循環(huán)載荷作用下高應(yīng)力巖石疲勞損傷破壞數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究

趙博，徐濤，楊圣奇，付騰飛

(1.東北大學(xué)巖石破裂與失穩(wěn)研究所，遼寧沈陽(yáng)，110819；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州，221116)

隨著開采活動(dòng)不斷走向地球深部，深部巖石力學(xué)研究變得愈發(fā)重要。在資源開采、能源儲(chǔ)存等工程實(shí)踐中，巖體常受到反復(fù)卸荷和加載作用，如深部?jī)?chǔ)油庫(kù)內(nèi)部液體的周期性輸入輸出、煤礦采區(qū)工作面的交替推進(jìn)。這種疲勞荷載作用容易導(dǎo)致巖體發(fā)生疲勞損傷甚至破壞，對(duì)深部工程的穩(wěn)定性造成重要的影響。因此，研究高應(yīng)力巖石在疲勞荷載作用下?lián)p傷演化規(guī)律對(duì)深部工程具有一定指導(dǎo)意義。國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)此開展了試驗(yàn)研究，如BROWN等[1]開展了含不同節(jié)理類型類巖石材料的峰前及峰后循環(huán)加卸載試驗(yàn)研究，揭示了疲勞破壞與殘余強(qiáng)度曲線之間的關(guān)系。COSTIN等[2]基于裂紋萌生擴(kuò)展、應(yīng)力腐蝕和疲勞理論建立了循環(huán)壓縮載荷作用下脆性巖石的變形損傷破壞模型，并開展了試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證研究。葛修潤(rùn)等[3?4]開展了周期荷載作用下巖石疲勞變形特性試驗(yàn)研究，指出巖石的疲勞破壞受應(yīng)力?應(yīng)變曲線控制，疲勞破壞時(shí)變形量與周期載荷上限應(yīng)力在全應(yīng)力應(yīng)變曲線后區(qū)對(duì)應(yīng)的變形量相當(dāng)。蔡燕燕等[5]采用不同圍壓下的應(yīng)力比疲勞荷載試驗(yàn)分析了大理巖損傷過程中應(yīng)變率的變化規(guī)律；孫愛琴等[6]分析了砂巖在不同應(yīng)力比循環(huán)荷載條件下裂紋擴(kuò)展位置及數(shù)量。CHEN 等[7]對(duì)砂巖進(jìn)行交替循環(huán)加卸載蠕變實(shí)驗(yàn)，通過分析聲發(fā)射、軸向及橫向應(yīng)變率的演化規(guī)律發(fā)現(xiàn)：不同的加載路徑對(duì)砂巖損傷速率影響較大；徐穎等[8]針對(duì)泥巖進(jìn)行了變荷載循環(huán)加卸載試驗(yàn)及等荷載循環(huán)加卸載試驗(yàn)，對(duì)不同荷載上限疲勞試驗(yàn)中試件的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。楊圣奇等[9]開展了不同圍壓下貫通單節(jié)理砂巖的單軸壓縮及循環(huán)加卸載試驗(yàn)，分析了砂巖的變形特性、強(qiáng)度特性及破壞模式。宮鳳強(qiáng)等[10?11]對(duì)多種巖石進(jìn)行了單次循環(huán)加卸載試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了加載過程中的線性儲(chǔ)能規(guī)律。

近年來，一些學(xué)者基于數(shù)值方法開展了巖石疲勞損傷破壞數(shù)值模擬研究。如劉靜等[12]利用顆粒流PFC2D進(jìn)行大理巖三軸循環(huán)加卸載，從細(xì)觀角度觀察了裂紋擴(kuò)展速率及分布隨荷載的變化規(guī)律；田文嶺等[13]用PFC2D模擬煤樣在不同圍壓條件下的循環(huán)加卸載，通過分析煤樣在加載過程中的彈性模量變化規(guī)律及塑性應(yīng)變演化規(guī)律，提出圍壓增大有利于抑制損傷的產(chǎn)生，同時(shí)使試樣承受塑性應(yīng)變能力增大。SONG等[14]基于顆粒黏結(jié)模型，提出一種非線性平行黏結(jié)應(yīng)力腐蝕模型，并通過模擬與試驗(yàn)對(duì)比分析了非線性應(yīng)力腐蝕模型的實(shí)用性。上述數(shù)值模擬都是基于二維模型開展的，而循環(huán)加卸載作用下巖石實(shí)際上處于三維應(yīng)力狀態(tài)，因此，建立三維數(shù)值模型更能真實(shí)地反映巖石從受載變形至損傷破裂過程中變形特性、力學(xué)特性及裂紋在空間中發(fā)育擴(kuò)展的規(guī)律。基于此，本文作者在顆粒流PFC3D的基礎(chǔ)上引入應(yīng)力腐蝕模型，建立基于應(yīng)力腐蝕理論的脆性巖石疲勞損傷數(shù)值模型，并對(duì)模型進(jìn)行不同上下限應(yīng)力水平下的疲勞荷載數(shù)值模擬和室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)比研究，分析揭示巖石疲勞載荷作用下的變形損傷破壞機(jī)理，以期對(duì)周期循環(huán)及疲勞載荷作用下工程巖體的穩(wěn)定性分析提供理論參考和應(yīng)用指導(dǎo)。

1 砂巖疲勞荷載試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

本試驗(yàn)的砂巖采自重慶市萬(wàn)州區(qū)，為硬質(zhì)脆性沉積巖。試樣加工成直徑×長(zhǎng)度為50 mm×100 mm 圓柱形巖樣，砂巖物理參數(shù)及荷載參數(shù)見表1，其中RS-1和RS-2 為單軸壓縮試驗(yàn)，其余為疲勞荷載試驗(yàn)，該批巖石試件完整度較高能夠有效保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

表1 砂巖物理參數(shù)及荷載參數(shù)Table 1 physical parameters and load parameters of sandstone

試驗(yàn)采用美國(guó)的GCTS RTR-1000 電液伺服巖石三軸試驗(yàn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要由加載架、壓力室、數(shù)字信號(hào)調(diào)節(jié)和控制單元、壓力體積控制柜等設(shè)備組成，如圖1所示。該試驗(yàn)系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)特性，能跟蹤脆性巖石的瞬間破壞，并自動(dòng)采集軸向載荷和位移數(shù)據(jù)，且試樣加載過程穩(wěn)定，自動(dòng)化程度高，后處理方便。

圖1 GCTS RTR-1000巖石試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 GCTS RTR-1000 rock testing system

1.2 試驗(yàn)方案

在初期壓縮加載階段，采用位移控制的加載方式使砂巖試樣內(nèi)部初始裂紋均勻穩(wěn)定地壓密。在循環(huán)加載階段，選擇恒定力控制，為砂巖試樣施加穩(wěn)定的疲勞荷載。本試驗(yàn)選擇三角形波的循環(huán)加卸載方式，研究不同上下限應(yīng)力和應(yīng)力幅值下巖石的疲勞特性，加載頻率統(tǒng)一設(shè)定為0.2 Hz，以應(yīng)力比的形式給出應(yīng)力，應(yīng)力比為試驗(yàn)設(shè)定的應(yīng)力與巖石單軸抗壓強(qiáng)度平均值之比，如上限應(yīng)力比0.90 即指上限應(yīng)力為單軸抗壓強(qiáng)度平均值的0.90倍。

試驗(yàn)加載波形如圖2所示，圖中，σmax為周期荷載的上限應(yīng)力，σmin為周期荷載的下限應(yīng)力。首先按照0.5 μm/s 等速率加載至下限應(yīng)力σmin，隨后以三角形波進(jìn)行循環(huán)加卸載直至巖樣破壞。

圖2 三角加載波形Fig.2 Triangle loading waveform

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

圖3和圖4所示分別為單軸壓縮及部分疲勞荷載試驗(yàn)砂巖的應(yīng)力?應(yīng)變曲線，其中，σc為砂巖單軸抗壓強(qiáng)度，(0.3～0.90)σc表示應(yīng)力下限和上限分別為0.3σc和0.90σc。從圖3可見：?jiǎn)屋S壓縮應(yīng)力?應(yīng)變曲線包含微裂隙壓密、彈性變形、非穩(wěn)定破裂發(fā)展和破裂后4個(gè)階段，砂巖的單軸壓縮抗壓強(qiáng)度為66.5 MPa。從圖4可見：疲勞曲線滯回環(huán)呈現(xiàn)出“疏?密?疏”的演化規(guī)律。疲勞荷載初期，巖石軸向變形發(fā)展較快，滯回環(huán)間距較大且比較飽滿，說明每個(gè)循環(huán)消耗了較高的能量，巖石內(nèi)部損傷量較大。經(jīng)過數(shù)次循環(huán)后，巖石變形發(fā)展速率逐漸降低并進(jìn)入穩(wěn)定增長(zhǎng)階段，滯回環(huán)面積明顯減小且變得密集，每個(gè)循環(huán)造成的損傷量大大降低。當(dāng)試件接近疲勞破壞時(shí)，軸向變形速率又迅速增大，短短幾個(gè)循環(huán)造成大量變形，滯回環(huán)間距加大。

圖3 單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Uniaxial compression test result

圖4 疲勞荷載試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Fatigue load test results

2 基于應(yīng)力腐蝕的顆粒流數(shù)值模型

2.1 顆粒流模型

顆粒流程序(particle flow code，PFC)是由CUNDALL[15]開發(fā)的一種基于顯式差分算法和離散元理論的細(xì)觀力學(xué)程序。該程序處理問題不受變形量限制，處理非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題十分方便，能夠有效模擬介質(zhì)的開裂、分離，反映模型破壞機(jī)理和結(jié)果。PFC3D中建立的模型主要由球形顆粒或多個(gè)重疊的球形顆粒組成的不規(guī)則剛性簇構(gòu)成，每個(gè)顆粒都是一個(gè)帶有質(zhì)量和表面參數(shù)的剛性體，可以產(chǎn)生位移和旋轉(zhuǎn)，顆粒之間通過接觸模型產(chǎn)生相互作用。PFC3D模擬計(jì)算的基本理論是牛頓第二定律和力?位移準(zhǔn)則，在計(jì)算求解的過程中基于牛頓第二定律更新墻體和顆粒的位置，通過力?位移準(zhǔn)則更新接觸力，最終使模型達(dá)到平衡狀態(tài)或者發(fā)生損傷破壞。模型中顆粒之間的接觸方式采用平行黏結(jié)接觸，接觸處的介質(zhì)均勻分布，能夠傳遞力和力矩。當(dāng)接觸處作用力超過其黏結(jié)強(qiáng)度時(shí)，接觸處的黏結(jié)被判定為斷裂，接觸處的力、力矩和剛度等力學(xué)參數(shù)被移除，這與巖石的破裂機(jī)制相符。顆粒間接觸處的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力計(jì)算公式如下：

式中：和分別為接觸處的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力；和分別為接觸處的法向力和切向力；和分別為接觸處慣性矩和極慣性矩；||和||分別為接觸處的法向力矩和切向力矩；A為平行黏結(jié)接觸面積(PFC3D中接觸為圓形)；為平行黏結(jié)接觸半徑；為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系數(shù)，在PSC 模型中設(shè)為1.0。當(dāng)接觸處的>或>時(shí)，其中，和分別為顆粒間平行黏結(jié)抗拉強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度，程序判定該平行黏結(jié)接觸破壞，同時(shí)在數(shù)值模型中移除相應(yīng)的力、力矩和剛度等力學(xué)參數(shù)。

2.2 應(yīng)力腐蝕模型

應(yīng)力腐蝕模型及腐蝕速率曲線如圖5所示，圖中，v為應(yīng)力腐蝕速率。應(yīng)力腐蝕是指巖石的力學(xué)性質(zhì)隨時(shí)間不斷劣化最終發(fā)生失穩(wěn)破壞的現(xiàn)象。

圖5 應(yīng)力腐蝕模型及腐蝕速率曲線Fig.5 Stress corrosion model and corrosion rate curve

POTYONDY 等[16]根據(jù)硅酸鹽巖石在水的作用下強(qiáng)度不斷降低的現(xiàn)象，基于顆粒流PFC 程序提出二維應(yīng)力腐蝕模型。胡光輝等[17]基于三維顆粒流程序嵌入三維應(yīng)力腐蝕模型。本文在此基礎(chǔ)上應(yīng)用應(yīng)力腐蝕模型的思想，通過減少顆粒間的接觸直徑D來弱化顆粒間接觸強(qiáng)度，當(dāng)顆粒間黏結(jié)鍵受到的應(yīng)力低于黏結(jié)抗拉強(qiáng)度且高于應(yīng)力腐蝕閾值時(shí)，顆粒間的接觸直徑會(huì)隨著時(shí)間不斷減小。在整個(gè)伺服的過程中，模型內(nèi)部接觸力分布不斷更新，并移除破壞(接觸力超過黏結(jié)強(qiáng)度)或者完全溶解的黏結(jié)鍵。

應(yīng)力腐蝕模型中判斷黏結(jié)鍵是否發(fā)生應(yīng)力腐蝕及應(yīng)力腐蝕速率計(jì)算公式如下：

式中：為應(yīng)力腐蝕閾值；β1和β2為材料常數(shù)。

本文引入離散裂隙網(wǎng)絡(luò)(discrete fracture network，DFN)記錄試樣在疲勞損傷過程中裂紋產(chǎn)生的空間位置及數(shù)量[18?19]，將每次黏結(jié)鍵的斷裂視為一個(gè)微裂隙的產(chǎn)生，通過統(tǒng)計(jì)生成的微裂紋數(shù)量、位置和方向等信息以監(jiān)測(cè)砂巖在疲勞損傷過程中細(xì)觀演化規(guī)律。

2.3 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

模型按照實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試件(直徑×長(zhǎng)度為50 mm×100 mm)建立，然后判斷并消除模型內(nèi)部的懸浮顆粒來提高模型的準(zhǔn)確性，最后在模型范圍內(nèi)建立3個(gè)均勻分布的測(cè)量球用來測(cè)量模型的應(yīng)變及內(nèi)部應(yīng)力。由于PFC 是根據(jù)局部接觸來控制宏觀力學(xué)特性的，因此進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)需要通過定義顆粒和接觸的微觀幾何參數(shù)和力學(xué)參數(shù)來反映宏觀的力學(xué)參數(shù)，但是目前還沒有方法來確定宏觀參數(shù)與微觀參數(shù)之間的關(guān)系，因此基于室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，利用試錯(cuò)法進(jìn)行細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定。細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定分為瞬態(tài)細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定和時(shí)效細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定2 個(gè)步驟。

1)瞬態(tài)細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定。通過單軸壓縮試驗(yàn)，測(cè)得砂巖試樣的峰值應(yīng)力為66.5 MPa、彈性模量為15.9 GPa、泊松比為0.26。利用試錯(cuò)法標(biāo)定顆粒細(xì)觀參數(shù)和接觸細(xì)觀參數(shù)使數(shù)值模型表現(xiàn)的宏觀力學(xué)性質(zhì)與室內(nèi)巖石試件的力學(xué)參數(shù)相匹配，標(biāo)定的瞬態(tài)力學(xué)參數(shù)如表2所示。單軸壓縮條件下室內(nèi)實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬的應(yīng)力?應(yīng)變曲線及破壞模式如圖6所示。

圖6 單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Uniaxial compression test results

表2 數(shù)值模型細(xì)觀參數(shù)Table 2 Micro-parameters of numerical model

由于室內(nèi)試驗(yàn)的砂巖試樣中含有大量原生微裂隙，在加載初期，這些微裂隙在壓力作用下閉合，導(dǎo)致巖石彈性模量增加，應(yīng)力?應(yīng)變曲線上凹。建立的數(shù)值模型中不含原生微裂隙，因此得到應(yīng)力?應(yīng)變曲線沒有初始?jí)好茈A段。為了方便室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，將室內(nèi)實(shí)驗(yàn)得到的應(yīng)力?應(yīng)變曲線的傾斜直線部分延伸直至與X軸相交，再將曲線整體向左平移至原點(diǎn)[20]。經(jīng)過處理后的室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬的應(yīng)力?應(yīng)變曲線能夠較好吻合，且形成了類似的傾斜宏觀斷裂面，說明本文建立的模型能夠有效反映砂巖試樣的力學(xué)特性及變形特性。

2)時(shí)效細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定。根據(jù)不同應(yīng)力水平下砂巖試樣的單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果標(biāo)定時(shí)效細(xì)觀參數(shù)，其中材料常數(shù)β1為14×10?15、材料常數(shù)β2為11、應(yīng)力腐蝕閾值為10 MPa。70%應(yīng)力水平下的室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬的單軸壓縮蠕變結(jié)果如圖7所示，模擬結(jié)果再現(xiàn)了蠕變的3個(gè)階段[21]：初始蠕變階段、等速蠕變階段和加速蠕變階段。數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)的蠕變曲線能夠較好地吻合，數(shù)值模型微裂隙的空間分布與試驗(yàn)中試樣破裂時(shí)形成的宏觀破裂面相照應(yīng)，體現(xiàn)了所標(biāo)定的時(shí)效細(xì)觀參數(shù)的合理性。

圖7 單軸蠕變?cè)囼?yàn)Fig.7 Uniaxial creep test

3 數(shù)值模擬

3.1 不同上限應(yīng)力比分析

在疲勞荷載過程中，應(yīng)力水平是影響巖石疲勞壽命的重要因素。為了分析不同上限應(yīng)力對(duì)巖石力學(xué)特性及變形特性的影響，恒定下限應(yīng)力比為0.3、設(shè)置不同上限應(yīng)力比分別為0.80，0.85和0.90，模擬砂巖的疲勞損傷破壞。不同上限應(yīng)力比條件下應(yīng)力?應(yīng)變曲線如圖8所示。由圖8可見：不同上限應(yīng)力比條件下，應(yīng)力?應(yīng)變曲線的滯回環(huán)均呈現(xiàn)出“疏?密?疏”的演化特征。初始階段常常只有幾個(gè)循環(huán)，占整個(gè)疲勞壽命的小部分，這個(gè)階段滯回環(huán)的面積及間距相對(duì)較大，每個(gè)循環(huán)消耗較多能量，軸向變形速率也較大。隨后疲勞損傷穩(wěn)定發(fā)展，軸向變形隨著循環(huán)的進(jìn)行呈線性增長(zhǎng)規(guī)律，變形速率明顯比初始階段時(shí)的小，且滯回環(huán)數(shù)量密集、面積較小，這個(gè)過程占據(jù)疲勞壽命的絕大部分。隨著循環(huán)次數(shù)的持續(xù)增加，模型內(nèi)部微裂隙不斷發(fā)育，當(dāng)損傷積累到一定程度形成貫通裂隙時(shí)，試樣發(fā)生加速變形，模型軸向變形迅速增大，變形速率達(dá)到最大值，滯回環(huán)的面積及間距再次變大。

圖8 不同上限應(yīng)力比條件下應(yīng)力?應(yīng)變曲線Fig.8 Stress?strain curves of different upper limit stress ratios

當(dāng)上限應(yīng)力比為0.90 時(shí)，模型在循環(huán)22 次后發(fā)生失穩(wěn)破壞，穩(wěn)定循環(huán)荷載階段的滯回環(huán)面積明顯比其余兩組的大，且滯回環(huán)之間的間距也更加稀疏；當(dāng)上限應(yīng)力比為0.85 時(shí)，模型在循環(huán)35次后塑性應(yīng)變迅速增大直至破壞；當(dāng)上限應(yīng)力比為0.80 時(shí)，滯回環(huán)的面積及間距最小，循環(huán)63 次后試樣發(fā)生破壞。由此可見，當(dāng)疲勞荷載下限應(yīng)力保持不變時(shí)，上限應(yīng)力越大，滯回環(huán)的面積和間距越大，每次循環(huán)損傷累計(jì)越多，巖石越容易發(fā)生損傷破壞。

3.2 不同下限應(yīng)力比分析

恒定上限應(yīng)力比0.85、設(shè)置不同下限應(yīng)力比分別為0.3，0.4和0.6，模擬砂巖的疲勞損傷，模擬結(jié)果如圖9所示。可見：當(dāng)下限應(yīng)力比為0.3 時(shí)，試樣經(jīng)過35 次循環(huán)發(fā)生失穩(wěn)破壞；當(dāng)下限應(yīng)力比為0.4時(shí)，試樣經(jīng)過41次循環(huán)發(fā)生破壞；當(dāng)下限應(yīng)力比提升至0.6時(shí)，滯回環(huán)曲線面積和循環(huán)間距明顯減小，試樣經(jīng)過72次循環(huán)發(fā)生破壞。由此可見，當(dāng)疲勞荷載上限應(yīng)力保持不變時(shí)，滯回環(huán)的面積和間距會(huì)隨著應(yīng)力下限水平的上升而減小。這是因?yàn)橄孪迲?yīng)力水平大幅度提高，相當(dāng)于大幅度減小振幅，造成每次循環(huán)產(chǎn)生的塑性應(yīng)變減小，裂紋閉合和張開較小，因此達(dá)到破壞所需的循環(huán)次數(shù)相應(yīng)更多。

圖9 不同下限應(yīng)力比曲線Fig.9 Curves of different lower limit stress ratios

3.3 裂紋擴(kuò)展分析

為了分析疲勞荷載過程中試樣內(nèi)部裂紋發(fā)育及擴(kuò)展情況，以及不同應(yīng)力水平對(duì)巖石損傷積累的影響，研究不同上限應(yīng)力比及不同下限應(yīng)力比模擬的裂紋數(shù)量隨加載時(shí)間步的變化規(guī)律，結(jié)果如圖10所示。

從圖10可以看出：不同應(yīng)力條件下，試樣的損傷積累曲線形態(tài)基本一致，分為3個(gè)階段：1)初始疲勞荷載階段：隨著應(yīng)力的不斷增加，試樣內(nèi)部薄弱部分難以承受較高的應(yīng)力水平作用而迅速破壞產(chǎn)生裂紋；2)穩(wěn)定擴(kuò)展階段：隨著疲勞荷載不斷作用，顆粒間的接觸強(qiáng)度由于應(yīng)力腐蝕作用不斷弱化，裂隙數(shù)量呈階梯狀緩慢增加；3)加速破壞階段：微裂隙不斷增加，最后貫穿導(dǎo)致模型迅速破壞，產(chǎn)生宏觀破裂面。從圖10(a)可以看出：當(dāng)下限應(yīng)力比恒定時(shí)，隨著上限應(yīng)力比的增大，模型裂紋擴(kuò)展速度快速增加，失穩(wěn)破壞的時(shí)間也隨之縮短。當(dāng)上限應(yīng)力比從0.80 提高到0.85 時(shí)，模型的疲勞壽命縮減了38.1%；當(dāng)上限應(yīng)力比為0.90時(shí)，模型的疲勞壽命縮減量提升至60.4%。從圖10(b)可以看出：當(dāng)上限應(yīng)力比恒定時(shí)，雖然疲勞荷載循環(huán)次數(shù)隨著下限應(yīng)力水平增大而增多，但調(diào)整下限應(yīng)力比對(duì)模型損傷破壞時(shí)間影響較小。這是因?yàn)樵赑FC 模型中，接觸間的應(yīng)力腐蝕速率與接觸之間的應(yīng)力成正比，應(yīng)力上限保持不變的情況下，應(yīng)力腐蝕最大速率也會(huì)保持不變，而接觸之間的應(yīng)力低于一定水平就不會(huì)發(fā)生應(yīng)力腐蝕現(xiàn)象。因此，上限應(yīng)力水平保持不變，調(diào)整下限應(yīng)力水平對(duì)模型損傷破壞時(shí)間影響不大，說明影響模型損傷破壞時(shí)間最主要的因素是應(yīng)力上限水平。

圖10 裂紋擴(kuò)展比較Fig.10 Comparison chart of crack growth

3.4 模擬與試驗(yàn)對(duì)比

選取(0.3～0.90)σc，(0.3～0.85)σc，(0.6～0.85)σc疲勞載荷作用下室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較，如圖11和12所示。為了便于對(duì)比分析，同樣把試驗(yàn)曲線初始?jí)好茈A段去除并平移，處理后的試驗(yàn)曲線與模擬曲線重合度較高，且滿足疲勞破壞曲線與單軸壓縮曲線之間的關(guān)系(圖11)。此外，模型與試驗(yàn)試件破壞模式一致，宏觀破裂面均以斜對(duì)角線為主(圖12)。說明建立的模型能夠較好地反映巖石宏觀力學(xué)性質(zhì)及疲勞荷載狀態(tài)下的損傷演化規(guī)律。

圖11 模擬與試驗(yàn)應(yīng)力?應(yīng)變曲線對(duì)比Fig.11 Comparison of numerical simulation and experimental stress?strain curves

圖12 模擬與試驗(yàn)破壞模式對(duì)比Fig.12 Comparison of simulated and experimental failure mode

4 結(jié)論

1)疲勞荷載作用下，試樣的應(yīng)力?應(yīng)變曲線中滯回環(huán)呈現(xiàn)出明顯的“疏?密?疏”的演化特征，即初始加載作用下，模型塑性變形較大，滯回環(huán)面積和距離都比較大。隨后進(jìn)入穩(wěn)定疲勞荷載階段，塑性變性發(fā)展緩慢，滯回環(huán)變的密集。隨著損傷不斷累積，達(dá)到一定程度后模型塑性變形迅速增大，直至失穩(wěn)破壞，這個(gè)階段滯回環(huán)再次變得飽滿稀疏。

2)當(dāng)保持下限應(yīng)力水平不變時(shí)，上限應(yīng)力水平越大，滯回環(huán)的面積和間距越大，塑性變性累計(jì)越快，相應(yīng)循環(huán)次數(shù)也越少；當(dāng)保持上限應(yīng)力水平不變時(shí)，下限應(yīng)力水平越大，應(yīng)力水平幅值越小，則滯回環(huán)的面積和間距越小，每次循環(huán)造成的塑性變性越小，相應(yīng)達(dá)到破壞時(shí)循環(huán)次數(shù)越多。

3)疲勞荷載作用下，試樣內(nèi)部裂紋擴(kuò)展呈現(xiàn)3個(gè)階段，整體呈階梯狀增長(zhǎng)。當(dāng)保持下限應(yīng)力水平不變時(shí)，模型的疲勞壽命隨著上限應(yīng)力水平的增加快速減小，但是保持上限應(yīng)力水平不變時(shí)，雖然循環(huán)次數(shù)仍有差距，但是損傷破壞時(shí)間卻相差不多，說明上限應(yīng)力水平是控制模型疲勞壽命的最主要因素之一。