高放廢物深地質(zhì)處置庫屏障系統(tǒng)的多場(chǎng)耦合數(shù)值分析

趙藝偉，吳志軍，王旭宏，侯偉，楊球玉，呂濤，胡大偉，周輝，魏天宇

(1.武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，湖北武漢，430072；2.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國家重點(diǎn)試驗(yàn)室，湖北武漢，430071；3.中國核電工程有限公司，北京，100840；4.中國科學(xué)院大學(xué)，北京，100049)

核能的開發(fā)和利用與核技術(shù)的飛速發(fā)展是20世紀(jì)最偉大的成就之一。隨著我國核工業(yè)的高速發(fā)展，大量的核廢料，尤其是高放廢物(高水平放射性核廢物)的產(chǎn)生成為制約核科學(xué)技術(shù)可持續(xù)發(fā)展的影響因素之一。高放廢物中含有镎、钚、镅、锝等放射性核素，它們具有放射性強(qiáng)、毒性大、半衰期長(zhǎng)等特點(diǎn)，無法通過常規(guī)的物理、化學(xué)、生物等手段去除，只能依賴自身的衰變逐漸去除，然而這個(gè)過程十分漫長(zhǎng)，甚至可達(dá)數(shù)萬年。安全可靠處置高水平放射性廢物已經(jīng)成為國際社會(huì)普遍關(guān)注的焦點(diǎn)。

目前，深地質(zhì)處置是國際上公認(rèn)的安全處置高放廢物可行的處置方式[1]，該方式的實(shí)質(zhì)就是將高放廢物置于深度500～1 000 m的穩(wěn)定的地下巖體中，開挖處置巷道和處置孔，將高放廢物放置于耐腐蝕且安全穩(wěn)定的處置容器，并將處置容器放置于處置孔中，其采用“多重屏障系統(tǒng)”設(shè)計(jì)思路(見圖1)，多重屏障系統(tǒng)分為工程屏障(處置容器、緩沖材料和回填材料)和天然屏障(地下圍巖)[2]。處置容器主要用于盛放玻璃固化體(將核廢料玻璃固化)，學(xué)者一致認(rèn)為碳鋼是制造處置容器的合適材料；緩沖材料通常以砌塊的形式包裹于處置容器周圍，而處置巷道中填充的材料被稱為回填材料，緩沖/回填材料具有阻止地下水進(jìn)入、限制核素遷移、釋放核廢料衰變熱、保證處置容器的穩(wěn)定性和耐久性等作用，一般選擇封閉性好、高膨脹性、低滲透性、高吸附性、熱傳導(dǎo)性良好的膨潤土(內(nèi)蒙古高廟子膨潤土)作為緩沖/回填材料[3]。圍巖是屏障系統(tǒng)的最后一道防線，根據(jù)我國地質(zhì)條件，選擇導(dǎo)熱性能良好、滲透性較低、力學(xué)穩(wěn)定性良好的花崗巖(甘肅北山花崗巖)作為處置巖層[4]。

圖1 屏障系統(tǒng)組成Fig.1 Composition of barrier system

在進(jìn)行高放廢物處置庫巷道和處置孔開挖時(shí)，圍巖由于應(yīng)力重分布會(huì)產(chǎn)生微裂紋，從而造成圍巖損傷，圍巖的力學(xué)參數(shù)(強(qiáng)度和彈性模量)、滲透性質(zhì)(滲透率)和熱學(xué)參數(shù)(熱容和熱傳導(dǎo)系數(shù))都會(huì)發(fā)生變化。而在高放廢物的處置過程中，乏燃料釋熱是引起屏障系統(tǒng)多場(chǎng)耦合效應(yīng)的重要原因，乏燃料中放射性元素不斷釋熱導(dǎo)致處置容器溫度升高，從而在緩沖/回填材料和圍巖中產(chǎn)生溫度梯度，隨之引起緩沖/回填材料和近場(chǎng)圍巖的熱變形和熱應(yīng)力。在緩沖/回填材料中，溫度梯度是水蒸氣傳輸?shù)膭?dòng)力，而含水量又決定了緩沖/回填材料的釋熱效率。溫度升高使得高放廢物處置庫屏障系統(tǒng)長(zhǎng)期處于多場(chǎng)耦合作用的擾動(dòng)下，由于對(duì)高放廢物處置庫安全評(píng)估的需求，必須進(jìn)行多場(chǎng)耦合分析。

關(guān)于高放廢物處置庫多場(chǎng)耦合問題，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。COLLIN 等[5]考慮固體基質(zhì)體積變形，對(duì)非飽和土多場(chǎng)耦合問題進(jìn)行了研究，建立黏土屏障系統(tǒng)的多場(chǎng)耦合計(jì)算模型。蔡國慶等[6]對(duì)瑞典CLAB處置庫中作為緩沖層的非飽和膨潤土進(jìn)行了熱?水?力耦合數(shù)值模擬分析。關(guān)于緩沖/回填材料的物理化學(xué)性質(zhì)，VECCHIA 等[7?8]對(duì)壓密膨潤土進(jìn)行了室內(nèi)試驗(yàn)研究，對(duì)其在非等溫條件下的吸力效應(yīng)，以及溫度對(duì)其滲透系數(shù)的影響進(jìn)行了研究。孫德安等[9?12]對(duì)我國高廟子膨潤土的各種物理化學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了試驗(yàn)研究。另外，很多學(xué)者建立了高放廢物處置庫圍巖的彈塑性損傷模型，侯會(huì)明等[13]建立了一個(gè)考慮圍巖損傷的THM 多場(chǎng)耦合數(shù)值模型，對(duì)處置庫圍巖加熱試驗(yàn)進(jìn)行了模擬。陳亮等[14]對(duì)甘肅北山花崗巖進(jìn)行了不同圍壓下的循環(huán)加卸載試驗(yàn)，構(gòu)建了圍巖的彈塑性損傷模型。

總之，國內(nèi)外學(xué)者的研究主要集中在高放廢物處置庫圍巖或者高放廢物處置庫緩沖/回填材料的多場(chǎng)耦合工作，并取得了一系列的研究成果。國內(nèi)研究中涉及到的屏障系統(tǒng)的熱學(xué)參數(shù)、力學(xué)參數(shù)和水力參數(shù)大多為常數(shù)。在實(shí)際工程中，屏障系統(tǒng)的熱學(xué)、力學(xué)和水力參數(shù)往往是溫度、飽和度、緩沖材料干密度、孔隙水壓力、圍巖損傷等的函數(shù)，耦合過程具有很強(qiáng)的非線性。本文作者基于國內(nèi)外高放廢物處置庫屏障系統(tǒng)的多場(chǎng)耦合數(shù)值分析，研究高放廢物處置庫開挖階段造成的圍巖損傷對(duì)高放廢物處置庫關(guān)閉階段滲流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響；建立處置庫屏障系統(tǒng)的溫度?滲流耦合模型，分析緩沖/回填材料的飽和過程對(duì)處置庫屏障系統(tǒng)溫度場(chǎng)演化的影響和處置庫溫度變化對(duì)緩沖/回填材料飽和度演化的影響。本研究對(duì)準(zhǔn)確評(píng)價(jià)高放廢物處置庫的安全性能以及設(shè)置合理設(shè)計(jì)參數(shù)具有一定意義，為我國高放廢物處置庫的建設(shè)提供依據(jù)。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 圍巖彈塑性損傷模型

高放廢物處置庫圍巖為花崗巖，巖體具有強(qiáng)脆性特征，理想彈脆性模型在有限元分析中較為常見。然而，當(dāng)圍壓越大時(shí)，采用理想彈脆性模型的分析結(jié)果所產(chǎn)生的誤差越大。高放廢物處置是將高放廢物安裝于深度大于500 m的巖體中，高圍壓是重要特征參數(shù)，采用理想彈脆性模型會(huì)產(chǎn)生較大誤差。因此，本文采用的屈服函數(shù)如下[15]：

式中：p1為廣義剪應(yīng)力；p2為平均應(yīng)力；θ為L(zhǎng)ode角；cs為室溫下的材料黏聚力系數(shù)；Rc為標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，等于室溫下巖石的單軸抗壓強(qiáng)度；g(θ)為表征π平面屈服曲線隨Lode角變化的函數(shù)，本文取g(θ)=1；η(γp，d)為硬化函數(shù)，與損傷變量d和等效塑性應(yīng)變?chǔ)胮有關(guān)：

式中：η0為初始屈服值；ηm為硬化準(zhǔn)則中的極限值；b1為表征硬化速率的系數(shù)；d為損傷變量，在0～1之間；γp為等效塑性應(yīng)變。

高放廢物處置庫的開挖損傷區(qū)是由開挖引起的應(yīng)力重分布和機(jī)械擾動(dòng)所形成的，采用損傷變量描述損傷程度，即損傷變量為塑性內(nèi)變量的指數(shù)函數(shù)形式。對(duì)于深部地質(zhì)處置庫，機(jī)械擾動(dòng)對(duì)開挖損傷的影響遠(yuǎn)小于應(yīng)力重分布的影響，本文將初始損傷設(shè)定為0(即忽略機(jī)械擾動(dòng)的影響)，將損傷極限值設(shè)定為1，損傷變量可定義為如下形式[15]：

式中：b2為損傷演化參數(shù)；為塑性應(yīng)變張量。由塑性流動(dòng)法則可得塑性應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：dλ為非負(fù)標(biāo)量函數(shù)；g為塑性勢(shì)函數(shù)。對(duì)于巖石等地質(zhì)材料，若采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則會(huì)導(dǎo)致塑性體積膨脹偏大，本文采用的塑性函數(shù)為[14]

式中：當(dāng)η<ηc時(shí)，材料塑性體積壓縮；當(dāng)η>ηc時(shí)，材料塑性體積膨脹。

圍巖的損傷會(huì)導(dǎo)致圍巖的孔隙率增大，孔隙率與損傷變量之間的關(guān)系定義如下[16]：

式中：φ0為圍巖的初始孔隙率。

彈塑性應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系為：

式中：σeff為有效應(yīng)力張量；C為彈塑性的切線剛度張量；ε和εp分別為總應(yīng)變張量和塑性應(yīng)變張量；σ為總應(yīng)力張量；b為有效應(yīng)力系數(shù)；I為單位矩陣；ξ為位移張量。

1.2 圍巖滲流模型

在高放廢物處置庫中，圍巖基本都處于飽和狀態(tài)，流體流速緩慢，本文采用達(dá)西定理描述圍巖的滲流狀態(tài)：

式中：u為流體流速，k為圍巖滲透率，μ為水的動(dòng)力黏度，隨溫度變化而變化，根據(jù)文獻(xiàn)[17]進(jìn)行插值取值。圍巖滲透率隨著圍巖孔隙率的增大而增大，而由式(13)得知，孔隙率會(huì)隨著損傷變量的增大而增大。圍巖固有滲透率計(jì)算公式[18]為：

式中：k0為圍巖初始孔隙率。

本文采用的滲流本構(gòu)方程如下[19]：

式中：M為Biot 模量；mf，ρf，αf和Kf分別為流體的質(zhì)量、密度、熱膨脹系數(shù)和體積模量；p為孔壓增量；K為固體基質(zhì)的體積模量。

同時(shí)，在高放廢物處置庫圍巖中，流體滿足質(zhì)量守恒定理：

將式(17)和式(19)代入式(22)后，可得到圍巖滲流場(chǎng)的控制方程為

1.3 緩沖/回填材料滲流模型

根據(jù)前人的研究結(jié)果，選擇內(nèi)蒙古高廟子膨潤土作為緩沖/回填材料[3]，膨潤土的滲透性較低，飽和時(shí)間較長(zhǎng)，溫度場(chǎng)與滲流場(chǎng)之間存在耦合關(guān)系。

非飽和介質(zhì)滲流控制方程如下[18]：

式中：Se為飽和度；ρs為固體基質(zhì)的密度；qrl和qrv分別為液相水的滲流通量和水蒸氣通量。

式(24)左邊第一項(xiàng)為儲(chǔ)水項(xiàng)，包含VG 持水、孔壓儲(chǔ)水及熱膨脹儲(chǔ)水的作用，展開后如式(25)所示：

暫不考慮應(yīng)力場(chǎng)影響，忽略式(24)左邊第二項(xiàng)。假定固體顆粒密度僅與溫度有關(guān)，則式(24)等式左邊第三項(xiàng)變形為

假設(shè)氣壓恒定，由Darcy定律和Fick定律可以得到式(24)中的液態(tài)水和水蒸氣的通量分別為：

式中：ks為飽和滲透率；kr為相對(duì)滲透率，是飽和度Se的函數(shù)；z為位置水頭；ρv為水蒸氣密度，假定氣體密度恒定。蒸汽的來源主要包括孔隙間液態(tài)水的蒸發(fā)以及相鄰介質(zhì)中由于蒸汽分壓梯度引起的遷移[20]。水蒸氣密度會(huì)受到溫度梯度和壓力梯度影響，但溫度梯度變化必然伴隨壓力梯度的變化，若將壓力梯度影響簡(jiǎn)化處理，可得：

式中：DTv為水蒸氣的熱擴(kuò)散系數(shù)，可由室內(nèi)加熱試驗(yàn)反推確定[21]。因?yàn)镈Tv是由試驗(yàn)等效得到的，而溫度梯度變化必然會(huì)引起水的壓力梯度變化，所以利用上式計(jì)算時(shí)已經(jīng)包含了壓力梯度的影響。取值形式如下：

式中：DTvb=1.0×10?11m2/s。

本文可通過孔隙壓力p的正負(fù)來判斷材料當(dāng)前是否處于飽和狀態(tài)。計(jì)算中使用VAN GENUCHTEN[22]持水曲線模型，模型定義如下，

式中，Hp為孔隙水的壓力水頭；α與n為VG 模型持水曲線參數(shù)；θs為材料參數(shù)，數(shù)值上等于材料孔隙度；θr為殘余水體積分?jǐn)?shù)，取值為0。

針對(duì)各類膨潤土材料已有的研究表明[23?24]，相同溫度下，飽和滲透率與膨潤土的干密度的指數(shù)線性相關(guān)：

式中，ρd為膨潤土材料的干密度。

1.4 孔隙介質(zhì)熱傳導(dǎo)模型

利用熱動(dòng)力學(xué)理論可以推導(dǎo)出溫度場(chǎng)的控制方程為：

式中：(ρCp)eff為等效體積熱容；Cf為流體的質(zhì)量比熱容；u為流體流速；q為單位時(shí)間內(nèi)的熱流量；T0為初始溫度；keff為等效熱傳導(dǎo)系數(shù)。式(37)左邊第一項(xiàng)是累積項(xiàng)，第二項(xiàng)表示流體的對(duì)流傳熱，第三項(xiàng)表示熱傳導(dǎo)；右邊表示熱源項(xiàng)，來源于工程實(shí)測(cè)。

圍巖等效熱傳導(dǎo)系數(shù)和等效比熱容為

式中：k′s和k′f分別為固體基質(zhì)和流體的熱傳導(dǎo)系數(shù)；ρs和ρf分別為固體基質(zhì)和流體的密度；Cs和Cf分別為固體基質(zhì)和流體的比熱容。

同時(shí)，緩沖/回填材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)和熱容均與其他場(chǎng)之間存在有耦合關(guān)系[25]，緩沖/回填材料的等效熱傳導(dǎo)系數(shù)和等效比熱容分別為：

式中：k1=0.5，k2=0.6，k3=1.07。

由以上分析可知：高放廢物處置庫開挖階段造成的圍巖損傷主要通過影響圍巖孔隙率進(jìn)而影響圍巖的滲透性質(zhì)和熱學(xué)參數(shù)來影響屏障系統(tǒng)溫度場(chǎng)、滲流場(chǎng)；高放廢物處置庫關(guān)閉階段屏障系統(tǒng)溫度場(chǎng)對(duì)滲流場(chǎng)的影響主要體現(xiàn)在溫度梯度對(duì)滲流介質(zhì)的驅(qū)動(dòng)力和引起的熱膨脹，同時(shí)，溫度變化會(huì)導(dǎo)致流體的動(dòng)力黏度變化影響屏障系統(tǒng)滲透率；滲流場(chǎng)對(duì)溫度場(chǎng)的影響主要體現(xiàn)在緩沖/回填材料飽和度對(duì)材料導(dǎo)熱系數(shù)和材料比熱容等關(guān)鍵熱學(xué)參數(shù)的影響，從而影響溫度演化的規(guī)律。

2 模型驗(yàn)證

以芬蘭POSIVA 2012-48 報(bào)告[26]中的有限元分析結(jié)果為參照，利用本文建立的數(shù)值模型采用與文獻(xiàn)[26]相同的相關(guān)參數(shù)和邊界條件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與報(bào)告中的計(jì)算結(jié)果作對(duì)比分析。乏燃料的釋熱功率、材料的初始熱學(xué)參數(shù)和初始滲流場(chǎng)參數(shù)見表1～3。模型頂?shù)撞窟吔鐥l件設(shè)置為定溫且定水壓，側(cè)面邊界設(shè)置為絕熱且不透水邊界，幾何模型見圖2。選取如圖3所示的點(diǎn)A，B，C，D作為分析點(diǎn)，溫度和飽和度對(duì)比分析分別如圖4和圖5所示，其中參考值為文獻(xiàn)[26]中的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證值為本文數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果。從圖4和圖5可以看出：驗(yàn)證值和參考值基本吻合，說明本文構(gòu)建的數(shù)值模型能正確描述處置庫屏障系統(tǒng)的多場(chǎng)耦合過程。

圖2 文獻(xiàn)[26]中的幾何模型Fig.2 Geometric model in Ref.[26]

圖3 分析點(diǎn)分布示意圖Fig.3 Sketch map of analysis point distribution

圖4 點(diǎn)A的溫度演化對(duì)比Fig.4 Comparison of temperature evolution of point A

圖5 不同分析點(diǎn)的飽和度演化對(duì)比Fig.5 Comparison of saturation evolution of different analysis points

表1 乏燃料等效熱功率Table 1 Spent fuel equivalent thermal power

表2 材料初始熱學(xué)參數(shù)Table 2 Initial thermal parameters of material

表3 材料的初始參數(shù)Table 3 Initial thermal parameters of material

3 有限元數(shù)值分析

采用COMSOL Multiphysics 有限元軟件(求解偏微分方程為基本仿真模式)[27]分3個(gè)步驟進(jìn)行數(shù)值分析，分別為地應(yīng)力平衡、處置庫開挖階段的圍巖損傷分析、處置庫關(guān)閉階段屏障系統(tǒng)溫度場(chǎng)、滲流場(chǎng)演化規(guī)律的分析，圖6所示為各步驟的控制方程。

圖6 各步驟的控制方程Fig.6 Governing equation of each step

3.1 設(shè)計(jì)工況和參數(shù)確定

設(shè)計(jì)工況和變化參數(shù)如表4所示，其中，Case0-0 為模型采取的基本工況。處置庫屏障系統(tǒng)不同介質(zhì)的其他參數(shù)如表5～8所示[20,26,28]。

表4 設(shè)計(jì)工況和變化參數(shù)Table 4 Design conditions and changing parameters

表5 處置容器和玻璃固化體參數(shù)[28]Table 5 Parameters of canister and vitrified waste

表6 花崗巖體損傷參數(shù)[28]Table 6 Damage parameters of granite bodies

表7 花崗巖體其他參數(shù)[26]Table 7 Damage parameters of granite bodies

表8 緩沖/回填材料參數(shù)[20]Table 8 Parameters of buffer/backfill materials

3.2 計(jì)算模型及其邊界條件

參考國內(nèi)外學(xué)者的研究，建立垂直處置的處置庫模型。模型長(zhǎng)×寬×高為50 m×30 m×18 m，巷道間距為25 m，處置孔間距取為6 m，處置孔直徑取1.44 m(處置容器外徑為0.74 m，環(huán)狀寬度取0.35 m)，處置孔深度為4.95 m(處置容器高1.95 m，處置孔上部緩沖材料厚度取2 m，下部厚度1 m)。拱形巷道斷面寬度為4 m、直墻高度為3 m、拱頂高度為4.5 m，模型包括2條巷道，6個(gè)處置孔。采用有限元軟件COMSOL Multiphysics劃分網(wǎng)格，如圖7所示。

圖7 處置孔間距6 m的幾何模型Fig.7 Geometrical model when spacing of disposal pit is 6 m

參考文獻(xiàn)[26]，模型第一階段為地應(yīng)力平衡階段，模型頂部施加12 MPa 的邊界載荷用以模擬圍巖上覆巖層質(zhì)量，底面固定約束，其余各面約束法向位移。第二階段為高放廢物處置庫開挖階段，模型頂部、處置巷道與處置孔臨空面設(shè)置為自由邊界，底面固定約束，其余各面約束法向位移，預(yù)應(yīng)力設(shè)置為地應(yīng)力平衡階段的計(jì)算結(jié)果。第三階段為高放廢物處置庫關(guān)閉階段屏障系統(tǒng)溫度場(chǎng)、滲流場(chǎng)演化規(guī)律的分析，參考文獻(xiàn)[26]和文獻(xiàn)[29]，地表溫度為12 ℃，地溫梯度按照0.016 2 ℃/m，在深度為500 m 處，巖體的溫度為20 ℃，模型頂、底面分別固定水頭壓力(500 m 水頭、530 m 水頭)和固定溫度(20 ℃)，側(cè)面邊界不透水及絕熱，假定巖體為飽和介質(zhì)，緩沖/回填材料的初始含水率為11%。圖8所示為玻璃固化體的熱輸出曲線，實(shí)際處置時(shí)，玻璃固化體在地面上的暫存時(shí)間一般為30 a和50 a，本文按照將玻璃固化體暫存地面30 a計(jì)算。

圖8 玻璃固化體的釋熱曲線Fig.8 Heat output from glass waste

4 數(shù)值分析結(jié)果

依據(jù)Case0-0 工況的模擬結(jié)果，分別分析高放廢物處置庫開挖階段對(duì)圍巖滲透率在空間分布上造成的影響；分析不同點(diǎn)的飽和度和溫度演化規(guī)律，闡述高放廢物處置庫關(guān)閉階段溫度梯度對(duì)緩沖/回填材料的飽和度演化過程的影響。同時(shí)，通過比較分析圍巖不同初始滲透率、考慮和不考慮圍巖開挖損傷時(shí)的模擬結(jié)果，分析變化參數(shù)對(duì)緩沖/回填材料不同特征點(diǎn)的飽和度和溫度演化規(guī)律的影響，進(jìn)而闡述緩沖/回填材料飽和度演化進(jìn)程對(duì)溫度演化規(guī)律造成的影響。

4.1 工況Case0-0結(jié)果分析

4.1.1 圍巖開挖損傷對(duì)圍巖滲透率的影響

圍巖開挖的損傷變量空間分布如圖9所示，損傷變量最大值達(dá)到0.038。圖10所示為巷道處置孔開挖后圍巖滲透率分布圖，圍巖滲透率分布與損傷變量分布一致，圍巖滲透率最大值為2.7×10?16m2。圍巖開挖后需要重點(diǎn)關(guān)注巷道拱頂與直墻交界處和處置孔底部近場(chǎng)圍巖的損傷情況和滲透率變化情況。

圖9 圍巖開挖后損傷變量分布Fig.9 Distribution of damage variable after surrounding rock excavation

圖10 圍巖開挖后滲透率分布Fig.10 Distribution of permeability after excavation of surrounding rock

4.1.2 安裝處置容器后溫度場(chǎng)和滲流場(chǎng)的演化規(guī)律

10 個(gè)研究點(diǎn)分布如圖11所示，點(diǎn)1 位于玻璃固化體中心，點(diǎn)2，3，4分別為處置容器頂面、側(cè)面、底面與緩沖材料的交界點(diǎn)，點(diǎn)5和點(diǎn)6分別位于距處置容器頂面1 m和距處置容器底面0.5 m處，點(diǎn)7為生物回填材料和緩沖材料的交界點(diǎn)，點(diǎn)8和點(diǎn)9 為緩沖材料與圍巖的交界點(diǎn)，點(diǎn)10 為距巷道底面2.25 m處回填材料中的點(diǎn)。

圖11 研究點(diǎn)分布示意圖Fig.11 Sketch map of research points distribution

圖12所示為第0.1年、第0.5年、第5年、第20年、第50年、第1 000年時(shí)處置庫近場(chǎng)的溫度分布。處置1 000 a 后，處置庫最高溫度20.6 ℃，僅比原巖溫度高0.6℃。

圖12 不同時(shí)間的溫度分布Fig.12 Temperature distribution at different time

圖13所示為不同研究點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的演化規(guī)律圖。從圖13可以看出：點(diǎn)1(即玻璃固化體中心)的溫度最高，距離玻璃固化體越遠(yuǎn)其溫度越低，在前期，處置庫屏障系統(tǒng)各點(diǎn)溫度上升很快，在處置庫關(guān)閉前3年，各點(diǎn)均已達(dá)到最高溫度，研究點(diǎn)10 達(dá)到最高溫度的時(shí)間最晚，需要2.7 a，達(dá)到最高溫度后溫度緩慢下降，到1 000 a 左右時(shí)，各點(diǎn)溫度已經(jīng)趨近于初始溫度20°C。根據(jù)文獻(xiàn)[18]，[26]和[28]等可知，高放處置庫安全評(píng)估要求處置容器表面最高溫度不超過100 ℃，比較處置容器表面研究點(diǎn)2，3和4的溫度演化情況可知，研究點(diǎn)3的溫度最高，為74.8 ℃，可見：在工況Case0-0下，所模擬的高放廢物處置庫工程屏障系統(tǒng)是安全的。

圖13 不同研究點(diǎn)溫度演化Fig.13 Temperature evolution of different research points

圖14所示為處置庫近場(chǎng)環(huán)境在第0.1年、第1年、第2年、第5年、第20年和第24年的飽和度分布。可見：在第2年處置容器附近的緩沖材料基本達(dá)到完全飽和，回填材料在處置24 a 后已經(jīng)達(dá)到完全飽和。

圖14 不同時(shí)間研究點(diǎn)飽和度分布Fig.14 Saturation distribution of point at different time

研究點(diǎn)3，5，6，7，10 的飽和度隨時(shí)間的演化規(guī)律見圖15。從圖15可以看出，回填材料和緩沖材料中不同研究點(diǎn)的飽和時(shí)間不同，研究點(diǎn)3與圍巖距離最近，因此達(dá)到飽和的時(shí)間最早，為0.69 a，研究點(diǎn)5，6，7，10 達(dá)到飽和的時(shí)間分別為2.10，1.40，5.80和23.90 a。值得一提的是，在處置庫關(guān)閉初期，緩沖/回填材料飽和度會(huì)緩慢下降并降至初始飽和度以下，研究點(diǎn)3的飽和度最低值最小，為46.3%，隨后，飽和度才快速上升達(dá)到完全飽和(即飽和度為100%)，飽和度的這種演化規(guī)律與文獻(xiàn)[30]的相似。發(fā)生這種現(xiàn)象的原因是，處置庫關(guān)閉初期溫度上升很快，各特征點(diǎn)迅速達(dá)到最高溫度，溫度由內(nèi)到外增加，短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生了較大的溫度梯度，溫度梯度驅(qū)使水蒸氣從高溫端遷移到低溫端，導(dǎo)致緩沖材料的含水量出現(xiàn)短暫下降，在此期間溫度梯度對(duì)流體擴(kuò)散的影響要大于液體壓力梯度的影響。隨著處置庫屏障系統(tǒng)不斷升溫，流體的動(dòng)力黏度減小，從而導(dǎo)致緩沖/回填材料和圍巖的滲透率增加，加快了屏障系統(tǒng)近場(chǎng)的孔隙水滲透；同時(shí)，達(dá)到最高溫度后，各研究點(diǎn)溫度開始緩慢下降，緩沖/回填材料的溫度逐漸趨向于均勻，溫度梯度減小，使得溫度梯度對(duì)水蒸氣的影響逐漸小于壓力梯度對(duì)流體擴(kuò)散的影響，促使緩沖材料的飽和度增加并迅速達(dá)到飽和狀態(tài)。圖16和圖17所示分別為不同研究點(diǎn)導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容的演化規(guī)律。因?yàn)閷?dǎo)熱系數(shù)和比熱容都是飽和度的函數(shù)，導(dǎo)熱系數(shù)與比熱容的演化規(guī)律與飽和度演化規(guī)律相同，導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容在材料完全飽和時(shí)達(dá)到的最大值分別為1.6 W/(m·K)和1 815 J/(kg·K)。

圖15 不同研究點(diǎn)飽和度演化Fig.15 Saturation evolution of different points

圖16 不同研究點(diǎn)導(dǎo)熱系數(shù)演化Fig.16 Thermal conductivity evolution of different points

圖17 不同研究點(diǎn)比熱容演化Fig.17 Heat capacity evolution of different points

4.2 圍巖初始滲透率對(duì)滲流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響

工況Case0-0，Case1-1和Case1-2 中圍巖的初始滲透率分別為1×10?17，1×10?15和1×10?19m2，其余條件都相同。圖18所示為3 種工況下研究點(diǎn)3，5和10 的飽和度演化情況。從圖18可以看出：圍巖初始滲透率為1×10?15，1×10?17和1×10?19m2時(shí)，研究點(diǎn)3 的飽和時(shí)間分別為0.68，0.69和3.40 a；研究點(diǎn)5 的飽和時(shí)間分別為2.00，2.10和12.10 a；研究點(diǎn)10的飽和時(shí)間分別為23.70，23.90和34.50 a?？梢姡?dāng)圍巖初始滲透率減小時(shí)，圍巖中的孔隙水向緩沖層滲透的速度減緩，導(dǎo)致緩沖/回填材料的飽和時(shí)間增加，當(dāng)圍巖的初始滲透率由1×10?15m2降低到1×10?17m2時(shí)，研究點(diǎn)3，5和10的飽和時(shí)間分別增加0.01，0.10和0.20 a，但是當(dāng)圍巖的初始滲透率由1×10?17m2降低到1×10?19m2時(shí)，研究點(diǎn)3，5和10 的飽和時(shí)間分別增加2.71，10.00和10.60 a，即當(dāng)圍巖初始滲透率較小時(shí)緩沖/回填材料的飽和時(shí)間對(duì)圍巖滲透率的變化更為敏感，這一規(guī)律與文獻(xiàn)[18]的相似。

圖18 不同工況下研究點(diǎn)的飽和度演化Fig.18 Saturation evolution of each research point under different working conditions

圖19所示為圍巖初始滲透率不同時(shí)以及點(diǎn)3的溫度演化情況。由圖19可知：圍巖初始滲透率為1×10?15，1×10?17和1×10?19m2時(shí)，研究點(diǎn)3的最高溫度分別為74.6，74.8和79.3 ℃，達(dá)到最高溫度的時(shí)間分別為0.37，0.38和0.59 a，3 種工況下研究點(diǎn)3的最高溫度均未超過100 ℃，工程屏障系統(tǒng)的安全性良好。同時(shí)，當(dāng)圍巖的初始滲透率由1×10?15m2降低到1×10?17m2時(shí)，研究點(diǎn)3的最高溫度增加了0.2 ℃，達(dá)到最高溫度的時(shí)間推遲了0.01 a；但是當(dāng)圍巖的初始滲透率由1×10?17m2降低到1×10?19m2時(shí)，研究點(diǎn)3 的最高溫度增加了4.5 ℃，達(dá)到最高溫度的時(shí)間推遲了0.21 a，即當(dāng)圍巖初始滲透率較小時(shí)，處置庫屏障系統(tǒng)的最高溫度和達(dá)到最高溫度的時(shí)間對(duì)圍巖滲透率的變化更為敏感，這與圍巖初始滲透率對(duì)緩沖/回填材料飽和時(shí)間的影響在定性上是一致的。這是由于緩沖/回填材料中的熱傳導(dǎo)系數(shù)和熱容與材料的飽和度相關(guān)，當(dāng)材料飽和度越高其熱傳導(dǎo)系數(shù)和熱容也會(huì)相應(yīng)越高，從而更有利于熱量向外界擴(kuò)散，溫度會(huì)相應(yīng)較低，即緩沖回填材料的飽和過程會(huì)加速處置庫屏障系統(tǒng)中熱量的傳遞，有利于處置庫屏障系統(tǒng)的安全。

圖19 不同工況下研究點(diǎn)3的溫度演化Fig.19 Temperature evolution of point 3 under different operating conditions

4.3 圍巖損傷對(duì)滲流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響

由4.2節(jié)可知，當(dāng)圍巖初始滲透率較小時(shí)處置庫屏障系統(tǒng)的滲流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的演化對(duì)圍巖滲透率的變化更為敏感。因此，在較低的圍巖初始滲透率下對(duì)比分析是否考慮圍巖損傷對(duì)處置庫屏障系統(tǒng)滲流場(chǎng)和溫度場(chǎng)演化規(guī)律的影響。Case1-2 工況下圍巖開挖后滲透率的分布如圖20所示。從圖20可以看出，其滲透率空間分布與圖7相同，但最大滲透率達(dá)到2.7×10?18m2。巷道拱頂與直墻交界處的滲透率受到圍巖損傷的影響最大，重點(diǎn)分析該水平截線上的特征點(diǎn)的飽和度演化情況，如圖21所示，分別選取距離巷道拱頂與直墻左交點(diǎn)為0.1，0.5和1.0 m 的點(diǎn)a，b，c和研究點(diǎn)10 分析圍巖損傷對(duì)其飽和過程和溫度演化的影響。

圖20 Case1-2工況圍巖開挖后滲透率分布Fig.20 Permeability distribution after excavation of surrounding rock in Case1-2

圖21 考慮圍巖損傷的研究點(diǎn)分布示意圖Fig.21 Distribution of research points considering surrounding rock damage

圖22所示為考慮圍巖損傷(Case1-2)與不考慮圍巖損傷(Case2-1)時(shí)研究點(diǎn)a，b，c和10的飽和度演化情況。從圖22可以看出，在Case1-2 工況下，研究點(diǎn)a，b，c和10 的飽和時(shí)間分別為16.3，26.0，31.4和34.5 a；在Case2-1工況下，研究點(diǎn)a，b，c和10 的飽和時(shí)間分別為18.9，27.5，32.4和35.2 a。與Case2-1 工況相比，Case1-2 工況下，研究點(diǎn)a，b，c和10的飽和時(shí)間分別少2.6，1.5，1.0和0.7 a。距離拱頂與直墻交界處越遠(yuǎn)，圍巖損傷的影響越小。

圖22 不同工況下研究點(diǎn)的飽和度演化Fig.22 Saturation evolution of each research point under different working conditions

圖23所示為考慮圍巖損傷(Case1-2)與不考慮圍巖損傷(Case2-1)時(shí)研究點(diǎn)3的溫度演化情況。由圖22可知：在Case1-2和Case2-1工況下，研究點(diǎn)3的最高溫度分別為79.3 ℃和80.0 ℃，達(dá)到最高溫度的時(shí)間分別為0.59 a和0.60 a，2種工況下處置容器的表面最高溫度均未超過100 ℃，可以保證處置庫屏障系統(tǒng)的安全。不考慮圍巖損傷時(shí)，點(diǎn)3最高溫度增大0.7 ℃，達(dá)到最高溫度的時(shí)間增加0.01 a。由此可見，考慮圍巖損傷會(huì)使得圍巖損傷區(qū)的滲透率增加，從而使得緩沖層飽和時(shí)間減少，加快熱量向外傳遞。

圖23 不同工況下研究點(diǎn)3的溫度演化Fig.23 Temperature evolution of data point 3 under different operating conditions

5 結(jié)論

1)當(dāng)圍巖初始滲透率為1×10?17m2且考慮處置庫開挖階段對(duì)圍巖造成的開挖損傷時(shí)，處置庫屏障系統(tǒng)各研究點(diǎn)在處置庫關(guān)閉前3年迅速達(dá)到最高溫度，處置容器表面能達(dá)到的最高溫度為74.8 ℃；因處置庫關(guān)閉前期溫度上升很快，使得處置庫屏障系統(tǒng)在近處置容器端產(chǎn)生了較大的溫度梯度，驅(qū)使水蒸氣從高溫端擴(kuò)散至低溫端，使得緩沖/回填材料中的各研究點(diǎn)在處置庫關(guān)閉前期飽和度降低至初始飽和度(50.5%)以下，處置容器側(cè)面的特征點(diǎn)(點(diǎn)3)飽和度下降最多，達(dá)到46.3%；隨著處置庫屏障系統(tǒng)溫度變化趨勢(shì)逐漸趨于平緩，屏障系統(tǒng)中的溫度梯度變小，緩沖/回填材料中各點(diǎn)也逐漸趨于飽和，在處置庫關(guān)閉23.90 a 后緩沖/回填材料中各研究點(diǎn)均處于飽和狀態(tài)。

2)當(dāng)圍巖滲透率變小時(shí)，處置庫屏障系統(tǒng)各研究點(diǎn)的飽和時(shí)間延遲，處置容器表面的最高溫度增大，但當(dāng)圍巖初始滲透率較小時(shí)，處置庫屏障系統(tǒng)的滲流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的演化對(duì)圍巖滲透率的變化更為敏感：當(dāng)圍巖的初始滲透率由1×10?15m2降低到1×10?17m2時(shí)，各研究點(diǎn)飽和時(shí)間相差最大值為0.20 a，處置容器表面的最高溫度增加了0.2 ℃，達(dá)到最高溫度的時(shí)間推遲了0.01 a；當(dāng)圍巖的初始滲透率由1×10?17m2降低到1×10?19m2時(shí)，各研究點(diǎn)飽和時(shí)間相差最大值為10.6 a，處置容器表面的最高溫度增加了4.5 ℃，達(dá)到最高溫度的時(shí)間推遲了0.21 a。可見，考慮緩沖/回填材料的飽和過程會(huì)加快屏障系統(tǒng)的熱量傳遞，可以更精確的評(píng)估屏障系統(tǒng)的安全性。

3)與考慮處置庫開挖階段圍巖開挖損傷時(shí)相比，不考慮圍巖開挖損傷時(shí)，緩沖/回填材料的飽和時(shí)間更長(zhǎng)，對(duì)靠近圍巖損傷區(qū)的緩沖/回填材料的飽和度演化更為明顯，各研究點(diǎn)中飽和時(shí)間相差最大值達(dá)到了2.6 a。同時(shí)，處置容器表面的最高溫度也提高了0.7 ℃，從而使得對(duì)處置庫屏障系統(tǒng)安全性的評(píng)估更為保守。在本文特定的算例條件下，處置容器表面的最高溫度均未超過100 ℃，表明模擬的高放廢物處置庫屏障系統(tǒng)是安全的。