抓住本質(zhì) 精準(zhǔn)思考
——《解決問題策略（假設(shè)）》教學(xué)

文|張起宇

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第68、69頁(yè)。

【教學(xué)過程】

一、談話引入，揭示課題

師：同學(xué)們，我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過哪些解決問題的策略呢？

生：畫圖、列表、一一列舉、轉(zhuǎn)化等。

師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)解決問題的策略。

（板貼：解決問題的策略）

二、復(fù)習(xí)引入，喚起探究經(jīng)驗(yàn)

問題：小明把630毫升果汁倒入7個(gè)杯子，正好全部倒?jié)M，每個(gè)杯子容量是多少毫升？

生：630÷7=90（毫升）。

師：你是怎么想的？

生：題目意思就是把630毫升的果汁平均分成7份。

PPT出示七個(gè)杯子示意圖：

師：看到這張圖你有什么想說的？

生：剛剛的列式不對(duì)了，這七個(gè)杯子不是一樣大的。

師：那需要加上什么條件才可以這樣解決？

生：平均倒入七個(gè)一樣大的杯子。

師：如果題目就是這樣的7個(gè)杯子，條件需要修改一下嗎？

生：要把“7個(gè)杯子”改成“6個(gè)同樣的小杯和1個(gè)大杯子”。

師：除了這個(gè)條件，還有什么地方需要再修改嗎？

生：把這個(gè)題目的問題改成“小杯和大杯容量各是多少毫升”。

PPT出示修改之后的問題：小明把630毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好全部倒?jié)M，小杯和大杯容量各是多少毫升？

生：還不能解決，題目條件還不夠。

師：為什么剛剛那個(gè)題目可以而現(xiàn)在這個(gè)題目解決不了呢？

生：剛才是求一個(gè)未知量，現(xiàn)在是求兩個(gè)未知量。

師：那你說說要想解決這個(gè)問題，還缺什么條件呢？

生：還缺一個(gè)大杯和小杯之間的關(guān)系。

師：你們能舉一個(gè)例子嗎？

師：雖然同學(xué)們說的條件各不相同，但是要想解決這個(gè)問題，都需要補(bǔ)上“大杯和小杯的兩種容量之間的關(guān)系”。今天我們就來研究這樣的關(guān)系。

PPT出示完整的題目：小明把630毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好全部倒?jié)M，小杯的容量是大杯的，小杯和大杯容量各是多少毫升？

師：這道解決問題里面存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

生：6個(gè)小杯的容量加1個(gè)大杯的容量等于630毫升。

師：理解題意、分析數(shù)量關(guān)系是我們正確解決問題的關(guān)鍵。試著在《學(xué)習(xí)單》上完成這個(gè)問題。

（板書：假設(shè)全是小杯）

生：我假設(shè)全部是大杯，那么6個(gè)小杯就可以看成2個(gè)大杯，這樣一共就有3個(gè)大杯。630÷3=210（毫升），210÷3=70（毫升）。

（板書：假設(shè)全是大杯）

生：我用方程計(jì)算，設(shè)小杯容量是x毫升，則大杯容量是3x毫升。6x+3x=630，小杯容量是70毫升，大杯容量是210毫升。

師：利用數(shù)量關(guān)系式列方程解決問題也是利用了假設(shè)的策略。

師：剛才幾位同學(xué)不同的解法，有什么共同點(diǎn)呢？

生：都是利用假設(shè)的策略。

生：不論大杯換成小杯還是小杯換成大杯，都是把兩個(gè)未知量假設(shè)成一個(gè)未知量。

師：一個(gè)題目里面未知量多一些好還是未知量少一些好？

生：未知量少一些好。未知量少一些更加容易解決。

師：一般來說未知量越少我們題目解決越方便?；仡欉@個(gè)解決問題的過程，你有什么體會(huì)？

生：利用假設(shè)可以轉(zhuǎn)化問題，使數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單。

生：把兩個(gè)量假設(shè)成一個(gè)量，解決問題會(huì)簡(jiǎn)單許多。

生：也可以利用方程的方法進(jìn)行假設(shè)。

師：假設(shè)全部都是小杯的請(qǐng)舉手？假設(shè)全部都是大杯的請(qǐng)舉手？為什么同學(xué)們都是選擇“假設(shè)全是小杯”呢？

生：這樣方便計(jì)算，因?yàn)榧僭O(shè)全部都是大杯就會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)了。

師：相對(duì)分?jǐn)?shù)的計(jì)算，整數(shù)計(jì)算過程相對(duì)來說簡(jiǎn)單一些。同樣是利用假設(shè)的策略，我們也要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，靈活選用簡(jiǎn)單的方法。

師：這個(gè)問題和前面的兩個(gè)小題有什么不一樣的嗎？

生：前面的分?jǐn)?shù)都是幾分之一，就是一個(gè)可以換幾個(gè)，而這個(gè)分?jǐn)?shù)是。

生：不方便假設(shè)替換。

師：剛剛再讓大家猜想大杯和小杯之間存在的關(guān)系時(shí)，有的同學(xué)提出“大杯比小杯多裝80毫升”，這個(gè)條件和我們剛剛見到的三個(gè)條件有什么區(qū)別？

生：這個(gè)條件是誰(shuí)比誰(shuí)多多少的條件，剛剛遇到的都是倍數(shù)關(guān)系的條件。

師：確實(shí)，之前的條件中兩個(gè)量之間存在的是倍比關(guān)系，而這位同學(xué)提出的是差數(shù)關(guān)系。那老師想問大家，如果題目改為“大杯比小杯多裝80毫升”，又該如何解決這個(gè)問題呢？

生：我覺得還是一樣，都要根據(jù)這個(gè)條件，把兩個(gè)未知量假設(shè)成一個(gè)未知量。

師：你說的沒錯(cuò)，所以不論兩個(gè)量存在差數(shù)關(guān)系還是倍比關(guān)系，我們都要把兩個(gè)未知量假設(shè)成一個(gè)未知量。

三、回顧反思

師：在我們以前的學(xué)習(xí)中，我們運(yùn)用過假設(shè)的策略解決過哪些問題？

生：把除數(shù)看成整十?dāng)?shù)來試商。

生：計(jì)算的時(shí)候，把大數(shù)看成整十?dāng)?shù)、整百數(shù)來估算。

生：和差問題中，減去多的，把兩個(gè)量看成一樣的。

師：我們今天研究的只是一些簡(jiǎn)單的部分，在今后的學(xué)習(xí)中我們將繼續(xù)研究更復(fù)雜的問題。