具有軸向靜應(yīng)力的變截面巖石應(yīng)力波頻散特性

金解放，張琦，袁偉，孫政

(1.江西理工大學(xué)土木與測繪工程學(xué)院，江西贛州，341000；2.東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇南京，210000)

天然巖體由巖石和不連續(xù)面組成，由于不連續(xù)面分布復(fù)雜且無規(guī)律，因此，巖體中出現(xiàn)大量變截面巖塊[1?2]。在對工程巖體進(jìn)行爆破開挖時，圍巖會受到動載荷的影響。為了使爆源區(qū)巖石達(dá)到最佳破碎效果和準(zhǔn)確評估圍巖的穩(wěn)定性，應(yīng)力波傳播規(guī)律成為了眾多學(xué)者所聚焦的熱點(diǎn)問題，屬于巖石動力學(xué)領(lǐng)域的重大研究課題[3?4]。

研究結(jié)果表明，截面連續(xù)變化對彈性桿中應(yīng)力波傳播衰減規(guī)律的影響較大。當(dāng)入射波由變截面桿的大端向小端傳播時，應(yīng)力波幅值會隨著截面面積收縮而增大，反之，則應(yīng)力波幅值減??；且沿著波傳播方向，變截面率越大，應(yīng)力波幅值變化也越快[5]。AKKAS等[6]結(jié)合理論分析和試驗(yàn)結(jié)果，研究了截面面積呈指數(shù)變化的鋁桿中應(yīng)力波傳播規(guī)律。姚磊等[7]研究了桿的截面變化對應(yīng)力波的波形彌散和波幅變化的影響。袁偉等[8?9]基于一維應(yīng)力波傳播理論，研究了軸向靜載對變截面巖石中應(yīng)力波幅值衰減規(guī)律的影響。

應(yīng)力波在深部巖體中傳播時，巖體就處在高地應(yīng)力環(huán)境中。由于地應(yīng)力自身復(fù)雜性和開挖卸荷效應(yīng)，地應(yīng)力隨空間和時間的變化而變化[10]。李新平等[11]研究了地應(yīng)力對節(jié)理巖石中應(yīng)力波傳播規(guī)律的影響，結(jié)果表明，隨著地應(yīng)力的增加，巖石材料對應(yīng)力波衰減作用加強(qiáng)，而由節(jié)理引起的衰減作用減弱。劉少虹等[12]研究表明，隨著靜載的增加，煤巖應(yīng)力波能量耗散呈現(xiàn)先增大后減小的變化特征。JIN 等[13]研究表明，軸向靜載對巖石應(yīng)力波的幅值衰減和縱波波速均有較大影響。在地應(yīng)力作用下，巖石應(yīng)力分布隨著截面的變化而變化，從而影響了應(yīng)力波傳播。而現(xiàn)有的研究中，大多忽略了巖石幾何特征的影響。

應(yīng)力波頻散特性包括頻譜特征和頻帶能量演化[14]。由于巖石幾何形貌復(fù)雜且受地應(yīng)力影響，相同頻帶的波在巖石中的衰減程度不同，導(dǎo)致振動頻率和頻帶能量分布發(fā)生改變[15]。盧文波等[16]利用數(shù)值模擬和理論分析相結(jié)合的方法，研究了爆破過程中地震波振動頻率的衰減規(guī)律，并推導(dǎo)了相關(guān)的頻率衰減模型。曹野等[17]研究了損傷頂板與完整頂板動力響應(yīng)信號的頻帶能量分布特征，并根據(jù)能量衰減程度來判別巖體中裂隙。目前，對巖爆振動頻率和頻帶能量的研究主要針對聲發(fā)射和爆破地震波，而應(yīng)力波頻散特性的研究較少。

基于此，本文作者制備不同變截面率的紅砂巖巖石桿件，采用動靜組合加載裝置，進(jìn)行不同軸向靜應(yīng)力下的應(yīng)力波傳播試驗(yàn)，對應(yīng)力波時域信號分別采取快速傅里葉變換和小波包變換，以期得到軸向靜應(yīng)力對變截面巖石中應(yīng)力波頻譜與頻帶能量的影響規(guī)律。研究結(jié)果有利于從頻率的角度表征應(yīng)力波傳播衰減特性，也有助于研究應(yīng)力波傳播衰減機(jī)理，從而反映深部巖體受動載荷擾動下的動態(tài)響應(yīng)過程。

1 試驗(yàn)研究

1.1 試件制備

采用贛州紅砂巖作為研究對象，紅砂巖密度為2 388 kg/m3，縱波波速為2 414.4 m/s。為了探究應(yīng)力波傳播隨截面變化的規(guī)律，在試件上沿波傳播方向布置多個測點(diǎn)，選用截面面積沿徑向變化的長試件。為了確保試驗(yàn)中巖石長試件的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，將紅砂巖塊加工成長度為1 500 mm、截面寬度為60 mm、入射端高度為60 mm、出射端高度分別為100，130和150 mm 的3 類變截面巖石，分別標(biāo)記為試樣W-1，W-2和W-3。

試件加工嚴(yán)格遵照ISRM標(biāo)準(zhǔn)，并對試件兩面進(jìn)行打磨，保證兩端面平行、平整。將試件的變截面率ξ定義為試件小端面與大端面的截面高度差和試件長度之比：

式中：H為大端面的截面高度；h為入射端截面高度；L為試件長度。

根據(jù)式(1)，試樣W-1，W-2和W-3的變截面率ξ分別為1.33%，2.33%和3.00%。

試驗(yàn)采用電阻式應(yīng)變片，格柵長×寬為20 mm×3 mm，其電阻為(120±0.1)Ω。為方便描述，自巖桿的入射端開始，將各測點(diǎn)依次命名為A，B，C，D，E。將應(yīng)變片A粘貼在距離入射端的150 mm處，以避免試件端部應(yīng)力集中。由于巖石與吸收桿的波阻抗不同，應(yīng)力波在透射端處會發(fā)生反射，導(dǎo)致來回應(yīng)力波的疊加，故將應(yīng)變片E粘貼在距離透射端550 mm 處，5 個應(yīng)變片的相鄰間距為200 mm。巖石試件尺寸及電阻應(yīng)變片位置示意圖如圖1所示。

1.2 試驗(yàn)裝置

采用動靜組合加載裝置進(jìn)行一維應(yīng)力波傳播試驗(yàn)，裝置示意圖如圖2所示，將巖石試件水平放置于入射桿和吸收桿之間，并嚴(yán)格控制試件與入射桿和吸收桿水平軸線的重合。入射桿和吸收桿均用40 Cr合金鋼制作而成，其彈性模量為210 GPa，截面直徑為50 mm。由于試件截面面積大于鋼桿的截面面積，因此需要在變截面巖石兩端各放置1塊鋼板，兩者接觸面積應(yīng)相等，以避免出現(xiàn)應(yīng)力集中。試件兩端面應(yīng)涂抹黃油，以減小與鋼板之間的摩擦作用。為消除應(yīng)力波傳播過程中產(chǎn)生的振蕩現(xiàn)象，采用紡錘形沖頭撞擊入射桿，以產(chǎn)生近似半正弦波。

1.3 試驗(yàn)方法

同一軸向靜應(yīng)力下，等截面巖石各橫向截面的應(yīng)力處處相等，但對于變截面巖石，各截面的應(yīng)力會呈現(xiàn)梯度分布[9]。在軸向壓力F的壓縮作用下，實(shí)際軸向靜應(yīng)力σs為

式中：A0為入射端截面面積，mm2；b為截面寬度，均為60 mm，x為計算截面到入射端的軸向距離，mm；σe為載荷，試驗(yàn)中分別設(shè)置為0，9.0，13.5，18.0，22.5，27.0，31.5，36.0，40.5，45.0，49.5，54.0和58.5 MPa。為了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，將x=0處設(shè)為軸向初始靜應(yīng)力σs(0)，根據(jù)式(2)，不同載荷下相應(yīng)的初始靜應(yīng)力σs(0)分別為0，4.91，7.36，9.82，12.28，14.73，17.18，19.64，22.10，24.54，27.01，29.46和31.91 MPa。

沖擊試驗(yàn)中，沖擊速率設(shè)為3.7 m/s。為減少試驗(yàn)的誤差，保證試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，每個軸向靜應(yīng)力工況均進(jìn)行3次沖擊試驗(yàn)。

2 應(yīng)力波時域波形

不同軸向靜應(yīng)力下試件W-2 的應(yīng)力波波形如圖3所示，圖中縱坐標(biāo)負(fù)值表示壓縮波，正值表示拉伸波。

由圖3可以看出：同一軸向靜應(yīng)力條件下，應(yīng)力波波形無明顯變化，其幅值隨傳播距離增加而減小。出現(xiàn)幅值衰減的原因，一是巖石截面的擴(kuò)散效應(yīng)，即幾何衰減[9]；二是巖石內(nèi)部微孔隙的耗能作用，即物理衰減[13]。不同軸向靜應(yīng)力條件下，應(yīng)力波波形變化較為明顯，且變化主要發(fā)生在卸載尾端。無靜應(yīng)力時，應(yīng)力波的加載首段和卸載尾端都處在基準(zhǔn)線上；隨靜應(yīng)力增加，應(yīng)力波卸載尾端超出基準(zhǔn)線，形成“拉伸波”。出現(xiàn)“拉伸波”的原因在于，軸向靜應(yīng)力使得試件被壓縮，在動載完全卸載后，由于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的慣性效應(yīng)，被壓縮的試件產(chǎn)生回彈，但受到裝置的約束作用，試件仍處在壓縮狀態(tài)。在靜應(yīng)力作用下，巖石桿件產(chǎn)生初始壓應(yīng)變，基準(zhǔn)線處在“0”刻度線以下。為了便于對比，去除初始靜應(yīng)變，將基準(zhǔn)線上移歸零，波形整體上移，使波形中超出基準(zhǔn)線部分變成拉應(yīng)變，即圖3(b)中的“拉伸波”仍為壓縮波。

圖3 不同軸向靜應(yīng)力下試件W-2的應(yīng)力波波形Fig.3 Waveform of stress wave under different axial static stress of sample W-2

現(xiàn)有應(yīng)力波傳播研究主要圍繞幅值衰減和波速變化[18]，對應(yīng)力波頻譜特性和頻帶能量的研究較少，故本文通過頻散特性來表征應(yīng)力波傳播規(guī)律，有利于完善應(yīng)力波傳播衰減機(jī)理。

3 應(yīng)力波頻譜

研究表明，在對深部巖體進(jìn)行爆破開挖時，爆破應(yīng)力波振動頻率對周圍巖體和鄰近建(構(gòu))筑物產(chǎn)生不良影響[15?16]。應(yīng)力波時域信號難以體現(xiàn)頻率與其幅值的相關(guān)性，故本文根據(jù)快速傅里葉變換，將時域內(nèi)應(yīng)力波信號轉(zhuǎn)化為頻域信號，得到應(yīng)力波頻譜，研究應(yīng)力波頻譜隨軸向靜應(yīng)力變化和變截面率的變化。

快速傅里葉變換(FFT)是離散傅里葉變換(DFT)的一種高效算法，其具體表達(dá)式如下：

由此輸出的頻譜幅值εf,k為

上述表明，實(shí)測應(yīng)力波信號εj可分解成一系列的簡諧波之和，頻譜幅值εf,k反映了第k次諧波在實(shí)測應(yīng)力波中的占比。

巖石試件W-2 的頻譜曲線如圖4所示。由圖4可知，無論巖石是否存在軸向靜應(yīng)力，應(yīng)力波信號的能量均集中在0～10 kHz 內(nèi)，頻譜幅值隨著軸向靜應(yīng)力的增大而減?。欢?dāng)頻率大于10 kHz時，頻譜幅值均較低，且隨軸向靜應(yīng)力的增大，幅值變化不明顯。這是因?yàn)?，?yīng)力波由不同頻率的諧波組成，不同頻率的諧波的能量衰減情況不同，一般認(rèn)為，沿著波傳播方向，高頻諧波的能量更易衰減，低頻諧波的能量逐漸占優(yōu)。

圖4 試樣W-2的應(yīng)力波頻譜曲線圖Fig.4 Spectrum curves of stress wave of sample W-2

3.1 頻譜峰值隨軸向靜應(yīng)力的變化

為了進(jìn)一步分析應(yīng)力波頻譜幅值變化，以頻譜峰值εf,max為參考數(shù)據(jù)，研究頻譜峰值與軸向靜應(yīng)力和變截面率的變化關(guān)系。不同變截面率試件的應(yīng)力波頻譜峰值隨軸向靜應(yīng)力的變化如圖5所示。由圖5可見：無軸向靜應(yīng)力時，頻譜峰值隨試件變截面率的增大而減小，這是截面擴(kuò)大，應(yīng)力波收縮所致[5]。當(dāng)巖石受到軸向靜應(yīng)力時，隨軸向靜應(yīng)力增大，頻譜峰值呈現(xiàn)“快速下降—趨于平緩”；不同變截面率的巖石應(yīng)力波頻譜峰值趨于一致。分析可知，當(dāng)巖石受到初始靜應(yīng)力時，內(nèi)部孔隙逐漸壓密，導(dǎo)致礦物顆粒間的擠壓力增大，即顆粒的振動阻力增加，從而引起頻譜峰值的降低[19]；當(dāng)軸向靜應(yīng)力處于較高水平時，巖石內(nèi)部孔隙壓密程度較高，隨著靜應(yīng)力的增加，顆粒的振動阻力增幅不大，巖石的頻譜峰值變化較小。

圖5 頻譜峰值隨軸向靜應(yīng)力變化Fig.5 Variation of amplitude of frequency spectrum versus

3.2 頻譜峰值隨變截面率的變化

應(yīng)力波頻譜峰值沿傳播距離的變化如圖6所示。由圖6可以看出：頻譜峰值隨傳播距離的增加而減小。當(dāng)軸向靜應(yīng)力較低時(圖6(b)和(c))，峰值衰減速率隨著傳播距離的增加而增大；當(dāng)軸向靜應(yīng)力較大時(圖6(d)，(e)和(f))，峰值衰減速率隨著傳播距離的增加逐漸減小。

圖6 頻譜峰值沿傳播距離的變化Fig.6 Variation of spectrum peak along propagation distance

應(yīng)力波在變截面巖石中傳播時，由于孔隙的耗能作用以及截面擴(kuò)散效應(yīng)，因此應(yīng)力波頻譜峰值隨測距增大而減小。當(dāng)變截面巖石試件兩端受到軸向壓力時，其內(nèi)部應(yīng)力沿試件軸向呈現(xiàn)梯度分布，即巖石各截面應(yīng)力隨著截面面積的增大而減小。因此，在低軸向靜應(yīng)力作用下，巖石小端截面的孔隙壓密程度比大端截面的高，即巖石的孔隙率隨截面面積增大而增大，故沿著試件截面增大方向，孔隙耗能增大，峰值衰減速率逐漸加快。隨著軸向靜應(yīng)力的進(jìn)一步增大，試件大端截面處孔隙被壓密，而小端截面在孔隙閉合的同時也萌生了新的裂隙，從而使峰值衰減速率沿試件截面增大方向逐漸減小。

3.3 幾何衰減速率隨巖石變截面率的變化

巖石的截面變化影響頻譜峰值的衰減速率，為了進(jìn)一步解釋其衰減機(jī)理，定義頻譜峰值的幾何衰減速率μk為

其中：Δεi,fmax為相鄰兩截面的頻譜峰值之差；Li為截面間距。

軸向靜應(yīng)力作用下，變截面巖石應(yīng)力波頻譜峰值的幾何衰減速率如圖7所示。從圖7可見：當(dāng)軸向靜應(yīng)力較小時，幾何衰減速率會隨著巖石的變截面率的增大而增大；當(dāng)軸向靜應(yīng)力較大時，隨著巖石變截面率的增大，幾何衰減速率增大。同一軸向靜應(yīng)力下，沿著巖石桿件的截面增大方向，幾何衰減速率隨變截面率的變化程度逐漸減小。

圖7 頻譜峰值幾何衰減速率隨巖石變截面率的變化Fig.7 Variation of geometric attenuation rate of spectral peak with variable cross section ratio of rock

分析原因可知，巖石在承受低靜應(yīng)力時，各截面孔隙尚未完全壓密，在同一靜應(yīng)力作用下，巖石桿件的孔隙壓密程度會隨變截面率的增大而減小，從而孔隙耗能提高，峰值衰減能力加強(qiáng)；軸向靜應(yīng)力較大時，巖石小端截面的孔隙已完全壓密，并伴隨著微小裂隙的萌生，隨著變截面率的增大，巖石各部分?jǐn)D壓應(yīng)力降低，萌生的裂隙數(shù)量相對減少，孔隙耗能下降，峰值衰減能力減弱。隨著靜應(yīng)力的進(jìn)一步增加，幾何衰減速率的變化趨勢逐漸向小端截面發(fā)展，即出現(xiàn)微裂隙，孔隙耗能增加，衰減能力提高。當(dāng)變截面率相同時，巖石微裂隙數(shù)量又隨著截面面積的增大而減少，與小端截面相比，大端截面處的幾何衰減速率的變化幅度較小。

3.4 應(yīng)力波主頻隨軸向靜應(yīng)力的變化

選取應(yīng)力波頻譜中頻率為0，1和2 kHz的數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)行二次函數(shù)擬合并求得其極值點(diǎn)，該極值點(diǎn)對應(yīng)頻率即為應(yīng)力波主頻。不同軸向靜應(yīng)力下變截面巖石試件測點(diǎn)A的應(yīng)力波主頻如圖8所示。

由圖8可以看出：隨著軸向靜應(yīng)力的增大，應(yīng)力波主頻呈現(xiàn)“先增大—再減小—后平緩”的變化特征。分析原因可知，在爆破信號分析中，高頻對應(yīng)巖石孔隙的閉合，低頻對應(yīng)巖石微裂隙的形成[20?21]。當(dāng)巖石受到軸向靜應(yīng)力時，巖石中孔隙逐漸被壓密，并伴隨著少數(shù)裂隙的萌生。當(dāng)施加的靜應(yīng)力較小時，主要以巖石原始缺陷的閉合壓密為主。因此在低軸壓段，應(yīng)力波主頻向高頻發(fā)展；隨著軸向靜應(yīng)力逐步增大，巖石孔隙被完全壓密，并伴隨著微裂隙的增生，進(jìn)而使巖石應(yīng)力波主頻往低頻發(fā)展，由于這一階段的巖石裂隙增生速率較慢，主振頻率變化幅度不大。

圖8 不同軸向靜應(yīng)力下變截面巖石試件測點(diǎn)A的應(yīng)力波主頻Fig.8 Main frequency of stress wave for conical coneshaped rock rods of point A under different axial static stresses

3.5 應(yīng)力波主頻隨巖石變截面率的變化

從圖8也可看出：不同變截面率的巖石桿件主頻分別在軸向靜應(yīng)力為12.27，14.73和17.18 MPa處開始減小。這是由于巖石試件的變截面率依次增大，其測點(diǎn)A處截面面積也越大，則該截面孔隙壓密所需靜應(yīng)力也更大。由此可知，巖石的應(yīng)力波主頻不僅受初始靜應(yīng)力的影響，還與巖石的幾何特征變化有關(guān)。

巖石應(yīng)力波主頻隨變截面率的變化如圖9所示。從圖9可見：在不同軸向靜應(yīng)力作用下，應(yīng)力波主頻隨著傳播距離的增加而減小。這一現(xiàn)象的原因有2種，一是巖石截面的擴(kuò)散效應(yīng)，沿著波傳播方向，應(yīng)力波能量逐漸降低；二是應(yīng)力波是由不同頻率的諧波所組成，不同頻率的諧波的衰減能力不同，一般認(rèn)為，沿著應(yīng)力波的傳播方向，高頻諧波更易衰減，低頻諧波逐漸占優(yōu)。

軸向靜應(yīng)力較小時，應(yīng)力波主頻隨著變截面率的增加而減小(圖9(a)和(b))，隨著靜應(yīng)力進(jìn)一步增大，應(yīng)力波主頻隨著變截面率的增加而增大(圖9(d)，(e)和(f))。結(jié)合上文分析可知，在軸向靜應(yīng)力作用下，巖石的截面變化會對孔隙壓密和裂隙萌生產(chǎn)生影響。靜應(yīng)力較小時，巖石試件的各截面尚未被壓密，影響應(yīng)力波主頻變化主要原因是截面擴(kuò)散效應(yīng)和孔隙耗能。靜應(yīng)力較大時，巖石試件的孔隙被壓密且出現(xiàn)少量裂紋，隨著變截面率的增大，裂紋數(shù)量減少，振動主頻增大。

圖9 應(yīng)力波主頻隨巖石變截面率的變化Fig.9 Variation of main frequency of stress wave with variable cross section ratio of rock

由圖9(c)可以看出：當(dāng)靜應(yīng)力為14.73 MPa時，不同截面處巖石主頻隨變截面率的變化趨勢不同。這一現(xiàn)象的原因在于，在該靜應(yīng)力工況下，變截面巖石各個截面處的孔隙壓密和裂隙萌生情況不同，具體表現(xiàn)為，小端截面孔隙被壓密或裂隙萌生，大端截面孔隙被壓密或未完全壓密，故隨著變截面率的增大，沿波傳播方向，主頻的變化趨勢由增加轉(zhuǎn)化為減小。

4 應(yīng)力波頻帶相對能量

4.1 應(yīng)力波頻帶相對能量隨軸向靜應(yīng)力的變化

為了進(jìn)一步研究軸向靜應(yīng)力對應(yīng)力波主頻的影響，本文利用小波包變換的方法，分析巖石應(yīng)力波不同頻帶間相對能量分布特征。頻帶相對能量是指某一頻帶的能量占頻帶總能量的百分比。已知應(yīng)力波信號的采樣頻率為1 MHz，由采樣定理可得其Nyquist頻率為500 kHz。根據(jù)文獻(xiàn)[22]，采用db4小波基對應(yīng)力波信號進(jìn)行12個層次的分解，并將其重構(gòu)成7 個頻帶，分別為0～7.81，7.81～15.63，15.63～31.25，31.25～62.5，62.5～125，125～250和250～500 kHz，W-2試件測點(diǎn)A的頻帶相對能量占比如表1所示。

從表1可知：不同軸向靜應(yīng)力下，應(yīng)力波頻帶相對能量均集中在前兩個頻帶，而其他頻帶的相對能量均不到4%，即應(yīng)力波的主振頻帶主要分布在0～15.63 kHz。

表1 不同軸向靜應(yīng)力下應(yīng)力波各頻帶能量分布占比Table 1 Energy distribution of stress wave in different frequency bands under different axial pressures %

為了分析應(yīng)力波主振頻帶的變化情況，將前兩個頻帶再次分解，并重構(gòu)成8個頻帶，每個頻帶范圍均為1.95 kHz，不同軸向靜應(yīng)力下測點(diǎn)A各頻帶間的相對能量如圖10所示。由圖10可知：應(yīng)力波頻帶相對能量在前兩個頻帶(0～3.81 kHz)的占比最大，其余頻帶的相對能量與前兩個頻帶相比均較低，故以前兩個頻帶為主振頻帶并進(jìn)行分析。無軸向靜應(yīng)力時，隨著變截面率的增大，第一頻帶(0～1.95 kHz)內(nèi)的相對能量下降，第二頻帶(1.95～3.81 kHz)內(nèi)的頻帶相對能量提高，主振頻帶趨向于高頻帶；軸向靜應(yīng)力較小時，第一頻帶內(nèi)的相對能量隨著軸向靜應(yīng)力的增大而減小；而第二頻帶內(nèi)的頻帶相對能量隨靜應(yīng)力的增大而增大，即應(yīng)力波主振頻帶開始向高頻帶發(fā)展；軸向靜應(yīng)力較大時，隨著靜應(yīng)力增大，第一頻帶內(nèi)的相對能量提高，第二頻帶內(nèi)的頻帶相對能量下降，應(yīng)力波主振頻帶逐漸向低頻帶發(fā)展。應(yīng)力波主振頻帶隨軸向靜應(yīng)力的變化規(guī)律與前文主振頻帶變化基本一致。

圖10 不同軸向靜應(yīng)力下測點(diǎn)A各頻帶間的相對能量Fig.10 Relative energy between frequency bands of point A under different axial static stresses

4.2 應(yīng)力波頻帶相對能量隨變截面率的變化

以測點(diǎn)A的部分軸向靜應(yīng)力工況為例，應(yīng)力波頻帶相對能量分布隨變截面率的變化如圖11所示。從圖11可知：應(yīng)力波主振頻帶隨變截面率的變化規(guī)律與前文主振頻帶變化基本一致。

圖11 不同變截面率下測點(diǎn)A各頻帶間的相對能量Fig.11 Relative energy of different frequency bands of point A with different cross-section ratios

應(yīng)力波頻帶相對能量的分布特征驗(yàn)證了主振頻帶變化的正確性，為實(shí)際爆破工程中振動頻率分析提供了合理指導(dǎo)。

5 結(jié)論

1)在應(yīng)力波頻譜中，能量主要集中在0～10 kHz 內(nèi)；該頻率范圍內(nèi)，能量幅值隨軸向靜應(yīng)力的增大而減??；當(dāng)頻率大于10 kHz 時，該變化不明顯。

2)沿著波傳播方向，應(yīng)力波頻譜峰值逐漸減小，其衰減速率隨軸向靜應(yīng)力的增加呈現(xiàn)“先上升，后下降”的變化特征；靜應(yīng)力較小時，峰值幾何衰減速率隨變截面率的增大而下降，隨著靜應(yīng)力的增大，其變化趨勢逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樯仙?/p>

3)隨軸向靜應(yīng)力的增大，應(yīng)力波主頻的變化為“先增大—再減小—后平緩”，主頻隨巖石變截面率的變化趨勢由上升轉(zhuǎn)變?yōu)橄陆怠?/p>

4)應(yīng)力波頻帶相對能量分布特征與主頻變化規(guī)律存在正相關(guān)性。隨著軸向靜應(yīng)力的增大，第一頻帶(0～1.95 kHz)的相對能量先減小后增大，第二頻帶(1.95～3.81 kHz)的相對能量先增大后減小，主振頻帶先趨向于高頻帶，后轉(zhuǎn)向于低頻帶。