(huán)加卸載應力?應變曲線。從圖6可見：單軸循環(huán)加卸載的應力上限越大，加卸載產(chǎn)生的應變越大。紅砂巖單軸循環(huán)加卸載曲線整體上呈非線性特征，存在明顯的滯回效應。加卸載試驗的應力?應變曲線路徑均低于前一次加載的應力?應變曲線路徑，隨著加卸載次數(shù)增加，應力?應變曲線的位置逐漸向右移動。這是因為巖石并非通常假設的勻質體，其內部存在許多細微的原生微裂紋、微裂隙等缺陷，紅砂巖在循環(huán)荷載的反復加卸載作用下內部的原生微裂隙相鄰界面的摩擦阻力逐漸減小，原生微裂隙逐漸被壓密，紅砂巖的變形不斷累積而使應力?應變曲線逐漸右移。

圖6 應力上限為15，30和45 MPa的單軸循環(huán)加卸載應力?應變曲線Fig.6 Uniaxial cyclic loading and unloading stress?strain curves with stress upper limits of 15 MPa,30 MPa and 45 MPa

循環(huán)穩(wěn)定后，紅砂巖內部的殘余變形逐漸減小，直到某次循環(huán)不再產(chǎn)生殘余變形，紅砂巖的加載曲線與卸載曲線形成一個密閉的滯回環(huán)。紅砂巖的加卸載過程中形成的密閉滯回環(huán)如圖7所示。

圖7 非線性偽彈性體應力?應變曲線Fig.7 Stress?strain curves of nonlinear pseudo-elasticity

根據(jù)非線性黏彈性理論，無殘余變形的紅砂巖為非線性偽彈性體。所謂非線性偽彈性體是指在承受循環(huán)荷載時應變不隨外加應力同時回到原點，應變有滯后現(xiàn)象[26]。當應力上限為15 MPa和20 MPa 時，約在10 次循環(huán)出現(xiàn)非線性偽彈性體；當應力上限為25，30和35 MPa時，約在14次循環(huán)出現(xiàn)非線性偽彈性體；當應力上限為40 MPa和45 MPa 時，約在17 次循環(huán)出現(xiàn)非線性偽彈性體。從能量角度來看，非線性偽彈性體在加卸載過程中只有彈性能密度與滯回效應耗散能密度。滯回效應耗散能密度是由于滯回效應存在而產(chǎn)生的耗散能[10]。紅砂巖內部原生微裂隙被壓密后變?yōu)榉蔷€性偽彈性體，繼續(xù)承受循環(huán)加卸載作用時，再次出現(xiàn)殘余變形，此時，循環(huán)加卸載應力?應變曲線位置再次向右逐漸移動。因此，循環(huán)荷載作用下紅砂巖的殘余變形規(guī)律可以歸納為：存在較大的初始殘余變形—無殘余變形—再次出現(xiàn)殘余變形。通過對巖石在循環(huán)加卸載的研究發(fā)現(xiàn)：巖石在承受加卸載作用后出現(xiàn)“硬化”即峰值強度變大現(xiàn)象[27?29]，在反復加卸載作用下峰值強度降[30?31]。結合尤明慶等[28]對大理石循環(huán)加載硬化作用分析，可以認為循環(huán)荷載作用后巖石的峰值強度改變的主要原因有以下2個方面：一方面，與巖石循環(huán)次數(shù)有關，在相對較少的加卸載次數(shù)作用下只是將巖石內部的微裂隙壓密，巖石被壓密后其峰值強度增大，當加卸載次數(shù)達到一定值時，巖石有新裂紋萌生和舊裂紋擴展，致使峰值強度降低；另一方面，與巖石內部微小顆粒的排列、膠結或結晶結構方式具有相關性，不同巖性的巖石其試驗結果也會產(chǎn)生差異。

在單軸循環(huán)加卸載中，加載過程是輸入能量的過程，輸入的能量一部分被耗散，為耗散能；另一部分為彈性能儲存在巖石內部，在特定條件下具有可逆性。通過計算可得紅砂巖試件在單軸循環(huán)荷載作用下的能量密度演化趨勢。循環(huán)荷載作用下紅砂巖耗散能的演化趨勢如圖8(a)所示。從圖8(a)可以看出：初次加卸載產(chǎn)生的耗散能密度遠大于其他循環(huán)次數(shù)產(chǎn)生的耗散能密度，在不同應力上限時，耗散能密度具有相同的演化趨勢，即耗散能密度隨著加卸載次數(shù)增多逐漸減??；當應力上限為5 MPa和10 MPa 時，約在5 次循環(huán)時耗散能密度下降趨勢明顯降低，逐漸趨于穩(wěn)定；當應力上限為15 MPa和20 MPa 時，約在循環(huán)10 次時出現(xiàn)耗散能密度下降趨勢降低；循環(huán)10 次后，隨著循環(huán)次數(shù)增多，耗散能密度存在較小幅值波動；當應力上限為25，30和35 MPa時，約在14次循環(huán)時耗散能密度下降趨勢明顯減?。?4 次循環(huán)后，巖紅砂巖下降趨勢不明顯，耗散能密度整體呈較小的波動；當應力上限為40 MPa和45 MPa時，在17次循環(huán)時出現(xiàn)耗散能密度下降趨勢減緩，耗散能密度趨于穩(wěn)定。可知：非線性偽彈性體出現(xiàn)的循環(huán)次數(shù)與耗散能密度下降趨于穩(wěn)定后的循環(huán)次數(shù)基本保持一致。

圖8 能量密度?循環(huán)次數(shù)曲線Fig.8 Energy density?cycle number curves

紅砂巖試件的彈性能密度隨著循環(huán)次數(shù)增加的演化趨勢如圖8(b)所示。從圖8(b)可見：循環(huán)加卸載的應力越大，巖石儲存的彈性能密度越大；同時，巖石的彈性能波動幅值也越大。當應力上限為25 MPa 時，第5 次循環(huán)的彈性能密度與首次加卸載的相差0.001 9 mJ/mm3，下降了約3%；當應力上限為30 MPa時，第11次循環(huán)產(chǎn)生的彈性能密度與首次加卸載的相比下降了0.002 6 mJ/mm3，下降了約2.81%；當應力上限為35 MPa時，第7次加卸載產(chǎn)生的彈性能密度與首次加卸載的相差0.291 mJ/mm3，下降了約2.97%；當應力上限為45 MPa時，第11次加載儲存的彈性能密度與首次加卸載的相差0.004 1 mJ/mm3，下降了約2.76%；在加卸載過程中，紅砂巖的彈性能密度?應力曲線近似于與應力軸平行方向，在循環(huán)過程中存在一定程度的波動，但是彈性能密度波動的幅值與彈性能密度的比值最大為3%左右，彈性能密度變化幅度與彈性能密度相比可以忽略不計，因此，可以認為循環(huán)加卸載次數(shù)對巖石的彈性能密度無影響。

紅砂巖的能量密度演化規(guī)律主要有：紅砂巖的內部裂紋被壓密后在加卸載作用下只存在彈性能與滯回效應能，在應力上限恒定的單軸循環(huán)加卸載作用下，紅砂巖的彈性能密度基本保持不變。紅砂巖單軸循環(huán)加卸載試驗中，應力隨時間而改變，而在同一級蠕變時，承受的外部荷載不隨時間而改變，故利用紅砂巖單軸循環(huán)加卸載曲線能量演化規(guī)律無法對紅砂巖單軸分級蠕變的能量演化進行分析。根據(jù)單軸循環(huán)加卸載中紅砂巖的彈性能密度基本保持不變這一特性，可以假設蠕變的長期荷載下紅砂巖的彈性能密度基本保持不變。

2.2 紅砂巖蠕變后在循環(huán)荷載作用下的能量演化

為了驗證在蠕變的長期荷載作用下巖石的彈性能密度基本保持不變這一假設的正確性，設計蠕變后的單軸循環(huán)加卸載試驗，分析巖石的彈性能密度演化規(guī)律。蠕變后的單軸循環(huán)加卸載試驗共分9組，加載方案如表1所示，其中，單軸循環(huán)加卸載次數(shù)均為10次。在荷載為45 MPa時，經(jīng)歷6 h 左右的蠕變后試樣已經(jīng)發(fā)生破壞，因此，在該荷載下，進行蠕變時間為2 h的蠕變試驗，再進行應力上限為45 MPa、下限為0 MPa 的單軸循環(huán)加卸載試驗。蠕變后的單軸循環(huán)加卸載試驗、單軸分級蠕變試驗和單軸循環(huán)加卸載試驗的加載速率均設為0.25 MPa/s。對蠕變后再進行單軸循環(huán)加卸載試驗的紅砂巖試件，無論是否破壞都不再重復使用。

表1 蠕變后單軸循環(huán)加卸載試驗方案Table 1 Tests for uniaxial cyclic unloading after creep

蠕變后的循環(huán)加卸載試驗曲線如圖9所示。從圖9可以看出：在紅砂巖蠕變后的單軸循環(huán)加卸載試驗中，每次加卸載的應力?應曲線近似重合，但該曲線并非是一個密閉的滯回環(huán)，只是由于每次加卸載產(chǎn)生殘余變形較小，應力?應變曲線位置向右移動不明顯。

圖9 蠕變后單軸循環(huán)加卸載應力?應變曲線Fig.9 Stress?Strain curves of uniaxial cyclic loading and unloading after creep

在分級蠕變荷載的作用下，紅砂巖內部微裂隙逐漸被壓，蠕變后繼續(xù)承受循環(huán)加卸載的作用，巖石內部晶界產(chǎn)生損傷，蠕變后的單軸循環(huán)加卸載曲線向右移動不明顯，說明蠕變后的循環(huán)加卸載試驗對巖石內部晶界造成的損傷較小，紅砂巖內部只有較少的新裂紋萌生，產(chǎn)生的殘余變形較小。蠕變后的單軸循環(huán)加卸載應力?應變曲線整體上呈非線性特征，在循環(huán)荷載作用下，能量形式主要有彈性能、滯回效應耗散能以及極少量的由于塑性變形產(chǎn)生的塑性耗散能。

紅砂巖單軸循環(huán)加卸載試驗和蠕變后單軸循環(huán)加卸載試驗的彈性能密度對比如圖10所示?？梢姡簭膱D10隨著加卸載次數(shù)增多，彈性能密度變化曲線均近似與循環(huán)次數(shù)軸平行，彈性能密度基本保持不變。單軸循環(huán)加卸載的彈性能密度與蠕變后單軸循環(huán)加卸載的彈性能密度基本相同，并且蠕變后的單軸循環(huán)加卸載的彈性能密度隨著加卸載次數(shù)增加波動幅度更小，說明被壓密后，巖石的儲能性質更穩(wěn)定。蠕變后的彈性能演化規(guī)律驗證了文中假設的正確性。

圖10 紅砂巖的彈性能密度對比Fig.10 Elastic energy density of red sandstone

3 紅砂巖的線性儲能規(guī)律

宮鳳強等[17?19]研究表明彈性能密度與輸入的總能量密度呈線性關系，為彈性能密度的計算提供了一個新思路。表2所示為紅砂巖單軸循環(huán)加卸載試驗的第一次加卸載產(chǎn)生的能量密度。由于本次試驗的紅砂巖具有相同的內部結構，故單軸循環(huán)加卸載第一次加卸載的各種能量密度應與單軸壓縮相同應力處的能量密度相等。

表2 紅砂巖第一次加卸載的能量密度Table 2 Energy density of first loading and unloading of red sandstone

對紅砂巖單軸循環(huán)加卸載首次加卸載產(chǎn)生的彈性能密度與總能量密度進行擬合，擬合校正系數(shù)R2為0.999 18，擬合曲線如圖11所示，從圖11可見：首次加卸載中的彈性能密度ue與總能量呈線性關系，與宮鳳強等[17?19]提出的線性儲能變化規(guī)律一致。

圖11 彈性能密度?總能量密度擬合曲線Fig.11 Fitting curve of elastic energy density?total energy density

單軸循環(huán)加卸載試驗的首次加卸載的彈性能量密度與總能量呈線性關系，并且在單軸循環(huán)加卸載作用下，紅砂巖彈性能密度基本保持不變，因此，可以利用單軸壓縮試驗和單軸循環(huán)加卸載試驗并結合紅砂巖的線性儲能規(guī)律確定紅砂巖單軸壓縮任意應力處的能量密度。蠕變的長期荷載對紅砂巖的彈性能密度無影響，故當單軸壓縮的應力與單軸分級蠕變的應力相等時，兩者的彈性能也相等，從而，可進一步求得單軸分級蠕變任意應力處的彈性能密度與耗散能密度，得到一種巖石蠕變能量演化分析的新方法。

4 單軸分級蠕變能量演化

采用試樣CC-10，CC-11和CC-12 進行單軸分級蠕變試驗。紅砂巖的能量密度離散程度較小，因此，試驗結果采用多次測量結果的平均數(shù)。紅砂巖單軸分級蠕變試驗能量密度如表3所示。

表3 紅砂巖單軸分級蠕變的能量密度平均值Table 3 Average energy density of uniaxial creep in red sandstone mJ/mm3

根據(jù)耗散能產(chǎn)生方式不同，耗散能ud可以分為加載耗散能udl與蠕變耗散能udc，其中，加載耗散能udl是指在單軸分級蠕變試驗各級之間加載產(chǎn)生的耗散能，而蠕變耗散能udc是指在巖石在持續(xù)承受不變荷載時產(chǎn)生的耗散能。

單軸分級蠕變的彈性能密度以及蠕變產(chǎn)生的耗散能密度演化規(guī)律如圖12所示。由圖12可知：在單軸分級蠕變過程中，耗散能密度和彈性應變能密度均與軸向應力成正比，并且均呈非線性增長；蠕變產(chǎn)生的蠕變耗散能低于各分級加載過程中的加載耗散能，并且在整個蠕變過程中，彈性能量密度均大于加載耗散能密度以及蠕變耗散能密度。當蠕變的荷載水平逐級增大時，蠕變耗散能起初增長較為緩慢，在45 MPa 應力下，蠕變耗散能顯著增大；在整個蠕變過程中，加載耗散能密度均高于蠕變耗散能密度；在45 MPa 應力下，蠕變耗散能約為0.025 25 mJ/mm3，與40 MPa 應力下，蠕變耗散能相比約增長79%。

圖12 能量密度?應力的演化規(guī)律Fig.12 Evolution of energy density?stress

紅砂巖能量密度?時間的演化規(guī)律如圖13所示。從圖13可見：紅砂巖的彈性能密度隨時間增大呈階梯式增長，即每級蠕變時，彈性能基本保持不變；當任意級蠕變結束進入下一級蠕變時，巖石的軸向荷載增加，巖石的彈性能密度也隨之增加；在蠕變過程中，耗散能密度也呈階梯式增長，與彈性能密度變化不同的是，巖石耗散能密度在每一級蠕變時也有能量耗散，并且每級蠕變時產(chǎn)生的耗散能密度呈非線性增長，蠕變的級數(shù)越高，蠕變耗散能增長速率越快；臨近破壞時，耗散能密度有顯著的增長趨勢；蠕變時，紅砂巖內部的微裂隙逐漸被壓密后，巖石逐漸硬化，當紅砂巖受長期荷載時，紅砂巖內部逐漸產(chǎn)生有新裂紋萌生，使巖石的承載有效面積減小，巖石的承載能力降低，致使巖石有更多的微裂紋萌生。裂紋之間相互連接產(chǎn)生更大的裂紋，隨著時間的增長，當裂紋達到一定程度時，巖石的儲能性降低，彈性能量開始釋放，使紅砂巖發(fā)生張拉破壞。

圖13 能量密度?時間的演化規(guī)律Fig.13 Evolution of energy density?time

5 討論

巖石并非通常假設的勻質體，內部存在許多天然的微裂紋，其強度存在一定的離散性。對蠕變進行研究時通常是對巖石蠕變的本構模型進行研究。由于巖石的離散性必然導致巖石本構模型參數(shù)的無規(guī)律變化及物理意義不明確，根據(jù)本構模型選用的參數(shù)會產(chǎn)生一定誤差，對圍巖蠕變的精確預測有一定的限制性。

巖石受外部荷載作用下往往伴隨著能量積聚以及能量耗散[22?23]。應力上限恒定的單軸循環(huán)加卸載試驗彈性能密度的研究結果表明：紅砂巖在受循環(huán)加卸載或長期荷載作用下，彈性能密度基本保持不變。首先，模擬巷道圍巖應力狀態(tài)進行蠕變試驗，得到巖石破壞時的總能量密度；然后，根據(jù)宮鳳強等[17?19]提出的線性儲能規(guī)律得到巖石彈性能密度，結合蠕變過程中彈性能密度不受長期荷載影響這一特性，得到巷道圍巖的彈性能密度以及耗散能密度；再利用謝和平等[22]提出的能量積聚與釋放的巖體強度整體破壞準則，有望獲得一種比蠕變本構模型更精確的圍巖蠕變失穩(wěn)的預測方式。

外力對巖體做的功一部分轉化為介質內的耗散能，使巖體強度逐步喪失[22]。在蠕變過程中，彈性能密度不受長期荷載的影響，隨著蠕變時間增長，耗散能不斷增大，巖體的強度降低，這意味著巖體儲能極限降低，當巖體儲能極限低于蠕變時的彈性能密度時，巖體的彈性釋放，巖體發(fā)生失穩(wěn)破壞。

在上述分析中不可忽視的因素是尺寸效應，不同尺寸下巖石的儲能極限是否存在改變、不同尺寸下巖石的彈性能密度是否仍然不受循環(huán)荷載影響或蠕變的長期荷載影響，以及探索巖石在不同尺寸下蠕變耗散能對巖石峰值強度影響等，都有待進一步研究。

6 結論

1)在單軸循環(huán)加卸載作用下，巖石內部的微裂隙被壓密，巖石成為非線性偽彈性體，即紅砂巖只存在彈性變形，無殘余變形，并且非線性偽彈性體只有彈性能密度與滯回效應能密度。

2)成為非線性彈性體后，紅砂巖繼續(xù)承受加卸載作用，內部會有新裂紋萌生舊裂紋擴展，再次產(chǎn)生殘余變形，故在單軸循環(huán)加卸載作用下，紅砂巖殘余變形規(guī)律為：較大的初始殘余變形—無殘余變形—再次出現(xiàn)殘余變形。

3)當單軸循環(huán)加卸載的耗散能達到初次平衡時，循環(huán)次數(shù)與循環(huán)加卸載過程中出現(xiàn)非線性偽彈性體的循環(huán)次數(shù)基本保持一致，并且在應力上限恒定的循環(huán)加卸載作用下，彈性能密度基本保持不變。

4)長期荷載對紅砂巖的彈性能密度無影響，即在長期荷載作用下紅砂巖的彈性能密度基本保持不變，并且紅砂巖在蠕變后的單軸循環(huán)荷載作用下，彈性能密度與單軸循環(huán)加卸載的彈性能密度相比波動更小。

5)利用紅砂巖線性儲能規(guī)律和蠕變后紅砂巖彈性能基本不變特性，可以得到蠕變的彈性能密度與耗散能密度，提出了一種巖石蠕變能量演化分析的新方法。